码长为2nps的重根自对偶负循环码

信息论第六章第六章：线性分组码§6.1分组码的概念(与主教材标题不同)§6.2线性分组码§6.3线性分组码的校验矩阵(与主教材标题不同)§6.5译码方法和纠错能力(与主教材标题不同)§6.4、§6.6、§6.7、§6.8一些特殊的线性分组码§6.1分组码的概念设信道是一个D元字母输入/D元字母输出的DMC 信道，字母表为{0,1,…,D-1}。

其信道转移概率矩阵为D×D矩阵传输错误的概率为p。

信道容量为C=logD-H(p)-plog(D-1)。

§6.1分组码的概念对随机变量序列X1X2…进行的信道编码为(N,L)码：(X1X2…XL)→(U1U2…UN)=C(X1X2…XL)。

这个(N,L)码又称为(N,L)分组码。

已经有结论：当设备所确定的编码速率R速率(信息率L/N)任意接近R，译码错误的概率任意接近0。

问题是：怎样构造这样的分组码？这样的分组码的编码、译码计算量会不会太大？（这才是研究分组码的含义）§6.1分组码的概念预备知识1：有限域设D是一个素数。

于是字母表{0,1,…,D-1}中的所有字母关于(modD)加法、(modD)乘法构成了一个封闭的代数结构，称作有限域，又称作Galois域，记作GF(D)：GF(D)=({0,1,…,D-1},(modD)加法,(modD)乘法)。

即（1）({0,1,…,D-1},(modD)加法)构成交换群（Abel群）。

（2）({1,…,D-1},(modD)乘法)构成交换群（Abel群）。

（3）分配率成立：a(b+c)(modD)=ab+ac(modD)。

§6.1分组码的概念注1：如果D不是素数，({0,1,…,D-1},(modD)加法,(modD)乘法)不是有限域，只是有限环。

注2：有限域GF(D)上的线性代数完全类似于实数域上的线性代数，线性代数的所有内容都在“加法”和“乘法”基础上得到。

《数据通信与计算机网络》补充题题介第一章1．计算机网络的发展经历了几个阶段？各阶段有什么特点？2．通信子网是计算机网络的一个组成部分。

试列出在计算机网络的工作中那些是由通信子网完成的？那些不是？3．简述可以从几种不同角度来对计算机网络分类。

第二章1． 在一个n 层的网络系统中，每层协议分别要求加上H i 字节长的报头。

若送往该网络的应用数据长度为A 字节，问在物理媒体的带宽中有多少百分比是用来传输有效应用数据的？ 解： ∵每层协议要求加上H i 字节的报头 ∴n 层的网络系统中，增加的开销为∑=ni Hi 1 又∵ 应用数据长度为A 字节∴传输有效应用数据的有效的带宽占∑=+ni HiA A 1第三章1．简述通信系统的模型。

2．物理层协议包括哪四方面的内容？3．简述模拟数据及数字数据的模拟信号及数字信号表示方法。

4．简述MODEM 和CODEC 的作用。

5．什么是数据通信？6．数据传输速率与信号传输速率的单位各是什么？它们之间有什么关系？7．数据传输速率与信道容量的单位各是什么？它们之间有什么不同？8．对于带宽为4KHz 的信道，若用8种不同的物理状态来表示数据，信噪比为30db ，试问按奈奎斯特定理，最大限制的数据速率是多少？按香农定理最大限制的数据速率是多少？ 解：按奈奎斯特定理 C = 2H ·log 2N∵N = 8，H = 4KHZ ∴C = 24 kbps 按香农定理， C = H ·log 2（1+S/N ） ∵信噪比为30db ，30db = 10· log S/N ∴ 100010/1030==N S H = 4KHZ∴C = H ·log 2（1+1000）= 40 kbps9．对于带宽为6MHz 的信道，若用4种不同的状态来表示数据，在不考虑热噪声的情况下，该信道的最大数据传输速率是多少？解：按奈奎斯特定理：C = 2·H ·log 2N ∵N = 4， H = 6MHZ∴C = 2·6MHZ ·log 24 = 24 Mbps10．某调制解调器同时使用幅移键控和相移键控，采用0、π/2、π和3/2π四种相位，每种相位又都有两个不同的幅度值，问波特率为1200的情况下数据速率是多少？同时使用幅移键控和相移键控 解：有πππ23,,2,0 4种相位，每个相位又有2个幅度∴N = 4×2 = 8 B = 1200 baud ∴S = B ·log 2N = 3600 bps11．信道带宽为3KHz ，信噪比为30db ，每个信号两种状态，则每秒能发送的比特数不会超过多少？解：按香农定理：信噪比为30db ， H = 3KHZ∴ 1000101030==N SC = H ·log 2（1+1000） = 30 kbps 按奈奎斯特定理 C = 2H ·log 2N∵N = 2，H = 3KHZ ∴C = 6 kbps所以该信道每秒能发送的比特数不会超过6 kbit 。

