梧州市期考2016-2017下学期高一数学答案

2016-2017学年度第二学期期中考高一年级数学试题卷考试时间：120分钟；满分：150分；命题人：注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案．．．．．．填涂．．在答题．．．卷．上．）．1.设全集U=A ∪B={1，2，3，4，5}，A ∩（∁U B ）={1，2}，则集合B=（ ） A ．{2，4，5}B ．{3，4，5}C ．{4，5}D ．（2，4）2.过点M （﹣3，2），N （﹣2，3）的直线倾斜角是（ ） A．B．C． D．3.函数3()3f x x x =+-的零点落在的区间是（ ）[].0,1A [].1,2B [].2,3C [].3,4D4.计算sin105°=（ ） A．B．C．D．5.函数)32sin(π+=x y 的图像( )A.关于点)0,3(π对称， B.关于直线4π=x 对称， C.关于点)0,4(π对称， D.关于直线3π=x 对称6.要得到函数cos 23y x π=+（）的图像，只需将函数cos 2y x =的图像（ ） A ．向左平行移动3π个单位长度 B ．向右平行移动3π个单位长度 C ．向左平行移动6π个单位长度D ．向右平行移动6π个单位长度7.已知523cos sin =+x x ，则sin 2x =（ ） A ．1825 B ．725 C ．725- D ．1625-8.已知2sin α＋cos α＝102，则tan2α＝（ ） A ．34 B ．43 C ．－34 D ．－439.函数y ＝2cos 24x π⎛⎫- ⎪⎝⎭－1是( )A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为π的偶函数C ．最小正周期为2π的奇函数 D ．最小正周期为2π的偶函数 10.函数)2cos(62cos )(x x x f ++-=π的最小值为 （ ） A ．211-B ．27C ．5-D ．7 11.设m ，n 是不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，有以下四个命题：①若m ⊥α，n ⊥α，则m ∥n ； ②若α∩γ=m ，β∩γ=n ，m ∥n 则α∥β； ③若α∥β，β∥γ，m ⊥α，则m ⊥γ ④若γ⊥α，γ⊥β，则α∥β． 其中正确命题的序号是（ ） A ．①③ B ．②③ C ．③④ D ．①④ 12.已知],1,1[-∈x 则方程x xπ2cos 2=-所有实根的个数是（ ）A.2B.3C.4D.5二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将正确答案．．．．．．写．在答题．．．卷．上．）． 13.已知,3tan =α则=+）（4tan πα14.经过点)0,1(-，且与直线y x +＝0垂直的直线方程是15.已知函数若对任意x 1≠x 2，都有成立，则a 的取值范围是16.设常数a 使方程sin 3cos x x a +=在闭区间[0,2π]上恰有三个解123,,x x x ，则123x x x ++= 。

2023-2024学年广西梧州市高一（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.角的终边所在的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知点，，则向量()A. B.C.D.3.化简的值为()A.B.C. D.4.若一个圆锥的轴截面是一个腰长为，底边上的高为2的等腰三角形，则该圆锥的侧面积为()A.B.C.D.5.已知m ，n 为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列命题正确的是()A.若，，，则B.若，，，则C.若，，则D.若，，则6.在中，D 为BC 上一点，且，则()A. B.C.D.7.已知角的终边经过点，则()A. B.C. D.8.若函数的最小正周期为，则()A. B.C.D.二、多选题：本题共3小题，共18分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.下列说法正确的是()A.中，D为BC的中点，则B.向量，可以作为平面向量的一组基底C.若非零向量与满足，则为等腰三角形D.已知点，，点P是线段AB的三等分点，则点P的坐标可以为10.若函数的图象经过点，则()A.函数的最小正周期为B.点为函数图象的对称中心C.直线为函数图象的对称轴D.函数的单调增区间为11.如图，已知棱长为2的正方体，点E为的中点，点F为AD的中点，点G为的中点，则()A.平面B.直线CD与直线所成角的余弦值为C.