工程流体力学第三章

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为压力体, 是曲面与自由液面间的柱 体体积
作用线通过压力体的几何中心
总压力的大小与方向
F Fx2 Fz2
tg Fx
Fz
总压力的作用线与作用点
总压力的作用线通过Fx与Fy作用线的交点, 且
与垂直方向成 角。总压力作用线与曲面的交
点即为作用点
例3-7
例3-8
§8 浮力（ Buoyant Force）
c1 p0
zs
r 2 2
2g
p p0 g(zs z) p0 gh
从抛物面顶点至液面最
高处, 由
zs
r 2 2
2g
H 2R2
2g
从抛物面顶点至液面最高点 之间的液体体积
V 1 R2H
2
§6 静止液体对平面壁的作用力 Forces on Plane Areas
液体对容器底部的作用力
欧拉法: 研究空间上各点流体物理量随时间的 变化规律
§2流动的分类(Types of Flow)
定常与非定常流动
流场中流体的运动参数不随时间而变 化的流动, 称为定常流动. 反之,则为非 定常流动
按流动参数是几个坐标变量数的函数, 流动又可分为一元流动、 二元流动和 三元流动
§3 迹线与流线( Pathline and Streamline)
第三章 流体静力学 Chapter 3 Fluid Statics
§5液体的相对平衡 Relative Equilibrium of Liquid
1 液体作等加速直线运动(Uniform Linear Acceleration)
除重力外,按达朗贝尔原理, 虚加一个惯性力, 方向 与加速度方向相反, 大小为质量乘以加速度

当地加速度和迁移加速度的理解，现举例说明这两个加速
度的物理意义。如图3-1所示，不可压缩流体流过一个中 间有收缩形的变截面管道，截面2比截面1小，则截面2的 速度就要比截面1的速度大。所以当流体质点从1点流到2 点时，由于截面的收缩引起速度的增加，从而产生了迁移
加速度，如果在某一段时间内流进管道的流体输入量有变
第三章 流体动力学基础
§1–1 描述流体运动的两种方法
§1–2 流体运动的一些基本概念
§1–3 流体运动的连续性方程
§1–4 理想流体的运动微分方程
§1–5 理想流体微元流束的伯努力方程
§1–6 伯努利（Bernoulli）方程的应用
§1–7 定常流动的动量方程和动量矩方程
§1–8 液体的空化和空蚀现象
拉格朗日方法又称随体法，是从分析流场中个别流体 质点着手来研究整个流体运动的。这种研究方法，最基本
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的参数是流体质点的位移，在某一时刻，任一流体质点的
位置可表示为：
X=x (a，b，c，t)
y=y (a，b，c，t)
z=z (a，b，c，t)
(3-1)
式中a、b、c为初始时刻任意流体质点的坐标，即不同的a、 b、c代表不同的流体质点。对于某个确定的流体质点，a、 b、c为常数，而t为变量，则得到流体质点的运动规律。 对于某个确定的时刻，t为常数，而a、b、c为变量，得到 某一时刻不同流体质点的位置分布。通常称a、b、c为拉
(3-2) (3-3)
az w t t22 zaz(a,b,c,t)
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式（3-6）是流体质点的运动轨迹方程，将上式对时间 求导就可得流体质点沿运动轨迹的三个速度分量
u dx dt

For only one inlet and one outlet According to continuity
mout min m
d (mV ) s F m(Vout Vin ) dt
2－out, 1－ in

Fx m(V 2 x V 1x)
y
Fy m(V 2 y V 1 y )
3.2 Basic Physical Laws of Fluid Mechanics
All the laws of mechanics are written for a system, which state what happens when there is an interaction between the system and it’s surroundings. If m is the mass of the system Conservation of mass(质量守恒) Newton’s second law Angular momentum First law of thermodynamic
1-D in & out steady RTT
mV
dmV V dm
(linear momentum)
momentum perunit mass
flux
d (mV ) s ( i AiV iV i )out ( i AiV iV i)in (mi V i )out (mi V i )in i i dt i i
s
t t+dt
t
t+dt
: any property of fluid (m, mV , H , E)
d dm

2 、 水力半径 Rh ：在总流的过流断面上与流
体相接触的固体边壁周长称为湿周，用χ表 示。总流过流断面面积与湿周χ之比称为水 力半径R，即
R
A

3、当量直径de=4Rh
五、流量与平均流速
1、流量
单位时间内通过过流断面的流体量称为流量。 流体量可以用体积、质量和重量表示，其相应的流量 分别是体积流量qv (m3/s)、质量流量qm (kg/s)和重量 流量Qg(N/s)。
v1 A1 v 2 A 2 q v
上式为一维流动连续性方程。
§3.6理想流体一维稳定流动的伯努里方程 一、欧拉方程
如图,在微元流管中 取一圆柱流体微团, 考察理想流体在重 力场中的一维流动。
轴向长度：δs,
端面面积：δA,
端面⊥轴线,
侧面∥轴线。

流体微团受力分析： 方向：垂直向下
质量力：重力，大小：ρgδAδs 表面力：
一.拉格朗日方法
拉格朗日方法着眼于流体质点，跟踪每个 流体质点的运动全过程及描述运动过程中各质 点、各物理量随时间变化的规律。又称轨迹法。 设t=t0时，流体质点的坐标值是（a，b，c）。 流体质点的空间位置、密度、压强和温度 可表示为： r r a，b，c，t ＝ a，b，c，t p p a，b，c，t T T a，b，c，t
第三章 流体动力学

流体运动学是用几何学的观点来研究流体的运动 规律，是流体力学的一个组成部分。 掌握描述流动的两种方法（拉格朗日法及欧拉

法），结合迹线，流线，流体线等显示流动特性 的曲线图谱研究流动特性。

掌握流体动力学的基本方程，即质量守恒方程， 能量守恒方程动量定理，动量矩定理，重点是关 于控制体的欧拉型方程。