安徽大学2020级本科《通信原理》试题（卷）说明：答案要求简明扼要，全部做在考试题（卷）上。

（20分）填空１、数字通信系统的主要优点是__________ 、、 ________________、________________。

２、通信系统的主要质量指标通常用_________和衡量，FSK系统指标具体用______ _和_ _______衡FM/PM系统具体指标用______ 和______ _衡量。

３、PCM量化可以分为和。

在PCM中，抽样频率为8 KHZ，对双极性信号编码时编码器72 KB，则量化信噪比为_______dB。

４、ΔM信号携带着输入信号的_______信息，Σ—ΔM信_______信息，PCM信号携带着输入信号的信息，。

５、窄带高斯噪声的一维随机包络服从_________ 分布，其概率密度函数p（x）= ；OOK信号加窄带高斯噪声的一维随机包络服从分布。

６、在0—-T时刻内高度为A的矩形信号，与之相匹配的滤波器的单位冲激响应h（t）图形为，传递函数H(ω)= ,最大输出信噪比r0max= ,最大信噪比出现的时刻t o=。

７、门限效应是；用示波器观察眼图的方法步骤是（1），（2）。

８、二进制代码 1011000000000000101的差分码是；HDB3码是+1 。

9、在ΔM系统中，输入信号f(t)=Acosωk t，抽样速率为f s，量化台阶为δ，要求系统不出现过载现象，而且能正常编码，输入信号f(t)的幅度范围应为。

10、信道带宽为6 MHz，信号功率与噪声谱密度之比为6 MHz，则信道最大传输速率为，当信道带宽B趋向无穷大时，则信道最大传输速率为。

二、（15分）已知语音信号的最高频率fm为4kHz,幅度范围为（-5.120V，+5.120V）,采用13折线法对其进行PCM，试回答计算下列问题：1求当采样值为-1.450V时编码器的输出C0C1C2C3C4C5C6C7（设段内码为戈雷码）；2求量化误差为多少（伏）；3C0C1C2C3C4C5C6C7=11010011时，表示的采样值是多少？4求编码器的输出速率R b ；5如果有32路同样信号，设每帧头增加2bit，且每路也增加1bit做同步信息，对它们进行TDM多路复用, 求编码器的输出速率RΣ=?三、（10分）已知（7，3）循环码的全部码字如下表：0000000；0011101；01001110111010；1001110；10100111101001；1110100；11111111．该循环码共有几个循环圈，并画出循环圈；2．求循环码的生成多项式g（x），生成矩阵G和监督矩阵H。

