人教版数学九年级上学期《一元二次方程》单元测试【考试时间：90分钟分数：100分】一．选择题(每题4分,共40分)1．下列方程中,关于x的一元二次方程是( )A．x2﹣x(x+3)＝0 B．ax2+bx+c＝0C．x2﹣2x﹣3＝0 D．x2﹣2y﹣1＝02．将一元二次方程x2﹣8x﹣5＝0化成(x+a)2＝b(a,b为常数)的形式,则a,b的值分别是( )A．﹣4,21 B．﹣4,11 C．4,21 D．﹣8,693．若(m+2)x|m|+mx﹣1＝0是关于x的一元二次方程,则( )A．m＝±2 B．m＝2 C．m＝﹣2 D．m≠±24．如图,在长70m,宽40m的矩形花园中,欲修宽度相等的观赏路(阴影部分),要使观赏路面积占总面积的,则路宽xm应满足的方程是( )A．(40﹣x)(70﹣x)＝400 B．(40﹣2x)(70﹣3x)＝400C．(40﹣x)(70﹣x)＝2400 D．(40﹣2x)(70﹣3x)＝24005．一元二次方程4x2﹣2x+＝0根的情况是( )A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根6．若m是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根,则m2﹣m+2020的值为( )A．2019 B．2020 C．2021 D．20227．某中学有一块长30cm,宽20cm的矩形空地,该中学计划在这块空地上划出三分之二的区域种花,设计方案如图所示,求花带的宽度．设花带的宽度为xm,则可列方程为( )A．(30﹣x)(20﹣x)＝×20×30B．(30﹣2x)(20﹣x)＝×20×30C．30x+2×20x＝×20×30D．(30﹣2x)(20﹣x)＝×20×308．某水果园2017年水果产量为50吨,2019年水果产量为70吨,求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x,则根据题意可列方程为( ) A．50(1﹣x)2＝70 B．50(1+x)2＝70C．70(1﹣x)2＝50 D．70(1+x)2＝509．关于x的一元二次方程(a﹣2)x2+x+a2﹣4＝0的一个根是0,则a的值是( ) A．0 B．2 C．﹣2 D．2或﹣210．若a≠b,且a2﹣4a+1＝0,b2﹣4b+1＝0,则的值为( ) A．B．1 C．.4 D．3二．填空题(每题4分,共24分)11．一元二次方程x(x﹣3)＝3﹣x的根是．12．若等腰三角形(不是等边三角形)的边长刚好是方程x2﹣9x+18＝0的解,则此三角形的周长是．13．若关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣m＝0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是．14．若方程x2﹣3x+2＝0的两根是α、β,则α+αβ+β＝．15．将4个数a、b、c、d排成2行、2列,两边各加一条竖直线记成,这个记号叫做2阶行列式．定义,若,则x＝．16．已知关于x方程3x2+2(1﹣a)x﹣a(a+2)＝0至少有一实根大于1,则a的取值范围是．三．解答题(每题9分,共36分)17．解方程：(1)x2﹣4＝0；(2)(x+3)2＝(2x﹣1)(x+3)．18．关于x的一元二次方程(m﹣2)x2﹣2x+1＝0有实数根．(1)求m的取值范围；(2)当m为正整数时,取一个合适的值代入求出方程的解．19．某公司设计了一款工艺品,每件的成本是40元,为了合理定价,投放市场进行试销：据市场调查,销售单价是50元时,每天的销售量是100件,而销售单价每提高1元,每天就减少售出2件,但要求销售单价不得超过65元．(1)若销售单价为每件60元,求每天的销售利润；(2)要使每天销售这种工艺品盈利1350元,那么每件工艺品售价应为多少元？20．某扶贫单位为了提高贫困户的经济收入,购买了33m的铁栅栏,准备用这些铁栅栏为贫困户靠墙(墙长15m)围建一个中间带有铁栅栏的矩形养鸡场(如图所示)．(1)若要建的矩形养鸡场面积为90m2,求鸡场的长(AB)和宽(BC)；(2)该扶贫单位想要建一个100m2的矩形养鸡场,请直接回答：这一想法能实现吗？答案与解析一．选择题1．解：A、x2﹣x(x+3)＝0,化简后为﹣3x＝0,不是关于x的一元二次方程,故此选项不合题意；B、ax2+bx+c＝0,当a＝0时,不是关于x的一元二次方程,故此选项不合题意；C、x2﹣2x﹣3＝0是关于x的一元二次方程,故此选项符合题意；D、x2﹣2y﹣1＝0含有2个未知数,不是关于x的一元二次方程,故此选项不合题意；故选：C．2．解：∵x2﹣8x﹣5＝0,∴x2﹣8x＝5,则x2﹣8x+16＝5+16,即(x﹣4)2＝21,∴a＝﹣4,b＝21,故选：A．