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苏教版高二数学必修五全册教案.doc

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苏教版高二数学必修五全册教案
等比数列(二)答案
1 ．已知数列{an}为等比数列，且an＞0，a2a4＋2a3a5＋a4a6＝25，那么a3＋a5的值等于（）
A.5
B.10
C.15
D.20
分析：要确定一个等比数列，必须有两个独立条件，而这里只有一个条件，故用先确定基本量a1和q，再求a3＋a5 的方法是不行的，而应寻求a3＋a5整体与已知条件之间的关系.
解法一：设此等比数列的公比为q，由条件得a1qa1q3＋2a1q2a1q4＋a1q3a1q5＝25
即a12q4(q2＋1)2＝25，又an＞0，得q＞0
∴a1q2(q2＋1）＝5
a3＋a5＝a1q2＋a1q4＝a1q2(q2＋1)＝5
解法二：∵a2a4＋2a3a5＋a4a6＝25
由等比数列性质得a32＋2a3a5＋a52＝25
即(a3＋a5)2＝25，又an＞0，∴a3＋a5＝5
评述：在运用方程思想方法的过程中，还要注意整体观念，善于利用等比数列的性质，以达到简化解题过程、快速求解的目的.
2．在等比数列中，a1＝1，q∈R且|q|≠1，若am＝a1a2a3a4a5，则m等于（）
A.9
B.10
C.11
D.12
解：∵am＝a1a2a3a4a5＝a15q1+2+3+4＝a15q10＝a15q11－1
又∵a1＝1，∴am＝q11－1，∴m＝11. 答案：C
3．非零实数x、y、z成等差数列，x＋1、y、z与x、y、z＋2分别成等比数列，则y等于（）
A.10
B.12
C.14
D.16
解：由已知得2y＝x＋zy2＝（x＋1）zy2＝x（z＋2）2y＝x＋zy2＝（x＋1）zz＝2x 2y＝3xy2＝（x＋1）2x y＝12
答案：B
4．有四个数，前三个数成等比数列，其和为19，后三个数成等差数列，其和为12，求此四数.
解：设所求的四个数分别为a，x－d，x，x＋d
则（x－d）2＝ax ①a＋（x－d）＋x＝19 ②（x－d）＋x＋（x ＋d）＝12 ③
解得x＝4，代入①、②得（4－d）2＝4a a－d＝11
解得a＝25d＝14 或a＝9d＝－2
故所求四个数为25，－10，4，18或9，6，4，2.
5．在数列{an}和{bn}中，an＞0，bn＞0，且an，bn，an+1成等差数列，bn，an+1，bn+1成等比数列，a1＝1，b1＝2，a2＝3，求an∶bn的值.
分析：关键是求出两个数列的通项公式.根据条件，应注意两个数列之间的联系及相互转换.
解：由题意知：2bn＝an＋an＋1 ①an＋12＝bnbn＋1 ②
∴an+1＝bnbn＋1 ，an＝bnbn－1 (n≥2)
代入①得2bn＝bnbn＋1 ＋bnbn－1
即2bn ＝bn＋1 ＋bn－1 (n≥2)
∴{bn }成等差数列，设公差为d
又b1＝2，b2＝a22b1 ＝92 ，
∴d＝b2 －b1 ＝322－2 ＝22
∴bn ＝2 ＋22（n－1）＝22（n＋1），bn＝12 （n＋1）2，
当n≥2时，an＝bnbn－1 ＝n（n＋1）2 ③
且a1＝1时适合于③式，故anbn ＝nn＋1 .
评述：对于通项公式有关系的两个数列的问题，一般采用消元法，先消去一个数列的项，并对只含另一个数列通项的关系进行恒等变形，构造一个新的数列.
6．设x＞y＞2，且x＋y，x－y，xy，yx 能按某种顺序构成等比数列，试求这个等比数列.
分析：先由x＞y＞2，可知x－y＜x＋y＜xy，下来只需讨论yx 和x－y的大小关系，分成两种情况讨论.
解：∵x＞y＞2，x＋y＞x－y，xy＞x＋y，而yx ＜1＜x－y
当yx ＜x－y时，由yx ，x－y，x＋y，xy顺次构成等比数列.
则有yx xy＝（x－y）（x＋y）（x＋y）2＝（x－y）xy
解方程组得x＝7＋52 ，y＝5＋72 2
∴所求等比数列为22，2＋32 2 ，12＋172 2 ，70＋992 2 .
当yx ＞x－y时，由x－y，yx ，x＋y，xy顺次构成等比数列则有yx xy＝（x＋y）2yx （x＋y）＝（x－y）xy
解方程组得y＝112 ，这与y＞2矛盾，故这种情况不存在.
7．有四个数，前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，首末两项的和为21，中间两项的和为18，求这四个数.
分析一：从后三个数入手.
解法一：设所求的四个数为（x－d）2x ，x－d，x，x＋d，根据题意有
（x－d）2x ＋（x＋d）＝21（x－d）＋x＝18 ，解得x＝12d ＝6 或x＝274 d＝92 274
∴所求四个数为3，6，12，18或754 ，454 ，274 ，94 .
分析二：从前三数入手.
解法二：设前三个数为xq ，x，xq，则第四个数为2xq－x.
依题设有xq ＋2xq－x＝21x＋xq＝18 ，解得x＝6q＝2 或x ＝454 q＝35
故所求的四个数为3，6，12，18或754 ，454 ，274 ，94 .
分析三：从首末两项的和与中间两项的和入手.
解法三：设欲求的四数为x，y，18－y，2－x，由已知得：
y2＝x（18－y）2（18－y）＝y＋（21－x），解得x＝3y＝6 或x＝754 y＝454
∴所求四数为3，6，12，18或754 ，454 ，274 ，94 .。

