尼尔基第一中学2016-2017学年高三上学期第四次月考 数学文 Word版含答案

内蒙古呼伦贝尔市尼尔基第一中学2016-2017学年

高三上学期第四次月考 数学文

满分150分，考试时间120分钟

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的

（1）已知全集{1,2,3,4,5}U,集合{1,2}A,{2,3,4}B,则ACBU

（A）{2} （B）{3,4} （C）{1,4,5} （D）{2,3,4,5}

（2）命题)2,0(:xp，0tanx，则p为

（A）0tan),2,0(00xx （B）0tan),2,0(00xx

（C）0tan),2,0(xx （D）0tan),2,0(xx

（3）为了了解某种进口茶叶的质量（单位：克），从

中抽取若干包进行检查，获得样本的频率分布直方图如图所示.若已知样本中质量在)5.160,5.155[内的茶叶有10包，则样本容量为

（A）150 （B）100 （C）70 （D）50

（4）已知圆9)4()3(:22yxC与直线03:yxl相交于BA,两点，则||AB

（A）1 （B）2 （C）2 （D）22

（5）函数xxxf22)1ln(1)(的定义域为

（A）),1( （B）)1,1( （C）]1,1( （D）]1,0()0,1(

（6）阅读右侧程序框图，输出结果i的值为

（A）5 （B）6 （C）7 （D）8

（7）某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的表面积为

（A）2412 （B）2416 （C）8 （D）4

（8）已知0ba，则bbaa)(4的最小值为

（A）34 （B）24 （C）22 （D）2

（9）过双曲线)0,0(12222babyax的一个焦点F作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为A点，且与另一条渐近线交于点B，若FAFB2，则双曲线的离心率为

（A）2 （B）3 （C）2 （D）5

（10）定义域为R的函数()fx对任意x都有()(4)fxfx，且其导函数'()fx满足

(2)'()0xfx，则当24a时，有 02.0 06.0 08.0

5.140 5.145 5.150 5.155 5.160 质量（克） 组距频率

04.0

正视图 侧视图 俯视图 2 2

2 开始1S结束3100?Si输出22iSS是否 1i

1ii iSS2 0S (A))6(log)2()10(log35fffa (B))10(log)2()6(log53fffa

(C))10(log)6(log)2(53fffa (D))6(log)10(log)2(35fffa

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在答题卡相应的位置上

（11）已知(1,2),(,1)abx，若)//(baa，则实数x________.

（12）已知复数12,zz在复平面内对应的点分别为(0,1),(1,3)AB，则21zz等于________.

（13）若数列na满足25,62aa，且1120(2,)nnnaaannN，则8cosa等于________.

（14）计算：)136(cos36sin272cos36cos2_______.

（15）欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为cm4的圆面，中间有边长为cm1的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油（油滴不出边界），则油滴整体（油滴是直径为cm2.0的球）正好落入孔中的概率是 .(不作近似计算)

三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

（16）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分）

已知等差数列{}na满足：52611,18aaa.

（Ⅰ）求数列{}na的通项公式；

（Ⅱ）若nnnab3，求数列}{nb的前n项和nS.

（17）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问3分，（III）小问4分）

为了了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，记录了小李第i天打篮球的时间ix（单位：小时）与当天投篮命中率iy的数据，其中5,4,3,2,1i.

算得：55,6.7,5.2,15512515151iiiiiiiiixyxyx.

（Ⅰ）求投篮命中率y对打篮球时间x的线性回归方程axbyˆˆˆ；

（Ⅱ）判断变量x与y之间是正相关还是负相关；

（Ⅲ）若小李明天准备打球5.2小时，预测他的投篮命中率.

附：线性回归方程axbyˆˆˆ中xbyaxnxyxnyxbniiniiiˆˆ,ˆ1221，其中yx,为样本平均数.

（18）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问8分）

设ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc,()()abcabcac.

