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材料力学习题测验册答案第5章弯曲应力

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1 第 五 章 弯 曲 应 力

一、是非判断题

1、设某段梁承受正弯矩的作用，则靠近顶面和靠近底面的纵向纤维分别是伸长的和缩短的。

（ × ）

2、中性轴是梁的横截面与中性层的交线。梁发生平面弯曲时，其横截面绕中性轴旋转。

（ √ ）

3、 在非均质材料的等截面梁中，最大正应力max不一定出现在maxM的截面上。（ × ）

4、等截面梁产生纯弯曲时，变形前后横截面保持为平面，且其形状、大小均保持不变。

（ √ ）

5、梁产生纯弯曲时，过梁内任一点的任一截面上的剪应力都等于零。 （ × ）

6、控制梁弯曲强度的主要因素是最大弯矩值。 （ × ）

7、横力弯曲时，横截面上的最大切应力不一定发生在截面的中性轴上。 （ √ ）

二、填空题

1、应用公式yIMz时，必须满足的两个条件是 满足平面假设 和 线弹性 。

2、跨度较短的工字形截面梁，在横力弯曲条件下，危险点可能发生在 翼缘外边缘 、

翼缘腹板交接处 和 腹板中心 处。

3、 如图所示的矩形截面悬臂梁，其高为h、宽为b、长为l，则在其中性层的水平剪力

SF bhF23 。

4、梁的三种截面形状和尺寸如图所示，则其抗弯截面系数分别为226161bHBH、

HBhBH66132 和 HbhBH66132 。 yzFxsF 2

三、选择题

1、如图所示，铸铁梁有A，B，C和D四种截面形状可以供选取，根据正应力强度，采用（ C ）图的截面形状较合理。

2、 如图所示的两铸铁梁，材料相同，承受相同的载荷F。则当F增大时，破坏的情况是

（ C ）。

A 同时破坏 ； B （a）梁先坏 ； C （b）梁先坏

3、为了提高混凝土梁的抗拉强度，可在梁中配置钢筋。若矩形截面梁的弯矩图如图所示，则梁内钢筋（图中虚线所示）配置最合理的是（ D ）

(a) (b) F F l31l32 M

A B C D H

B b z H h

B z

b H h

B z

A B

C D M x 3 四、计算题

1、长为l的矩形截面梁，在自由端作用一集中力F，已知mh18.0，mb12.0，my06.0，ma2，kNF1，求C截面上K点的正应力。

解：MPaIyMZCK1.21218.012.006.0210133

2、形截面铸铁悬臂梁，尺寸及载荷如图所示。截面对形心轴zC的惯性矩410181cmIZ，cmh64.91，kNP44，求梁内的最大拉应力和最大压应力。

44kN44kN35.2kNm26.4kNm A:C:

解：内力图如上所示，A截面和C截面为危险截面，其应力分布如图所示。

A截面：

MPaIhMZAA3.331010181106.9102.358231

MPaIhMZAA1.5310101811036.15102.358232

C截面：

MPaIhMZCC83.3910101811036.15104.268232 AC B F

l a z

b y K h

h 4 MPaIhMZCC0.2510101811064.9104.268231

所以，最大拉应力：MPa83.39max

最大压应力：MPa1.53max

3、图示矩形截面梁。已知MPa160][，试确定图示梁的许用载荷][q。

q4mm=2q(kNm)2m80220第四题图2.5q1.5q2q3.125q

解：内力图如上所示。

ZIMymax

yIMZ

312361011010122208010160825q

mkNq/33

故许用载荷mkNq/33

4、图示T形截面铸铁梁承受载荷作用。已知铸铁的许用拉应力MPa 40][t，许用压应力MPa 160][c。试按正应力强度条件校核梁的强度。若载荷不变，将横截面由T形倒置成形，是否合理？为什么？

q=10kN/m1mDAB3m2mF=20kNE20020030yzCCy30C 5 解：内力图如上所示，B截面和E截面为危险截面，其应力分布如图所示。

10kNm20kNmB:E:

解：以截面最下端为z轴，计算惯性矩。

mmyC5.15730200302001003020021530200

452323100215.65.57302001220030155.42302001230200mIIIIIIZ B截面：

MPaIyMZBB12.24100215.6105.7210205331

MPaIyMZBB39.52100215.6105.15710205332

E截面：

MPaIyMZEE19.26100215.6105.15710105332

MPaIyMZEE06.12100215.6105.7210105331

所以，最大拉应力：MPa19.26max

最大压应力：MPa39.52max

如果将T形截面倒置，则：

MPaMPaIyMtZBB4039.52100215.6105.15710205331

不满足强度条件，所以不合理。

6 5、图示工字形截面梁。已知：mkNq/24，mkNmo•5.1，截面高mmH180

腹板高mmh110，腹板厚mmd7，截面面积231cmA,21660cmIZ，cmSIZZ4.15/，MPa150，MPa130。试（1）按照梁的弯曲正应力强度校核梁的强度；（2）按照弯曲剪应力强度校核梁的强度。

