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2机械控制工程基础第二章答案

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习 题

什么是线性系统其最重要的特性是什么下列用微分方程表示的系统中,xo表示系统输出,xi表示系统输入,哪些是线性系统

(1) xxxxxioooo222 (2) xtxxxiooo222

(3) xxxxio222oo (4) xtxxxxiooo222o

解: 凡是能用线性微分方程描述的系统就是线性系统。线性系统的一个最重要特性就是它满足叠加原理。该题中（2）和（3）是线性系统。

图（题）中三同分别表示了三个机械系统。求出它们各自的微分方程，图中xi表示输入位移，xo表示输出位移，假设输出端无负载效应。

图(题

解: (1)对图(a)所示系统，由牛顿定律有

xmxcxxcioo2o1)(

即 xcxccxmi121oo)(

(2)对图(b)所示系统，引入一中间变量x,并由牛顿定律有

)1()()(1xxckxxoi

)2()(2xkxxcoo

消除中间变量有

xckxkkxkkcio121o21)(

(3)对图(c)所示系统，由牛顿定律有

xkxxkxxcooioi21)()(

即 xkxcxkkxciioo121)(

求出图(题所示电系统的微分方程。

图（题）

解:(1)对图(a)所示系统,设i1为流过R1的电流,i为总电流,则有

idtCiRuo122

iRuuoi11

dtiiCuuoi)(111

消除中间变量,并化简有

uRCuCCRRuRCuRCuCCRRuRCiiiooo12211221222121211)()1(1

(2)对图(b)所示系统，设i为电流，则有

idtCiRuuoi111 iRidtCuo221

消除中间变量,并化简有

uCuRuCCuRRiioo2221211)11()(

求图(题所示机械系统的微分方程。图中M为输入转矩,Cm为圆周阻尼，J为转动惯量。

解：设系统输入为M（即），输出(即)，分别对圆盘和质块进行动力学分析，列写动力学方程如下：

)(xRRkCJMm

xcxmxRk)( 消除中间变量x,即可得到系统动力学方程

KMMcMmCRckKJcCkmRcJmCmJmmm）（22)()()4( 输出y(t)与输入x(t)的关系为y(t)= 2x(t)+x3(t)。

（1）求当工作点为xo=0,xo=1,xo=2时相应的稳态时输出值；

（2）在这些工作点处作小偏差线性化模型，并以对工作的偏差来定义x和y，写出新的线性化模型。

解: (1) 将 xo=0,xo=1,xo=2分别代入y(t)= 2x(t)+x3(t)中,即当工作点为xo=0,xo=1,xo=2时相应的稳态输出值分别为0yo,5.20y,

8yo。

(2) 根据非线性系统线性化的方法有，在工作点)(,yxoo附近,将非线性函数展开成泰勒级数,并略去高阶项得

xxxxyyxxoooo•|)5.12(5.0223

xxyxxo•|)5.12(2

若令xx,yy有 xxy)5.12(20 当工作点为0xo时, xxxy2)5.12(20

当工作点为1xo时, xxxy5.3)5.12(20

当工作点为2xo时, xxxy8)5.12(20

已知滑阀节流口流量方程式为pcwxQv2，式中．Q为通过节流阀流口的流量；p为节流阀流口的前后油压差；xv为节流阀的位移量；c为疏量系数；w为节流口面积梯度；为油密度。试以Q与p为变量（即将Q作为P的函数）将节流阀流量方程线性化。

解：利用小偏差线性化的概念，将函数Q=F(xv，p)在预定工作点F(xo，po)处按泰勒级数展开为

••ppxxpxxFpxFQovoPFvovovovo),()(),()(),(

消除高阶项，有

ppxxpxxFpxFQovoPFvovovovo••),()(),()(),(

 ),(),(pxFpxFQovov

),(),()(),()(),(pxFppxxpxxFpxFovoovoPFvovovovo••

ppxxpxxFovoPFvovov••),()(),()(

若令）（pxxFKovov,|)(1，）（pxFKovo,|)p(2，

pKxKQv••21

将上式改写为增量方程的形式

pKxKQv••21

已知系统的动力学方程如下,试写出它们的传递函数Y(s)/R(s)。

（1）)(2)()(500)(50)(15)(trtrtytytyty

（2）)(5.0)(25)(5trtyty

（3）)(5.0)(25)(trtyty

（4）)(4)(4)(6)(3)(trdttytytyty

解：根据传递函数的定义，求系统的传递函数，只需将其动力学方程两边分别在零初始条件下进行拉式变换，然后求Y(s)/R(s)。 (1)