《通信原理》试题库附答案目录通信原理试卷一 ............................................................................................................................................. 1 通信原理试卷一答案 ..................................................................................................................................... 4 通信原理试卷二 ............................................................................................................................................. 8 通信原理试卷二答案 ................................................................................................................................... 11 通信原理试卷三 ........................................................................................................................................... 14 通信原理试卷三答案 ................................................................................................................................... 18 通信原理试卷四 ........................................................................................................................................... 21 通信原理试卷四答案 ................................................................................................................................... 23 通信原理 试卷五 ......................................................................................................................................... 26 通信原理试卷五答案 ................................................................................................................................... 28 通信原理试卷六 ........................................................................................................................................... 31 通信原理试卷六答案 ................................................................................................................................... 34 通信原理试卷七 ........................................................................................................................................... 38 通信原理试卷七答案 ................................................................................................................................... 41 通信原理试卷八 ........................................................................................................................................... 44 通信原理试卷八答案 ................................................................................................................................... 47 通信原理试卷九 ........................................................................................................................................... 50 通信原理试卷九答案 ................................................................................................................................... 53 通信原理试卷十 ........................................................................................................................................... 55 通信原理试卷十答案 .. (58)通信原理试卷一一、填空题（每空1分，共20 分）1、随机过程X （t ）的自相关函数ττ-+=eR X 1)(,则其均值为 ，方差为，平均功率为。

1-1 本书全面、系统地介绍了现代通信原理、数据通信原理以及相关的通信技术。

全书共分三篇21章。

内容包括通信与通信系统的基本概念、模拟调制、脉冲编码调制、增量调制、数字复接与SDH 、数字信号的基带传输、数字信号的频带传输、差错控制编码、数据通信与通信网、计算机网络体系结构、通信终端与通信设备、数据交换技术、网络互连设备及其通信概念、接入网技术、蓝牙技术、IP 电话技术、光纤通信技术、卫星通信技术、移动通信技术、数字微波中继通信技术和ITS 中的通信技术。

1-2 1-31-4 什么是模拟信号？什么是数字信号？【答】参量（因变量）取值随时间（自变量）的连续变化而连续变化的信号，或者通俗地讲，波形为连续曲线的信号就是模拟信号。

模拟信号的主要特点是在其出现的时间内具有无限个可能的取值。

自变量取离散值，参量取有限个经过量化的离散值的信号叫做数字信号。

实际应用中的数字信号一般是只有两个取值“0”和“1”的脉冲序列。

模拟信号和数字信号的本质区别在于：模拟信号的取值为无限多个，而数字信号为有限个取值，通常只有“0”和“1”两个值。

1-5 为什么要对模拟信号进行抽样？对抽样间隔有什么要求？【答】为了对模拟信号进行数字传输以提高通信质量，首先需要将模拟信号转化位数字信号，而这种A/D 转换过程的第一步就是对模拟信号进行抽样，把模拟信号变成离散信号。

为了能从抽样后的信号（离散信号）中无失真地恢复出原始信号，要求抽样间隔小于等于原始信号最高频率分量所对应信号周期的一半，或者说，要求抽样频率大于等于原始信号最高频率的二倍。

1-6 为什么要对离散信号进行量化？【答】离散信号尽管在时间上是离散的，但其幅度的取值却有无限多个（注意不是无限大），没有从本质上改变模拟信号，因此，没有实用价值。

只有把离散信号进行量化，把无穷个取值变成有限个，把离散信号转化为数字信号才能使模拟信号发生质变。

可见，离散信号是模拟信号通往数字信号的桥梁。

第l章1．模拟信号与数字信号各自的主要特点是什么?模拟信号：模拟信号的特点是信号强度（如电压或电流）的取值随时间连续变化。

由于模拟信号的强度是随时间连续变化的，所以模拟信号也称为连续信号。

数字信号：与模拟信号相反，数字信号强度参量的取值是离散变化的。

数字信号又叫离散信号，离散的含义是其强度的取值是有限个数值。

2．画出时分多路复用的示意图并说明其工作原理。

时分复用的电路结构示意图如图所示。

图中SA1和SA2为电子转换开关，它们在同步系统的控制下以同起点、同速度顺序同步旋转，以保证收、发两端同步工作。

在发端，开关的旋转接点接于某路信源时，就相当于取出某路信源信号的离散时间的幅度数值。

旋转接点按顺序旋转，就相当于按顺序取出各路信源信号在离散时间的幅度数值并合成，然后经模/数变换电路变为数字信号，再与同步信号合成即可送给信道传输。

在接收端，首先分出同步信号，再进行数/模变换后即可由旋转开关分别送给相应的信息接收者。

3．试述数字通信的主要特点。

（1）抗干扰能力强，无噪声积累（2）便于加密处理（3）利于采用时分复用实现多路通信（4）设备便于集成化、小型化(5) 占用频带宽4.简单说明数字通信系统有效性指标,可靠性指标各是什么?并说明其概念。

