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光锥QCD等效哈密顿量模型与介子结构.pdf

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光锥QCD等效哈密顿量模型与介子结构 王顺金 四川大学物理系，成都市， 610064 （2009年全国核反应会议-长沙：2009.4.11-17）

合作者：周善贵、黎雷、陶军、郭晓波

摘要：简要介绍用光锥QCD等效场论的哈密量对介子质谱和波函数的非微扰计算的初步结果。首先把Pauli-Bodsky等人的相对论性的、

介子的光锥QCD等效哈密顿量和相应的介子的质量本征方程变至总

角动量表象，然后非微扰地求解了这一方程，得到了二十四个赝标介

子和矢量介子的基态质量和波函数，质谱在%5.1左右符合实验。然后，

引进相对论性禁闭势，计算了二十八个赝标介子和五十五个矢量介子

包括激发态质量谱，J=0和1的绝大多数介子计算结果与实验数据符

合在5%左右；J=2的介子符合差一些；预言了24个介子的基态和激发态质量。在SU（3）框架研究味混合，对0π和)'(ηη介子得到合理结

果。

核反应会议主题： 散 射 问 题：轨道改变问题（经典力学）或 状态改变问题（量子力学） 反应、熔合问题：结构改变问题（碰撞引起的结构的改变） 衰变、裂变问题：结构改变问题（结构不稳定性引起的结构的改变） 结构问题：提供体系结构或状态的知识， 为反应问题提供支持。 I.引言 1.什么是光锥QCD[Light Cone(Front) QCD] ? 为什么研究光锥QCD? （1）按照Dirac的三种相对论动力学形式理论， 光锥QCD是QCD的重要形式 Dirac的相对论动力学形式理论（Form of Dynamics）： 什么是动力学？ 动力学就是物理系统的时间演化→时间平移算子是哈密顿量 动力学归结为哈密顿量，其形式依赖于时间的定义。 按照相对论的三种时间定义，有三种等价的相对论动力学形式： （i）Instant Form（瞬时形式）, 通常形式，保持t=constant不变 (ii) Light Front Form（光锥形式）, 保持光锥面不变 (iii) Point Form（点形式）, 保持坐标原点不变 （2）无限大动量表象下的QCD（讨论渐进自由）是光锥QCD的前身 （3）为了解QCD低能行为寻找新的理论途径-光锥QCD是一个尝试 光锥QCD动力学（哈密顿量）与核多理论接近 2. 光锥QCD的优点： （1）Poincare群十个生成元中， （i）Instant Form: 六个运动学的， 四个动力学的 )3,2,1(,=iJPii；)3,2,1(,00===iMKHPii 保持 ct= 不变 （ii）Light Front Form有最大数目的运动学守恒量： 七个运动学的， 三个动力学的 12221133,,,),2,1(,JKEJKEKJiPPi−=+==+；122211,,JKFJKFP+=−=− 221133,,,xxxxxtxxtx==−=+=−+， 保持 cx=+ 不变（不是光速运动的坐标系，而是在光锥面上定义时间） (iii) Point Form：六个运动学的，四个动力学的 iiKJ,； )3,2,1,0(=μμP 保持 0222>=−sxtr 不变 （2）除去零膜后，光锥QCD真空简单、平庸 （3）束缚质量算子平方的本征方程是相对论协变的 （4）哈密顿量可分解为动能与势能 （5）可以用核多体理论方法求解束缚态本征方程 3．为什么要研究光锥QCD等效哈密顿量和介子质谱？ （1）光锥QCD有两个学派：Brodsky-Pauli 和 Wilson-Perry Brodsky-Pauli提出的光锥QCD等效哈密顿量， 没有人严格求解 （2）了解光锥QCD等效哈密顿量的物理内涵： 光锥QCD的潜力与问题 II．基态问题

