2010届高三数学第一轮复习课件【新高考全案】新人教版幂函数

因此
解析
关闭
答案
-25考点1
考点2
考点3
(2)(2020福建厦门一模)已知函数f(x)的定义域为R,满足f(x)+f(-x)
=2,且当x>0时,f(x)=-x2-2x+1.若f(2m-3)≤4,则实数m的取值范围
是 [1,+∞)
.
解析:(2)设x<0,则-x>0,则f(-x)=-x2+2x+1.因为f(x)+f(-x)=2,所以
-
∴α=-2,∴f(x)= .
关闭
1
由 f(x)的图象可知,f(x)的减区间是(0,+∞).
y= 2 (0,+∞)
解析
答案
-12考点1
考点2
考点3
考点 1
幂函数的图象和性质
例1(1)若幂函数y=f(x)的图象过点(4,2),则幂函数y=f(x)的图象是
( C )
(2)已知幂函数f(x)=(n2+2n-2)·
双基自测
1
2
3
4
5
1
3.(2020福建漳州一模)当α∈ -1, ,1,3
时,幂函数y=xα的图象不可能
2
经过的象限是(
)D
A.第二象限 B.第三象限
C.第四象限 D.第二、四象限
-10知识梳理
1
双基自测
2
3
4
5
4.(2020四川成都模拟)某社团小组需要自制实验器材,要把一段
长为12 cm的细铁丝锯成两段,各自围成一个正三角形,那么这两个
思考如何求二次函数在闭区间上的最值?
-27考点1
考点2
考点3

5 2
在(0,+∞)上为减函数,又
>3.1
7 8

5 2
.
1 8 8 -( ) , (2) 8
7
函数y= x
7 8
在(0,+∞)上为增函数.
7 7
7 7 1 1 1 8 1 8 1 又 ,则 ( ) ( ) ,从而 8 8 ( ) 8 . 8 9 8 9 9
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2 3 2 3 3 3 (3) (- ) ( ) , (- ) ( ) . 3 3 6 6 2 函数 y= x 3 在(0,+∞)上为减函数,
(1)3 和3.1 2 ;
2


1 8 (2) - 8 和 - ( ) ; 9 2 2 2 3 3 (3)(- ) 和( ) ; 3 6

7 8
7
(4)(4.1) ,3.8 和(-1.9) .
返回目录
2 5
-
2 3

3 5
【解析】 (1)函数y= x 3<3.1, ∴3
5 2

而当m=-1时,y=x2不符合题意,故排除B,C,D.故应选A.
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解决此类问题的关键就是紧扣幂函数的定义,x的系数 必须为1,指数是实数即可,若有其他性质问题可依据幂函数 的图象与性质进一步求解.
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已知函数f(x)=(m2-m-1)x-5m-3,m为何值时,f(x):
(1)是幂函数;
x 2 4x 5 解法二:f(x)= x 2 4x 4 =1+(x+2)-2,
设x1<x2,x1,x2∈R,则
f(x2)-f(x1)=［1+(x2+2)-2］-［1+(x1+2)-2］

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所以250.5>130.5. (2)因为幂函数y＝x－1在(－∞，0)上是单调递减的，
又－23<－35，所以－23－1>－35－1.
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比较幂的大小时若指数相同，则利用幂函数的单调性比较大小；若 底数、指数均不同，则考虑用中间值法比较大小，这里的中间值可以是 “0”或“1”.
的形式，即函数的解析式为一个幂的形式，且需满足：1指数为常数；2
底数为自变量；3系数为 1.
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1．(1)在函数y＝x1 ，y＝2x ，y＝x ＋x，y＝1中，幂函数的个数为 2
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2
2
() A．0
B．1
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幂函数的概念
【例 1】 值．
已知 y＝(m2＋2m－2)xm2－1＋2n－3 是幂函数，求 m，n 的
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证明：任取x1,x2∈ [0,+∞)，且x1＜x2，则
f (x1) f (x2 ) x1 x2
(
x1
x2 )( x1
x2 )
x1 x2
x1 x2 x1 x2
除了作差，还有没 有其它方法呢？
因为x1 x2 0, x1 x2 0, 所以f (x1) f (x2 ),即幂函数 f (x) x在[0,)上是增函数 .
(4) 当α为奇数时，幂函数为奇函数；当α为偶数时， 幂函数为偶函数．
例3：已知y1＝x2，y2＝ x ，试求满足不等式 x2< x 的x的解集。
解: 因为x2< x ，即y1<y2
由图象知x的解集为
{x | 0 x 1}
y
y1
y2
1
o
1
x
例4：若幂函数 y xm22m3(m Z) 的图像如图 所示， 求m的值。
2.3 幂函数
首先，通过数学中常见的函数关系，让学生观察它们所具 有的特征，然后，总结得到幂函数的概念 ，从而引入课题； 引导学生对幂函数和指数函数进行区别，理解幂函数的结构 形式，然后，配以适当的练习题进行训练；讲解过程中，先 从学生熟悉的函数图象入手，然后，根据函数图象，让学生 观察得到幂函数的性质，这样顺水推舟，得到幂函数的基本 性质，然后，配以例题，进行专项训练，并及时总结解题规 律，得到相应的结论.
解：由题意得m2 m 1 1
化简为m2 m 2 0
解得m 2或m 1 小结：根据幂函数<结0构
f (x)在（0,)单调递 特征减和幂函数的单调性
m2 2m 3 0
代入检验得m 2
求参数值时,可先列方程 求参数，再检验参数值 。
幂函数概念