二元一次方程组应用题分类精析
列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步，即：
（1）审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，并用字母表示其中的两个未知数；
（2）找：找出能够表示题意两个相等关系；
（3）列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组；
（4）解：解这个方程组，求出两个未知数的值；
（5）答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案．
一、倍分问题
例1、甲乙二人，若乙给甲10元，则甲所有的钱为乙的3倍，若甲给乙10元，则甲所有的钱为乙的2倍多10元，求甲乙各拥有多少钱？
解：设甲原来有X元，乙原来有Y元。
X+10=3（Y-10）
X-10=2（Y+10）+10
1、一块矩形草坪的长比宽的2倍多10米，它的周长是132米，则宽和长分别是多少？
提示：设宽为X米，长为Y米
Y-2X=10
2（X+Y）=132
2、一批书分给组学生，每人6本则少6本，每人5本则多5本，该组共有多少名学生，这批书共有多少本？
提示：设有X名学生，Y本书，
6X=Y+6
5X+5=Y X=11，Y=60
3、某班学生有x人，准备分成y个组开展活动，若每个组7人，则余3人；若每个组8人，则差5人.求全班的人数和所分组数。
提示：设全班有x,所分组数为y组，则
73
85
y x
y x
+=
⎧
⎨
-=
⎩；
59
8
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
4、三年级有学生246人，其中男生比女生人数的2倍少3人，求男、女生各有多少人？
提示：设男生有X名，女生有Y名
X+Y=246
Y=2X-3
5、甲乙两条绳共长17米，如果甲绳子减去五分之一，乙绳增加1米，两条绳子相等，求甲、乙两条绳各长多少米？
提示：设甲绳长X米，乙绳长Y米，则
X+Y=17
X-1/5X=Y+1
6、已知长江比黄河长836千米，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米，求黄河、长江各长多少千米？
提示：设黄河长度为X米，长江长度为Y米，则
X-Y=836
6Y-5X=1284
7、甲乙两个商店各进洗衣机若干台，若甲店拨给乙店12台，则两店的洗衣机一样多，若乙店拨给甲店12台，则甲店的洗衣机比乙店洗衣机数的5倍还多6台，求甲、乙两店各进洗衣机多少台？
X-2=12+12
5（Y-12）+6=X+12
8、小红和小华各自购买新书若干本，已知小红买的比小华的2倍多6本，如果小红给小华9本，则小华是小红的2倍，小红和小华各买新书多少本？
提示：题中有两个未知数------小红买的新书、小华买的新书；
题中有两个相等关系（1）小红买的新书—2X小华买的新书=6；
（2）2X（小红买的新书—9）=（小华买的新书+9）
解：设小红买新书X本，小华买新书Y本，根据题意得
X—2Y=6
2X（X—9）=Y+9
解得X=16，Y=5
9、把3米长的铁丝分成两段，做成一个正方形和一个长方形框，已知长方形的长是宽的2倍，长方形的长比正方形的边长长0。3米，求两个图形的面积。
提示：设长方形框的宽为x，则长为2x,再设正方形的边长为y米，根据题意，得2(x+2x)+4y=3
2x-y=0.3解得x=0.3,y=0.3,长方面的面积=0.18 正方形框的面积=0。09。
10、有甲、乙两条绳子，其中甲绳长的3/8与乙绳长的1/3叠合后，全长238厘米，求甲乙两绳长各是多少厘米？
提示：设甲绳长是x厘米，乙绳长是y厘米。则3/8x=1/3y x+(1-1/3)y=238解得x=136 y=153. 11、小明春节原有压岁钱若干元，先用去一部分，剩余的钱为用去的2倍，后来又用掉1200元，最后剩下的钱为原有的三分之一，问小明原来有压岁钱多少元？
提示：设原有X元，先用去Y元
X-Y=2Y
X-Y-1200=1/3X。解得X=3600元。
12、某化妆晚会上，男生脸上涂蓝色油彩，女生脸上涂红色油彩，游戏时，每个男生都看见涂红色油彩的人数比涂蓝色油彩的人数的2倍少1人，而每个女生都看见涂蓝色的人数是涂红色人数的3／5，则晚会上男、女生各有几人？
分析：每个男生都看见涂红色油彩的人数比涂蓝色油彩的人数的２倍少１人，这里涂蓝色油彩的人数不是题中所有男生的人数，而是除自己之外的男生人数，同理，女生看到的人数关系也应是除去自己以外的男、女生人数关系。
正解：设晚会上男生有x人，女生有y人。
把①代入②，得y＝3/5[2(x－1)－1－1]，所以x＝12
答：晚会上男生有12人，女生有21人。
13、某班有学生49人，一天该班一男生因事请假，当天的男生人数恰好是女生人数的一半，男生有 17 人，女生有 32 人
二、年龄问题解这类问题的基本关系是抓住两个人年龄的增长数相等。年龄问题的主要特点是：时间发生变化，年龄在增长，但是年龄差始终不变。年龄问题往往是“和差”、“差倍”等问题的综合应用。解题时，我们一定要抓住年龄差不变这个解题关键。
例1、父子的年龄差30岁，五年后父亲的年龄正好是儿子的3倍，问今年父亲和儿子各是多少岁？
解：设今年父亲的年龄为X岁，儿子的为Y岁，
则根据（1）父子的年龄差30岁，可列式得：X-Y=30；（2）五年后，父亲的年龄是X+5岁，儿子的年龄是Y+5岁；由五年后父亲的年龄正好是儿子的3倍，可列式得：X+5=3（Y+5）（3）联立两式，得今年父亲的年龄是40岁，儿子的年龄是10岁。
X-Y=30
X+5=3（Y+5）
例2：1998年，甲的年龄是乙的年龄的4倍。2002年，甲的年龄是乙的年龄的3倍。问甲、乙二人2000年的年龄分别是多少岁?
A．34岁，12岁 B．32岁，8岁 C．36岁，12岁 D．34岁，10岁
【答案】D。解析：抓住年龄问题的关键即年龄差，1998年甲的年龄是乙的年龄的4倍，则甲乙的年龄差为3倍乙的年龄，2002年，甲的年龄是乙的年龄的3倍，此时甲乙的年龄差为2倍乙的年龄，根据年龄差不变可得
3×1998年乙的年龄=2×2002年乙的年龄
