第十章
练习一
一、选择题
1、下列四种运动（忽略阻力）中哪一种是简谐振动？（ ）
(A)小球在地面上作完全弹性的上下跳动
(B)细线悬挂一小球在竖直平面上作大角度的来回摆动
(C)浮在水里的一均匀矩形木块，将它部分按入水中，然后松开，使木块上下浮动 (D)浮在水里的一均匀球形木块，将它部分按入水中，然后松开，使木块上下浮动 2、质点作简谐振动，距平衡位置2.0cm 时，加速度a=4.0cm/s 2,则该质点从一端运动到另一端的时间为（ ）
(A)1.2s (B)2.4s (C)2.2s (D)4.4s
3、如图下所示，以向右为正方向，用向左的力压缩一弹簧，然后松手任其振动，若从松手时开始计时，则该弹簧振子的初相位为（ ）
(A) 0 (B) 2
π (C) 2
π
-
(D) π 4、一质量为m 的物体与一个劲度系数为k 的轻弹簧组成弹簧振子，当其振幅为A 时，该弹簧振子的总能量为E 。若将其弹簧分割成两等份，将两根弹簧并联组成新的弹簧振子，则新弹簧振子的振幅为多少时，其总能量与原先弹簧振子的总能量E 相等（ ）
(A)
2A (B) 4A
(C)2
A (D)A 二、填空题
1、已知简谐振动A x =)cos(0ϕω+t 的周期为T ，在2
T
t =
时的质点速度为 ，加速度为 。
2、已知月球上的重力加速度是地球的1/6，若一个单摆(只考虑小角度摆动)在地球上的振动周期为T ，将该单摆拿到月球上去，其振动周期应为 。
3、一质点作简谐振动，在同一周期内相继通过相距为11cm 的A,B 两点，历时2秒，速度大小与方向均相同，再经过2秒，从另一方向以相同速率反向通过B 点。 该振动的振幅为 ，周期为 。
4、简谐振动的总能量是E ，当位移是振幅的一半时，k E E = ，P E
E
= ，当x
A
= 时，k P E E =。
三、计算题
1、一振动质点的振动曲线如右图所示， 试求：
(l)运动学方程；
(2)点P 对应的相位；
(3)从振动开始到达点P 相应位置所需的时间。
2、一质量为10g 的物体作简谐运动，其振幅为24 cm ，周期为4.0s ，当t=0时，位移为+24cm 。求：
(1)t=0.5s 时，物体所在位置；
(2)t=0.5s 时，物体所受.力的大小与方向；
(3)由起始位置运动到x =12cm 处所需的最少时间；
(4)在x =12cm 处，物体的速度、动能以及系统的势能和总能量。
3、如右图所示，绝热容器上端有一截面积为S 的玻璃管，管内 放有一质量为m 的光滑小球作为活塞。容器内储有体积为V 、 压强为p 的某种气体，设大气压强为p 0。开始时将小球稍向下 移，然后放手，则小球将上下振动。如果测出小球作谐振动时的 周期T ，就可以测定气体的比热容比γ。试证明
222
4mV pS T πγ=
(假定小球在振动过程中，容器内气体进行的过程可看作准静态绝热过程。)
练习二
一、选择题
1、一弹簧振子，当把它水平放置时，它可以作简谐振动。若把它竖直放置或放在固定的光滑斜面上，试判断下面哪种情况是正确的：( )
(A) 竖直放置可作简谐振动，放在光滑斜面上不能作简谐振动
(B) 竖直放置不能作简谐振动，放在光滑斜面上可作简谐振动
(C) 两种情况都可作简谐振动
(D) 两种情况都不能作简谐振动
2、在阻尼振动中，振动系统( )
(A) 只是振幅减小
(B) 只是振动变慢
(C) 振幅既不减小，振动也不变慢
(D) 振幅减小且振动变慢
3、下列选项中不属于阻尼振动基本形式的是( )
(A) 强阻尼
(B) 欠阻尼
(C) 过阻尼
(D) 临界阻尼
4、受迫振动的振幅依赖于( )
(A) 振子的性质
(B) 振子的初始状态
(C) 阻尼的大小
(D) 驱动力的特征
二、填空题
1、实际上，真实的振动系统总会受到阻力作用而作振幅不断减小的阻尼振动，这是因为阻尼的存在使系统的能量逐渐减少，能量损失的原因通常有两种：和。
2、在灵敏电流计等精密仪表中，为使人们能较快地和较准确地进行读数测量，常使电流计的偏转系统工作在状态下。
3、试分别写出简谐振动、阻尼振动和受迫振动的运动微分方程、
、。
4、在阻尼很小的情况下，受迫振动的频率取决于驱动力的频率，当驱动力的频率逐渐趋近于振动系统的固有频率时，振幅达到最大值，这种现象叫做。
三、计算题
1、质量为m=5.88kg的物体，挂在弹簧上，让它在竖直方向上作自由振动。在无阻尼情况下，其振动周期为T=0.4πs；在阻力与物体运动速度成正比的某一介质中，它的振动周期为T=0.5πs。求当速度为0.01m/s时，物体在阻尼介质中所受的阻力。
2、一摆在空中振动，某时刻，振幅为A0=0.03m，经t1=10s后，振幅变为A1=0.01m。问：由振幅为A0时起，经多长时间，其振幅减为A2=0.003m？
3、火车在行驶，每当车轮经过两根铁轨的接缝时，车轮就受到一次冲击，从而使装在弹簧上的车厢发生上下振动。设每段铁轨长12.6m，如果车厢与载荷的总质量为55 t，车厢下的减振弹簧每受10 kN（即1 t质量的重力）的载荷将被压缩0.8 mm。试问火车速率多大时，
振动特别强？（这个速率称为火车的危险速率。）目前，我国铁路提速已超过140 km/h，试问如何解决提速问题。