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苏教版高中数学必修五第二学生教案第课时等差数列的概念和通项公式

苏教版高中数学必修五第二学生教案第课时等差数列的概念和通项公式

让学生学会学习听课随笔2.2 等差数列第1课时【学习导航】知识网络学习要求1、体会等差数列是用来刻画一类离散现象的重要数学模型，理解等差数列的概念；2、掌握“叠加法”求等差数列通项公式的方法，掌握等差数列的通项公式，并能用公式解决一些简单的问题；【自学评价】1．等差数列：一般地，如果一个数列从____________，每一项与它前一项的差等于_____________，这个数列就叫做等差数列（arithmetic progression），这个常数就叫做_____________（common difference），常用字母“d”表示。

⑴公差d一定是由______________，而不能用前项减后项来求；⑵对于数列{na},若na－1-na=d (与n无关的数或字母)，n≥2，n∈N+，则此数列是等差数列，d 为公差2．等差数列的通项公式_______________；3．如果a,A，b成等差数列，那么A叫做a与b的____________；且A=__________.【精典范例】【例1】根据等差数列的概念，判断下列数列是否是等差数列；（1）1，1，1，1，1，1（2）4，7，10，13，16（3）-3，-2，-1，0，1，2，3【解】思考：如果一个数列{}n a的通项公式为bknan+=，其中bk,都是常数，那么这个数列一定是等差数列吗？__________【例2】求出下列等差数列中的未知项：（１）３，ａ，５；（２）３，ｂ，ｃ，－９．【解】【例3】（1）求等差数列8，5，2…的第20项？（2）-401是不是等差数列-5，-9，-13，…的项？如果是，是第几项？【解】【追踪训练一】：１．判断下列数列是否为等差数列：（１）－１，－１，－１，－１，－１；（２）１，１２，１３，１４；（３）１，０，１，０，１，０；（４）２，４，６，８，１０，１２；（５）７，１２，１７，２２，２７．２．目前男子举重比赛共有１０个级别，除108公斤以上级外，其余的９个级别从小到大依次为（单位：ｋｇ）54，59，64，70，76，83，91，99，108，这个数列是等差数列吗？３．已知下列数列是等差数列，试在括号内填上适当的数：（１）（），５，１０；（２）１，2，（）；（３）３１，（），（），１０．4．已知数列8,,2,,,7a b c-是等差数列，求未知项,,a b c的值。

高中数学 2.1数列(2)教案苏教版必修5

高中数学 2.1数列(2)教案苏教版必修5

第 2 课时：§ 2.1 数列（2）【三维目标】：一、知识与技能1. 要求学生进一步熟悉数列及其通项公式的概念；了解数列的递推公式的意义，明确递推公式与通项公式的异同；了解数列的递推公式是确定数列的一种方法；2.会根据数列的递推公式写出数列的前几项；3.理解数列的前n 项和与n a 的关系；掌握根据数列的前n 项和确定数列的通项公式．4.提高学生的推理能力，培养学生的应用意识. 二、过程与方法经历数列知识的感受及理解运用的过程。

三、情感、态度与价值观通过本节课的学习，体会数学来源于生活，提高数学学习的兴趣。

【教学重点与难点】：重点：数列的递推公式的理解与应用；难点：理解递推公式；理解递推公式与通项公式的关系 【学法与教学用具】：1. 学法：2. 教学用具：多媒体、实物投影仪. 【授课类型】：新授课 【课时安排】：1课时 【教学思路】：一、创设情景，揭示课题1.复习数列是一种特殊的函数，故其表示方法有列表法、图象法、通项公式法.2.提问：已知数列{}n a 满足11211(2)n n a a n a -=⎧⎪⎨=+≥⎪⎩，能写出这个数列的前5项吗？思考：已知在数列{}n a 中12n n a a +=+，那么这个数列中的任意一项是否都可以写出来？二、研探新知1．递推公式（1）递推公式的概念：知识都来源于实践，最后还要应用于生活用其来解决一些实际问题．观察钢管堆放示意图，寻其规律，建立数学模型．模型一：自上而下：第1层钢管数为4；即：1↔4＝1+3 第2层钢管数为5；即：2↔5＝2+3 第3层钢管数为6；即：3↔6＝3+3 第4层钢管数为7；即：4↔7＝4+3 第5层钢管数为8；即：5↔8＝5+3 第6层钢管数为9；即：6↔9＝6+3 第7层钢管数为10；即：7↔10＝7+3若用n a 表示钢管数，n 表示层数，则可得出每一层的钢管数为一数列，且1(3+=n a n ≤n ≤7）运用每一层的钢筋数与其层数之间的对应规律建立了数列模型，运用这一关系，会很快捷地求出每一层的钢管数这会给我们的统计与计算带来很多方便。

