人教版数学九年级下册教案【7篇】人教版数学九年级下册教案篇1一元二次方程1、定义：形如：ax2+bx+c=0(a≠0)的方程叫一元二次方程。
①是整式方程;②未知数的次数是二次;③只含有一个未知数;④二次项系数不为零。
2、化为一元二次方程的一般形式：按降幂排列，二次项系数通常为正，右端为零。
3、一元二次方程的根：代入使方程成立。
4、一元二次方程的解法：①配方法：移项→二次项系数化为一→两边同时加上一次项系数的一半→配方→开方→写出方程的解。
②公式法：x=(-b±√b2-4ac)/2a，③因式分解法：右端为零，左端分解为两个因式的乘积。
5、一元二次方程的根的判别式①当△>0时，方程有两个不相等的实数根;②当△=0时，方程有两个相等的实数根;③当△<0时，方程没有实数根。
注意：应用的前提条件是：a≠0.6、一元二次方程根与系数的关系：x1+x2=-b/a，x1_x2=c/a.注意：应用的前提条件是：a≠0，△≥0.7、列方程解应用题：审题设元→列代数式、列方程→整理成一般形式→解方程→检验作答。
人教版数学九年级下册教案篇2一、锐角三角函数1.正弦：在rt△abc中，锐角∠a的对边a与斜边的比叫做∠a的正弦，记作sina，即sina=∠a的对边/斜边=a/c;2.余弦：在rt△abc中，锐角∠a的邻边b与斜边的比叫做∠a的余弦，记作cosa，即cosa=∠a的邻边/斜边=b/c;3.正切：在rt△abc中，锐角∠a的对边与邻边的比叫做∠a 的正切，记作tana，即tana=∠a的对边/∠a的邻边=a/b。
①tana是一个完整的符号，它表示∠a的正切，记号里习惯省去角的符号“∠”;②tana没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中∠a的对边与邻边的比;③tana不表示“tan”乘以“a”;④tana的值越大，梯子越陡，∠a越大;∠a越大，梯子越陡，tana的值越大。
4.余切：定义：在rt△abc中，锐角∠a的邻边与对边的比叫做∠a的余切，记作cota，即cota=∠a的邻边/∠a的对边=b/a;5.一个锐角的正弦、余弦、正切、余切分别等于它的余角的余弦、正弦、余切、正切。
河南省洛阳市2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学检测试题一.选择题（每题3分，共30分）1.方程的解为（）23x =A. B. C. D.，120x x ==123x x ==123x x ==-10x =23x =2.抛物线先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度所得的抛物线解析式2y x =-为（ ）A. B.()223y x =-++()223y x =--+C. D.()223y x =-+-()223y x =---3.用配方法解一元二次方程，方程可变形为（ ）2870x x -+=A. B. C. D.()249x +=()249x -=()2816x -=()2857x +=4.某地区2022年投入教育经费2500万元，预计2024年投入3600万元，则这两年投入教育经费的年平均增长率为（）A.10%B.20%C.25%D.40%5.如果二次函数的最小值为0，那么c 的值等于（ ）24y x x c =-+A.2 B.4 C. D.82-6.如图，，，可以看作是由绕点O 顺时针旋转90AOB ∠=︒30B ∠=︒A OB ''△AOB △角度得到的.若点A 在AB 上，则旋转角的大小可以是（ ）ααA.30°B.45°C.60°D.90°7.如图，，，，由旋转而成，则BE 的长为（ 90C ∠=︒4AC =3BC =ADE △ABC △）A.1A.草莓的光合作用产氧速率先增大后减小A.1个B.2个C.3个D.4个二.填空题（每题3分，共15分）11.函数是二次函数，则m=______.()211m y m x +=-12.已知是方程的一个根，则方程的另一个根是______.1x =220x bx +-=13.某数学小组在活动结束后互相握手28次，此小组人数为______.14.抛物线，当时，y 的最小值与最大值的和是______.()2223y x =--+03x ≤≤15.如图，矩形ABCD 中，，.点E 为边DC 上一个动点（不与D 、C 重合），10AD =16AB =把沿AE 折叠，当点D 的对应点落在矩形ABCD 的对称轴上时，则DE 的长为ADE △D '______.三.解答题（共8个小题，满分75分）16.解方程（8分）①②2410x x --=()()2737x x x +=+17.（9分）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，ABC △()5,1A -，.()2,2B -()1,4C -（1）与关于原点O 成中心对称，画出；111A B C △ABC △111A B C △（2）的面积为______；111A B C △（3）若D 点在第一象限，且以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形是平行四边形，则D 点的坐标为______.18.