（Ⅰ）求B；

（Ⅱ）若413coscosCA,求cos2()AC.

（19）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分）

在如图所示的多面体ABCDE中，AB平面ACD，DE平面ACD，

2,3,1DEADACCDAB，GF,为ADEC,的中点.

（Ⅰ）求证：//BF平面ACD；

（Ⅱ）求三棱锥BCEG的体积.

（20）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分）

已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入7.2万元.设该公司一年内生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为)(xR万元，且10,31000108100,3018.10)(22xxxxxxR

（Ⅰ）写出年利润W（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；

（Ⅱ）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得的年利润最大，并求出最大年利润.（注：年利润=年销售收入-年总成本）.

（21）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问8分）

已知动点),(yxS到直线:l x的距离是它到点)0,2(T的距离的2倍.

（Ⅰ）求动点S的轨迹C的方程；

（Ⅱ）设轨迹C上一动点P满足：ONOMOP2，其中,MN是轨迹C上的点，直线OM与ON的斜率之积为，若(,)Q为一动点，1233(,0),(,0)22EE为两定点，的值求||||21QEQE.

FGADBEC内蒙古呼伦贝尔市尼尔基第一中学2016-2017学年

高三上学期第四次月考 数学文参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案 B A D C D C A B C

D

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在答题卡相应的位置上

题号 11 12 13 14 15

答案 21 3i 23 1 36164

三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

（16）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分）

【解】（Ⅰ）设na的首项为1a，公差为d，则由18,11625aaa得186211411dada

（Ⅱ）由12nan得213nnbn.]

123357213333nnSn

12231333221322nnnnnn

（17）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问3分，（III）小问4分）

【解】（I）由题意知：5.01,31,55151iiiiynyxnxn

于是：47.0301.05.0ˆˆ,01.035555.0356.755ˆ2512251xbyaxxyxyxbiiiii

故：所求回归方程为47.001.0ˆxy

（II）由于变量y的值随着x的值增加而增加（001.0ˆb），故变量x与y之间是正相关

（III）将5.2x带入回归方程可以预测他的投篮命中率为495.047.05.201.0ˆy

（18）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问8分）

【解】(Ⅰ)因为()()abcabcac,

所以222acbac. 由余弦定理得,2221cos22acbBac, 因此,0120B.

(Ⅱ)由(Ⅰ)知060AC,所以 1cos()coscossinsin2ACACAC

由于413coscosCA，解得：31sinsin4AC

cos()coscossinsinACACAC 32,

cos2()AC212cos()12AC

（19）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分）

【解】方法一：几何法

(Ⅰ)取CD的中点H，连结AHFH,

一方面：因为,ABACDDEACDABDE平面平面,

又1122ABDEABDE，①

另一方面：因为FCE是的中点，H是CD的中点,所以1,2FHEDFHED②

由①②可得：ABHFBF四边形是平行四边形,

,AHACDBFACDBFACD平面平面平面

(II)由DE平面ACD平面ABED平面ACD,

在平面ACD内作CPADP于,

ABEDACDADCPABED平面平面平面,

CPCBGE为三棱锥的高 13GBCECBGEBGEVVSCP,

且32BGEABGEDGABEDSSSS梯形，

由三角形的等面积法的32CP

13=34GBCECBGEBGEVVSCP.

方法二：坐标法

在平面ACD内，过A作ADAM，以A为坐标原点，ABADAM,,所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，如图所示

则：)2,2,0(),0,2,0(),0,23,23(),1,0,0(),0,0,0(EDCBA

)0,1,0(),1,47,43(GF

(Ⅰ)由于AB平面ACD，故平面ACD的法向量)1,0,0(ABn

而)0,47,43(BF，所以0nBF，即nBF，故//BF平面ACD

(II)平面BCE中，)1,2,0(),1,23,23(BEBC

设平面BCE的法向量为),,(zyxn，则0202323zyzyx