[名校联盟]山西省朔州市平鲁区李林中学高三理科数学《编号36正、余弦定理的应用3 》小练习

山西省朔州市平鲁区李林中学高三数学第一轮复习 三角函数图象理题型1：三角函数的图象（注：灵活充分地利用三角函数性质将其判断，也可使用特値验证或排除法）1．函数y ＝－xc os x 的部分图象是（ ）2．函数y =x +sin|x |，x ∈［－π，π］的大致图象是（ ）3．设曲线y ＝x 2＋1在其任一点(x ，y)处切线斜率为g(x)，则函数y ＝g(x)cos x 的部分图象可以为( )4．把曲线yc os x +2y －1=0先沿x 轴向右平移2 个单位，再沿y 轴向下平移1个单位，得到的曲线方程是（ ） A ．（1－y ）sin x +2y －3=0B ．（y －1）sin x +2y －3=0C ．（y +1）sin x +2y +1=0D ．－(y +1)sin x +2y +1=05.在（0，2π）内，使sin x ＞c os x 成立的x 取值范围为（ ）A ．（4π，2π）∪（π，45π）B ．（4π，π）C ．（4π，45π） D ．（4π，π）∪（45π，23π） 题型2：三角函数的定义域(注：求三角函数的定义域，要解三角不等式，常用的方法有二：一是图象，二是三角函数线)6．已知f （x ）的定义域为［0，1］，求f （c os x ）的定义域；7.求下列函数的定义域(1)1sin 2+=x y (2)x y cos 21-=(3)x x y cos 22)1sin 2lg(-+-=题型3：三角函数的值域与最值注： (1)求三角函数的最值是高考的一个热点．在求解中，一定要注意其定义域，否则容易产生错误．(2)主要题型：①求已知三角函数的值域(或最值)；②根据三角函数的值域(或最值)求相关的参数；③三角函数的值域(或最值)作为工具解决其他与范围相关的问题．【解决方案】 ①形如y ＝a sin x ＋b cos x ＋c 的三角函数，可通过引入辅助角φ⎝⎛⎭⎪⎫cos φ＝a a 2＋b 2，sin φ＝b a 2＋b 2，将原式化为y ＝a 2＋b 2·sin(x ＋φ)＋c 的形式后，再求值域(或最值)；②形如y ＝a sin 2x ＋b sin x ＋c 的三角函数，可先设t ＝si n x ，将原式化为二次函数y ＝at 2＋bt ＋c 的形式，进而在t ∈[－1,1]上求值域(或最值)；③形如y ＝a sin x cos x ＋b (sin x ±cos x )＋c 的三角函数，可先设t ＝sin x ±cos x ，将原式化为二次函数y ＝±12a (t 2－1)＋bt ＋c 的形式，进而在闭区间t ∈[－2，2]上求最值．当然要充分数形结合。

山西省朔州市平鲁区李林中学2025届高三3月份模拟考试数学试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知点()25,310A 在双曲线()2221010x y b b -=>上，则该双曲线的离心率为（ ） A ．103 B ．102 C ．10 D ．2102．已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，函数()f x 满足()()4f x f x =+，且(]0,1x ∈时，()2()log 1f x x =+，则()()20182019f f +=（ ）A ．2B ．2-C ．1D ．1-3．五行学说是华夏民族创造的哲学思想，是华夏文明重要组成部分.古人认为，天下万物皆由金、木、水、火、土五类元素组成，如图，分别是金、木、水、火、土彼此之间存在的相生相克的关系.若从5类元素中任选2类元素，则2类元素相生的概率为（ ）A ．12B ．13C ．14D ．154．已知1F ，2F 是椭圆与双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且21PF PF >，椭圆的离心率为1e ，双曲线的离心率为2e ，若112PF F F =，则2133e e +的最小值为（ ） A ．623+B ．622+ C ．8 D ．65．如图所示的茎叶图为高三某班50名学生的化学考试成绩，算法框图中输入的1a ，2a ，3a ，，50a 为茎叶图中的学生成绩，则输出的m ，n 分别是（ ）A ．38m =，12n =B ．26m =，12n =C ．12m =，12n =D ．24m =，10n =6．椭圆22192x y +=的焦点为12,F F ，点P 在椭圆上，若2||2PF =，则12F PF ∠的大小为（ ） A ．150︒ B ．135︒ C ．120︒ D ．90︒7．已知实数0a b <<，则下列说法正确的是（ ）A ．c c a b >B ．22ac bc ＜C ．lna lnb ＜D ．11()()22a b < 8．复数12i 2i +=-（ ）． A ．i B ．1i + C ．i - D ．1i -9． “幻方”最早记载于我国公元前500年的春秋时期《大戴礼》中．“n 阶幻方()*3,n n ≥∈N ”是由前2n 个正整数组成的—个n 阶方阵，其各行各列及两条对角线所含的n 个数之和（简称幻和）相等，例如“3阶幻方”的幻和为15（如图所示）．则“5阶幻方”的幻和为（ ）A ．75B ．65C ．55D ．4510．已知集合{}15{|},|2M x x N x x =-≤<=<，则M N =（ ） A ．{|12}x x -≤< B ．{}|25x x -<< C ．{|15}x x -≤<D ．{}|02x x << 11．集合{2,1,1},{4,6,8},{|,,}A B M x x a b b B x B =--===+∈∈,则集合M 的真子集的个数是A ．1个B ．3个C ．4个D ．7个12．已知抛物线2:4C x y =,过抛物线C 上两点,A B 分别作抛物线的两条切线,,PA PB P 为两切线的交点O 为坐标原点若.0PA PB =,则直线OA 与OB 的斜率之积为（ ）A ．14-B ．3-C ．18-D ．4-二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