有效性指标（1）信息传输速率：信道的传输速率是以每秒钟所传输的信息量来衡量的。

信息传输速率的单位是比特/秒，或写成bit/s，即是每秒传输二进制码元的个数。

（2）符号传输速率符号传输速率也叫码元速率。

它是指单位时间内所传输码元的数目，其单位为“波特”（bd）。

（3）频带利用率频带利用率是指单位频带内的传输速率。

可靠性指标（1）误码率在传输过程中发生误码的码元个数与传输的总码元数之比。

（2）信号抖动在数字通信系统中，信号抖动是指数字信号码元相对于标准位置的随机偏移。

第2章1、假设某模拟信号的频谱如图1所示，试画出M s f f 2=时抽样信号的频谱。

答：2、某模拟信号的频谱如图2所示，设kHz f s 24=，试画出其抽样信号的频谱。

信息论与编码试卷及答案一、（11’）填空题（1）1948年，美国数学家香农发表了题为“通信的数学理论”的长篇论文，从而创立了信息论。

（2）必然事件的自信息是0 。

（3）离散平稳无记忆信源X的N次扩展信源的熵等于离散信源X 的熵的N倍。

（4）对于离散无记忆信源，当信源熵有最大值时，满足条件为__信源符号等概分布_。

（5）若一离散无记忆信源的信源熵H（X）等于2.5，对信源进行等长的无失真二进制编码，则编码长度至少为3 。

（6）对于香农编码、费诺编码和霍夫曼编码，编码方法惟一的是香农编码。

（7）已知某线性分组码的最小汉明距离为3，那么这组码最多能检测出_2_______个码元错误，最多能纠正___1__个码元错误。

（8）设有一离散无记忆平稳信道，其信道容量为C，只要待传送的信息传输率R__小于___C（大于、小于或者等于），则存在一种编码，当输入序列长度n足够大，使译码错误概率任意小。

（9）平均错误概率不仅与信道本身的统计特性有关，还与___译码规则____________和___编码方法___有关二、（9'）判断题（1）信息就是一种消息。

（?）（2）信息论研究的主要问题是在通信系统设计中如何实现信息传输、存储和处理的有效性和可靠性。

（√）（3）概率大的事件自信息量大。

（?）（4）互信息量可正、可负亦可为零。

（√）（5）信源剩余度用来衡量信源的相关性程度，信源剩余度大说明信源符号间的依赖关系较小。

（?）（6）对于固定的信源分布，平均互信息量是信道传递概率的下凸函数。

（√ ）（7）非奇异码一定是唯一可译码，唯一可译码不一定是非奇异码。

（ ? ）（8）信源变长编码的核心问题是寻找紧致码（或最佳码），霍夫曼编码方法构造的是最佳码。

（√ ）（9）信息率失真函数R(D)是关于平均失真度D 的上凸函数. ( ? )三、（5'）居住在某地区的女孩中有25%是大学生，在女大学生中有75%是身高1.6米以上的，而女孩中身高1.6米以上的占总数的一半。

第8章信道编码知识点基本内容：通过第1章了解信道特征和仙农信道容量公式基本概念基础上，主要介绍波形编码和分组码、循环码以及卷积码等的基本编解码方法及评价。

知识点及层次(1) 波形编码——主要认识基于正交的哈德玛正交码的特性。

(2) 基于汉明距离的差错控制定理（掌握）。

(3) 线性分组码(n，k)码的结构、编码方法、解码、检纠错计算（掌握）。

(4) 循环码的构成特征及编、解码方法（掌握），以及CRC、R-S、BCH码的特征（了解）。

(5) 卷积码的基本特征（熟悉概念），TCM（一般认识）。

第9章信道编码返回本章信道编码包括波形编码和差错控制码，都属于抗干扰码，目的在于提供较佳的信号设计，以匹配信道特性，减少误差概率，重点是分组码与卷积码两大类，同时也简单提出了编码与调制结合的TCM码。