泡里等人，基于离散光锥QCD[1]，用投射算子方法，求得了相对论

性的、由价夸克和反价夸克仿射的、介子的福克子空间上的等效的质

量平方算子（或光锥QCD的等效哈密顿量）和相应的质量本征方程[2] ∑∫=+−'''''';2122121212121)'()',()(]))()(([sssssssssskkkUkdkkEkEMrrrrrrrϕϕ

然而该本征方程是在自旋-动量表象写出的，使得人们难于在总

角动量表象中求解此介子质谱的本征方程。把上述方程用于正负电子

素问题]3[，计算结果说明了三点：（1）在质心系中，总角动量是好量

子数（有转动不变性），（2）动量表象不好，把很多不同角动量态混

合起来，增加不必要的计算量，（3）动量截断要破坏转动不变性和角

动量守恒。

因此，基于光锥QCD的介子的相对论性的等效哈密顿量至今未能

求解。

我们首先把泡里等人的相对论性的、介子的光锥QCD等效哈密顿

量和相应的介子的质量本征方程变至总角动量表象，然后非微扰地求

解了这一方程，得到了二十四个赝标介子和矢量介子的基态质量和波

函数。

在总角动量表象中，介子质量的本征方程为， 2212'2'';'|'|'0,1[(()())]''(,')(')JslJsJslslJsllJssMEkEkRkdkUkkRk+=−=−+=∑∑∫ （1）

其中积分核为

'''(,')ˆ(,)|(,';(1),(2))|(,')JslslJslMJslMkkUkksUkksσσ=rrrrrr （2）

(,)JslMksΦΩr是自旋球谐函数，ˆ(,';(1),(2))Ukkσσrrrr是光锥QCD的介子等效

哈密顿量中的势能算子，它是相对论性的，但不包含禁闭势和味混合

势。对积分方程（1）（五重积分）离散化求解，可以得到介子的质量和相应的波函数。参数的确定如下：（1）用π±-介子和(770)ρ介子的

质量去确定上、下夸克的质量和效耦合常数α：03401=α，

GeVmmdu398.0==。（2）用K−，0D和B−的实验质量，去确定奇异夸克、

璨夸克和底夸克的质量： GeVms540.0=，GeVmc592.1=，GeVmb932.4=。

对二十四个介子的基态质量和波函数的计算都使用这组参数。

计算结果列于表I。对味的非对角的轻夸克系统和重夸克系统，

上述等效哈密顿量能对基态质量作出很好的描述，介子的基态质量与实验值的符合在1.5%左右，计算的π±的半径（0.515fm）与实验值

（0.67fm）接近。但是，所有激发态的结果都不好]3[。 表I 计算所得的24个介子的基态质量及其对实验值的偏离 介子 Ours (MeV) Pauli's (MeV) Exp (MeV) 符合情况 Error (%) π± 140 140 140 ρ(770) 768 768 768 K± 494 494 494 K0 494 494 498 (-0.8%) K*± 900 871 892 (0.89%) K*0 900 871 896 (0.44%) D± 1865 1865 1869 (-0.2%) D0 1865 1865 1865 D*0 1954 2030 2007 (-2.6%) D*± 1954 2030 2010 (-2.7%) D±s 1964 1929 1969 (-0.26%) D*±s 2075 2124 2112 (-1.6%) B0 5279 5279 5279 B± 5279 5279 5279 (0.0%) B* 5292 5418 5325 (-0.6%) B0s 5390 5338 5370 (0.21%) B*0s 5410 5510 预言 -- B±c 6300 6114 6400 (-1.5%) B*±c 6350 6580 预言 -- ηc(1S) 2940 -- 2980 (-1.3%) J/ψ(1S) 3063 -- 3097 (-1.1%) Υ(1S) 9527 -- 9460 (0.71%) χb0 (1P) 9785 -- 9860 (-0.76%) χb1 (1P) 9797 -- 9893 (-0.97%) 预言能力： 用了5个数据， 有17数据符合， 预言了两个数据 上述结果表明：（1）禁闭势对于激发态是不可缺少的，但对于基态并不重要。（2）味混合势对轻夸克系统是重要的，但对重夸克系统的影响就小一些。（3）单一（qq）价夸克子空间对于介子的基态是好的近似，但对于介子的激发态就不是好的近似，必须扩大（qq）价夸克子空间以考虑来自QCD真空的多个（qq）对效应。 这些结果，对于改进光锥QCD等效哈密顿量理论可能有重要意义。 下面讲最重要的改进：引进禁闭势 III．禁闭势与激发态

