人教版数学八年级上册全册课堂同步导学案

第 1 页 共 134 页 人教版数学八年级下册全册课堂同步导学案

11.1 与三角形有关的线段

11.1.1 三角形的边

学习目标：

1、通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发掌空间观念、推理能力和有条理地表达能力；

2、结合具体实例，进一步认识三角形的概念及其基本要素，掌握三角形

三边之间的不等关系.

学习重点：三角形三边之间的不等关系.

学习难点：应用三角形的三边之间的不等关系判断三条线段能否组成三角形

教学过程：

一、学前准备

1.三角形是我们早已熟悉的图形，你能列举出日常生活中有什么物体是三角形吗？

2.能从右图中找出4个不同的三角形吗？

二、探究新知：

1、你所知道的三角形的定义是什么？

问题：根据你的理解，下列的图形是三角形吗？

ABCDEFGABCabcA B D C E 第 2 页 共 134 页

三角形的定义：

2、三角形的有关概念：

①边： 。

②角： 。

③顶点： 。

问题：右图中三角形的三个顶点分别是 ，

三条边分别是 ，

三个内角分别是 。

3、三角形的表示：

如右图，以A、B、C为顶点的三角形记作 ，读作 。

4、 边都相等的三角形叫做等边三角形；有 条边相等的三角形叫做等腰三角形。

问题：那么等边三角形是否属于等腰三角形呢？

三角形的分类：

①按三个内角的大小分类： 、 和 。

②按边进行分类。

5、自主探究

三角形 第 3 页 共 134 页 （1）任意画一个△ABC，从点B出发，沿边到点C，有几条路线？

（2）各条路线的长有什么关系？说明理由.

结论：三角形任意两边之和 ；三角形任意两边之差 。

6.例题讲解

例：有一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形

(1)如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？

（2）能围成有一边的长为4cm的等腰三角形吗？为什么？

三、练习内容

1、课本练习

第 4 页 共 134 页

2、等腰三角形的两边长分别为3cm，5cm.

(1) 求这个三角形的周长。

（2）若两边分别为2cm，5cm呢?

四、小结：

本节课的收获：

你还有什么疑惑？

五、当堂清

1.用木棒钉成一个三角架，两根小棒分别是7cm和10cm，第三根小棒可取（

）

A、20ｃｍ B、 3ｃｍ C、11ｃｍ D、2ｃｍ

2.下列三条线段，不能组成三角形的是（ ）

A、 3 4 6 B 、8 9 15 C 、20 18 5 D、16 30 14

3.已知等腰三角形一边等于5cm，一边等于10cm，另一边应等于（ ）

A、5ｃｍ B、 10ｃｍ C、5或10ｃｍ D、 12ｃｍ

4.一个三角形的两边分别是5cm和11cm，第三边的长是一个偶数，则第三边的长是（ ）

A、2ｃｍ B、 4ｃｍ C、6ｃｍ D、8ｃｍ

5、已知一个三角形的两边长分别是3cm和4cm，则第三边长x的取值范围 。

若x是奇数，则x的值是 ；若x是偶数，则x的值是 。

6、一个等腰三角形的一边是2cm，另一边是9cm ,则这个三角形的周长是

cm 第 5 页 共 134 页 7、一个等腰三角形的一边是5cm，另一边是7cm ,则这个三角形的周长是

cm

参考答案：1.C 2.D 3.B 4.D 5.1cm＜x＜7cm,3cm或5cm，2cm，4cm或6cm

6.9 7.17或19

11.1.2 三角形的高、中线与角平分线

课题 三角形的高、中线与角平分线 课型 新授课 时间

主备 审核 班级

学生学案 教师导案

学习目标：

（-）知识与技能

1、三角形的高、中线与角平分线的定义

2、三角形的高、中线与角平分线的画法

（二）过程与方法

通过观察、操作、交流等活动发展空间观念和推理能力。

（三）情感态度价值观

培养学生的动手能力和识图能力

学习重点： 三角形的高、中线与角平分线的定义.

