2．常见的离散型随机变量的分布 (1)两点分布 分布列为(其中 0＜p＜1) ξ 0 1 P 1－p p
(2)二项分布 在 n 次独立重复试验中，事件 A 发生的次数 ξ 是一个随机 变量，其所有可能取的值为 0,1,2,3，…，n，并且 P(ξ＝k)
k k n－k ＝Cn p q (其中 k＝0,1,2，…，n，q＝1－p)． k n－k 显然 P(ξ＝k)≥0(k＝0,1,2，…，n)， Ck p ＝1. n q k＝ 0 n
变式训练 2．在平面直角坐标系中，从六个点：A(0,0)、B(2,0)、 C(1,1)、D(0,2)、E(2,2)、F(3,3)中任取三个，这三点能
构成三角形的概率是__________．(结果用分数表示)
解析：由题意知，点 A、C、E、F 四点共线，点 B、C、 D 三点共线． 法一：(直接法)：①从 A、C、E、F 中选 2 点，B、D 中
第2讲 概率、随机变量及其分布列
要点知识整合
1．几种事件的概率 (1)古典概型的概率 m A所含的基本事件数 P(A)＝ n ＝ . 基本事件的总数 (2)几何概型的概率 构成事件A的区域长度面积或体积 P(A)＝ . 试验的全部结果所构成的区域长度面积或体积 (3)互斥事件有一个发生的概率 P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．
变式训练
1． (2009 年高考山东卷)在区间[－1,1]上随机取 πx 1 一个数 x，cos 2 的值介于 0 到2之间的概率为 ( ) 1 2 1 2 A.3 B.π C.2 D.3
解析：选 A.在区间[－1,1]上随机取一个数，试验的全部 结果构成的区域长度为 2； π π π 又－1≤x≤1，∴－2≤2x≤2. π 1 π π π π π π 2 由 0≤cos 2 x≤2得 3 ≤ 2 x≤ 2 或－ 2 ≤ 2 x≤－ 3 ，∴3≤x≤1 或－ 2 1≤x≤－3. π 1 设事件 A 为 cos2x 的值介于 0 到2之间，则事件 A 发生 2 3 1 2 的区域长度为3. ∴P(A)＝2＝3.
