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辽宁省大连市2013届高三双基测试数学(理)精彩试题扫描版含问题详解

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大全 2013年市高三双基测试 数学（理科）参考答案与评分标准 说明： 一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查容比照评分标准制订相应的评分细则． 二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分． 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．

一．选择题 1.A；2.B；3.C；4.D；5.A；6.B；7.B；8.C；9.D；10.A；11.D；12.B． 二．填空题 13．24；14．242.8；15．n3；16．),1()1,(. 三.解答题

17. 解：（Ⅰ）依题意得22sinsinsin(2sinsin)ABCAC

22sinsinsinACC

， ···································································· 2分

由正弦定理得：2222abacc， ······················································ 4分 ∴2222acbac．

由余弦定理知：2222cos22acbBac，∴4B. ··································· 6分

（Ⅱ）∵3sin5A,∴2sin2A,∴AB. ················································· 8分 又4B,∴4A,∴4cos5A， ·························································· 10分 ∴c3332coscos()coscossinsin44410CAAA. ······················ 12分 18．解：（Ⅰ）设女生的人数,n∴115150n，∴30n． 抽取的样本人数70010%=70，

∴样本中该校男生40人和女生30人． ··························································· 3分 （Ⅱ）由频率分布直方图可得出样本中身高在170~190cm之间的学生人数有37人， 标准文案 大全 样本容量为70 ，所以样本中学生身高在170~190cm之间的频率等于7037， 所以估计该校学生身高在170~190cm之间的概率等于7037． ································ 6分 （Ⅲ）由频率分布直方图可得出样本中身高在185~190cm之间的男生有2人和样本中身高在170~180cm之间的女生有4人， ∴X的可能取值为1,2,3，

131(1),(2),(3)555PXPXPX． ············································· 9分

∴X的分布列为

∴数学期望()EX=2. ················································································· 12分 19解：（Ⅰ）由余弦定理得2212212cos603BD，∴222BDABAD， ∴90ABD，,//,DCABABBD∴BDDC．∵PD底面ABCD，BD底面ABCD，∴BDPD．又∵PDDCD，∴BD平面PDC，

又PC平面PDC，∴BDPC． ···························································· 6分

（Ⅱ）已知1,AB2CDAD，2PD，由（Ⅰ）可知BD平面PDC， 如图，以D为坐标原点，射线DB为x轴的正半轴建立空间直角坐标系Dxyz，

则(0,0,0),D(3,0,0),B(0,2,0),C)2,0,0(P,2(0,1,).2M (3,0,0)DB，)22,1,0(DM，)2,2,0(CP，(3,2,0)CB. ··········· 8分

设平面BDM的法向量为(,,)mxyz，则00mDBmDM，

X 1 2 3 P 51 53 5

1

A B

C D

P M

x y

z 标准文案

大全 ∴022,0zyx，令2z，∴可取)2,1,0(m． ···························· 9分 同理设平面BMP的法向量为(,,)nabc，则00nCPnCB， ∴)2,1,332(n． ················································································ 10分 ∴131331331,cosnm

∴二面角DBMP的余弦值大小为1313． ··············································· 12分 20. 解：（Ⅰ）设),(),,(),,(2211yxPyxByxA， OBOAOP，∴

2121,yyyxxx

，

1122xy，222

2xy，

∴)(22),(221212121xxyyyyyxxx． ······························ 2分 2)()(221221yyxxAB

，∴222122yx，

∴点P的轨迹方程：1422yx． ······························································· 4分 （Ⅱ）方法一：设1122(,),(,)CxyDxy，设直线1l方程为3xky，

