2016年高考数学集训7

2016全国高中数学联赛试题及评分标准

9月将至，开学的同时，每年一年一度的全国高中数学联赛也即将来了，同学们可知道高中联赛的前世今生吗？从1956年起，在华罗庚、苏步青等老一辈数学家的倡导下，开始举办中学数学竞赛，在北京、上海、福建、天津、南京、武汉、成都等省市都开展了数学竞赛，并举办了由京、津、沪、粤、川、辽、皖合办的高中数学联赛。1979年，我国大陆上的29个省、市、自治区都举办了中学数学竞赛。1980年，在大连召开的第一届全国数学普及工作会议上，确定将数学竞赛作为中国数学会及各省、市、自治区数学会的一项经常性工作，每年9月第二个星期日举行“全国高中数学联合竞赛”。竞赛分为一试和二试，在这项竞赛中取得优异成绩的全国约200名学生有资格参加由中国数学会奥林匹克委员会主办的“中国数学奥林匹克(CMO)暨全国中学生数学冬令营”(每年元月)。各省的参赛名额由3人到8人不等，视该省当年的联赛考试成绩而定，且对于承办方省份有一定额外的优惠。在CMO中成绩优异的60名左右的学生可以进入国家集训队。经过集训队的选拔，将有6名表现最顶尖的选手进入中国国家代表队，参加国际数学奥林匹克(IMO)。为了促进拔尖人才的尽快成长，教育部规定：在高中阶段获得全国数学联赛省、市、自治区赛区一等奖者便获得保送重点大学的资格，对于没有保送者在高考中加分，加分情况根据各省市政策而定，有些省、市、自治区保留了竞赛获奖者高考加5分到20分不等，而部分省级行政区已经取消了竞赛加分。对二、三等奖获得者，各省、市、自治区又出台了不同的政策，其中包括自主招生资格等优惠录取政策。为严格标准，中国数学会每年限定一等奖名额1000名左右，并划分到各省、市、自治区。各省、市、自治区在上报一等奖候选人名单的同时，还要交上他们的试卷，最终由中国数学会对其试卷审核后确定获奖名单。☆ 试题模式自2010年起，全国高中数学联赛试题新规则如下：联赛分为一试、加试（即俗称的“二试”）。各个省份自己组织的“初赛”、“初试”、“复赛”等等，都不是正式的全国联赛名称及程序。一试和加试均在每年10月中旬的第一个周日举行。一试考试时间为上午8：00-9：20，共80分钟。试题分填空题和解答题两部分，满分120分。其中填空题8道，每题8分；解答题3道，分别为16分、20分、20分。 加试（二试）考试时间为9：40-12：10，共150分钟。试题为四道解答题，前两道每题40分，后两道每题50分，满分180分。试题内容涵盖平面几何、代数、数论、组合数学等。 依据考试结果评选出各省级赛区级一、二、三等奖。 其中一等奖由各省负责阅卷评分，然后将一等奖的考卷寄送到主办方（当年的主办方），由主办方复评，最终由主管单位（中国科协）负责最终的评定并公布。二、三等奖由各个省自己决定。各省、市、自治区赛区一等奖排名靠前的同学可参加中国数学奥林匹克（CMO）。☆ 知识范围一试全国高中数学联赛的一试竞赛大纲，完全按照全日制中学《数学教学大纲》中所规定的教学要求和内容，即高考所规定的知识范围和方法，在方法的要求上略有提高，其中概率和微积分初步不考。加试（二试）全国高中数学联赛(加试)在知识方面有所扩展，适当增加一些教学大纲之外的内容，所增加内容是：1．平面几何西姆松定理；三角形旁心、费马点、欧拉线；几何不等式；几何极值问题；几何中的变换：对称、平移、旋转；圆的幂和根轴；面积方法，复数方法，向量方法，解析几何方法。2．代数周期函数，带绝对值的函数；三角公式，三角恒等式，三角方程，三角不等式，反三角函数；递归，递归数列及其性质，一阶、二阶线性常系数递归数列的通项公式；第二数学归纳法；均值不等式，柯西不等式，排序不等式，切比雪夫不等式，一元凸函数及其应用；复数及其指数形式、三角形式，欧拉公式，棣莫弗定理，单位根；多项式的除法定理、因式分解定理，多项式的相等，整系数多项式的有理根*，多项式的插值公式*；n次多项式根的个数，根与系数的关系，实系数多项式虚根成对定理；函数迭代，求n次迭代*，简单的函数方程*。3．初等数论同余，欧几里得除法，裴蜀定理，完全剩余系，不定方程和方程组，高斯函数[x]，费马小定理，格点及其性质，无穷递降法*，欧拉定理*，孙子定理*。4．组合问题圆排列，有重复元素的排列与组合，组合恒等式；组合计数，组合几何；抽屉原理；容斥原理；极端原理；图论问题；集合的划分；覆盖；平面凸集、凸包及应用*。（有*号的内容加试中暂不考，但在冬令营中可能考）☆ 2016联赛试卷及答案【往期内容】是否存在2017个小正方形能拼成一个大正方形第十六届中国女子奥林匹克数学竞赛试题2017北大数学营（第一天&第二天）证明sin1°和√2+√3+√5+√7是无理数史上最短高考题：tan1°是有理数吗？数学竞赛学习方法漫谈如何理解记忆数学公式浙沪新高考改革试点的问题“探究式教学法”是一种垃圾教学法数学，是一场游戏2017全国各地高考分数线录取线及难度分析从七宝的题看七宝的突飞猛进2017年上海高考本科普通批次投档线……

