代数与几何综合题
2. 在钝角△ ABC中，AD丄BC,垂足为D点，且AD与DC的长度为x2-7x+12=0方程的两个根, O O是厶ABC的外接圆，如果 BD长为a(a>0). 求厶ABC的外接圆O O的面积.
3. 如图，矩形ABCD中，AB = 8, BC = 6,对角线AC上有一个动点 P (不包括点A和点C).设 AP= x,四边形PBCD的面积为y.
(1) 写出y与x的函数关系，并确定自变量 x的范围.
(2) 有人提出一个判断： 关于动点P," PBC面积与"FAD面积之和为常数”.请你说 明此判断是否正确，并说明理由. 1、如图, ABC 中，BC = 4, AC 2、. 3, ACB 60 , P 为 BC 上一点，过点 P 作 PD//AB ,
交AC于D。连结AP，问点P在BC上何处时, APD面积最大?
4. 如图，要在底边
BC=160cm高AD=120cmW^ ABC铁皮余料上，截取一个矩形 EFGH使点H
在AB上，点G在AC上，点E、F在BC上, AD交HG于点M 此时
(1) 设矩形EFGH的长HG=y宽HE=x确定y与x的函数关系式；
(2) 当x为何值时，矩形 EFGH的面积S最大？
(3) 以面积最大的矩形 EFGH为侧面，围成一个圆柱形的铁桶，怎样围时，才能使铁桶的 体积较大？请说明理由(注：围铁桶侧面时，接缝无重叠，底面另用材料配备
5•如图，在RtVABC中， B 90 , C 30 , AB 12厘米，质点P从A点出发沿线 ).
C C E B 近质点P,设两质点P、Q的速度分别为1厘米/秒、a厘米/秒(a 1),它们在t秒后于BC 边上的某一点E相遇。 (1)求出AC与BC的长度；
(2) 试问两质点相遇时所在的 E点会是BC的中点吗？为什么？
(3) 若以D E、C为顶点的三角形与△ ABC相似，试分别求出a与t的值； 路AB BC作匀速运动，质点 Q从AC的中点D同时出发沿线路DC CB作匀速运动逐步靠
1 几何与代数综合性及易错问题
题型一：几何与代数综合性问题
尺规作图、利用代数方法解决图形存在性（最值、性质）问题等
题型二：易错题型
基于分类讨论的题型.
【例1】(2019·洛阳二模)如图，直线y43x4与 x轴、y轴的交点为A，B．按以下步骤作图：
①以点 A 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交 AB，x 轴于点 C，D；
②分别以点 C，D 为圆心，大于12CD的长为半径作弧，两弧在∠OAB内交于点M；③作射线AM，交 y 轴于点E．则点 E 的坐标为
【答案】（0，32）.
【解析】解：过点E作EF⊥AB于F，如图所示，
在y43x4中，当x=0时，y=4；当y=0时，x=3，
即A(3,0)，B（0,4），
在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB=5，
由题意的尺规作图方法可知，AM为∠BOA的平分线，
2 ∴EO=EF，
∴△OAE≌△FAE，
∴OA=AF=3，
∴BF=AB－AF=2，
设OE=x，则EF=x，BE=4－x，
在Rt△BEF中，由勾股定理得：
（4－x）2=x2+22，
解得：x=32，即OE=32，
∴答案为：（0，32）.
【变式1-1】(2019·偃师一模)如图，点A(0，2)，在 x 轴上取一点 B，连接 AB，以 A 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，AB 于点 M，N，再以 M，N 为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点D，连接 AD 并延长交 x 轴于点 P．若△OPA 与△OAB 相似，则点 P 的坐标为
【答案】（233，0）.
【解析】解：由题意知，AP为∠OAB的平分线，
∴∠OAP=∠BAP，
∵△OPA与△OAB相似，
∴∠OPA=∠OAB=2∠OAP，
∴∠OAP=30°，
∵OA=2，
∴OP=OA·tan30°=233，
即P点坐标为（233，0）.