1.正交（波形）编码本章给出了几种正交码规则及其特征，多数具有一定冗余位，因此具有一定抗干扰能力。

2.（n,k）分组码从奇、偶校验与差错控制定理入门，建立了（n,k）分组码编解码思路。

（1）一般信源编码k位信码事先给定（2）可根据信道特征提出误差率指标，由纠错定理和汉明界限，取得加入满足要求的冗余位r=n-k（3）谨慎设计n-k=r个独立线性方程，并均由信码模2加构成，然后抽出系数得到H（4）由H得到G，由信息码组与G计算，G中k行码字以外的其他码字。

（5）接收伴随式纠错3.(n,k)循环码是(n,k) 分组码的一个子类码，具有很多相同特点。

（1）编码，首先给出已知信码位数k，由目标与差错控制能力要求，可得适用的最小码长n。

（2）接收伴随多项式（3）循环码的几个子类码4.卷积码卷积码是已得到广泛应用的纠错编码，首先在卫星系统使用，中速modem最高位利用了（2，1）卷积码进行保护。

卷积码能力取决于约束长度N，使用中往往在速率与误比特率间权衡。

第八章差错控制返回8.10.1 差错控制概念8-2 BSC信道错误转移概率为，为了提高二元码传输可靠性，现采用重复码，接收时按“后验概率择大”规则判决。

通信原理思考题复习1.1 消息和信息有什么区别？信息和信号有什么区别？答：消息是信息的形式，信息是消息中包含的有效内容，信号是信息的载体。

1.2 什么是模拟信号，什么是数字信号？答：取值连续的信号是模拟信号，取值离散的信号是数字信号。

1.3 数字通信有何优点？答：质量好，便于差错控制和保密编码，便于存储和处理，易集成，信道利用率高信噪比高。

1.4 信息量的定义是什么？信息量的单位是什么？答：设消息x的概率为P(x),其信息量I(x)=-logap(x),.当a=2时，信息量单位为比特（bit)，当a=e时。

信息量单位为奈特（nat)，当a=10时，信息量单位为哈特莱。

1.5 按照占用频带区分，信号可以分为哪几种? 答：基带信号和带通信号。

1.6信源编码的目的是什么？信道编码的目的是什么？答：信源编码的目的是提高信号表示的有效性。

信道编码的目的是提高信号传输的可靠性。

1.7 何谓调制？调制的目的是什么？答：对信号进行调整就是调节。

调制的目的是使经过调制的信号适合信道的传输特性。

1.8 数字通信系统有哪些性能指标？答：主要有传输速率、错误率、频带利用率和能量利用率。

1.9 信道有哪些传输特性？答：噪声特性、频率特性、线性特性和时变特性等。

1.10无线信道和有线信道的种类各有哪些？答：无线信道的种类是按电磁波的频率划分的，主要分为无线电波，微波和光波。

有线信道主要有三类，即明线，对称电缆和同轴电缆，还有传输光信号的光纤。

1.11信道模型有哪几种？答：调制信道模型和编码信道模型。

1.12什么是调制信道？什么是编码信道？答：将发送端的调制器输出至接收端调制器输入端之间的部分称之为调制信道。

而将编码器输出端至解码器输入端之间的部分称之为编码信道。

1.13 何谓多径效应？答：信号经过多条路径到达接收端，而且每条路径的时延和衰减不尽相同，造成接收端的信号幅度和随机变化，这一现象称为多径效应。

1.14 电磁波有哪几种传播方式？答：电磁波有地波传播、天波传播和视线传播三种传播方式。

北京邮电大学2016—2017学年第II 学期《通信原理II》期末考试试题（A卷）一．单项选择（每题2分，共28分）1. 与单载波系统相比，下列当中的(1)是OFDM系统的优点。