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数学集训三

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．若复数)2)(1(aiiz为纯虚数，则实数a的值为

A．－1 B．2 C．1 D．－2

2．下列命题中真命题的个数是

②存在棱锥，其所有面均为直角三角形

③任意的圆锥都存在两条母线互相垂直

④任意的三棱柱都可以分割为三个体积相同的三棱锥

A．1 B．2 C．3 D．4

3．已知432104422104,)3(aaaaaxaxaxaax则等于

（ ）

A．256 B．120 C．136 D．16

4．为了调查黑龙江省高三学生数学学习情况，在某次模拟考试中，黑龙江省普通高中有24000名学生参加，市重点高中有12000名学生参加，省重点高中有8000名学生参加，若采用分层抽样取一个容量为220的样本进行调查，则抽取的普通高中学生为

A．60名 B．120名

C．40名 D．60名

5.给出右面的程序框图，那么，输出的数是

A.3 B. 5 C.7 D.9

6．在公差不为零的等差数列022,}{11273aaaan中，数列

}{nb是等比数列，且77ab，则)log(86bb的值为

A．2 B．4 C．8 D．16

7．已知函数)20,0()sin()(BxAxf的图象如图所示，则)(xf

A．2)42sin(4x B．2)42sin(4x

C．4)42sin(2x D．4)42sin(2x 开S=1，S=S*（9）输出结S<201是

i=i+2 否

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8．某教师一天上3个班级的课，每班开节，如果一开共9节课，上午5节、下午4节，并且教师不能连上3节课（第5节和第6节不算连上），那么这位教师一天的课表的所有排法有

【10天刷完高考真题】冲刺2023年高考数学考前必刷题限时集训练（新高考通用）

新高考真题限时训练打卡第四天

目录一览

Ⅰ真题知识点分析

Ⅱ真题限时训练

Ⅲ答案速览

Ⅳ自查自纠表

Ⅰ真题知识点分析

题号题型对应知识点

1单选题交集的概念及运算；

2单选题

求sinx型三角函数的单调性；

3单选题已知点到直线距离求参数；根据抛物线方程求焦点或

准线；

4单选题

正态分布的实际应用；

5单选题

函数奇偶性的应用；函数的周期性的定义与求解；

6单选题求过一点的切线方程；利用导数研究函数图象及性

质；

7多选题众数、平均数、中位数的比较；计算几个数据的极差、

方差、标准差；

8多选题

切线长；直线与圆的位置关系求距离的最值；

9填空题

数量积的运算律；

10填空题

球的截面的性质及计算；

11解答题由递推数列研究数列的有关性质；利用定义求等差数

列通项公式；求等差数列前n项和；

12解答题

证明线面垂直；线面角的向量求法；

13解答题根据椭圆过的点求标准方程；求椭圆的切线方程；椭

圆中三角形（四边形）的面积；求椭圆中的最值问题；

Ⅱ真题限时训练

新高考真题限时训练打卡第四天

难度：一般建议用时:60分钟

一、单选题（本题共6小题，每小题5分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1．（2021·全国·统考高考真题）设集合

24Axx

，

2,3,4,5B

，则AB（）

A．

2

B．

2,3

C．

3,4D．

2,3,4

2．（2021·全国·统考高考真题）下列区间中，函数

7sin

6fxx







单调递增的区间是（）

A．0,

2





B．,

2π

π



C．3

,

2





D．3

,2

2







3．（2021·全国·统考高考真题）抛物线22(0)ypxp的焦点到直线1yx的距离为2

，则p

（）

A．1B．2C．22D．4

4．（2021·全国·统考高考真题）某物理量的测量结果服从正态分布

210,N

高考加油！高考加油！高考加油！高考加油！

专题二十 计数原理

【真题典例】

20.1 计数原理与排列组合

挖命题

【考情探究】

考点 内容解读 5年考情 预测热度 考题示例 考向 关联考点

计数原理与排列组合 1.分类加法计数原理、分步乘法计数原理

2.排列、组合的概念,排列数公式,组合数公式及应用 2016江苏,23 组合数计算

★★★

2018江苏,23 计数原理与排列 高考加油！高考加油！高考加油！高考加油！

分析解读 江苏高考对两个计数原理、排列、组合的考查往往与集合、数列、概率等进行综合,难度较大,主要考查学生的逻辑推理能力.

破考点

【考点集训】

考点一 加法原理与乘法原理

1.从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种,分别种在不同土质的三块土地上,其中黄瓜必须种植,不同的种植方法有

种.

答案 18

2.如图,矩形的对角线把矩形分成A,B,C,D四部分,现用5种不同颜色给四部分涂色,每部分涂1种颜色,要求有公共边的两部分颜色互异,则共有 种不同的涂色方法.

答案 260

考点二 排列

1.一排9个座位坐了3个三口之家,若每家人坐在一起,则不同的坐法种数为 .

答案 64

2.从1,3,5,7,9这五个数中,每次取出两个不同的数分别记为a,b,共可得到lg a-lg b的不同值的个数是

.

答案 18

3.用0,1,2,3,4这五个数字组成无重复数字的五位数,其中恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间,这样的五位数有 个. 高考加油！高考加油！高考加油！高考加油！

答案 28

考点三 组合

1.四位学生,坐在一排有7个位置的座位上,有且只有两个空位是相邻的不同坐法有

种.(用数字作答)

答案 480

2.用1、2、3、4、5、6组成一个无重复数字的六位数,要求三个奇数1、3、5有且只有两个相邻,则不同的排法有 种.

答案 432