福建省三明市2020届高三毕业班质量检查A卷(5月联考)数学(文)试题 Word版含解析

努力的你，未来可期! 精品 2020年三明市普通高中毕业班质量检查A卷 数学（文科） （试卷总分：150分考试时间：120分钟） 注意事项： 1.答题时，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上. 2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号. 3.答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上. 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效. 5.考试结束后，只将答题卡交回. 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题要求的） 1. 设全集为*|9UnnNn,，集合1,3,5S，3,6T，则UUCSCT等于（ ） A.  B. 2,4,7,8 C. 1,3,5,6 D. 2,4,6,8

【答案】B 【解析】 【分析】 先用列举法表示全集U,再根据集合运算法则求解即可. 【详解】全集*|91,2,3,4,5,6,7,8UnnNn,, 又集合1,3,5S,3,6T, ∴2,4,6,7,8UCS,1,2,4,5,7,8UCT, ∴2,4,7,8UUCSCT, 故选:B. 【点睛】本题考查集合的综合运算,属于简单题. 努力的你，未来可期! 精品 2. 设复数z满足12zii（i为虚数单位），则复数z为（ ） A. 51 B. 5i C. 1 D. 12i 【答案】A 【解析】 【分析】 先化简z,再利用共轭复数的定义求出z. 【详解】∵2212125ziiii, ∴5zi, 故选:A. 【点睛】本题考查复数的模以及共轭复数的定义,属于基础题. 3. 某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个.命中个数的茎叶图如下图，则下面结论中错误．．的一个是（ ）

A. 甲的极差是29 B. 甲的中位数是24 C. 甲罚球命中率比乙高 D. 乙的众数是21 【答案】B 【解析】 【分析】 通过茎叶图找出甲的最大值及最小值求出极差判断出A对；找出甲中间的两个数，求出这两个数的平均数即数据的中位数，判断出D错；根据图的数据分布，判断出甲的平均值比乙的平均值大，判断出C对． 【详解】由茎叶图知 甲的最大值为37，最小值为8，所以甲的极差为29，故A对 甲中间的两个数为22，24，所以甲的中位数为2224232故B不对 甲的命中个数集中在20而乙的命中个数集中在10和20，所以甲的平均数大，故C对 乙的数据中出现次数最多的是21，所以D对 努力的你，未来可期! 精品 故选B． 【点睛】茎叶图的优点是保留了原始数据，便于记录及表示，能反映数据在各段上的分布情况．茎叶图不能直接反映总体的分布情况，这就需要通过茎叶图给出的数据求出数据的数字特征，进一步估计总体情况． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 命题“若21x，则1x”的否命题是“若21x，则1x” B. 命题“0xR，2000xx＜”的否定是“xR，20xx＞” C. “()yfx在0x处有极值”是“0()0fx”的充要条件 D. 命题“若函数2()1fxxax有零点，则“2a或2a”的逆否命题为真命题 【答案】D 【解析】

【分析】 选项A，否命题，条件否定，结论也要否定；选项B，命题的否定，只对结论否定；选项C，()yfx

在0x处有极值，既要满足0()0fx，也要满足函数在0x两边的单调性要相反；选项D，若函数2()1fxxax有零点，等价于0，原命题与逆否命题同真假． 【详解】选项A，命题“若21x，则1x”的否命题是“若21x，则1x”，错误；选项B，命题“0xR，2000xx＜”的否定是“xR，20xx”，错误；选项C，0()0fx不能得到()yfx在0x处有极值，例如3()fxx在0x时，导数为0，但0x

不是函数极值点，错误；选项D，若函数2()1fxxax有零点，即方程210xax有解，所以0，解得2a或2a，所以原命题为真命题，又因为原命题与逆否命题同真假，所以逆否命题也是真命题，正确． 2a或2a 【点睛】本题主要考查命题真假性的判断，涉及到四个命题、充要条件以及特称命题的否定．

5. 函数3()e1xxfx的图象大致是（ ） 努力的你，未来可期! 精品 A. B.