基本思路：

（1）格点规范计算表明：坐标空间禁闭势是线性的，

（1） 把组份夸克模型用的坐标空间的非相对论性的线性禁闭

势变到动量空间，得到非相对论性的动量空间的禁闭势，

（2） 把非相对论性的动量空间的禁闭势推广成为相对论性的

动量空间的禁闭势。

1．动量空间相对论线性禁闭势：

][ lim]1[2lim)(220222220YukawaconVQQVηληηπληη∂∂−=+∂∂=→→。

在介子本征方程相互作用核中加入半唯象的禁闭势)(QVcon：

)}','(),()])1)(()()[','(),()','(),()])(()()[','(),({)'1(')1(221'';

qqqqconqqqqqqqqconOGEqqqqkukvVqIqIkvkukukvVVqqkvkuxxxxmmUqqqq

λλελλλλεγγλλμμλλλλ

−⋅++⋅×−−=

22)(2134QQVOGEαπ−=

这里I是44×维的单位矩阵，禁闭势的洛伦兹结构采取标量耦合和矢量耦合混合的形式，)10(<≤εε是调节标量禁闭势和矢量禁闭势混

合的参数，当它为零时禁闭势只有标量型洛伦兹结构。

2．包含禁闭势的介子质量本征方程的求解

把加入线性禁闭势后光锥形式下的介子束缚态方程变换到瞬时形

式，在质心系下的总角动量表象中求解：对赝标量介子，取0=ε，

λα,，du,的质量dumm,由π介子基态、第一和第二激发态质量的实验

值确定，bcs,,夸克的有效质量分别用0,DK−和−B介子基态质量的实验值确定：

0.2654 10119.2MeV4305 MeV1312MeV 410 MeV300

4=×=======

αλbcsdummmmmm

28个赝标量介子质量谱的计算结果见表II

39个J=1的矢量介子质量谱的计算结果见表III、IV：

16个J=2的矢量介子质量谱的计算结果见表V、IV：

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当代物理学发展报告——原子物理

当代物理学发展报告——原子物理

当代物理学发展报告——原子物理

一、原子物理

A、核结构与核动力理论进展

1．从独立粒子核壳层模型到原子核集体模型

核物理研究一开始，就面临着一个重要的问题，这就是核子间相互作用的性质。人们注意到，大多数原子核是稳定的，而通过对不稳定原子核的γ衰变、β衰变和α衰变的研究发现，原子核的核子之间必然存在着比电磁作用强得多的短程、且具有饱和性的吸引力。此外，大量实验还证明，质子-质子、质子-中子、中子-中子之间的相互作用，除了电磁力不同外，其它完全相同，这就是核力的电荷无关性。1935年，汤川秀树（YukawaHideki 1907～1981）提出，核子间相互作用是通过交换一种没有质量的介子实现的。1947年，π介子被发现，其性质恰好符合汤川的理论预言。

介子交换理论认为，单个π介子交换产生核子间的长程吸引作用（≥3×10-13cm），双π介子交换产生饱和中程吸引作用（1～3×10-13cm），而ρ、ω分子交换产生短程排斥作用（＜1×10-13cm），π介子的自旋为零，称为标量介子，ρ、ω介子的自旋为1，称为矢量介子，它们的静止质量不为零，这确保了核力的短程性，而矢量介子的非标量性又保证了核力的自旋相关性。核力性质及核组成成分的研究，为进一步揭示原子核的结构创造了条件。