联立方程组223,1.4xkyxy 得22(4)2310kyy． 122234kyyk，∴122

834xxk．

∴M点坐标为22433(,)44kkk，同理可得N点坐标为222433(,)4141kkkk． ·········· 6分

∴直线MN的斜率2222223354144(1)4343414MNkkkkkkkkkk． ··································· 8分 ∴直线MN的方程为2223543()44(1)4kkyxkkk． 标准文案 大全 整理化简得4324(435)12(20163)0kyxkkyxk， ···················· 10分 ∴43,05xy，∴直线MN恒过定点)0,534(． ····································· 12分 方法二：(1)设直线1l的斜率1k（)01k，则直线2l的斜率11k， 设),(CCyxC,),(DDyxD ),(EEyxE,),(FFyxF,),(MMyxM,),(NNyxN，

∴1422CCyx①,1422DDyx ②，

由②-①得041MMykx， 同理得0141NNykx， ∴016NMNMyyxx,③ 341MMMMx

yyxk , ········································································ 6分

∴点M、N在曲线03422xyx上， 设直线MN：bkxy，

联立方程组,034,22xyxbkxy得,04)38()14(222bxkbxk ··········· 8分

∴,14422kbxxNM同理14322kkbbyyNM， 代入③得kbb316202，∴kb534或0b， 因为0b时不符合题意，所以不成立， ∴直线MN：)534(xky，∴直线MN恒过定点)0,534(. ························ 11分

(2)当直线1l的斜率等于0或不存在时，直线MN是,0y也过定点)0,534(. 综合(1)(2)可得直线MN恒过定点)0,534(. ··················································· 12分 21.解：（Ⅰ）函数2ln)(axxxf的定义域为),0(， xaxaxxxf1221)(2

，

∴①当0a时，0)(xf，所以函数2ln)(axxxf的增区间为),0(， ②当0a时，若0)(xf有,220aax若0)(xf有,22aax

所以函数2ln)(axxxf的减区间为),22(aa，增区间为)22,0(aa， 由①②得当0a时，函数)(xf的增区间为),0(，当0a时，函数)(xf的减区间为

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2013高考真题 理科数学(新课标II卷)word版 含答案 精校版

2013高考真题 理科数学(新课标II卷)word版 含答案 精校版

绝密★启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试(新课标II 卷)数 学 (理科)注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

答卷前考生将自己的姓名\准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置。

2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号标黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3. 答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4. 考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷(选择题 共50分)一、选择题：本大题共10小题。

每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

(1) 已知集合M =｛x |(x-1)2 < 4,x ∈R ｝，N =｛-1,0,1,2,3｝，则M ∩N =(A)｛0,1,2｝ (B)｛-1,0,1,2｝ (C)｛-1,0,2,3｝ (D)｛0,1,2,3｝(2) 设复数z 满足(1-i )z =2i ，则z =( )(A)-1+i (B)-1-i (C)1+i(D)1-i (3) 等比数列｛n a ｝的前n 项和为n S ，已知32110S a a =+，5a = 9，则1a = (A) 13 (B)13- (C)19 (D)19- (4) 已知m ，n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β. 直线l 满足l ⊥m ，l ⊥n ，l ⊄α，l ⊄β，则(A)α∥β且l ∥α (B)α⊥β且l ⊥β(C)α与β相交，且交线垂直于l(D)α与β相交，且交线平行于l (5) 已知(1+ax )(1+x )5的展开式中x 2的系数为5，则a =(A)-4 (B)-3 (C)-2 (D)-1(6) 执行右面的程序框图，如果输入的N =10，那么输出的S = (A)11112310++++ (B)11112!3!10!++++ (C)11112311++++ (D)11112!3!11!++++(7) 一个四面体的顶点在空间直角坐标系O -xyz 中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)，(1,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx 平面为投影面，则得到正视图可以为(A)(B) (C) (D)(8) 设a =3log 6，b =5log 10，c =7log 14，则(A)c >b >a (B)b >c >a (C)a >c >b (D)a >b >c(9) 已知a >0，x ，y 满足约束条件13(3).x x y y a x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，，若z =2x +y 的最小值为1，则a =(A) 14 (B) 12 (C)1 (D)2(10) 已知函数32()f x x ax bx c =+++，下列结论中错误的是(A)00()0x R f x ∃∈=，(B)函数y = f (x )的图像是中心对称图形(C)若0x 是f (x )的极小值点，则f (x )在区间0(,)x -∞单调递减 (D)若0x 是f (x )的极值点，则0'()0f x =(11) 设抛物线2:3(0)C y px p =≥的焦点为F ，点M 在C 上，|MF |=5，若以MF 为直径的圆过点(0,3)，则C 的方程为(A)24y x =或28y x =(B)22y x =或28y x = (C)24y x =或216y x = (D)22y x =或216y x =(12) 已知点A (-1,0)，B (1,0)，C (0,1)，直线y =ax +b (a >0)将ABC ∆分割为面积相等的两部分，则b 的取值范围是(A)(0,1) (B)1(1)22- ( C)1(1]23- (D)11[,)32C B DAE B 1C 1A 1 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题，每个试题考生都必修作答。

