lingo解非线性规划

三、Lingo 循环编程举例
例5 用Lingo循环编程语句求解线性规划模型
max z 72x1 64x2
x1 x2 50, 132xx1 1180x0,2 480, x1 0, x2 0.
三、划 模型
max z 72x1 64x2
MODEL: SETS: person/A,B,C,D/; task/1..4/; assign(person,task):a,x; ENDSETS DATA: a=1100,800,1000,700,
600,500,300,800, 400,800,1000,900, 1100,1000,500,700; ENDDATA min=@sum(assign:a*x); @for(person(i):@sum(task(j):x(i,j))=1); @for(task(j):@sum(person(i):x(i,j))=1); @for(assign(i,j):@bin(x(i,j))); END
12,8 3,0; enddata
!数据赋值;
max=@sum(bliang(i):a(i)*x(i)); !目的函数;
@for(yshu(j):@sum(bliang(i):x(i)*c(j,i))<=b(j));
!约束条件;
例6、指派问题
企业在各地有4项业务，选定了4位业务员去处理。因为 业务能力、经验和其他情况不同，4业务员去处理4项业 务旳费用（单位：元）各不相同，见下表：
(3) 集合旳循环函数 集合旳循环函数能够使全部旳元素反复完毕某些操作.
函数
函数功能
• 形成集合全部元素需满足旳约
@for
束条件
• 计算集合中元素所在体现式旳
@sum

用LINGO 求解非线性规划
目标函数或约束条件（或两者）出现非线 性表达式时的规划称为非线性规划。 LINGO 求解非线性规划是其强项。下面通过实例来学 习其用法。
实例：飞行管理(95年竞赛题)
一、问题的提出
在约 10,000 米高空的某边长 160 公里的正方 形区域内 , 经常有若干架飞机作水平飞行。区 域内每架飞机的位置和速度均由计算机记录其 数据，以便进行飞行管理。当一架欲进入该区 域的飞机到达区域边缘 , 记录其数据后，要立 即计算并判断是否会与区域内的飞机发生 碰撞。 如果会碰撞，则应计算如何调整各架(包括新进 入的)飞机飞行方向角，以避免碰撞。现假定条 件如下:
三、问题的分析 当前各架飞机的位置及飞行方向
160
5
140
3 1
120
100
80
2
60
4
40 20
0 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180
画飞机位置图的MATLAB程序： x=[150,85,150,145,130,0]; y=[140,85,155,50,150,0]; scatter(x,y,30,'r','filled'); axis([-10,195,-10,170]); grid on; hold on; plot([0,160,160,0,0],[0,0,160,160,0],'b'); zt=[243,236,220.5,159,230,52]; zt1=zt*pi/180; b=40; x1=x+b*cos(zt1); y1=y+b*sin(zt1); for n=1:6 plot([x(n),x1(n)],[y(n),y1(n)],'k'); end 以文件名feiji.m存盘

用 LINGO 软件求解“非线性规划”问题
丁老师(超盾博客) 一. 选址问题（选取位置，使总运量最小）
例 某工程，6个工地同时开工，每个工地的位置 M i (ai , bi ) ，距离值(单位：km)、水泥日
需求量 d (t) (单位：吨)由下表给出：
Mi
M1
M2
M3
M4
M5
M6
ai
1.25 8.75 0.5 5.75
[obj]min = @sum( link(i, j) : c(i, j) * ( ( p(i) - a(j) )^2 + ( q(i)
- b(j) )^2 )^(1/2) );
! 先变i后变j;
@for( demand(j) : [demand_con]@sum( supply(i) : c(i, j) ) = d(j); );
(2) 从P调 c1 j 吨水泥到 M j ，从Q调 c2 j 吨水泥到 M j (1表示P，2表示Q)，j = 1, … ,6.
∑ “总吨·公里”的表示方法：“总： ； 吨：c； 公里：两点间距”，目标函数是“非
线性”的，根据上述“总吨·公里”的表示方法得到“非线性”规划模型：
min f = c11 ( p1 − 1.25)2 + ( p2 −1.25)2 + c12 ( p1 − 8.75)2 + ( p2 − 0.75)2 + c13 ( p1 − 0.5)2 + ( p2 − 4.75)2 + c14 ( p1 −1.25.75)2 + ( p2 − 5)2 + c15 ( p1 − 3)2 + ( p2 − 6.5)2 + c16 ( p1 − 7.25)2 + ( p2 − 7.75)2 + c21 (q1 −1.25)2 + (q2 − 1.25)2 + c22 (q1 − 8.75)2 + (q2 − 0.75)2 + c23 (q1 − 0.5)2 + (q2 − 4.75)2 + c24 (q1 − 5.75)2 + (q2 − 5)2 + c25 (q1 − 3)2 + (q2 − 6.5)2 + c26 (q1 − 7.25)2 + (q2 − 7.75)2

⾮线性整数规划模型（LINGO代码实现）⾮线性整数规划模型LINGO讲解分析：第⼀步：确定决策变量问题是确定调运⽅案，使得总运输费⽤最⼩。

⽽总运输费⽤=货物运量*货物单价，题⽬给了货物单价了，我们求货物运量即可，这⾥的货物运量则是我们的决策变量。

第⼆步：确定⽬标函数和约束条件上图第⼀⾏就是我们的⽬标函数，下⾯三⾏是我们的约束条件，在满⾜约束条件的前提下，软件会不断遍历Xij所有可能的值，然后z也会根据Xij的变化⽽产⽣不同的值，这个时候⽤⼀个min函数取所有可能值当中的最⼩值，即可。

第三步：⽤LINGO代码实现model:title 最少运费问题;sets:!集合的定义，WH是集合的名字，W1..W6是集合的长度，⼀般写成1..6,相当于创建了⼀个能放六个元素的容器WH，是抽象的，是虚⽆的，是⼀种声明，告诉我们“：”后⾯的变量是⼀个什么类型的变量，显然，后⾯的AI是⼀个确确实实有六个数的数组，是具体的，是实在WH/W1..W6/:AI;!集合的名称、集合内的成员、集合的属性（可以看成是与改集合有关的变量或常量，相当与数组）;VD/V1..V8/:DJ;links(WH,VD):C,X;!以WH和VD为基础，衍⽣集合。

相当于把两个向量结合在⼀起，形成⼀个⼆维数组，有⾏和列，C和X这两个变量是实在的具体的⼆维数组，只不过后⾯C我们赋值了，X是通过系统根据约束条件和⽬标函数⾃⼰赋值的;endsetsdata:!数据段;AI=60,55,51,43,41,52;DJ=35,37,22,32,41,32,43,38;C=6,2,6,7,4,2,5,94,9,5,3,8,5,8,25,2,1,9,7,4,3,37,6,7,3,9,2,7,12,3,9,5,7,2,6,55,5,2,2,8,1,4,3;enddatamin=@sum(links(I,J):c(i,j)*x(i,j)); !⽬标函数.links我们上线提到了，是⼀个6X8的集合名;@for(WH(i):@sum(VD(j):x(i,j))<=AI(I));!约束条件.@for⼀出，你就要知道这⼀⾏写的就是约束条件了;@for(vd(j):@sum(WH(i):x(i,j))=DJ(j));!约束条件.;end。