在早期的原子核模型中，较有影响的有玻尔的液滴模型、费密气体模型、巴特勒特和埃尔萨斯的独立粒子模型以及迈耶和詹森的独立粒子核壳层模型。其中最成功的是独立粒子核壳层模型。

在1948～1949年间，迈耶（Mayer，MariaGoeppert1906～1972）通过分析各种实验数据，重新确定了一组幻数，即2、8、20、28、50和82。确定这些幻数的根据是：①原子核是这些幻数的化学元素相对丰度较大；②幻核的快中子和热中子的截面特别小；③幻核的电四极矩特别小；④裂变产物主要是幻核附近的原子核；⑤原子的结合能在幻核附近发生突变；⑥幻核相对α衰变特别稳定；⑦β衰变所释放的能量在幻核附近发生突变。在费密的启发下，迈耶在平均场中引入强的自旋-轨道耦合力，利用该力引起的能级分裂成功地解释了全部幻数的存在。接着，詹森（Jensen，Johannes Hans Daniel

非因子化方法研究D 0→ -K 0π 0衰变

非因子化方法研究D 0→ -K 0π 0衰变

第４ｏ卷第６期　南开大学学报（自然科学版）　２００７年１２月　Ａｃｔａ　Ｓｃｉｅｎｔｉａｒｕｍ　Ｎａｔｕｒａｌｉｕｍ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔａｔｉｓ　Ｎａｎｋａｉｅｎｓｉｓ　Ｖｏ１．４０　Ｎ＿Ｏ６　Ｄｅｃ．２００７　

文章编号：０４６５—７９４２（２００７）０６—００８６—０５　

非因子化方法研究Ｄｏ—Ｋｏ丌。衰变　

郑晓光　，　刘晓静　，　范希会。，　郭义庆。　

（１．吉林师范大学物理学院，吉林四平１３６０００；２．曲阜师范大学物理工程学院，山东曲阜２７３１６５；　３．中国科学院高能物理研究所一室，北京１０００３９）　

摘要：用光锥ＱＣＤ求和规则系统地计算Ｄ。一　。　衰变过程的强子矩阵元，它包括领头阶因子化部分，ｎ　

修正的硬胶子交换部分和软胶子交换部分的贡献．计算发现在Ｄ。一　。　衰变中软胶子交换部分贡献相当大，甚　至超过领头阶因子化部分以及吼修正的硬胶子交换部分的贡献．最后计算了该衰变过程的分支比，其计算结果　与实验数据相一致．　

关键词：Ｄ介子非轻子衰变；非因子化方法；强子矩阵７１５；分支比　中图分类号：Ｏ５７１．３２　文献标识码：Ａ　

０　引　言　

对Ｄ介子衰变过程的研究能提供关于强相互作用的有关信息，对研究ＣＰ破坏机制以及检验标准模型　

都具有重要的物理意义．在过去近三十年里，对Ｄ介子衰变进行大量研究，并取得一定的进展，但Ｄ介子非　轻子衰变过程对目前的理论方法提出挑战ｎ　］，对短距离效应已经取得很好的理解，但对长距离的非微扰　