高三数学月考试题及答案-大连八中2013年高考全真适应性考试(理)

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大连八中2013年高考全真适应性考试理科数学试题第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知全集2{|70}U x N x x =∈-≤，集合{1,2,3,4}A =，{3,4,5,6}B =，则图中阴影部分表示的集合为（ ）（A ）{3,4} （B ）{0,3,4,7} （C ）{1,2,5,6} （D ）{0,1,2,5,6,7}（2）已知i 是虚数单位，且(0,0)z a bi a b =+><，则复数z1所对应的点位于（ ） （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 （3）在△ABC 中，已知bc c b a ++=222，则角A 为（ ）(A)3π (B)6π(C)32π (D)3π或32π（4）已知a ＝(1,2)，b ＝(2，－3)．若向量c 满足(c ＋a )∥b ，c ⊥(a ＋b )，则c ＝( )(A)(79，73) (B)(－73，－79) (C)(73，79) (D)(－79，－73)（5）如图是某几何体的三视图，则该几何体体积是（ ）( A )33 (B ) 335 ( C ) 332 ( D )3 （6）若22cos(2),73x π-=则3cos(4)7x π+=（ ） (A) 19 （B ）79- (C) 59 (D)49-（7）如图3给出的是计算111124620++++的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（ ） (A)12?i >(B)11?i > (C)10?i > (D)9?i >(8)已知定义在R 上的函数)(x f 是奇函数且满足)()23(x f x f =-，3)2(-=-f ，数列{}n a 满足11-=a ，且21n n S an n=⨯+，（其中n S 为{}n a 的前n 项和）。

2013年全国高考数学(理科)试题及答案-全国大纲卷(解析版)