C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 利用特殊值及函数的导数判断函数的单调性进行排除，即可得到函数的图象． 【详解】当x<0时，f（x）0．排除AC，

f′（x）32222333(1)11xxxxxxxexexexeee，令33xxexeg(x)

g′（x）312xxxexexe，当x∈（0，2），g′（x）＞0，函数g(x)是增函数，

当x∈（2，+∞），g′（x）＜0，函数g(x)是减函数，g(0)= 60，g(3)=3>0， g(4)=4 3e<0， 存在03,4x，使得g(0x)=0， 且当x∈（0，0x），g(x)>0，即f′（x）＞0，函数f（x）是增函数， 当x∈（0x，+∞），g(x)<0，即f′（x）＜0，函数f（x）是减函数， ∴B不正确， 故选D． 【点睛】本题考查函数图象的判断，一般通过函数的定义域、值域、奇偶性、对称性、单调性、特殊点以及变化趋势判断． 6. 我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍灯塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”（“倍加增”指灯的数量从塔的顶层到底层按公比为2的等比数列递增）.根据此诗，可求出塔的正努力的你，未来可期! 精品 中间一层有（ ） A. 12盏灯 B. 24盏灯 C. 48盏灯 D. 96盏灯 【答案】B 【解析】 【分析】 由题意可知每层灯的数量从塔的顶层到底层构成等比数列,且公比为2,然后由等比数列的前7项和为381列式计算即可. 【详解】设灯塔每层的灯数满足数列na,顶层的灯数为1a,前n项和为nS, 则na为公比为2的等比数列,

根据题意有7171238112aS,解得13a, ∴334123224aa, 故选:B. 【点睛】本题考查了等比数列的前n项和公式,考查了学生的分析理解能力,属于简单题. 7. 在ABC中，ABACABAC，3AB，4AC，则CB在CA方向上的投影为（ ） A. 4 B. 3 C. -4 D. 5 【答案】A 【解析】 分析】 由ABACABAC可推出ABAC,因此CB在CA方向上的投影为cosCBACBAC.

【详解】在ABC中,∵ABACABAC, ∴222222ABABACACABABACAC, ∴0ABAC,∴ABAC. 又3AB,4AC,∴5CB, 努力的你，未来可期! 精品 ∴CB在CA方向上的投影为:cos4CBACBAC, 故选:A. 【点睛】本题考查向量数量积的应用,考查投影的求法,难度不大. 8. 在执行如图所示的程序框图时，若输入的,ab的值分别为6，1，则输出的n为（ ）

A. 4 B. 5 C. 6 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】 运行程序，当ab时退出循环，输出5n. 【详解】开始6,1,1abn， 则8,2,2abn，

当32,4,33abn， 当128,849abn， 当128128512,16592727abn，

当5125122048,32,278181abab退出循环， 则输出5n． 故选：B 【点睛】本小题主要考查根据循环结构程序框图计算输出结果，属于基础题. 努力的你，未来可期! 精品 9. 一个球与一个正三棱柱（底面为等边三角形，侧棱与底面垂直）的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的表面积为12，那么这个正三棱柱的体积是（ ） A. 483 B. 48 C. 543 D. 54 【答案】D 【解析】 【分析】 先由球的表面积公式求出球半径r,从而三棱柱的高2hr,再根据俯视图求出棱柱的底面边长,最后利用棱柱体积计算公式求解即可. 【详解】由球的表面积公式得2412r,∴3r, ∴正三棱柱的高为223hr, 设正三棱柱的底面边长为a,如下图所示:

则其内切圆的半径1133332rODADa,解得6a, ∴该正三棱柱的体积2 13sin606235424VShaah底, 故选:D. 【点睛】本题主要考查棱柱内切球的相关问题,考查学生的空间思维与计算能力,属于中档题. 10. 已知M、N分别是曲线1C：222410xyxy，2C：226290xyxy

上的两个动点，P为直线220xy上的一个动点，则PMPN的最小值为（ ） A. 353 B. 3 C. 251 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】