学习难点：对直角三角形和钝角三角形的三条高的认识和理解. 第 6 页 共 134 页 学习过程：

一、预习●导学

如图所示: ABC中,有一条线条,一端在顶点A处.另一端从点B沿着BC边移动到点C,观察移动过程中形成的无数条线(AD.AE.AF.AG……)中,有没有特殊位置的线条?你认为有那些特殊位置?

①在这些线条中,有一条线条垂直于边BC ②有一条线条的端点是BC的中点 ③还有一条线条平分BAC

DCBADCBA21DCBA

2.过一点如何做已知线段的垂线? 在下面试着画一画

.

二、学习●研讨

知识点1：三角形的高

(1)定义 的线条叫做三角形的高线,简称三角形的高.

三角形的高有三条,特别地.三角形的高不一定在三角形内部.三角形的三条高交于一点.叫三角形的垂心

（2）请画出下列三角形的高

C D B

（1） （2） （3） A 第 7 页 共 134 页

归纳：锐角三角形有 条高，它们相交于一点，交点在三角形 ，. 钝角三角形有 高，它们相交于一点，交点在三角形 。直角三角形有 ，它们相交于一点交点在 。

注意:三角形的高是线段

(几何语言) ∵AD是ΔABC上的高

∴AD⊥BC (∠ADB＝∠ADC＝90)

逆向：∵AD⊥BC垂足是D

∴AD是ΔABC的边 BC 上的高

知识点2：三角形的中线

（1）定义： 。

（2）几何语言（图2）

逆向：

（3）画出下列三角形的中线

B D A

C

（1） （2） （3） 图2 A

B C D 第 8 页 共 134 页

（4）在一个三角形中，有几条中线？她们的位置又如何呢？（重心）

知识点3：三角形的角平分线（内心）

（1）定义：

（2）几何语言（图3）：

3)逆向：

（3）画出下列三角形的角平分线

(4)三角形的平分线与角的平分线有何区别？

（1） （2） （3） 图3 A

B C D 1 2 第 9 页 共 134 页

三、盘点收获：本节课我们学习了三角形的高，中线、角平分线的有关概念，还探索了 …… 。

1、

2、

3、

四、达标检测

1.三角形的三条高在（ ）

A.三角形的内部 B. 三角形的外部

C.三角形的边上 D.三角形的内部，外部或边上

2.下列说法正确的是（ ）

①平分三角形内角的射线叫做三角形的角平分线；②三角形的中线，角平分线都是线段，而高是直线；③每个三角形都有三条中线，高和角平分线；④三角形的中线是经过顶点和对边中点的直线。

A. ③④ B. ③ C. ②③ D. ①④

3.如右图，）的长为（则的中线，已知是 ,2,6BDDEECABCAE

A. 2 B. 3 C. 4 D. 6

4.如图1所示,在△ABC中,∠ACB=90°,把△ABC沿直线AC翻折180°,使点B 落在点B′的位置,则线段AC具有性质( )

A.是边BB′上的中线 B.是边BB′上的高

C.是∠BAB′的角平分线 D.以上三种性质合一 A

B C D E 第 10 页 共 134 页 B'CBAEDCBAFEDCBA

(1) (2) (3)

5.如图2所示,D,E分别是△ABC的边AC,BC的中点,则下列说法不正确的是( )

A.DE是△BCD的中线 B.BD是△ABC的中线

C.AD=DC,BD=EC D.∠C的对边是DE

6.如图3所示,在△ABC中,已知点D,E,F分别为边BC,AD,CE 的中点,

且S △ABC=4cm2,则S阴影等于( )

A.2cm2 B.1cm2 C.12cm2 D.14cm2

7.在△ABC,∠A=90°,角平分线AE、中线AD、高AH的大小关系为( )

A.AH

8.在△ABC中,D是BC上的点,且BD:DC=2:1,S△ACD=12,那么S△ABC等于( )

A.30 B.36 C.72 D.24

9.如图所示,在△ABC中,∠C-∠B=90°,AE是∠BAC的平分线,求∠AEC的度数.

ECBA

10. 如图5所示的是由若干盆花组成的形如三角形的图案,每条边(包括两个顶点)有n(n>1)盆花,每个图案花盆的总数为s.按此规律推断s与n有什么关系,并求出当n=13时,s的值.