点C与点到平面的距离之比为2：1D.以为球心，为半径的球面与侧面的交线长为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.平面截球O所得的截面圆的半径为1，球心O到平面的距离为，则此球的体积为______.13.在中，，，，则的面积为______.14.若，则______.四、解答题：本题共5小题，共77分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.本小题13分已知平面向量，求的值；求向量与的夹角.16.本小题15分已知求，的值；若，求，的值.17.本小题15分如图所示，ABCD是正方形，O是正方形的中心，底面ABCD，底面边长为a，E是PC的中点．Ⅰ求证：平面BDE；Ⅱ平面平面BDE；Ⅲ若二面角为，求四棱锥的体积．18.本小题17分∫如图为函数的部分图象，且，求，的值；将的图象上所有点的横坐标扩大到原来的3倍纵坐标不变，再向右平移个单位长度，得到函数的图象，讨论函数在区间的零点个数.19.本小题17分若，，求的最大值.答案和解析1.【答案】B【解析】解：因为，因为是第二象限角，而与终边相同，故角的终边所在的象限是第二象限．故选：利用终边相同的角进行分析判断即可．本题考查了象限角的判断，涉及了终边相同角的应用，解题的关键是将角的终边转化为角的终边．2.【答案】B【解析】解：向量，故选：利用向量坐标运算性质即可得出．本题考查了向量坐标运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.【答案】C【解析】解：故选：直接利用两角和的余弦化简求值．本题考查三角函数的化简求值，考查两角和的余弦，是基础题．4.【答案】B【解析】解：根据题意，该圆锥的轴截面是一个等腰直角三角形，其腰长为，则其底边长为，故圆锥的母线长，底面圆半径，所以该圆锥的侧面积为故选：根据题意，分析圆锥的轴截面，可得圆锥的母线长和底面半径，进而计算可得答案．本题考查圆锥的侧面积计算，涉及圆锥的结构特征，属于基础题．5.【答案】B【解析】【分析】本题考查空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面位置关系的判定及应用，考查空间想象能力与思维能力，是基础题．由平行于同一平面的两直线的位置关系判断A；直接证明B正确；由平行于同一直线的两平面的位置关系判断C；由直线与直线平行分析直线与平面的关系判断【解答】解：若，，，则或m与n相交或m与n异面，故A错误；若，则在平面内存在不同于n的直线l，使得，则，从而，故，故B正确；若，，则或与相交，故C错误；若，，则或，故D错误．故选：6.【答案】D【解析】【分析】由已知结合向量的线性运算即可求解．本题主要考查了向量的线性运算，属于基础题．【解答】解：，，故选：7.【答案】D【解析】【分析】本题考查了任意角的三角函数的定义，诱导公式，二倍角公式以及同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．由已知利用任意角的三角函数的定义可求的值，进而利用诱导公式，二倍角公式以及同角三角函数基本关系式即可化简求解．【解答】解：因为角的终边经过点，所以，则故本题选8.【答案】C【解析】解：函数的最小正周期为，，得，即，则，，，，，故选：根据正切函数的周期公式求出的值，结合正切函数的单调性和取值符号进行比较即可．本题主要考查三角函数值的大小比较，根据正切函数的周期公式求出的值，以及利用正切函数的单调性是解决本题的关键．比较基础．9.【答案】AC【解析】解：对于A，由题意得，则，A正确；对于B，因为，不能作为平面向量的一组基底，B错误；对于C，因为和分别表示与向量和同向的单位向量，所以以和为邻边的平行四边形是菱形，在的平分线上，又，则的平分线垂直于BC，即，故为等腰三角形，C正确；对于D，若点P是线段AB的三等分点，则或，由，可得，所以或，即点P的坐标可以为或，D错误．故选：对于A，根据平面向量的运算即可判断；对于B，根据平面向量的基本定理即可判断；对于C，根据平面向量的运算及三角形性质即可判断；对于D，根据平面向量的运算即可判断．本题主要考查了向量的线性运算，平面向量基本定理及向量数量积的性质的应用，属于中档题．10.【答案】AC【解析】【分析】本题主要考查三角函数的图象与性质，考查转化能力，属于中档题．由已知条件求出的值，可得出函数的解析式，利用正弦型函数的周期公式可判断A选项；利用正弦型函数的对称性可判断BC选项；利用正弦型函数的单调性可判断D选项．【解答】解：因为函数的图象经过点，则，因为，所以，则对于A选项，函数的最小正周期为，A对；对于B选项，，故点不是函数图象的对称中心，B错；对于C选项，，故直线为函数图象的对称轴，C对；对于D选项，由得，因此，函数的单调增区间为，D错．