2. 基站与多个手机通信时，CDMA制式是用不同的(2)来区分多个用户，TDMA制式是用不同的(3)来区分多个用户，FDMA制式是用不同的(4)来区分多个用户3. 下列中，(5)不属于循环码。

4. 若信道的时延扩展远小于信号带宽，则该信道属于(6)信道，此情形下，提高通信可靠性最有效的技术是(7)。

5. 下列中，最应该使用IFFT的是(8)。

6. 若汉明码的监督矩阵有4行，则其码长是(9)，生成矩阵有(10)行。

7.使用扰码的主要目的是(11)。

使用信道交织的主要目的是(12)。

8.下列中，(13)是正交码，(14)是伪随机码。

姓名： 班级： 班内序号： 学号二．（22分）设X 在,0,1-内均匀分布，令Y 1={ 1,12<X ≤12,14<X ≤123,18<X ≤144,0<X ≤18，Y2={ 1,14<X ≤12,18<X ≤143,116<X ≤184,0<X ≤116。

(1)写出Y 1及Y 2各自的概率分布P(Y 1=i)、P(Y 2=j)以及联合概率分布P(Y 1=i,Y 2=j)，条件概率分布P(Y 1=i|Y 2=j)，其中i,j ∈*1,2,3,4+；(2)求Y 1及Y 2的熵H(Y 1)、H(Y 2)，Y 1,Y 2的联合熵H(Y 1,Y 2)，条件熵H(Y 1|Y 2)，互信息I(Y 1;Y 2)； (3)对(Y 1,Y 2)整体做哈夫曼编码，并求编码后的平均码长。

三．（12分）设有三个带宽为1Hz的AWGN信道，信号功率分别是P1,P2,P3，噪声功率分别是σ12=1,σ22=12,σ32=14。

(1)若P1=P2=P3=54，写出以nat/s为单位的三个信道的总信道容量；(2)若P1=P2=1,P3=74，写出以nat/s为单位的三个信道的总信道容量；(3)保P1+P2+P3=154持不变，求能使三个信道总信道容量最大的P1,P2,P3。

10.5 BCH 码BCH 码是1959年由霍昆格姆（Hocquenghem ）、1960年由博斯（Bose ）和查得胡里（Chandhari ）分别独立提出的，这三人姓氏的开头字母B 、C 、H 就是BCH 码名称的来历。

BCH 码是一类重要的循环码，具有纠正多个错误的能力。

既然BCH 码是循环码的子类，那么它一定符合循环码的构码规律。

例10.5.1 分析码长15=n 的二进制循环码的生成多项式结构。

解：本例题利用循环码生成多项式的特性来构造循环码。

将115+x 因式分解，得()()()()()111111342234415+++++++++++=+x x x x x x x x x x x x显然，115+x 含有1次到14次多项式因子，且其常数项皆不为0，即都满足生成多项式的3个条件，由它们可以构成码长为15的（15,14），（15,13），…，（15,1）循环码。

例如，利用下列生成多项式能构造出（15,5）循环码。

()()()()111223441++++++++=x x x x x x x x x g1245810++++++=x x x x x x()()()()11134242++++++=x x x x x x x g1510++=x x()()()()1113422343++++++++=x x x x x x x x x g1268910+++++=x x x x x可以看到，（15,5）循环码的生成多项式是几个既约因式合并成的一个k n -次非既约因式。

在这些生成多项式中，有的可以生成BCH 码，有的只能产生一般循环码。

本节将运用多项式域的相关知识，简要介绍循环码的另一种构码方法，分析利用多项式1+n x 在二元扩域()m GF 2上的根来构造循环码的原理，加深对BCH 码生成多项式的理解。

10.5.1 多项式域研究BCH 码需要一定的近世代数知识，这里，仅简要介绍编码理论中最基本、最重要的二元扩域()m GF 2有关概念。