一、选择题 1.下列区间中，使函数x y sin =为增函数的是 （ ）A.[]π,0B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡23,2ππC.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2,2ππ D.[]ππ2, 2.当22ππ≤≤-x 时，函数)3sin(2)(π+=x x f 有 （ ） A.最大值为1，最小值为-1 B.最大值为1，最小值为21- B.C.最大值为2，最小值为-2 D.最大值为2，最小值为-1函数3c o s 2s i n 22-+=x x y 的最大值是 （ ） A.- 1 B.21 C.21- D.-54.函数y=lncosx(22ππ<<-x )的图象是( )5.在下列区间中，函数y ＝sin(x ＋4π)的单调增区间是 A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ,2 B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡4,0π C.[]0,π- D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,4ππ 6.下列函数中，周期为π，且在[π4，π2]上为减函数的是 ( )A ． y ＝sin(2x ＋π2) B ．y ＝cos (2x ＋π2) C ．y ＝sin(x ＋π2) D ．y ＝cos(x ＋π2) 7.已知函数()cos()f x x ϕ=+为奇函数，则的一个取值为( )A ．4π B ．3π C ．0 D ．2π 8.已知函数()sin 3x f x π=，则(1)(2)(2010)f f f +++=( )A ．．0 C D 二、填空题9.函数y=cosx 在区间［-π,a ］上为增函数，则a 的范围是____.10.f (x )＝2sin ωx (0<ω<1)，在区间⎣⎡⎦⎤0，π3上的最大值是2，则ω＝______ 11.已知函数()cos f x a x b =+的最大值为1，最小值为3-，则函数()sin g x b x a =+的最大值为______________.12.已知ABC ∆ 的一个内角为 120，并且三边长构成公差为4的等差数列，则ABC ∆的面积为____________三、解答题13.已知函数()4cos sin()16f x x x π=+-。

诱导公式制作人：郭永强 赵连强一． 回归课本公式一：sin （2k π＋α）＝sin α cos （2k π＋α）＝cos α （k ∈Z ）公式二：sin （π＋α）＝－sin α cos （π＋α）＝－cos α公式三：sin （－α）＝－sin α cos （－α）＝cos α公式四sin （π－α）＝sin α cos （π－α）＝－cos α公式五：sin （2π－α）＝－sin α cos （2π－α）＝cos α公式六：sin （π/2＋α）＝cos α cos （π/2＋α）＝－sin α公式七sin （π/2－α）＝cos α cos （π/2－α）＝sin α公式八sin （3π/2＋α）＝－cos α cos （3π/2＋α）＝sin α公式九sin （3π/2－α）＝－cos α cos （3π/2－α）＝－sin α诱导公式记忆口诀上面这些诱导公式可以概括为：对于π/2*k ±α(k ∈Z)的三角函数值，①当k 是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变；②当k 是奇数时，得到α相应的余名函数值，即sin→cos;cos→sin; （奇变偶不变）然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号（符号看象限）奇变偶不变，符号看象限二．题型练习一 选择题1.对于诱导公式中的角α，下列说法正确的是（ ）A ．α一定是锐角B ．0≤α＜2πC ．α一定是正角D ．α是使公式有意义的任意角2.下列各式不正确的是 （ ）A sin （α＋180°）=－sin αB ．cos （－α＋β）=－cos （α－β）C.sin （－α－360°）=－sin α D ．cos （－α－β）=cos （α＋β）3. 600sin 的值为（ ）A ． 21B ． 21-C ． 23D ． 23- 4.⎪⎭⎫ ⎝⎛-π619sin 的值等于（ ）A ． 21B ． 21-C ． 235.若(),2,53cos παππα<≤=+则()πα2sin --的值是 （ ）A ． 53B ． 53- C ． 54 D ． 54-6.cos(π+α)= —21，23π<α<π2,sin(π2-α) 值为（ ） A. 23 B . 21 C. 23± D. —237.下列哪个角的终边可能落在y 轴上 （ ）A 、πk 3B 、2πk C 、4ππ+ D 、πk8. α是锐角，则下列哪个角在第四象限 （ ）A 、απ+B 、απ-2 C 、απ-4 D 、απ-9.若sin （π＋α）＋sin （－α）=－m,则sin （3π＋α）＋2sin （2π－α）等于（） A ．－23 m B ．－32 m C ．23 m D ．32 m。