2016-2017学年江苏泰州中学高二上月考一数学试卷
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试卷第1页，总3页 2016-2017学年江苏泰州中学高二上月考一数学试卷
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
1．命题“2,20xRx”的否定是_____________．
2．双曲线2212yx的两条渐近线方程为___________．
3．抛物线214yx的焦点坐标是____________．
4．若命题“xR，使得2110xax”为假命题，则实数a的范围__________．
5．已知:44,:230paxaqxx，若p是q的充分条件，则实数a的取值范围是__________．
6．不等式2313xxaa对任意xR恒成立，则实数a的取值范围是____________．
7．抛物线220ypxp上的点4,My到焦点F的距离为5，O为坐标原点，则OM___________．
8．已知椭圆22142xy的两个焦点是12,FF，点P在该椭圆上，若12=2PFPF，则12PFF的面积是____________．
9．若点P是方程2222556xyxy所表示的曲线上的点，点P又是直线4y上的点则点P的横坐标为____________．
10．已知椭圆C的方程为22191xykk，若椭圆C的离心率67e，则k的所有取值构成的集合为___________．
11．已知函数421fxaxa，若命题：“000,1,0xfx”是真命题，则实数a的取值范围为____________．
12．在平面直角坐标系xOy中，椭圆22211xyaa的右顶点为A，直线yx与试卷第2页，总3页 椭圆交于,BC两点，若ABC的面积为455，则椭圆的离心率为____________．
13．已知直线1yx与椭圆222210xyabab相交于,AB两点，且OAOB（O为坐标原点），若椭圆的离心率13,22e，则a的最大值为___________．
14．设函数11,0,42,sin1,0611,,12xxfxgxaxaaxx，若存在12,0,1xx，使12fxgx成立，则实数a的取值范围为____________．
15．已知命题22:114xypmm表示双曲线，命题22:124xyqmm表示椭圆．
（1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围及双曲线的焦距长；
（2）判断命题p为真命题是命题q为真命题的什么条件（请用简要过程说明 是“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”和“既不充分也不必要条件”中的哪一个）．
16．抛物线的顶点在原点，它的焦点与椭圆222210xyabab的一个焦点重合，若抛物线与椭圆的一个交点是226,33M，求抛物线与椭圆的标准方程．
17．已知命题：“|11xxx，使等式20xxm成立”是真命题．
（1）求实数m的取值集合M；
（2）设不等式20xaxa的解集为N，若xN是xM的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
18．如图，某隧道设计为双向四车道，车道总宽为87m，要求通行车辆限高4.5m，隧道全长为2.5km，隧道的拱线可近似的看成半个椭圆形状．
试卷第3页，总3页 （1）若最大拱高h为6m，则隧道设计的拱宽l是多少？
（2）若最大拱高h不小于6m，则应如何设计拱高h和拱宽l，才能使隧道的土方工程量最小？
（注： 1.半个椭圆的面积公式为4Slh；2.隧道的土方工程量=截面面积隧道长）
19．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆2212xy，直线:2lx，过右焦点F的直线与椭圆交于,AB两点，线段AB的垂直平分线分别交直线l和AB于点,PC．
（1）求弦长AB的最小值；
（2）在直线AB上任取一点D，当AB的斜率1k时，求PDPC的值．
20．已知椭圆22184xy，过点1,1P作直线l与椭圆交于,MN两点．
（1）若点P平分线段MN，试求直线l的方程；
（2）设与满足（1）中条件的直线l平行的直线与椭圆交于,AB两点，AP与椭圆交于点C，BP与椭圆交于点D，求证：//CDAB． 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
答案第1页，总9页 参考答案
1．2,20xRx
【解析】
试题分析：命题“2,20xRx”的否定是2,20xRx．
考点：命题的否定．
2．2yx
【解析】
试题分析：由题意1,2ab，焦点在x轴，因此渐近线方程为2yx．
考点：双曲线的几何性质．
3．（0,1）
【解析】
试题分析：抛物线的标准方程为24xy，2p，焦点为(0,1)．
考点：抛物线的几何性质．
4．（－1,3）
【解析】
