2020年浙江省金华市婺城区中考数学模拟试卷(三) 解析版
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
1 / 25 2020年浙江省金华市婺城区中考数学模拟试卷（三）
一．选择题（共10小题）
1．﹣的倒数是（ ）
A．﹣2020 B．﹣ C． D．2020
2．下面的计算正确的是（ ）
A．a2
×a3
＝a6
B．（a2
）3
＝a5
C．3a+2a＝5a D．a6
÷a3
＝a2
3．2019年10月1日在北京天安门广场举行隆重的国庆70周年庆祝活动，在阅兵和群众游
行活动中，共有约15万人参加．则15万用科学记数法表示为（ ）
A．1.5×10 B．15×104
C．1.5×105
D．1.5×106
4．如果∠α＝60°，那么∠α的余角的度数是（ ）
A．30° B．60° C．90° D．120°
5．一个正比例函数的图象过点（2，﹣3），它的表达式为（ ）
A． B． C． D．
6．若代数式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞1且x≠2 B．x≥1 C．x≠2 D．x≥1且x≠2
7．如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A，B，如果∠P＝60°，那么∠AOB等于（ ）
A．60° B．90° C．120° D．150°
8．某校为了解学生在校一周体育锻炼时间，随机调查了35名学生，调查结果列表如表，则
这35名学生在校一周体育锻炼时间的中位数和众数分别为（ ）
锻炼时间/h 5 6 7 8
人数 6 15 10 4
A．6h，6h B．6h，15h C．6.5h，6h D．6.5h，15h
9．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
2 / 25 于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为10，AB＝7，则
△ABC的周长为（ ）
A．7 B．14 C．17 D．20
10．如图，在△OAP、△ABQ均是等腰直角三角形，点P、Q在函数y＝（x＞0）的图象
上，直角顶点A、B均在x轴上，则点B的坐标为（ ）
A．（+1，0） B．（﹣1，0） C．（+1，0） D．（3，0）
二．填空题（共6小题）
11．分解因式：mn2
+6mn+9m＝ ．
12．关于x的一元二次方程x2
+x+1＝0有两个相等的实数根，则m的取值为 ．
13．约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．例如，在图1中，即4+3
＝7．则在图2中，当y＝﹣2时，n的值为 ．
14．如图，▱ABCD，E是BA延长线上一点，AB＝AE，连接CE交AD于点F，若CF平分
∠BCD，AB＝3，则BC的长为 ． 知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
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15．如图，已知A、B两点的坐标分别为（﹣2，0）、（0，1），⊙C的圆心坐标为（0，﹣1），
半径为1．若D是⊙C上的一个动点，射线AD与y轴交于点E，则△ABE面积的最大值
是 ．
16．如图1，剪刀式升降平台由三个边长为4m的菱形和两个腰长为4m的等腰三角形组成，
其中，AM∥A
0N，B，B
0在AM和A
0N上可以滑动，A
1、C
1、B
0始终在同一条直线上．
（1）这种升降平台设计原理利用了四边形的 性质；
（2）如图2是一个抛物线型的拱状建筑物，其底部最大跨度为8米，顶部的最大高度
为24米．如图3，当该平台在完成挂横幅作业时，其顶部A，M两点恰好同时抵住抛
物线，且AM＝8米，则此时∠B
1的度数为 ．
三．解答题
17.计算：（）﹣1
+（π+1）0
﹣2cos60°+．
18.解不等式组：
20.垃圾分类问题受到全社会的广泛关注，我区某校学生会向全校2100名学生发起了“垃圾知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
4 / 25 要回家，请你帮助它”的捐款活动，用于购买垃圾分类桶．为了解捐款情况，学生会随
机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如图统计图1和图2，请根据相关
信息，解答下列问题：
（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为 ，图1中m的值是 ；
（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；
（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为5元的学生人数．
21.如图，以▱ABCD的边BC为直径的⊙O交对角线AC于点E，交CD于点F．连结BF．过
点E作EG⊥CD于点G，EG是⊙O的切线．
（1）求证：▱ABCD是菱形；
（2）已知EG＝2，DG＝1．求CF的长．