故选：11.【答案】BCD【解析】解：选项A，如图，连接AG，在正方体中，，，则四边形为平行四边形，故，又，所以与FG相交，故与平面相交，故A错误；选项B，因为，故直线CD与直线所成角即为，又平面，平面，所以，在中，，，故B正确；选项C，由已知，，，，则，，所以，设点C与点到平面的距离分别为和，则由可得：，解得，由可得：，解得，则点C与点到平面的距离之比为：：1，故C正确；选项D，如右图所示，取的中点M，的中点N，连接，，由正方体棱长为2，可得，故以为球心，为半径的球面与侧面的交线即为以为圆心，半径为1的圆周的，即交线为，所以，故D正确．故选：通过说明与平面相交可判定选项A错误；直接由线线角的定义进行计算可判定B正确；由体积法求出点面距离可判定C正确；分析交线的轨迹，即可求出其长度，可判定D选项．本题考查空间中的线面关系，线线角的求法，体积法求点面距离，几何体与平面的交线问题，属中档题．12.【答案】【解析】解：作出对应的截面图，截面圆的半径为1，即，球心O到平面的距离为，，设球的半径为R，在直角三角形OCB中，即，解得，该球的体积为，故答案为：根据条件求出截面圆的半径，根据直角三角形建立条件根据即可求出球的半径．本题主要考查球的体积的计算，根据条件求出球半径是解决本题的关键．13.【答案】【解析】解：因为中，，，，所以由余弦定理得，由于，所以，所以的面积为：故答案为：利用余弦定理求出，再求，即可由面积公式求解．本题考查了余弦定理，同角三角函数基本关系式以及三角形的面积公式在解三角形中的应用，属于基础题．14.【答案】【解析】解：因为，所以，即，整理得且，所以或舍故答案为：根据同角的三角函数关系式，结合余弦的二倍角公式进行求解即可．本题主要考查了同角基本关系的应用，属于中档题．15.【答案】解：因为，，所以，则；因为，，所以，所以，设与的夹角为，则，因为，所以【解析】根据向量的坐标运算，由模长公式即可求解，利用夹角公式即可求解．本题考查平面向量数量积的坐标运算，夹角的求法，属于基础题．16.【答案】解：因为，所以，所以，；由知，因为，所以，所以，因为，所以，由得，所以【解析】先由诱导公式求，然后利用诱导公式和二倍角公式可得；先求，由和差公式可得，利用二倍角公式求，然后由商数关系可得．本题考查了诱导公式及两角差的正弦公式，重点考查了二倍角公式，属基础题．17.【答案】解：Ⅰ证明：连接OE，如图所示．、E分别为AC、PC中点，平面BDE，平面BDE，平面Ⅱ证明：平面ABCD，平面ABCD，在正方形ABCD中，，又，PO、平面PAC，平面又平面BDE，平面平面Ⅲ取OC中点F，连接为PC中点，为的中位线，又平面ABCD，平面ABCD，，为二面角的平面角，在中，，，【解析】本题考查平面与平面垂直，直线与平面平行的判定定理的应用，几何体的体积的求法，考查计算能力．Ⅰ连接OE，证明，然后证明平面Ⅱ证明，，推出平面PAC，然后证明平面平面Ⅲ取OC中点F，连接EF，说明为二面角的平面角，求出OF，EF，，然后求解几何体的体积．18.【答案】解：根据题意得，，故，，故将代入，得，解得，又，故依题意，函数在区间的零点个数即为函数的图象与直线在上的交点个数．当时，，结合余弦函数图象可知，当时，单调递减，当时，单调递增，且，，，作出函数在上的大致图象如图所示．观察可知，当或时，有1个零点；当时，有2个零点；当或时，有0个零点．【解析】由周期求出，根据求出；首先求出的解析式，函数在区间的零点个数即为函数的图象与直线在上的交点个数，由x的取值范围，求出的取值范围，再结合余弦函数的图象即可得解．本题考查了正弦函数的图象变换及函数性质的应用，属于中档题．19.【答案】解：因为，故，由正弦定理得，又，则，即，而，故，故由余弦定理得，又，代入得，整理得，解得或舍去，，故的周长为设，则，由正弦定理得，，即，故，，所以，其中，，则当时，取得最大值【解析】利用正弦定理及三角恒等变换化简得C，再由余弦定理求b即可得三角形周长；利用正弦定理、辅助角公式及三角函数的性质计算即可．本题考查向量在解三角形中的应用，属于中档题．。

广西壮族自治区梧州市高级中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设x>y>1,0<a<1,则下列关系正确的是（）A． B． C． D．参考答案：C略2. 若函数满足f（x）=﹣f（x+2），则与f（2016）A．f（1） B．f（2） C．f（3） D．f（4）参考答案：D【考点】函数的周期性．【分析】求出函数f（x）的周期，根据函数的周期性判断即可．【解答】解：∵f（x）=﹣f（x+2）=f（x+4），∴f（x）是以4为周期的函数，故f（2016）=f（4），故选：D．3. 在等差数列{a n}中，已知，则该数列前11项和＝（）A．58 B．88 C．143 D．