效应知之甚少．还基于一些唯象的方法进行研究，如通常的因子化方法口］、推广因子化方法　］、大Ⅳ　方　

法　等，这些唯象方法在处理Ｃａｂｉｂｂｏ一允许的Ｄ介子非轻子衰变相当成功　］，但在处理Ｃａｂｉｂｂｏ一低压的　

Ｄ衰变不够理想　］．还有一个非常重要的问题，就是Ｄ介子非轻子衰变中的末态相互作用效应【９叫　，目前　

还没有一种可信的方法来研究．　用因子化方法研究Ｄ介子的Ｃａｂｉｂｂｏ一低压衰变不成功的重要原因在于它有较大的非因子化部分的贡　

PQCD因子化方法计算BS0→ψ(3770)Kπ

PQCD因子化方法计算BS0→ψ(3770)Kπ

2021.03科学技术创新PQCD因子化方法计算BS0→ψ(3770)Kπ刘文渊西南大学物理科学与技术学院袁重庆400700冤

在B介子三体非轻衰变过程中袁由于存在两个硬胶子的交换袁使得直接计算三体衰变十分困难遥在PQCD因子化框架下袁将末态中的两个轻介子引入强子对的分布振幅中袁因此就将三体衰变简化为类两体衰变遥因此袁B介子三体衰变振幅可以被普遍地表示为院其中的硬核H表示在领头阶只存在一个胶子被交换的费曼图贡献袁用微扰理论计算这部分遥波函数准茁袁准h3袁准h1h2是非微扰部分袁波函数的具体表达式通常在实验中抽取或者通过非微扰方法计算获得遥对于类两体衰变BS0→ψ(3770)Kπ袁弱有效哈密顿量表示为院我们采用在光锥坐标系下描述衰变中有关的物理量遥假设初态BS0介子处于静止态袁Kπ介子对沿着类光矢量n=渊1袁0袁0T冤方向运动袁粲偶素ψ(3770)介子沿着类光矢量v=渊0袁1袁0T冤方向运动遥衰变的费曼图如下所示遥

图1在PQCD方法中BS0→ψ(3770)Kπ衰变的最低阶费曼图尧和的动量如下所示院与此同时袁各个介子相对应的轻夸克动量可以表示为院式中袁MB0S是B0S介子质量袁Mψ是ψ渊1430冤介子质量袁r=Mψ/MB0S遥变量η定义为η=ω2/渊M2B0S-M2ψ冤遥x1袁z和x3分别表示介子中不参与衰变夸克的动量分数袁它们的取值范围都是0~1遥B介子被认为是重-轻系统袁其波函数可参考文献[1]院分布振幅表示为NB为归一化常数袁其值可以通过关系式10乙dx准Bs渊xB袁bB=0冤=fB0S/22Nc姨与色因子量Nc=3求出遥在整个计算过程中取对于粲偶素介子袁采用谐振子基形式构造其波函数袁这种形式的波函数在其它粲偶素的波函数构造中已经取得了很大成功袁采用这种方法构造的波函数的计算结果也与实验观测结果符合的很好袁粲偶素介子的波函数可参考文献[2]院作者简介院刘文渊1993-冤袁男袁汉族袁重庆万州人袁硕士研究生袁单位院西南大学物理科学与技术学院理论物理专业袁研究方向院强子物理遥摘要院对B介子衰变的深入研究不仅可以为探索CP破坏起源提供大量素材袁而且可以为研究衰变过程中的QCD动力学机制提供模型遥如今袁微扰QCD渊PQCD冤因子化方法已经成为研究B介子衰变的主要方法之一遥本文在标准模型框架下利用PQCD因子化方法将衰变末态的两个轻介子视作轻介子对K*(1430)0袁如此一来就将B介子三体衰变简化为类两体衰变袁然后基于此计算BS0介子衰变为鬃(3770)K*(1430)0的衰变概率遥这一衰变道未来在实验上被发现之后袁可以帮助人们了解鬃(3770)介子的混合机制遥关键词院标准模型曰PQCD曰B介子衰变曰CP破坏曰QCD动力学中图分类号院O57文献标识码院A文章编号院2096-4390渊2021冤03-0015-02312hhhAH*112210*3{[()()()()]2[()()]..FeffcbcstbtsiiiGHVVCOCOVVCOHC0()sBBp()Kp3(3770)()p000223(1,1,0)2(1,,0)2(,1,0)2TBTTBBprBrMpMMp0000223333(0,,)2((1),0,)2(,(1),)22ssssBBBTTTBkxkBkzrkBBkrxxkMMMM005()(,)2sssBBBBBBcipMxbN0s222221(,)(1)exp[()]22sssBBBBBBBBBBBMxxbNxxb0.500.05GeVsB(3770)(3770)31[(,)(,)]2LLtLLcMxbpxbN15--科学技术创新2021.03式中p3表示粲偶素介子态ψ渊2S冤跟ψ渊1D冤的动量袁与之相对应的纵向极化矢量表达式为袁其中Mψ表示粲偶素介子质量遥S波的Kπ介子对波函数可参考文献[3]院我们将和简写成φ0袁φs和φt遥对于衰变在视B0S介子为静止状态的参考系中袁衰变微分分支比表示为院采用PQCD因子化方法袁衰变的衰变振幅A表示为如下形式院式中F,M分别表示因子化图与非因子化图的贡献遥渊V-A冤渊V-A冤袁渊V-A冤渊V+A冤袁渊S-P冤渊S+P冤则表示弱相互作用顶点袁渊S-P冤渊S+P冤是渊V-A冤渊V+A冤的Fierz变换结果遥通过计算我们得到因子化图与非因子化图贡献的具体表达式院式中袁质量比rc=mc/MBs袁CF=4/3表示SU渊3冤规范群色因子的值遥上面给出的衰变振幅计算式子中的SB0S渊t冤袁SM渊t冤和Sψ渊t冤表示计算过程中涉及到的Sudakov因子遥在计算过程中需要用到的输入参数如下表所示遥表中关于介子质量尧衰变寿命和Wolfenstein参数可参考文献[5]遥表中ψ渊2S袁1D冤的衰变常数是通过对特定衰变道计算得到的遥夸克质量取在最小减除机制情形下通过计算得到的结果遥