22.某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000
元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元．
（1）第一批饮料进货单价多少元？
（2）若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销
售单价至少为多少元？
23.对于平面直角坐标系xOy中的任意点P（ x，y），如果满足x+y＝a（x≥0，a为常数），
那么我们称这样的点叫做“特征点”． 知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
5 / 25 （1）当2≤a≤3时，
①在点A（1，2），B（1，3），C（2.5，0）中，满足此条件的特征点为 A，C ；
②⊙W的圆心为W（m，0），半径为1，如果⊙W上始终存在满足条件的特征点，请画
出示意图，并直接写出m的取值范围；
（2）已知函数Z＝+x（x＞0），请利用特征点求出该函数的最小值．
24.如图，在△ABC中，∠ACB＝Rt∠，BC＝6，AC＝8，点D是AC的中点，点P为AB边
上的动点，AP＝t（t≥0），PH⊥AC于点H，连结DP并延长至点E，使得PE＝PD，作
点E关于AB的对称点F，连结FH．
（1）当点P与点A重合时，求证：△DEF∽△ABC；
（2）连结PF，若DH＝AD，求线段PF的长；
（3）在点P的运动过程中，是否存在某一时刻，使得以D、F、H为顶点的三角形是等
腰三角形？若存在请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
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2020年浙江省金华市婺城区中考数学模拟试卷（三）
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．﹣的倒数是（ ）
A．﹣2020 B．﹣ C． D．2020
【分析】根据倒数之积等于1可得答案．
【解答】解：﹣的倒数是﹣2020，
故选：A．
2．下面的计算正确的是（ ）
A．a2
×a3
＝a6
B．（a2
）3
＝a5
C．3a+2a＝5a D．a6
÷a3
＝a2
【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则，合并同类项法则以及同底
数幂的除法法则逐一判断即可．
【解答】解：A．a2
×a3
＝a5
，故本选项不合题意；
B．（a2
）3
＝a6
，故本选项不合题意；
C.3a+2a＝5a，故本选项符合题意；
D．a6
÷a3
＝a3
，故本选项不合题意．
故选：C．
3．2019年10月1日在北京天安门广场举行隆重的国庆70周年庆祝活动，在阅兵和群众游
行活动中，共有约15万人参加．则15万用科学记数法表示为（ ）
A．1.5×10 B．15×104
C．1.5×105
D．1.5×106
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n
的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n
的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相
同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：15万用科学记数法表示为1.5×105
．
故选：C．
4．如果∠α＝60°，那么∠α的余角的度数是（ ）
A．30° B．60° C．90° D．120° 知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
7 / 25 【分析】本题考查角互余的概念：和为90度的两个角互为余角．
【解答】解：根据定义∠α的余角度数是90°﹣60°＝30°．
故选：A．
5．一个正比例函数的图象过点（2，﹣3），它的表达式为（ ）
A． B． C． D．
【分析】利用待定系数法即可求解．
【解答】解：设函数的解析式是y＝kx．
根据题意得：2k＝﹣3．
解得：k＝﹣．
故函数的解析式是：y＝﹣x．
故选：A．
6．若代数式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞1且x≠2 B．x≥1 C．x≠2 D．x≥1且x≠2
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，就
可以求解．
【解答】解：由分式及二次根式有意义的条件可得：x﹣1≥0，x﹣2≠0，
解得：x≥1，x≠2，
故选：D．
7．如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A，B，如果∠P＝60°，那么∠AOB等于（ ）
A．60° B．90° C．120° D．150°
【分析】根据切线的性质定理，切线垂直于过切点的半径，即可求得∠OAP，∠OBP的
度数，根据四边形的内角和定理即可求解．
【解答】解：∵PA是圆的切线．
∴∠OAP＝90°
