《细挑11套试卷》云南省玉溪市2021届高三适应性训练数学模拟试题含解析
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云南省玉溪市2021届高三适应性训练数学模拟试题
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知抛物线2:2(0)Cypxp的焦点为F，对称轴与准线的交点为T，P为C上任意一点，若2PTPF，则PTF（ ）
A．30° B．45° C．60° D．75°
2．已知1011Mdxx，20cosNxdx，由程序框图输出的S为（ ）
A．1 B．0 C．2 D．ln2
3．已知函数fx是R上的偶函数，gx是R的奇函数，且1gxfx，则2019f的值为（ ）
A．2 B．0 C．2 D．2
4．设函数ln1fxx的定义域为D，命题p：xD，fxx的否定是（
）
A．xD，fxx B．0xD，00fxx
C．xD，fxx D．0xD，00fxx
5．已知实数x，y满足10260xxyxy，则22zxy的最大值等于( )
A．2 B．22 C．4 D．8
6．函数cos()cosxxfxxx在[2,2]的图象大致为
A． B．
C． D．
7．已知:cossin2pxy，:qxy则p是q的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
8．设函数fx，gx的定义域都为R，且fx是奇函数，gx是偶函数，则下列结论正确的是（ ）
A．fxgx是偶函数 B．fxgx是奇函数
C．fxgx是奇函数 D．fxgx是奇函数
9．已知i为虚数单位，复数12zii，则其共轭复数z（ ）
A．13i B．13i C．13i D．13i
10．在钝角ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，B为钝角，若cossinaAbA，则sinsinAC的最大值为（
）
A．2 B．98 C．1 D．78
11．已知复数21izi，则z（ ）
A．1i B．1i C．2 D．2
12．已知向量(1,0)a，(1,3)b，则与2ab共线的单位向量为(
)
A．13,22 B．13,22
C．3,221或3,221 D．13,22或13,22
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知,ij是夹角为90的两个单位向量，若aij，bj，则a与b的夹角为______.
14．成都市某次高三统考，成绩X经统计分析，近似服从正态分布2(100,)XN～，且(86100)0.15PX，若该市有8000人参考，则估计成都市该次统考中成绩X大于114分的人数为_____．
15．62122xxx的展开式中所有项的系数和为______，常数项为______.
16．已知1()()fxxaaRx，若存在1231,,,,[,2]2nxxxx，使得121()()()nfxfxfx()nfx成立的最大正整数n为6，则a的取值范围为________.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）已知函数()(2)ln(1)()fxxxaxaR
（Ⅰ）若1a，求曲线()yfx在点(0,(0))f处的切线方程；
（Ⅱ）若()0fx在0,+上恒成立，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）若数列na的前n项和231nSnn，4nnba，求证：数列nb的前n项和ln(1)(2)nTnn.
18．（12分）在ABC中，5,cos43BC．
（1）求cosA的值；
（2）点D为边BC上的动点（不与C点重合），设ADDC，求的取值范围．
19．（12分）已知函数sin()xfxx，0πx.
（1）求函数()fx在2x处的切线方程；
（2）当0m时，证明：()lnfxmxx对任意(0,)x恒成立.
20．（12分）在全面抗击新冠肺炎疫情这一特殊时期，我市教育局提出“停课不停学”的口号，鼓励学生线上学习.某校数学教师为了调查高三学生数学成绩与线上学习时间之间的相关关系，对高三年级随机选取45名学生进行跟踪问卷，其中每周线上学习数学时间不少于5小时的有19人，余下的人中，在检测考试中数学平均成绩不足120分的占813，统计成绩后得到如下22列联表：
分数不少于120分 分数不足120分 合计
线上学习时间不少于5小时 4 19
线上学习时间不足5小时
合计 45
（1）请完成上面22列联表；并判断是否有99%的把握认为“高三学生的数学成绩与学生线上学习时间有关”；
（2）①按照分层抽样的方法，在上述样本中从分数不少于120分和分数不足120分的两组学生中抽取9名学生，设抽到不足120分且每周线上学习时间不足5小时的人数是X，求X的分布列（概率用组合数算式表示）；
②若将频率视为概率，从全校高三该次检测数学成绩不少于120分的学生中随机抽取20人，求这些人中每周线上学习时间不少于5小时的人数的期望和方差.
（下面的临界值表供参考）
20()PKk 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
0k 2.706 3.841 5.024 6.635
7.879
10.828
（参考公式22()()()()()nadbcKabcdacbd其中nabcd）
21．（12分）选修4-5：不等式选讲
已知函数2fxxmxm的最大值为3，其中0m．
（1）求m的值；
（2）若,abR，0ab，222abm，求证：331abba
22．（10分）已知函数lnbfxxaxx（a，bR），且对任意0x，都有10fxfx.
（Ⅰ）用含a的表达式表示b；
（Ⅱ）若fx存在两个极值点1x，2x，且12xx，求出a的取值范围，并证明202af；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，判断yfx零点的个数，并说明理由.
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、C
【解析】
【分析】
如图所示：作PM垂直于准线交准线于M，则PMPF，故2PTPM，得到答案.
【详解】
如图所示：作PM垂直于准线交准线于M，则PMPF，
在RtPTM中，2PTPM，故30PTM，即60PTF.
故选：C.
【点睛】
本题考查了抛物线中角度的计算，意在考查学生的计算能力和转化能力.
2、D
【解析】
试题分析：1011ln(1)|ln201Mdxxx，20cossin|120Nxdxx，所以MN，所以由程序框图输出的S为ln2.故选D．
考点：1、程序框图；2、定积分．
3、B
【解析】
【分析】
根据函数的奇偶性及题设中关于gx与1fx关系，转换成关于fx的关系式，通过变形求解出
fx的周期，进而算出2019f.
【详解】
gx为R上的奇函数，010,gfgxgx
10,11ffxfx，2fxfx
而函数fx是R上的偶函数，fxfx，2fxfx
24fxfx，4fxfx
故fx为周期函数，且周期为4
201910ff
故选：B
【点睛】
本题主要考查了函数的奇偶性，函数的周期性的应用，属于基础题.
4、D
【解析】
【分析】
根据命题的否定的定义，全称命题的否定是特称命题求解.
【详解】
因为p：xD，fxx是全称命题，
所以其否定是特称命题，即0xD，00fxx.
故选：D
【点睛】
本题主要考查命题的否定，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.
5、D
【解析】
【分析】
画出可行域，计算出原点到可行域上的点的最大距离，由此求得z的最大值.
【详解】
画出可行域如下图所示，其中51,,2,22AC，由于22529122OA,22OC，所以OCOA，
所以原点到可行域上的点的最大距离为22.
所以z的最大值为2228.
故选：D
【点睛】
本小题主要考查根据可行域求非线性目标函数的最值，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.
6、A
【解析】
【分析】
【详解】
因为(0)1f，所以排除C、D．当x从负方向趋近于0时，0coscosxxxx，可得0()1fx.故选A．
7、B
【解析】
【分析】
根据诱导公式化简sincos2yy再分析即可.
【详解】
因为cossincos2xyy,所以q成立可以推出p成立,但p成立得不到q成立,例如5coscos33,而533,所以p是q的必要而不充分条件.
故选：B