AB0.5m1m0.5mxM第三题图moq8cm2cmzyC

此题有问题，略！

6、图示梁的许用应力MPa 160][，许用切应力MPa 100][，试选择工字钢的型号。

10kN/m2mCAB4m4kNzy

18kN22kN16.2kNm4kN8kNm

解：内力图如上所示，剪力、弯矩最大截面为危险截面。

ZWMmaxmax

363max25.10110160102.16cmMWZ

选用14号工字钢，并用其计算剪应力。此时，cmbcmSIZZ5.5,12* zyHhdd 7 ZZbISQ*maxmax

MPaMPa100331012105.51022233max

说明14号工字钢剪应力强调满足强度要求，故选用14号工字钢。

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《材料力学》 第五章 弯曲内力与弯曲应力

《材料力学》 第五章 弯曲内力与弯曲应力

第五章 弯曲内力与应力

- 1 -（共14页） 第五章 弯曲内力与应力

§5—1 工程实例、基本概念

一、实例

工厂厂房的天车大梁，火车的轮轴，楼房的横梁，阳台的挑梁等。

二、弯曲的概念：

受力特点——作用于杆件上的外力都垂直于杆的轴线。

变形特点——杆轴线由直线变为一条平面的曲线。

三、梁的概念：主要产生弯曲变形的杆。

四、平面弯曲的概念：

受力特点——作用于杆件上的外力都垂直于杆的轴线，且都在梁的纵向对称平面内（通过或平行形心主轴且过弯曲中心）。

变形特点——杆的轴线在梁的纵向对称面内由直线变为一条平面曲线。

五、弯曲的分类：

1、按杆的形状分——直杆的弯曲；曲杆的弯曲。

2、按杆的长短分——细长杆的弯曲；短粗杆的弯曲。

3、按杆的横截面有无对称轴分——有对称轴的弯曲；无对称轴的弯曲。

4、按杆的变形分——平面弯曲；斜弯曲；弹性弯曲；塑性弯曲。

5、按杆的横截面上的应力分——纯弯曲；横力弯曲。

六、梁、荷载及支座的简化

（一）、简化的原则：便于计算，且符合实际要求。

（二）、梁的简化：以梁的轴线代替梁本身。

（三）、荷载的简化：

1、集中力——荷载作用的范围与整个杆的长度相比非常小时。

2、分布力——荷载作用的范围与整个杆的长度相比不很小时。

3、集中力偶（分布力偶）——作用于杆的纵向对称面内的力偶。

（四）、支座的简化：

1、固定端——有三个约束反力。2、固定铰支座——有二个约束反力。3、可动铰支座——有一个约束反力。

（五）、梁的三种基本形式：1、悬臂梁：2、简支梁：3、外伸梁：（L称为梁的跨长）

（六）、静定梁与超静定梁

静定梁：由静力学方程可求出支反力，如上述三种基本形式的静定梁。

超静定梁：由静力学方程不可求出支反力或不能求出全部支反力。

§5—2 弯曲内力与内力图

一、内力的确定（截面法）：

[举例]已知：如图，F，a，l。 求：距A端x处截面上内力。

解：①求外力

lalFYlFaFmFXAYBYAAX)(F , 0 , 00 , 0

材料力学习题及答案

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资料力学-学习指导及习题答案之马矢奏春创作

第 一 章绪论

1-1 图示圆截面杆，两端承受一对方向相反、力偶矩矢量沿轴线且大小均为M的力偶作用。试问在杆件的任一横截面m-m上存在何种内力分量，并确定其大小。

解：从横截面m-m将杆切开，横截面上存在沿轴线的内力偶矩分量Mx，即扭矩，其大小等于M。

1-2 如图所示，在杆件的斜截面m-m上，任一点A处的应力p=120 MPa，其方位角θ=20°，试求该点处的正应力σ与切应力τ。

解：应力p与斜截面m-m的法线的夹角α=10°，故

σ＝pcosα=120×cos10°=118.2MPa

τ＝psinα=120×sin10°=20.8MPa

1-3 图示矩形截面杆，横截面上的正应力沿截面高度线性分布，截面顶边各点处的正应力均为σmax=100 MPa，底边各点处的正应力均为零。试问杆件横截面上存在何种内力分量，并确定其大小。图中之C点为截面形心。