)(2)()(500)(50)(15)(223ssRsRssYssYsYssYs

 50050152)(/)(222ssssssRsY

(2) )(5.0)(25)(52ssRssYsYs

 ssssRsY2555.0)(/)(2

(3) )(5.0)(25)(2sRsSYSYs

 sssRSY255.0)(/)(2

(4) )(4)(14)(6)(3)(2sYsYssYSsYsYs

 4634)(/)(23sssssRsY

如图（题）为汽车或摩托车悬浮系统简化的物理模型，试以位移x为输入量，位移y为输出量，求系统的传递函数Y(s)/X(s)。

试分析当反馈环节H(s)=1,前向通道传递函数G(s)分别为惯性环节、微分环节、积分环节时，输入、输出的闭环传递函数。

解：由于惯性环节、微分环节、积分环节的传递函数分别为

1)(TsKsG,TssG)(,sKsG)(,而闭环传递函数为

)()(1)()(sHsGsGsGB•,则

(1)当反馈环节H(s)=1,前向通道传递函数G(s)为惯性环节时， KTsKTsKTsKsHsGsGsGB•1111)()(1)()(

(2)当反馈环节H(s)=1,前向通道传递函数G(s)为微分环节时，

TsTssHsGsGsGB•1)()(1)()(

(3)当反馈环节H(s)=1,前向通道传递函数G(s)为积分环节时，

KsKsKsKsHsGsGsGB•1)()(1)()(

证明图（题）与图（题（a）所示系统是相似系统（即证明两系统的传递函数具有相同形式）。

解：对题(a)系统，可列出相应的方程。

)1(122idtCRuo

)2(11iRuuoi

)3()(111dtiiCuuoi

对以上三式分别作Laplce别换，并注意到初始条件为零,即

0)0()0(0)0()0(21IIII

则

）（4)()1()()()(2222sIsCRsCsIsIRsUO

）（5)()()(1sIRSUsUiOi ）（6)()()()(11sCsIsCsISUsUOi

sC11)5(,得 )7()()()(111110sIsCRsUsUsCi

R)6(1, 得 )8()()()()(1111101sIsCRsCsIRsUsURi

)8()7(, 得 )()()()1(11110sIsCRsUsURsCi

即 )(1)(1)()(11111111sICRRsIsCRsCsCRsUsUOi

则 )9()(1)()(1110sICRRsUsUi

将(4)式中的)(0sU代入(9)式

)(1)()1()(11122sICRRsIsCRsUi

)()11(11122sIsCRRsCR

再用(4)式与上式相比以消去)(sI,即得电系统的传递函数为

)())1(1()()1()()()(111222210sIsCRRsCRsIsCRsUsUsG

)1(111112222sCRRsCRsCR

而本题中，引入中间变量x,依动力学知识有

cxxcxxkxxoii)-()()-(12o20

xkcxxi11o)(

对上二式分别进行拉式变换有

scsXsXssXscsXXkOii102)()()(X-)()(02

scksXscsX1101)()(

消除)(sX有

skccskcskcsckscksckscksXsXsGi11122221111222201)()()(

比较两系统的传递函数有

Ck221 Ck111 Rc22 Rc11

故这两个系统为相似系统。

一齿轮系如图（题）所示。图中，z1、z2、z3和z4分别为各齿轮齿数；J1、J2、和J3表示各种传动轴上的转动惯量，1、2和3为各轴的角位移；Mm是电动机输出转矩。试列写折算到电动轴上的齿轮系的运动方程。