3．解：∵(m+2)x|m|+mx﹣1＝0是关于x的一元二次方程,∴|m|＝2,且m+2≠0,解得：m＝2,故选：B．4．解：由图可得,(40﹣2x)(70﹣3x)＝40×70×(1﹣),即(40﹣2x)(70﹣3x)＝2400,故选：D．5．解：在方程4x2﹣2x+＝0中,∵△＝b2﹣4ac＝(﹣2)2﹣4×4×＝0,∴一元二次方程4x2﹣2x+＝0有两个相等的实数根．故选：C．6．解：∵m是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根,∴m2﹣m﹣1＝0,∴m2﹣m＝1,∴m 2﹣m +2020＝1+2020＝2021． 故选：C ．7．解：设花带的宽度为xm ,则可列方程为(30﹣2x )(20﹣x )＝×20×30, 故选：B ．8．解：2018年的产量为50(1+x ),2019年的产量为50(1+x )(1+x )＝50(1+x )2, 即所列的方程为50(1+x )2＝70． 故选：B ．9．解：∵关于x 的一元二次方程(a ﹣2)x 2+x +a 2﹣4＝0的一个根是0, ∴a 2﹣4＝0, 解得a ＝±2, ∵a ﹣2≠0, ∴a ≠2, ∴a ＝﹣2． 故选：C ．10．解：由题意可知：a 、b 是方程x 2﹣4x +1＝0的两个不同的实数根, ∴由根与系数的关系可知：ab ＝1,a +b ＝4, ∴a 2+1＝4a ,b 2+1＝4b , ∴原式＝+＝ ＝＝1, 故选：B ．二．填空题(共6小题) 11．解：x (x ﹣3)+x ﹣3＝0, (x ﹣3)(x +1)＝0,x ﹣3＝0或x +1＝0．所以x 1＝3,x 2＝﹣1．故答案为x 1＝3,x 2＝﹣1． 12．解：x 2﹣9x +18＝0, (x ﹣3)(x ﹣6)＝0,x ﹣3＝0或x ﹣6＝0, x 1＝3,x 2＝6,因为3+3＝6,所以这个三角形的底边长为3,腰长为6, 所以这个三角形的周长为3+6+6＝15． 故答案为：15． 13．解：由已知得：△＝b 2﹣4ac ＝(﹣4)2﹣4×1×(﹣m )＝16+4m ＞0, 解得：m ＞﹣4． 故答案为：m ＞﹣4．14．解：∵方程x 2﹣3x +2＝0的两根是α、β, ∴α+β＝3,αβ＝2,∴α+αβ+β＝α+β+αβ＝3+2＝5． 故答案为：5．15．解：由题意,得：(x +1)(x +1)﹣(x ﹣1)(1﹣x )＝6, ∴x 2+2x +1+x 2﹣2x +1＝6, ∴2x 2+2＝6, ∴x ＝±．16．解：将方程左边因式分解得：(x ﹣a )(3x +a +2)＝0, ∴方程的解为：x 1＝a ,x 2＝﹣,∵方程3x 2+2(1﹣a )x ﹣a (a +2)＝0至少有一实根大于1, ∴a ＞1或﹣＞1,解得：a ＞1或a ＜﹣5, 故答案为：a ＞1或a ＜﹣5． 三．解答题(共4小题) 17．解：(1)∵x 2﹣4＝0,∴x 2＝4,则x 1＝2,x 2＝﹣2；(2)∵(x +3)2＝(2x ﹣1)(x +3), ∴(x +3)2﹣(2x ﹣1)(x +3)＝0, ∴(x +3)(﹣x +4)＝0, 则x +3＝0或﹣x +4＝0, 解得x 1＝﹣3,x 2＝4．18．解：(1)∵关于x 的一元二次方程(m ﹣2)x 2﹣2x +1＝0有实数根, ∴△＝(﹣2)2﹣4(m ﹣2)＝4﹣4m +8＝12﹣4m ． ∵12﹣4m ≥0, ∴m ≤3,m ≠2． (2)∵m ≤3且m ≠2, ∴m ＝1或3,∴当m ＝1时,原方程为﹣x 2﹣2x +1＝0．x 1＝﹣1﹣,x 2＝﹣1+．当m ＝3时,原方程为x 2﹣2x +1＝0．x 1＝x 2＝1． 19．解：(1)(60﹣40)×[100﹣(60﹣50)×2]＝1600(元)． 答：每天的销售利润为1600元．(2)设每件工艺品售价为x 元,则每天的销售量是[100﹣2(x ﹣50)]件, 依题意,得：(x ﹣40)[100﹣2(x ﹣50)]＝1350, 整理,得：x 2﹣140x +4675＝0,解得：x 1＝55,x 2＝85(不合题意,舍去)． 答：每件工艺品售价应为55元． 20．解：(1)设BC ＝xm ,则AB ＝(33﹣3x )m , 依题意,得：x (33﹣3x )＝90, 解得：x 1＝6,x 2＝5．当x ＝6时,33﹣3x ＝15,符合题意,当x ＝5时,33﹣3x ＝18,18＞18,不合题意,舍去． 答：鸡场的长(AB )为15m ,宽(BC )为6m ． (2)不能,理由如下： 设BC ＝ym ,则AB ＝(33﹣3y )m ,依题意,得：y(33﹣3y)＝100,整理,得：3y2﹣33y+100＝0．∵△＝(﹣33)2﹣4×3×100＝﹣111＜0,∴该方程无解,即该扶贫单位不能建成一个100m2的矩形养鸡场．。