【变式1-2】（2018·河南第一次大联考）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线y=kx（k>0）分别
2019年中考数学复习专题《代数综合、代数几何综合》（有答案）
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题一： 对于实数a，b，我们用符号min{a，b}表示a，b两数中较小的数，如min{3，5}=3，因此，
min{－1，－2}=________；若22min(1),4xx，则x=___________．
题二： 对于实数c，d，我们用符号max{c，d}表示c，d两数中较大的数，如max{3，5}=5，因此，
max{－21，－31}=________；若22max22,2xxx，则x=___________．
题三： 如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1=x2(x≥0)与y2=32x(x≥0)于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1于点D，直线DE∥AC，交y2于点E，则BCDE=______．
题四： 在平面直角坐标系中，点P(0，m2)(m>0)在y轴正半轴上，过点P作平行于x轴的直线，分别交抛物线C1：y=42x于点A、B，交抛物线C2：y=92x于点C、D．
(1)如图①，原点O关于直线AB的对称点为点Q，分别连接OA，OB，QC和QD，求△AOB与△CQD面积比为_______．
(2)如图②过点A作y轴的平行线交抛物线C2于点E，过点D作y轴的平行线交抛物线C1于点F，在y轴上任取一点M，连接MA、ME、MD和MF，则△MAE与△MDF面积的比值为_______． 2019年中考数学复习专题《代数综合、代数几何综合》（有答案）
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题五： 如图，点E、F在函数y=xk(k>0)的图象上，直线EF分别与x轴、y轴交于点A、B，且BE：BF=1：4，过点E作EP⊥y轴于P，已知△OEP的面积为2．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)计算△OEF的面积．
题六： 如图，点A(1，6)和点M(m，n)都在反比例函数y=xk(k>0)的图象上．
(1)求反比例函数的解析式；
数学代数与几何综合题
一、简答题
1. 请解释什么是代数与几何的综合题？
代数与几何综合题是一类需要同时运用代数和几何概念与方法来解答的数学题目。通常这类题目会结合代数方程、函数关系以及几何图形等知识点，要求考生既能够理解代数概念的本质，又能够将其与几何图形进行有效地联结，从而得出正确的解答。
2. 举例说明一个代数与几何综合题。
考虑一个代数与几何综合题的例子：已知一个矩形的长为x，宽为y，其面积为100，求出矩形的周长。
解答思路如下：首先，根据面积定义，我们可以列出代数方程xy =
100。接着，我们考虑矩形的周长等于两倍的长加上两倍的宽，即2(x+y)。由于我们已知面积为100，所以可以将该条件带入代数方程中，得到2(x+y) = 2(10) = 20。因此，矩形的周长为20。
二、综合题
已知平面上有一条弧线AB，其中A(2,1)和B(5,4)。求以下问题：
1. 弧线AB的长度。
解答思路如下：首先，我们可以计算出弧线AB的斜率。斜率的计算公式为k = (y2-y1)/(x2-x1)。代入A(2,1)和B(5,4)的坐标，得到k = (4-1)/(5-2) = 1。由于斜率为1，说明弧线AB与x轴的夹角为45度。然后，根据两点间的距离公式d = √((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2)，我们可以计算出弧线AB的长度为√((5-2)^2 + (4-1)^2) = √18。
2. 弧线AB所在的直线方程。
解答思路如下：由于已知A(2,1)和B(5,4)在弧线上，我们可以利用这两个点的坐标来确定所求直线方程。首先，我们可以计算出直线的斜率，使用斜率公式k = (y2-y1)/(x2-x1)，代入A(2,1)和B(5,4)的坐标，得到k = (4-1)/(5-2) = 1。接着，我们可以利用其中一点的坐标(x1,y1)和斜率k来得到直线的方程。选择点A(2,1)和斜率k = 1，代入直线方程的一般公式y-y1 = k(x-x1)，得到y-1 = 1(x-2)。化简得到直线方程y =