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控制工程基础 燕山大学 孔祥东 答案与解答1

控制工程基础 燕山大学 孔祥东 答案与解答1

控制工程基础习题解答 第一章 1-5．图1-10为张力控制系统。当送料速度在短时间内突然变化时，试说明该控制系统的作用情况。画出该控制系统的框图。 由图可知，通过张紧轮将张力转为角位移，通过测量角位移即可获得当前张力的大小。 当送料速度发生变化时，使系统张力发生改变，角位移相应变化，通过测量元件获得当前实际的角位移，和标准张力时角位移的给定值进行比较，得到它们的偏差。根据偏差的大小调节电动机的转速，使偏差减小达到张力控制的目的。 框图如图所示。 1-8．图1-13为自动防空火力随动控制系统示意图及原理图。试说明该控制系统的作用情况。 题1-5 框图 电动机 给定值 角位移误差 张力 - 转速 位移 张紧轮 滚轮 输送带 转速 测量轮 测量元件 角位移 角位移 （电压等） 放大 电压

测量 元件 > 电动机 角位移 给定值 电动机 图1-10 题1-5图 该系统由两个自动控制系统串联而成：跟踪控制系统和瞄准控制系统，由跟踪控制系统获得目标的方位角和仰角，经过计算机进行弹道计算后给出火炮瞄准命令作为瞄准系统的给定值，瞄准系统控制火炮的水平旋转和垂直旋转实现瞄准。 跟踪控制系统根据敏感元件的输出获得对目标的跟踪误差，由此调整视线方向，保持敏感元件的最大输出，使视线始终对准目标，实现自动跟踪的功能。 瞄准系统分别由仰角伺服控制系统和方向角伺服控制系统并联组成，根据计算机给出的火炮瞄准命令，和仰角测量装置或水平方向角测量装置获得的火炮实际方位角比较，获得瞄准误差，通过定位伺服机构调整火炮瞄准的角度，实现火炮自动瞄准的功能。 图1-13 题1-8图 敏感 元件 定位伺服机构 （方位和仰角） 计算机指挥仪 目标 方向 跟踪环路 跟踪 误差 瞄准环路 火炮方向 火炮瞄准命令 - -