试题分析：命题“xR，使得2110xax”为假命题，则命题“xR，使得2110xax”为真命题，则2(1)40a，解得13a．
考点：命题的真假．
5．1,6
【解析】
试题分析：由题意命题q：23x，若p是q的充分条件，则q是p的充分条件，因此4243aa且不同时取等号，解得16a．
考点：充分必要条件．
6．1,4
【解析】
试题分析：31(3)(1)4xxxx，则234aa，解得14a．
考点：绝对值的性质，不等式恒成立．
7．42
【解析】 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
答案第2页，总9页 试题分析：452p，2p，抛物线方程为24yx，由24416y得4y，
∴224(4)42OM．
考点：抛物线的定义与性质．
8．2
【解析】
试题分析：由题意124PFPF，又122PFPF，∴13PF，21PF，而1222FF，∴212PFFF，12122122PFFS．
考点：椭圆的几何性质．
【名师点睛】椭圆中涉及弦长的问题中，应熟练地利用根与系数关系、设而不求法计算弦长；涉及垂直关系时也往往利用根与系数关系、设而不求法简化运算 ；涉及过焦点的弦的问题，可考虑用圆锥曲线的定义求解．涉及椭圆上的点到焦点的距离时，可考虑椭圆的定义进行求解或转化．
9．32
【解析】
试题分析：方程2222556xyxy化简得221(0)916xyx，把4y代入得218x，∴32x．
考点：方程的曲线与曲线的方程．
【名师点睛】本题考查出题意图是考查双曲线的定义，由方程知动点P到两定点(5,0)和(5,0)的距离之差为常数6，因此P在双曲线的左支上，双曲线的标准方程为221916xy，这就是P点方程化简后的结果（只要注意0x），从而可以避免复杂的计算化简过程．
10．2,8
【解析】
试题分析：910kk时，9(1)679kkk，解得2k，当190kk时，(1)(9)671kkk，解得8k，所以k的为{2,8}．
考点：椭圆的标准方程与几何性质．
【名师点睛】椭圆的标准方程与椭圆的焦点所在轴有关，在含有参数的方程表示椭圆时，一本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
答案第3页，总9页 定注意分类讨论，如方程221xymn表示椭圆，则0mn焦点在x轴上，0nm焦点在y轴上，只有这样分类才能正确确定a，b，否则易出错．
11．12a
【解析】
试题分析：由题意(0)(1)(21)(421)0ffaaa，解得12a．
考点：含有存在题词的命题的真假．函数的零点．
12．32
【解析】
试题分析：把yx代入椭圆方程得2221axa，即21axa，又(,0)Aa，易知O是AB中点，214522251ABCOABaSSaa，解得2a，所以离心率为2221322e．
考点：椭圆的几何性质．
13．102
【解析】
试题分析：设1122(,),(,)AxyBxy，由222211yxxyab，得2222222()20abxaxaab，42222244()()0aabaab，221ab，2122222212222axxabaabxxab，
∵OAOB，∴12120OAOBxxyy，即12122()10xxxx，∴222222222()210aabaabab，
整理得22222abab，2222222()aacaac，222222222()aaeaaae，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
答案第4页，总9页 2222212111eaee，∵13[,]22e，∴272[,5]3a，即51022a最大．
考点：椭圆的几何性质．
14．0,2
【解析】
试题分析：易得()fx在[0,1]上是减函数，(0)1,(1)0ff，因此()fx的值域是[0,1]，当[0,1]x时，[0,]66x，即1sin[0,]62x，所以()gx的值域为1[1,1]2aa，命题“若存在12,0,1xx，使12fxgx成立”，等价于()fx与()gx的值域的交集不等于空集，因此011a或10112a，解得102a，又0a时，所以102a．
考点：含存在量词的命题的真假．
【名师点睛】本题考查含有存在量词的命题的真假，考查它的等价转化，设()fx与()gx在集合A上有定义，且()fx的值域是M，()gx的值域是N，
（1）若存在12,xxA，使12fxgx成立，等价于MN；
（2）若对任意的1xA，存在2xA，使12fxgx成立，等价于MN．
15．（1）14m，焦距长为23；（2）必要不充分条件．
【解析】
试题分析：（1）方程221xymn表示双曲线的条件是0mn，由此可求得命题p为真时m的范围，此时2cmn，从而可得焦距；（2）分别求得命题,pq为真时m的取值集合，根据集合的包含关系可得充分必要条件的判断．
试题解析：（1）∵命题22:114xypmm表示双曲线为真命题，则140mm，
∴14m，
∴双曲线的焦距长为23．
