第02讲菱形的判定、判定与性质综合
1.掌握菱形的判定定理
2.学会利用菱形的判定与性质综合解题
菱形的判定
菱形的判定方法有三种：
1.定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
3.四条边相等的四边形是菱形.
要点：前两种方法都是在平行四边形的基础上外加一个条件来判定菱形，后一种方法是在四边形的基础上加上四条边相等.考点一：菱形的判定
例1．在下列条件中，能够判定ABCDY
为菱形的是（）
A．ABAC
B．ACBD
C．90A
D．ACBD
【答案】B
【分析】由菱形的判定和矩形的判定分别对各个选项进行判断即可．
【解析】解：A、由ABAC，不能判定ABCDY为菱形，故选项不符合题意；
B、由ACBD
，能判定ABCDY
为菱形，故选项符合题意；
C、由90A，不能判定ABCDY
为菱形，故选项不符合题意；
D、由ACBD
，能判定ABCDY
为矩形，不能判定ABCDY
为菱形，故选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了菱形的判定，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键．
例2．如图，添加下列条件不能判定ABCDY
是菱形的是（）.
A．ABBC
B．ACBD
C．BD平分ABC
D．ACBD
【答案】D
【分析】根据菱形的判定定理，即可求得答案．注意排除法的应用．
【解析】
解：
四边形ABCD
是平行四边形，
A、当ABBC
时，根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形，可得ABCDY
是菱形，
故本选项不合题意；
B、当ACBD
时，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，可得ABCDY
是菱形，
故本选项不合题意；
C、当BD平分ABC
时，ABDCBD
，在ABCDY
中，ADBC∥
，可得
CBDADB
，可得ABDADB，则有ABAD，根据有一组邻边相等的平行四边形
是菱形，可得ABCDY
是菱形，故本选项不合题意；
D、当ACBD
时，ABCDY
是矩形，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】此题考查了菱形的判定．熟记判定定理是解此题的关键．
1 / 3 第一章 特殊平行四边形
1.1 菱形的性质与判定（二）
教学目标：
1．探索并掌握菱形的判定方法，积累经验，并能综合运用，形成解决问题的能力；
2．经历菱形的判定方法的探索过程，在活动中发展合情推理意识和主动探究的习惯，初步掌握说理的基本方法，发展有条理表达的能力.
3．通过设置问题情境，丰富学生的生活经验，激发学生学习数学和应用数学的兴趣和意识.
教学重点：菱形的判定方法.
教学难点：菱形的判定方法的综合运用.
教学设计：模仿-猜想-论证-运用
教学过程： 一、知识回顾
菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
菱形的性质： 1． 四条边都相等；
2． 两条对角线互相垂直；
3． 菱形是轴对称图形。
二、新课学习 1. 思考(1)：
除了运用菱形的定义，你能找出判定菱形的其他方法吗？ 猜想1：如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是菱形。
已知：平行四边形ABCD中，对角线AC、BD互相垂直.
求证：四边形ABCD是菱形．
证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ OA＝OC（平行四边形的对角线相互平分）。
又∵AC⊥BD，
∴ BD所在直线是线段AC的垂直平分线，
∴ AB＝BC，
2 / 3 ∴ 四边形ABCD是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）。
2.得出结论： 判定定理1
对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 3.实际应用：
例题1：如图19．3．4，已知平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F，求证四边形AFCE是菱形．
证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AE∥FC（平行四边形的对边平行），
∴ ∠1＝∠2．
∵ EF平分AC，
∴ AO＝OC．
又∵ ∠AOE＝∠COF＝90°，
∴ △AOE≌△COF（ASA），
∴ EO＝FO，
∴ 四边形AFCE是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）．
1.1菱形的性质与判定（第3课时）课后作业
一．选择题
1．如图，在□ABCD中，AC平分∠DAB，AB＝2，则▱ABCD的周长为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．12
2．如图，已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米，∠BAD＝60°，则花坛对角线AC的长等于（ ）
A．米 B．6米 C．米 D．3米
3．如图，顺次连接四边形ABCD各边中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH为菱形，则应添加的条件是（ ）
A．AB∥DC B．AD＝BC C．AC⊥BD D．AC＝BD
4．如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成四边形ABCD，且对角线AC＝8，BD＝6，则纸条的宽度是（ ）
A．9.6 B．5 C．4.8 D．2.4 5．如图，△ABC中，AB＝8cm，AC＝6cm，BC＝10cm，将△ABC沿着直线BC向右平移6cm到△DEF的位置，AC与DE相交于点G，连接AD．下列结论：①EC＝6cm；
②△DEF是直角三角形；③四边形ACFD的面积是28.8cm2；④四边形ACFD是菱形；⑤△ADG≌△CEG．其中正确结论的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．已知：如图，四边形ABCD是菱形，E、F是直线AC上两点，AF＝CE．求证：四边形FBED是菱形．几名同学对这个问题，给出了如下几种解题思路，其中正确的是（ ）
甲：利用全等，证明四边形FBED四条边相等，进而说明该四边形是菱形；
乙：连接BD，利用对角线互相垂直的平行四边形是菱形，判定四边形FBED是菱形；
丙：该题目错误，根据已知条件不能够证明该四边形是菱形．
A．甲、乙 B．乙、丙 C．甲．乙、丙 D．甲、丙
7．将2023个形状、大小均相同的菱形按照如图所示的方式排成一列，使得右侧菱形的顶点与左侧菱形的对角线交点重合，若这些菱形的边长均为4a，且有一个内角是45度，则阴影部分的面积总和等于（ ）
北师大版数学九年级上册1.1菱形的性质与判定（第三课时）教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1. 理解并掌握菱形的定义及基本性质，能够运用这些性质解决实际问题。
2. 学会运用四种方法判定一个四边形是否为菱形，并能够熟练运用这些方法进行解题。
3. 能够运用菱形的性质和判定方法，解决与菱形相关的几何问题，如求菱形的面积、周长等。
4. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的几何直观和空间想象能力。
（二）过程与方法
1. 通过自主探究、小组合作、师生互动等方式，引导学生发现菱形的性质，培养学生的探究能力和团队合作精神。
2. 通过典型例题的讲解和练习，使学生掌握菱形判定的四种方法，提高学生分析问题和解决问题的能力。
3. 引导学生运用比较、分类、归纳等方法，总结菱形的性质和判定方法，培养学生的逻辑思维能力和数学素养。
4. 注重数学思想的渗透，如数形结合、转化等，提高学生的思维品质。
（三）情感态度与价值观
1. 激发学生对几何图形的兴趣，培养学生的审美情趣，使学生体会到数学的简洁美和几何图形的和谐美。
2. 培养学生勇于探究、善于思考的良好学习习惯，增强学生对数学学科的学习信心。
3. 引导学生认识到数学知识在实际生活中的应用价值，培养学生的应用意识，使学生认识到学习数学的意义和价值。
4. 通过数学学习，培养学生严谨、认真、踏实的科学态度，提高学生的道德品质。
总字数：1000字。
二、学情分析
九年级学生在前两年的数学学习中，已经掌握了四边形的基本概念、性质及判定方法，具备了一定的几何基础。在此基础上，学生对菱形的性质与判定方法的学习将更加深入。然而，学生在解决与菱形相关的问题时，可能会遇到以下困难：对菱形性质的理解不够深入，判定方法掌握不够熟练，缺乏将理论知识应用于实际问题的能力。因此，在教学过程中，教师应关注以下几点：
1. 注重对学生几何基础的巩固，引导学生通过自主探究和合作交流，发现并理解菱形的性质。