视线 瞄准 误差 伺服机构（控制绕垂直轴转动） 伺服机构（控制仰角） 视线 敏感元件 计算机 指挥仪

第二章-拉普拉斯变换-补充内容

第二章-拉普拉斯变换-补充内容

《机械控制工程基础》补充材料

1 拉普拉斯变换

第一节 拉普拉斯变换的概念

一、 主要应用

1、 建立传递函数概念，以便于分析系统的动静态特性

2、 求解系统的微分方程，得出时间响应。

二、拉普拉斯变换的数学表达式

定义：设函数)(tf当0t时有定义，且广义积分

0)(dtetfst

在s的某一区域内收敛，则由此积分确定的参数为s的函数

dtetfsFst0)()(

叫做函数)(tf的变拉普拉斯换，记作

)]([)(tfLsF

函数F（s） 也可叫做)(tf的像函数。

若F（s）是)(tf的拉)(tf是F（s）的拉氏逆变换（或叫做sF的原函数），记作

)]([)(1sfLtf

说明：一般控制系统的数学模型均能满足拉氏变换条件。

（1） t在)0,(内，)(tf≡0

（2） 在t≥0的任意有限区间内，)(tf是分段连续的

（3）

函数)(tf的积分形式存在并收敛

即 dtetfst0)(＜∞

例1 求指数函数atetf)(（aa,0是常数）的拉氏变换。

解 有

dtedteeeLtasstatat0)(0][

此积分在sa时收敛，有 《机械控制工程基础》补充材料

2

0)(1asdtetas

所以)(1][asaseLat

例2 求单位阶梯函数

0,100)(tttu　　　，　　

的拉氏变换。

解 0dtetuLst

此积分在0s时收敛，且有

0)0(1ssdtest　　　

所以 )01sstuL　　　　（

例3 求attf)(（a为常数）的拉氏变换。

解 00ststtdesadtateatL

00dtesastsastte

控制工程基础实验指导书(答案) 2讲解

控制工程基础实验指导书(答案) 2讲解

实验二 二阶系统的瞬态响应分析

一、实验目的

1、熟悉二阶模拟系统的组成。

2、研究二阶系统分别工作在=1， 0< <1， 和  1三种状态下的单

位阶跃响应。

3、分析增益K对二阶系统单位阶跃响应的超调量P、峰值时间tp和调

整时间ts。

4、研究系统在不同K值时对斜坡输入的稳态跟踪误差。

5、学会使用Matlab软件来仿真二阶系统，并观察结果。

二、实验仪器

1、控制理论电子模拟实验箱一台；

2、超低频慢扫描数字存储示波器一台；

3、数字万用表一只；

4、各种长度联接导线。

三、实验原理

图2-1为二阶系统的原理方框图，图2-2为其模拟电路图，它是由惯性环节、积分环节和反号器组成，图中K=R2/R1， T1=R2C1，T2=R3C2。

图2-1 二阶系统原理框图

图2-1 二阶系统的模拟电路

由图2-2求得二阶系统的闭环传递函

1222122112/() (1)()/OiKTTUSKUSTTSTSKSTSKTT

:而二阶系统标准传递函数为

(1)(2), 对比式和式得

1221 , 4nKTTTTK

12 T0.2 , T0.5 , 10 , 0.625 nSSKK若令则。调节开环增益K值，不仅能改变系统无阻尼自然振荡频率ωn和的值，可以得到过阻尼(>1)、临界阻尼（=1）和欠阻尼（<1）三种情况下的阶跃响应曲线。

（1）当K>0.625， 0    1，系统处在欠阻尼状态，它的单位阶跃响应表达式为：

图2-3 0    1时的阶跃响应曲线

（2）当K=0.625时，=1，系统处在临界阻尼状态，它的单位阶跃响应表达式为：

如图2-4为二阶系统工作临界阻尼时的单位响应曲线。 (2) +2+=222nnnSS)S(G212211 ()1sin( ) (3)1 1 . 2-3ntoddnutttge式中图为二阶系统在欠阻尼状态下的单位阶跃响应曲线etnonttu)1(1)(

机械工程测试技术课后答案第二章

机械工程测试技术课后答案第二章

2-1 一个测试系统与其输入和输出间的关系各有哪几种情形？试分别用工程实例加以说明。

答：测试系统与输入、输出的关系大致可以归纳为以下三类问题：

(1)当输入和输出是可观察的或已知量时，就可以通过他们推断系统的传输特性，也就是求出系统的结构与参数、建立系统的数学模型。此即 系统辨识 问题。

(2)当系统特性已知，输出可测时，可以通过他们推断导致该输出的输入量，此即滤波与预测问题，有时也称为载荷识别问题。

(3)当输入和系统特性已知时，则可以推断和估计系统的输出量，并通过输出来研究系统本身的有关结构参数，此即系统分析问题。

2-2什么是测试系统的静特性和动特性？两者有哪些区别？如何来描述一个系统的动特性？

答：当被测量是恒定的或是缓慢变化的物理量时，便不需要对系统做动态描述，此时涉及的就是系统的静态特性。测试系统的静态特性，就是用来描述在静态测试的情况下，实际的测试系统与理想的线性定常系统之间的接近程度。静态特性一般包括灵敏度、线性度、回程误差等。

测试系统的动态特性是当被测量（输入量）随时间快速变化时，输入与输出（响应）之间动态关系的数学描述。

静特性与动态性都是用来反映系统特性的，是测量恒定的量和变化的量时系统所分别表现出的性质。

系统的动态特性经常使用系统的传递函数和频率响应函数来描述。

2-3传递函数和频率响应函数均可用于描述一个系统的传递特性，两者有何区别？试用工程实例加以说明。

答：传递函数是在复数域中描述系统特性的数学模型。频率响应函数是在频域中描述系统特性的数学模型。

2-4 不失真测试的条件时什么？怎样在工程中实现不失真测试？

答：理想情况下在频域描述不失真测量的输入、输出关系：输出与输入的比值为常数，即测试系统的放大倍数为常数；相位滞后为零。在实际的测试系统中，如果一个测试系统在一定工作频带内，系统幅频特性为常数，相频特性与频率呈线性关系，就认为该测试系统实现的测试时不失真测试。