专题9.1 直线的方程
1.在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素；
2.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式；
3.掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式)，了解斜截式与一次函数的关系.
知识点一 直线的倾斜角
(1)定义：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角，当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°.
(2)范围：直线l倾斜角的范围是[0，π)．
知识点二 直线的斜率
(1)定义：若直线的倾斜角θ不是90°，则斜率k＝tanθ.
(2)计算公式：若由A(x1，y1)，B(x2，y2)确定的直线不垂直于x轴，则k＝y2－y1x2－x1 .
知识点三 直线方程的五种形式
名称 条件 方程 适用范围
点斜式 斜率k与点(x0，y0) y－y0＝k(x－x0) 不含直线x＝x0
斜截式 斜率k与纵截距b y＝kx＋b 不含垂直于x轴的直线
两点式 两点(x1，y1)，
(x2，y2) y－y1y2－y1＝x－x1x2－x1 不含直线x＝x1(x1＝x2)和直线y＝y1(y1＝y2)
截距式 截距a与b xa＋yb＝1 不含垂直于坐标轴和过原点的直线
一般式 — Ax＋By＋C＝
0(A2＋B2≠0) 平面直角坐标系内的直线都适用
考点一 直线的倾斜角与斜率
【典例1】（山西平遥中学2019届模拟）
(1)直线2xcos α－y－3＝0α∈π6，π3的倾斜角的取值范围是( ) A.π6，π3 B.π4，π3
C.π4，π2 D.π4，2π3
(2)直线l过点P(1,0)，且与以A(2,1)，B(0，3)为端点的线段有公共点，则直线l斜率的取值范围是__________．
【答案】 (1)B (2)(－∞，－3]∪[1，＋∞)
I．题源探究·黄金母题
【例1】已知圆心为C的圆经过点(1,1)A和(2,2)B，且圆心C在直线l：10xy上，求圆心为C的圆的标准方程．
【解析】因为(1,1)A，(2,2)B，
所以线段AB的中点D的坐标为31(,)22，
直线AB的斜率为21321ABk，
因此线段AB的垂直平分线l的方程是
113()232yx，即330xy，
解方程组33010xyxy，得32xy，
即圆心坐标为(3,2)，
圆的半径22(13)(12)5r，
所以圆C的标准方程为22(3)(2)25xy．
II．考场精彩·真题回放
【例2】【2016年天津高考文】已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，点(0,5)M在圆C上，且圆心到直线20xy的距离为455，则圆C的方程为___________．
【答案】22(2)9xy
【解析】设圆心为(,0),(0)Caa，则由题意，得
|2|4555a，解得2a，所以圆C的半径为
2||253rCM，故圆C的方程为22(2)9xy．
【例3】【2016浙江高考卷】已知aR，方程222(2)4850axayxya表示圆，则圆心坐标是_____，半径是______．
【答案】(2,4)；5．
【解析】由题意22aa，得12a或．当
1a时方程为224850xyxy，即
22(2)(4)25xy，圆心为(2,4)，半径
为5；当2a时方程为
224448100xyxy，
2215()(1)24xy不表示圆．
【例4】【2015北京高考卷】圆心为1,1且过原点的圆的方程是（ ）
A．22111xy
B．22111xy
C．22112xy
D．22112xy
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1 / 15 §9.4 直线与圆、圆与圆的位置关系
最新考纲 考情考向分析
1.能判断直线与圆的位置关系.
2.能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系.
3.能用直线和圆的方程解决一些简单的问题. 考查直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系的判断；根据位置关系求参数的X围、最值、几何量的大小等.题型主要以选择、填空题为主，难度中等，但有时也会在解答题中出现.
1.判断直线与圆的位置关系常用的两种方法
(1)几何法：利用圆心到直线的距离d和圆的半径r的大小关系.(最重要)
dr⇔相离.
(2)代数法：――――→判别式Δ＝b2－4ac >0⇔相交＝0⇔相切<0⇔相离
2.圆与圆的位置关系
设圆O1：(x－a1)2＋(y－b1)2＝r21(r1>0)，
O2：(x－a2)2＋(y－b2)2＝r22(r2>0)
方法
位置关系 几何法：圆心距d与r1，r2的关系 代数法：联立两圆方程组成方程组的解的情况
外离 d>r1＋r2 无解
外切 d＝r1＋r2 一组实数解
相交 |r1－r2|
内切 d＝|r1－r2|(r1≠r2) 一组实数解
内含 0≤d<|r1－r2|(r1≠r2) 无解
概念方法微思考
1.在求过一定点的圆的切线方程时，应注意什么？
提示 应首先判断这点与圆的位置关系，若点在圆上则该点为切点，切线只有一条；若点在word
2 / 15 圆外，切线应有两条；若点在圆内，切线为零条. 2.用两圆的方程组成的方程组有一解或无解时能否准确判定两圆的位置关系？
提示
不能，当两圆方程组成的方程组有一解时，两圆有外切和内切两种可能情况，当方程组无解时，两圆有外离和内含两种可能情况.
题组一 思考辨析
1.判断下列结论是否正确(请在括号内打“√”或“×”)
(1)若直线平分圆的周长，则直线一定过圆心.( √ )
(2)若两圆相切，则有且只有一条公切线.( × )
(3)从两圆的方程中消掉二次项后得到的二元一次方程是两圆的公共弦所在的直线方程.( × )
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高考数学总复习题型分类汇《直线与圆》篇
经典试题大汇总
2 目录
【题型归纳】
题型一 倾斜角与斜率........................................................................................................3
题型二 直线方程................................................................................................................3
题型三 直线位置关系的判断..............................................................................................4
题型四 对称与直线恒过定点问题....................................................................................4
题型五 圆的方程................................................................................................................5
题型六 直线、圆的综合问题............................................................................................6