解：将横截面上的正应力向截面形心C简化，得一合力和一合力偶，其力即为轴力

FN=100×106×××103 N =200 kN 其力偶即为弯矩

Mz=200×(50-33.33)×10-3 =3.33 kN·m

1-4 板件的变形如图中虚线所示。试求棱边AB与AD的平均正应变及A点处直角BAD的切应变。

解：

第二章 轴向拉压应力

2-1试计算图示各杆的轴力，并指出其最大值。

解：(a) FNAB=F,FNBC=0,FN，max=F

(b) FNAB=F,FNBC=－F,FN，max=F

(c) FNAB=－2 kN, FN2BC=1 kN,FNCD=3 kN,FN，max=3 kN

(d) FNAB=1 kN,FNBC=－1 kN,FN，max=1 kN

2-2 图示阶梯形截面杆AC，承受轴向载荷F1=200 kN与F2=100 kN，AB段的直径d1=40 mm。如欲使BC与AB段的正应力相同，试求BC段的直径。

材料力学习题及答案 2

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第 一 章绪论

1-1 图示圆截面杆，两端接受一对方向相反、力偶矩矢量沿轴线且年夜小均为M的力偶作用.试问在杆件的任一横截面m-m上存在何种内力分量，并确定其年夜小.

解：从横截面m-m将杆切开，横截面上存在沿轴线的内力偶矩分量Mx，即扭矩，其年夜小即是M.

1-2 如图所示，在杆件的斜截面m-m上，任一点A处的应力p=120

MPa，其方位角θ=20°，试求该点处的正应力σ与切应力τ.

解：应力p与斜截面m-m的法线的夹角α=10°，故

σ＝pcosα=120×cos10°=118.2MPa

τ＝psinα=120×sin10°=20.8MPa

1-3 图示矩形截面杆，横截面上的正应力沿截面高度线性分布，截面顶边各点处的正应力均为σmax=100 MPa，底边各点处的正应力均为零.试问杆件横截面上存在何种内力分量，并确定其年夜小.图中之C点为截面形心. 解：将横截面上的正应力向截面形心C简化，得一合力和一合力偶，其力即为轴力

FN=100×106×××103 N =200 kN

其力偶即为弯矩

Mz=200×(50-33.33)×10-3 =3.33 kN·m

1-4 板件的变形如图中虚线所示.试求棱边AB与AD的平均正应变及A点处直角BAD的切应变.

解：

第二章 轴向拉压应力

2-1试计算图示各杆的轴力，并指出其最年夜值.

解：(a) FNAB=F,FNBC=0,FN，max=F

(b) FNAB=F,FNBC=－F,FN，max=F

(c) FNAB=－2 kN, FN2BC=1 kN,FNCD=3 kN,FN，max=3 kN (d) FNAB=1 kN,FNBC=－1 kN,FN，max=1 kN

2-2 图示阶梯形截面杆AC，接受轴向载荷F1=200 kN与F2=100 kN，AB段的直径d1=40 mm.如欲使BC与AB段的正应力相同，试求BC段的直径.

材料力学习题解答(弯曲应力)教学教材

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只供学习与交流 6.1. 矩形截面悬臂梁如图所示，已知l=4 m， b / h =2/3，q=10 kN/m，[]=10 MPa，试确定此梁横截面的尺寸。

解：(1) 画梁的弯矩图

由弯矩图知：

2max2qlM

(2) 计算抗弯截面系数

32323669hbhhW

(3) 强度计算

22maxmax33232336912[]299910104416 2[]21010 277qlMqlhWhqlhmmbmm

6.2. 20a工字钢梁的支承和受力情况如图所示，若[]=160 MPa，试求许可载荷。

解：(1) 画梁的弯矩图

由弯矩图知： q l b

h

A P

P B D C

2m 2m 2m

No20a

M 2P/3

2P/3 x (+) (-) M

ql2/2 (-) x 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除

只供学习与交流 max23PM

(2) 查表得抗弯截面系数

6323710Wm

(3) 强度计算

maxmax66223[]33[]3237101601056.8822PMPWWWWPkN

取许可载荷

[]57PkN

6.3. 图示圆轴的外伸部分系空心轴。试作轴弯矩图，并求轴内最大正应力。

解：(1) 画梁的弯矩图

由弯矩图知：可能危险截面是C和B截面

(2) 计算危险截面上的最大正应力值

C截面：

3max33321.341063.20.0632CCCCCMMMPadW

B截面：

3max3434440.91062.10.060.045(1)(1)32320.06BBBBBBBMMMPaDdWD

(3) 轴内的最大正应力值

MPaC2.63maxmaxσσ 400 800 200 300 5kN 3kN 3kN