初中数学几何图形初步易错题汇编附解析

初中数学几何图形初步易错题汇编附解析

一、选择题

1．如图，在ABCV中，90C，AD是BAC的平分线，O是AB上一点，以OA为半径的Oe经过点D．若5BD，3DC，则AC的长为（ ）

A．6 B．43 C．532 D．8

【答案】A

【解析】

【分析】

过点D作DEAB于E，可证ADEADC△△≌，所以AEAC，3DEDC．又5BD，利用勾股定理可求得4BE．设ACAEx．因为90C，再利用勾股定理列式求解即可．

【详解】

解：过点D作DEAB于E，

∵90C，AD是BAC的平分线，

∴ADEADC△△≌，

∴AEAC，3DEDC．

∵5BD，

∴4BE，

设ACAEx．因为90C，

∴由勾股定理可得222BCACAB，

即2228(4)xx，

解得6x，

即6AC．

故选：A．

【点睛】

本题主要考查圆的相关知识．掌握角平分线的性质以及熟练应用勾股定理是解此题的关键．

2．如图所示是一个正方体展开图，图中六个正方形内分别标有“新”、“时”、“代”、“去”、“奋”、“斗”、六个字，将其围成一个正方体后，则与“奋”相对的字是( )

A．斗 B．新 C．时 D．代

【答案】C

【解析】

分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．

详解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

“时”相对的字是“奋”；

“代”相对的字是“新”；

“去”相对的字是“斗”．

故选C．

点睛：本题主要考查了正方体的平面展开图，解题的关键是掌握立方体的11种展开图的特征．

3．下列图形中，是正方体表面展开图的是（ ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

【分析】

利用正方体及其表面展开图的特点解题．

【详解】

解：A、B、D经过折叠后，下边没有面，所以不可以围成正方体，C能折成正方体．

故选C．

【点睛】

本题考查了正方体的展开图，解题时牢记正方体无盖展开图的各种情形．

4．如图，已知圆柱底面的周长为4 dm,圆柱的高为2 dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长的最小值为（ ）

A．45 dm B．22 dm C．25 dm D．42 dm

【答案】D

【解析】

【分析】

要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可．

【详解】

解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度．

∵圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，

∴AB=2dm，BC=BC′=2dm，

∴AC2=22+22=4+4=8，

∴AC=22dm，

∴这圈金属丝的周长最小为2AC=42dm．

故选D．

【点睛】

本题考查了平面展开-最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．

5．如图，如果用剪刀沿直线将一个正方形图片剪掉一部分，发现剩下部分的周长比原正方形图片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）

A．线段比曲线短 B．经过一点有无数条直线

C．经过两点，有且仅有一条直线 D．两点之间，线段最短

【答案】D

【解析】

【分析】

如下图，只需要分析AB+BC＜AC即可

【详解】

∵线段AC是点A和点C之间的连线，AB+BC是点A和点C经过弯折后的路径

又∵两点之间线段最短

∴AC＜AB+BC

故选：D

【点睛】

本题考查两点之间线段最短，在应用的过程中，要弄清楚线段长度表示的是哪两个点之间的距离

6．如图，是一个正方体的表面展开图，将其折成正方体后，则“扫”的对面是（ ）

A．黑 B．除 C．恶 D．☆

【答案】B

【解析】

【分析】

正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．

【详解】

解：将其折成正方体后，则“扫”的对面是除．

故选B．

【点睛】 本题考查了正方体的相对面的问题．能够根据正方体及其表面展开图的特点，找到相对的面是解题的关键．

7．如图，三角形ABC中，AD平分∠BAC，EG⊥AD，且分别交AB、AD、AC及BC的延长线于点E、H、F、G，下列四个式子中正确的是（ ）

A．∠1＝12（∠2﹣∠3） B．∠1＝2（∠2﹣∠3）

C．∠G＝12（∠3﹣∠2） D．∠G＝12∠1

【答案】C

【解析】

【分析】

根据角平分线得，∠1＝∠AFE，由外角的性质，∠3＝∠G+∠CFG＝∠G+∠1，∠1＝∠2+∠G，从而推得∠G＝12（∠3﹣∠2）．

【详解】

解：∵AD平分∠BAC，EG⊥AD，

∴∠1＝∠AFE，

∵∠3＝∠G+∠CFG，∠1＝∠2+∠G，∠CFG＝∠AFE，

∴∠3＝∠G+∠2+∠G，∠G＝12（∠3﹣∠2）．

故选：C．

【点睛】

本题考查了三角形中角度的问题，掌握角平分线的性质、三角形外角的性质是解题的关键．

8．如果圆柱的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆柱的侧面积是（ ）

A．10cm2 B．10πcm2 C．20cm2 D．20πcm2

【答案】D

【解析】

【分析】

根据圆柱的侧面积=底面周长×高.

【详解】

根据圆柱的侧面积计算公式可得π×2×2×5=20πcm2，故选D．

【点睛】 本题考查了圆柱的计算，解题的关键是熟练掌握圆柱侧面积公式.

9．如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，2,3BEAEBE，P是AC上一动点，则PBPE的最小值是（ ）

A．8 B．9 C．10 D．11

【答案】C

【解析】

【分析】

连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PB+PE的值最小，进而利用勾股定理求出即可．

【详解】

解：如图，连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PBPE的值最小

∵四边形ABCD是正方形

BD、关于AC对称

PBPD∴

PBPEPDPEDE

2,3BEAEBEQ

6,8AEAB

226810DE；

故PBPE的最小值是10，

故选：C．

【点睛】

本题考查了轴对称——最短路线问题，正方形的性质，解此题通常是利用两点之间，线段最短的性质得出．

10．已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=3，点D是斜边AB的中点，点E是边AC上一点，则DE+BE的最小值为（ ）

A．2

B．31

C．3

D．23

【答案】C

【解析】

【分析】

作B关于AC的对称点B'，连接B′D，易求∠ABB'=60°，则AB=AB'，且△ABB'为等边三角形，BE+DE=DE+EB'为B'与直线AB之间的连接线段，其最小值为B'到AB的距离=AC=3，所以最小值为3．

【详解】

解：作B关于AC的对称点B'，连接B′D，

∵∠ACB=90°，∠BAC=30°，

∴∠ABC=60°，

∵AB=AB'，

∴△ABB'为等边三角形，

∴BE+DE=DE+EB'为B'与直线AB之间的连接线段，

∴最小值为B'到AB的距离=AC=3，

故选C．

【点睛】

本题考查的是最短线路问题及等边三角形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键．

11．如图，小慧从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C处，此时需要将方向调整到与出发时一致，则方向的调整应为（ ）

A．左转80° B．右转80° C．左转100° D．右转100°

【答案】B

【解析】

【分析】

如图，延长AB到D，过C作CE//AD，由题意可得∠A=60°，∠1=20°，根据平行线的性质可得∠A=∠2，∠3=∠1+∠2，进而可得答案.

【详解】

如图，延长AB到D，过C作CE//AD，

∵此时需要将方向调整到与出发时一致，

∴此时沿CE方向行走，

∵从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C处，

∴∠A=60°，∠1=20°，

AM∥BN，CE∥AB，

∴∠A=∠2=60°，∠1+∠2=∠3

∴∠3=∠1+∠2=20°+60°=80°，

∴应右转80°.

故选B.

【点睛】

本题考查了方向角有关的知识及平行线的性质，解答时要注意以北方为参照方向，进行角度调整.

12．图①是由白色纸板拼成的立体图形，将它的两个面的外表面涂上颜色，如图②所示．则下列图形中，是图②的表面展开图的是（ ）．