长沙理工电磁波作业及答案

一、填空题

1、电荷守恒定律的微分形式是[tJ]，其物理意义是[任何一点电流密度矢量的散度等于该点电荷体密度随时间的减少率]；

2、麦克斯韦第一方程H[DJt]，它的物理意义是[电流与时变电场产生磁场]；对于静态场，H[J]，它表明静态磁场是[有旋场]；

3、麦克斯韦第二方程E=[Bt]，它表明[时变磁场产生电场]；

对于静态场,E=[0],它表明静态场是[无旋场]；

4、坡印廷矢量S是描述时变电磁场中电磁功率传输的一个重要的物理量,S=[EH],它表示[通过垂直于功率传输方向单位面积]的电磁功率；

5、在两种不同物质的分界面上,[电场强度，（或E）]矢量的切向分量总是连续的, [磁感应强度，（或B）]矢量的法向分量总是连续的；

6、平面波在非导电媒质中传播时,相速度仅与[媒质参数，（或、）]有关,但在导电媒质中传播时,相速度还与[频率，（或f，或）],这种现象称为色散；

7、两个同频率,同方向传播,极化方向互相垂直的线极化波合成为圆极化波时,它们的振幅[相等],相位差为[2，（或－2，或90）]；

8.均匀平面波在良导体中传播时,电场振幅从表面值E0下降到E0/e时

所传播的距离称为[趋肤深度],它的值与[频率以及媒质参数]有关。

二、选择题

1、能激发时变电磁场的源是[c]

a.随时间变化的电荷与电流 b随时间变化的电场与磁场

c.同时选a和b

2、在介电常数为的均匀媒质中,电荷体密度为的电荷产生的电场为),,(zyxEE,若ED成立,下面的表达式中正确的是[a]

a. D b. 0/E c. 0D

3、已知矢量)()23(3mzyezyexeBzyx,要用矢量B描述磁感应强度,式中 必须取[c(0B)]

a. 2 b. 4 c. 6

第六章 时变电磁场

有一导体滑片在两根平行的轨道上滑动，整个装置位于正弦时变磁场之中，如题图所示。滑片的位置由确定，轨道终端接有电阻，试求电流i.

解 穿过导体回路abcda的磁通为

故感应电流为

一根半径为a的长圆柱形介质棒放入均匀磁场中与z轴平行。设棒以角速度绕轴作等速旋转，求介质内的极化强度、体积内和表面上单位长度的极化电荷。

解 介质棒内距轴线距离为r处的感应电场为

故介质棒内的极化强度为

极化电荷体密度为

极化电荷面密度为

则介质体积内和表面上同单位长度的极化电荷分别为

平行双线传输线与一矩形回路共面，如题图所示。设、、，求回路中的感应电动势。

解 由题给定的电流方向可知，双线中的电流产生的磁感应强度的方向，在回路中都是垂直于纸面向内的。故回路中的感应电动势为

式中

故

则

有一个环形线圈，导线的长度为l，分别通过以直流电源供应电压U0和时变电源供应电压U（t）。讨论这两种情况下导线内的电场强度E。

解 设导线材料的电导率为，横截面积为S，则导线的电阻为

而环形线圈的电感为L，故电压方程为

当U=U0时，电流i也为直流，。故

此时导线内的切向电场为

当U=U（t）时，，故

即

求解此微分方程就可得到。

一圆柱形电容器，内导体半径为a，外导体内半径为b，长为l。设外加电压为，试计算电容器极板间的总位移电流，证明它等于电容器的传导电流。

解 当外加电压的频率不是很高时，圆柱形电容器两极板间的电场分布与外加直流电压时的电场分布可视为相同（准静态电场），即

故电容器两极板间的位移电流密度为

则

式中，是长为l的圆柱形电容器的电容。

流过电容器的传导电流为

可见

由麦克斯韦方程组出发，导出点电荷的电场强度公式和泊松方程。

解 点电荷q产生的电场满足麦克斯韦方程

和

由得

据散度定理，上式即为

利用球对称性，得

故得点电荷的电场表示式

由于，可取，则得

即得泊松方程

1 1-1

由

BcEQMLPHDc （1）

得

HDcMP..EEQcLc..BB （2）

1(1)(2)LQ 11()cDLQHPLQME

 1111DPLQMELQHcc

(3)

同理得到 1111BQMELQHcc

(4)

(3)与(4)合并

11111DEPLQMLQcBHQMQ

对比,即得证

1-2

(a). 三式皆满足波动方程,只要

2200kw

(b) (i)满足

0E

(ii)与(iii)不满足0E

(c) 对(i)

010cos()zHywtkz

1-3

(a).由Maxwell

HEt

(1)

EHEt

(2)

0H

(3)

0E (4)

),1(并代入(2)－(4) 2 0222Ett （5）

（b）将 )cos(),(wtzkextzERzkI 代 入（5）

.

;. 《电磁场与电磁波》知识点及参考答案

第1章 矢量分析

1、如果矢量场F的散度处处为0，即0F，则矢量场是无散场，由旋涡源所产生，通过任何闭合曲面S的通量等于0。

2、如果矢量场F的旋度处处为0，即0F，则矢量场是无旋场，由散度源所产生，沿任何闭合路径C的环流等于0。

3、矢量分析中的两个重要定理分别是散度定理（高斯定理）和斯托克斯定理, 它们的表达式分别是：

散度（高斯）定理：SVFdVFdS和

斯托克斯定理：sCFdSFdl 。

4、在有限空间V中，矢量场的性质由其散度、旋度和V边界上所满足的条件唯一的确定。（ √ ）

5、描绘物理状态空间分布的标量函数和矢量函数，在时间为一定值的情况下，它们是唯一的。（ √ ）

6、标量场的梯度运算和矢量场的旋度运算都是矢量。（ √ ）

7、梯度的方向是等值面的切线方向。（ × ）

8、标量场梯度的旋度恒等于0。（ √ ）

9、习题1.12, 1.16。

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;. 第2章 电磁场的基本规律

（电场部分）

1、静止电荷所产生的电场，称之为静电场；电场强度的方向与正电荷在电场中受力的方向相同。

2、在国际单位制中，电场强度的单位是V/m(伏特/米)。

3、静电系统在真空中的基本方程的积分形式是：VVsDdSdVQ和0lEdl。

4、静电系统在真空中的基本方程的微分形式是：VD和0E。

5、电荷之间的相互作用力是通过电场发生的，电流与电流之间的相互作用力是通过磁场发生的。

6、在两种媒质分界面的两侧，电场E的切向分量E1t－E2t＝0；而磁场B的法向分量

B1n－B2n＝0。

7、在介电常数为e的均匀各向同性介质中，电位函数为 2211522xyz,则电场强度E=5xyzxeyee。

8、静电平衡状态下，导体内部电场强度、磁场强度等于零，导体表面为等位面；在导体表面只有电场的法向分量。