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2021年普通高等学校招生全国统一考试〔全国大纲卷〕数学〔理科〕一、选择题：本大题共12小题，每题5分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1．设集合{}{}{}1,2,3,4,5,|,,,A B M x x a b a A b B ====+∈∈那么M 中的元素个数为〔A 〕3 〔B 〕4 〔C 〕5 〔D 〕6 2．()31+3i=〔A 〕8- 〔B 〕8 〔C 〕8i - 〔D 〕8i 3．向量()()1,1,2,2m n λλ=+=+，假设()()m n m n +⊥-，那么=λ〔A 〕4- 〔B 〕3- 〔C 〕2- 〔D 〕-1 4．函数()f x 的定义域为()1,0-，那么函数()21f x -的定义域为〔A 〕()1,1- 〔B 〕11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ 〔C 〕()-1,0 〔D 〕1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭5．函数()()21=log 10f x x x ⎛⎫+> ⎪⎝⎭的反函数()1=f x - 〔A 〕()1021x x >- 〔B 〕()1021xx ≠- 〔C 〕()21x x R -∈ 〔D 〕()210xx -> 6．数列{}n a 满足12430,3n n a a a ++==-，那么{}n a 的前10项和等于 〔A 〕()10613---〔B 〕()101139--〔C 〕()10313-- 〔D 〕()1031+3- 7． ()()8411+x y +的展开式中22x y 的系数是〔A 〕56 〔B 〕84 〔C 〕112 〔D 〕1688．椭圆22:143x y C +=的左、右顶点分别为12,A A ，点P 在C 上且直线2PA 的斜率的取值范围是[]2,1--，那么直线1PA 斜率的取值范围是〔A 〕1324⎡⎤⎢⎥⎣⎦， 〔B 〕3384⎡⎤⎢⎥⎣⎦， 〔C 〕112⎡⎤⎢⎥⎣⎦，〔D 〕314⎡⎤⎢⎥⎣⎦， 9．假设函数()21=f x x ax x ++在1,+2⎛⎫∞ ⎪⎝⎭是增函数，那么a 的取值范围是 〔A 〕[-1,0] 〔B 〕[1,)-+∞ 〔C 〕[0,3] 〔D 〕[3,)+∞10．正四棱柱1111ABCD A B C D -中12AA AB =，那么CD 与平面1BDC 所成角的正弦值等于〔A 〕23 〔B 〕33 〔C 〕23 〔D 〕1311．抛物线2:8C y x =与点()2,2M -，过C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于,A B 两点，假设0MA MB =，那么k =〔A 〕12〔B 〕22 〔C 〕2 〔D 〕212．函数()=cos sin 2f x x x ，以下结论中错误的选项是〔A 〕()y f x =的图像关于(),0π中心对称 〔B 〕()y f x =的图像关于直线2x π=对称〔C 〕()f x 的最大值为32〔D 〕()f x 既奇函数，又是周期函数 二、填空题：本大题共4小题，每题5分.13．α是第三象限角，1sin 3a =-，那么cot a = .14．6个人排成一行，其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有 种.〔用数字作答〕15．记不等式组0,34,34,x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩所表示的平面区域为D ，假设直线()1y a x =+与D 公共点，那么a 的取值范围是 .16．圆O 和圆K 是球O 的大圆和小圆，其公共弦长等于球O 的半径，32OK =，且圆O 与圆K 所在的平面所成的一个二面角为60，那么球O 的外表积等于 .三、解答题：解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．〔本小题总分值10分〕等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，232=S a ，且124,,S S S 成等比数列，求{}n a 的通项式。

2013年全国高考数学(理科)试题及答案-新课标1卷(解析版)

2013年全国高考数学(理科)试题及答案-新课标1卷(解析版)

绝密★启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试(新课标I 卷)数学(理科)注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.（1）已知集合{}022>-=x x x A ，{}55B <<-=x x ，则 （A ）A B =ΦI （B ）A B =R U （C ）A B ⊆ （D ）B A ⊆（2）若复数z 满足()i 34i 43+=-z（A ）4- （B ）54- （C ）4 （D ）54 （3）为了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大.在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（A ）简单的随机抽样 （B ）按性别分层抽样（C ）按学段分层抽样 （D ）系统抽样（4）已知双曲线C ：)0,0(12222>>=-b a b y a x 的离心率为25，则C 的渐近线方程为 （A ）x y 41±= （B ）x y 31±= （C ） x y 21±= （D ）x y ±= （5）执行右面的程序框图，如果输入的[]31t ，-∈，则输出的s 属于（A ）[]43，- （B ）[]25，- （C ）[]34，- （D ）[]52，-（6）如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm ，将一个球放在容器口，再向容器注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm ，如不计容器的厚度，则球的体积为（A ）3cm 3500π （B ）3cm 3866π （C ）3cm 31372π （D ）3cm 32048π（7）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若21-=-m S ，0=m S ，31=+m S ，则=m（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6（8）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（A ）8π16+（B ）8π8+（C ）π6116+（D ）16π8+（9）设m 为正整数，()m y x 2+展开式的二项式系数的最大值为a ，()12++m y x 展开式的二项式系数的最大值为b ，若b a 713=，则m ＝（A ）5 （B ）6 （C ）7 （D ）8（10）已知椭圆E ：)0(12222>>=+b a by a x 的右焦点为)03(,F ，过点F 的直线交椭圆E 于A 、B 两点。