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苏教版高中数学必修5全部教案【精美整理版】目录第一章解三角形 (1)第1课时正弦定理（1） (1)第2课时正弦定理（2） (3)第3课时正弦定理（3） (7)第4课时余弦定理（1） (10)第5课时余弦定理（2） (13)第6课时余弦定理（3） (16)第7课时正、余弦定理的应用（1） (20)第8课时正、余弦定理的应用（2） (24)第9课时解三角形复习课 (27)(1)、(2) (27)第二章数列 (34)第1课数列的概念及其通项公式 (34)第2课时数列的概念及其通项公式 (37)第3课时等差数列的概念和通项公式 (40)第4课时等差数列的概念和通项公式 (44)第5课时等差数列的概念和通项公式 (47)第6课时等差数列的前n项和（1） (50)第7课时等差数列的前n项和（2） (54)第8课时等差数列的前n项和（3） (59)第9课时等比数列的概念和通项公式 (63)第10课时等比数列的概念和通项公式 (67)第11课时等比数列的概念和通项公式 (70)第12课时等比数列的 (74)前n项和(1) (74)第13课时等比数列的 (77)前n项和(2) (77)第14课时等比数列的 (82)前n项和(3) (82)第15、16课时数列复习课(2课时) (87)第三章不等式 (100)第1课时不等关系 (100)第2课时一元二次不等式(1) (104)第3课时一元二次不等式(2) (110)第4课时一元二次不等式(3) (114)第5课时一元二次不等式应用题 (118)第6课时二元一次不等式表示的平面区域 (120)第7课时二元一次不等式组表示的平面区域 (124)第8课时简单的线性规划问题 (128)第9课时线性规划应用题 (131)第10课时基本不等式的证明(1) (135)第11课时基本不等式的证明(2) (139)第12课时不等式的证明方法 (142)第13课时基本不等式的应用（1） (145)第14课时基本不等式的应用(2) (148)第15课时不等式复习课 (151)本站资源汇总［优秀资源，值得收藏］ (157)听课随笔第一章 解三角形【知识结构】正、余弦定理的应用解三角形余弦定理正弦定理→→⎭⎬⎫【重点难点】重点：（1）通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题。

苏教版高中数学必修五余弦定理教案

苏教版高中数学必修五余弦定理教案

B第 3 课时： §1.2 余弦定理（1）【三维目标】：一、知识与技能1.通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法，并会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题。

2.能够运用余弦定理理解解决一些与测量和几何计算有关的实际问题3.通过三角函数、余弦定理、向量数量积等多处知识间联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一. 二、过程与方法利用向量的数量积推出余弦定理及其推论，并通过实践演算掌握运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题三、情感、态度与价值观1.培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；2.通过三角函数、余弦定理、向量的数量积等知识间的关系，来理解事物之间的普遍联系与辩证统一。

【教学重点与难点】：重点：余弦定理的发现和证明过程及其基本应用； 难点：向量方法证明余弦定理. 【学法与教学用具】：1. 学法：2. 教学用具：多媒体、实物投影仪. 【授课类型】：新授课 【课时安排】：1课时 【教学思路】： 一、创设情景，揭示课题1.正弦定理的内容？2.由正弦定理可解决哪几类斜三角形的问题？ 二、研探新知 1．余弦定理的向量证明：方法1：如图，在ABC ∆中，AB 、BC 、CA 的长分别为c 、a 、b ．∵−→−AC +=−→−AB −→−BC ，∴⋅−→−AC −→−AC +=−→−AB (⋅−→−)BC +−→−AB ()−→−BC −→−=AB2⋅+−→−AB 2+−→−BC −→−BC2−→−=AB2⋅+−→−||2AB )180cos(||0B BC -−→−+−→−BC222cos 2a B ac c +-= 即 B ac a c b cos 2222-+=；同理可证：A bc c b a cos 2222-+=， C ab b a c cos 2222-+=．方法2：建立直角坐标系，则(0,0),(cos ,sin ),(,0)A B c A c A C b ．所以2222222222(cos )(sin )cos sin 2cos 2cos a c A b c A c A c A bc A b b c bc A =-+=+-+=+-，同理可证B ac a c b cos 2222-+=，C ab b a c cos 2222-+=注意：此法的优点在于不必对A 是锐角、直角、钝角进行分类讨论． 于是得到以下定理余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍，即A bc c b a cos 2222-+=⇔bca cb A 2cos 222-+=B ac a c b cos 2222-+=⇔cab ac B 2cos 222-+=C ab b a c cos 2222-+=⇔abc b a C 2cos 222-+=思考：这个式子中有几个量？从方程的角度看已知其中三个量，可以求出第四个量，能否由三边求出一角？语言叙述：三角形任何一边的平方等于其它两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。