176参考答案：B在等差数列中，因为，则，该数列的前项和为，选B. 4. 下列命题正确的个数是 ( )①②③④（）=（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：A略5. 为了得到函数的图像，只需把函数的图像( )A. 向左平行移动个单位B. 向右平行移动个单位C. 向左平行移动个单位D. 向右平行移动个单位参考答案：C试题分析：，所以只需把函数的图像向左平行移动个单位考点：三角函数图像平移6. 若f（x）=，则不等式f（x）＞f（8x﹣16）的解集是（）A．（0，+∞）B．（0，2] C．[2，+∞） D．[2，）参考答案：D【考点】幂函数的性质．【分析】先研究幂函数的定义域和单调性，再把函数单调性的定义和定义域相结合即可．【解答】解：由知，f（x）是定义在[0，+∞）上的增函数，则不等式f（x）＞f（8x﹣16）得，??2≤x＜，故选 D．7. 函数y＝(a＜0且a为常数)在区间(－∞，1]上有意义，则实数a的取值范围（）A、[－1,0)． B（-1，0） C、［－１，０］Ｄ、（-1，+）参考答案：A8. “十二平均律”是通用的音律体系,明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例,为这个理论的发展做出了重要贡献十二平均律将一个纯八度音程分成十二份,依次得到十三个单音,从第二个单音起,每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于若第一个单音的频率为,则第八个单音的频率为( )A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据等比数列通项公式，求得第八个单音的频率.【详解】根据等比数列通项公式可知第八个单音的频率为.故选：B.【点睛】本小题主要考查等比数列的通项公式，考查中国古代数学文化，属于基础题.9. 四面体S-ABC中，三组对棱分别相等，且分别为、、5，则此四面体的体积为（）(A) 20 (B) (C) (D) 30参考答案：解析：Ａ．构造长方体，使其面对角线长分别为、、5，设过同一顶点的三条棱长分别ａ、ｂ、ｃ且，，．解得：，，．∴四面体体积为．10. 已知函数．若，，且，则的最小值为（）A. －3B. －1C. 0D. 1参考答案：B【分析】令，用表示出，进而可得；代入函数解析式可将变为二次函数，根据二次函数图象求得最值.【详解】设，则，当时，，即本题正确选项：【点睛】本题考查函数最值的求解，关键是能够通过换元的方式将问题变为二次函数最值的求解问题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的图象恒过定点在幂函数的图象上，则参考答案：6412. 等比数列{a n}中，已知a1=1，a5=81，则a3= ．参考答案：9【考点】8G：等比数列的性质．【分析】设等比数列{a n}的公比为q，由题意可得q4=81，可得q2，而a3=a1q2，代值可得．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，（q∈R）由题意可得q4=81，解得q2=9，∴a3=a1q2=9．故答案为：9．【点评】本题考查等比数列的通项公式，得出q2是解决问题的关键，属基础题．13. （1）函数的图象必过定点，定点坐标为__________．（2）已知函数y＝f(x2－1)的定义域为[－，]，则函数y＝f(x)的定义域为________．参考答案：（1）（-1,-1），（2）[-1,2]14. 已知直线l经过点(7,1)且在两坐标轴上的截距互为相反数，则直线l的方程参考答案：x－7y＝0或x－y－6＝0．略15. 设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cos A＝，cos B＝，b＝3，则c＝________.参考答案：16. 观察下列数据表，y与x之间的回归直线方程为_________ ．17. 已知集合A={x|x2﹣3x﹣10=0}，B={x|mx﹣1=0}，且A∪B=A，则实数m的值是．参考答案：0或或．【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】求出集合A的元素，根据A∪B=A，建立条件关系即可求实数m的值．【解答】解：由题意：集合A={x|x2﹣3x﹣10=0}={﹣2，5}，集合B={x|mx﹣1=0}，∵A∪B=A，∴B?A当B=?时，满足题意，此时方程mx﹣1=0无解，解得：m=0．当C≠?时，此时方程mx﹣1=0有解，x=，要使B?A，则满足或，解得：m=或m=．综上可得：实数m的值：0或或．故答案为：0或或．三、解答题：本大题共5小题，共72分。