《2024年应用QCD求和规则计算Ξ_c→Ξ跃迁的半轻形状因子》范文

《2024年应用QCD求和规则计算Ξ_c→Ξ跃迁的半轻形状因子》范文

《应用QCD求和规则计算Ξ_c→Ξ跃迁的半轻形状因子》篇一

一、引言

在粒子物理中，重子之间的跃迁过程是研究强相互作用的重要途径之一。其中，Ξ_c→Ξ的跃迁过程作为重子跃迁的一种重要类型，一直是研究的热点。要准确地理解这种跃迁过程，就涉及到计算相关的半轻形状因子。本文将采用QCD求和规则这一有效的工具，对这一过程的半轻形状因子进行详细计算，以揭示其内在的物理机制。

二、QCD求和规则简介

QCD（量子色动力学）是描述强相互作用的基本理论。QCD求和规则是一种基于QCD理论的方法，通过将强子态的物理量与QCD的参数联系起来，从而实现对强子态性质的精确计算。在计算半轻形状因子的过程中，QCD求和规则能够有效地处理非微扰的强相互作用问题。

三、Ξ_c→Ξ跃迁的半轻形状因子计算

1. 模型建立

首先，我们建立Ξ_c→Ξ跃迁的模型。在这个模型中，我们考虑了重子的内部结构和强相互作用的影响。然后，我们根据QCD求和规则，将重子态的物理量与QCD的参数进行联系。

2. 形状因子定义 在模型中，我们定义了半轻形状因子，它是描述重子跃迁过程中轻子部分贡献的关键物理量。我们将利用QCD求和规则来计算这个形状因子。

3. 计算过程

在计算过程中，我们首先根据QCD理论计算出相关的QCD参数。然后，我们利用这些参数和模型中的关系式，计算出半轻形状因子的值。在计算过程中，我们考虑了各种可能的贡献，以确保计算的准确性。

四、结果与讨论

经过详细的计算，我们得到了Ξ_c→Ξ跃迁的半轻形状因子的值。我们将这个结果与其他方法得到的结果进行比较，发现我们的结果与其他结果基本一致，这表明我们的计算方法是可靠的。此外，我们还对计算过程中的各种因素进行了讨论，分析了它们对结果的影响。

五、结论

本文利用QCD求和规则计算了Ξ_c→Ξ跃迁的半轻形状因子。通过与其他方法的结果进行比较，我们发现我们的结果是可靠的。这表明QCD求和规则是一种有效的计算重子跃迁过程半轻形状因子的方法。我们的研究有助于深入理解重子之间的强相互作用过程，为粒子物理的研究提供了重要的理论依据。