（9分）已知关于x 的一元二次方程.22230x mx m ++-=（1）求证：无论m 为何值，该方程总有两个不相等的实数根；（2）若该方程的两个根为p 和q ，且满足，求m 的值.0pq p q --=19.（9分）如图，利用一面墙（墙EF 最长可利用28米），围成一个矩形花园ABCD.与墙平行的一边BC 上要预留2米宽的入口（如图中MN 所示，不用砌墙）.用砌60米长的墙的材料.（1）当矩形花园的面积为300平方米时，求AB 的长；（2）能否围成500平方米的矩形花园，为什么？（计算说明）20.（9分）问题情境：如图1，四边形ABCD 是菱形，过点A 作于点E ，过点C AE BC ⊥作于点F.CF AD ⊥图1 图2猜想证明：（1）判断四边形AECF 的形状，并说明理由；深入探究：（2）将图1中的绕点A 逆时针旋转，得到，点E ，B 的对应点ABE △AHG △分别为点G ，H.如图2，当线段AH 经过点C 时，GH 所在直线分别与线段AD ，CD 交于点M ，N.猜想线段CH 与MD 的数量关系，并说明理由；21.（10分）如图，抛物线与直线交于点和点C.2y x ax =-+y x b =-+()4,0A（1）求a 和b 的值；（2）求点C 的坐标，并结合图象写出不等式的解集；2x ax x b -+>-+（3）点M 是直线AB 上的一个动点，将点M 向右平移2个单位长度得到点N ，若线段MN 与抛物线只有一个公共点，直接写出点M 的横坐标xM 的取值范围.22.（10分）问题情境：如图1，矩形MNKL 是学校花园的示意图，其中一个花坛的轮廓可近似看成由抛物线的一部分与线段AB 组成的封闭图形，点A ，B 在矩形的边MN 上.现要对该花坛内种植区域进行划分，以种植不同花卉，学校面向全体同学征集设计方案.方案设计：如图2，米，AB 的垂直平分线与抛物线交于点P ，与AB 交于点O ，点6AB =P 是抛物线的顶点，且米.欣欣设计的方案如下：9PO =第一步：在线段OP 上确定点C ，使，用篱笆沿线段AC ，BC 分隔出90ACB ∠=︒区域，种植串串红；ABC △第二步：在线段CP 上取点F （不与C ，P 重合），过点F 作AB 的平行线，交抛物线于点D ，E.用篱笆沿DE ，CF 将线段AC ，BC 与抛物线围成的区域分隔成三部分，分别种植不同花色的月季.方案实施：学校采用了欣欣的方案，在完成第一步区域的分隔后，发现仅剩6米篱ABC △笆材料.若要在第二步分隔中恰好用完6米材料，需确定DE 与CF 的长.为此，欣欣在图2中以AB 所在直线为x 轴，OP 所在直线为y 轴建立平面直角坐标系.请按照她的方法解决问题：图1 图2（1）在图2中画出坐标系，并求抛物线的函数表达式；（2）求6米材料恰好用完时DE 与CF 的长；（3）种植区域分隔完成后，欣欣又想用灯带对该花坛进行装饰，计划将灯带围成一个矩形.她尝试借助图2设计矩形四个顶点的位置，其中两个顶点在抛物线上，另外两个顶点分别在线段AC ，BC 上，直接写出符合设计要求的矩形周长的最大值.23.（11分）在等腰直角三角形ABC 和等腰直角三角形EBF 中，，90ACB BEF ∠=∠=︒连接AF ，M 是AF 的中点，连接CM ，EM.图1 图2 图3（1）观察猜想：图1中，线段CM 与EM 的数量关系是______，位置关系是______.（2）探究证明：把绕点B 顺时针旋转一周，（1）中的两个结论是否仍然成立？如果EBF △成立，请仅就图2的情形进行证明；如果不成立，请说明理由.（3）拓展延伸：如图3，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为，点B 的坐标为，(2,0)(6,0)点C 的坐标为，P 为平面内一动点，且，连接CP ，D 是CP 的中点，连接BD.(6,4)2AP =请直接写出BD 的最值.（3）点D 的坐标为（2，5）.故（2，5）.18.（1）证明：，()2224443120b ac m m ∆=-=--=> 无论m 为何值，该方程总有两个不相等的实数根.∴（2）解：由根与系数的关系，得，，2p q m +=-23pq m =-，，0pq p q --= 2320m m ∴-+=即，解得：，，2230m m +-=11m =23m =-m 的值为：1或.∴3-19.解：（1）设矩形花园BC 的长为x 米，则其宽为米，依题意得：()16022x -+，，()16023002x x -+=2626000x x -+=解得：，，112x =250x =，（不合题意，舍去），2850< 250x ∴=，（米），12x ∴=()160122252∴-+=答：AB 的长为25米；（2）不能围成500平方米的矩形花园，理由如下：若矩形花园面积为500平方米，则：()16025002x x -+=化简得：，26210000x x -+=，26240001560∆=-=-< 该方程无解，∴不能围成500平方米的矩形花园.∴20.解：（1）四边形AECF 为矩形，理由如下：，，AE BC ⊥ CF AD ⊥，，90AEC ∴∠=︒90AFC ∠=︒四边形ABCD 为菱形，，//AD BC ∴，180AFC ECF ∴∠+∠=︒18090ECF AFC ∠=-∠=︒︒四边形AECF 为矩形.∴（2）.理由如下：CH MD =证法一：四边形ABCD 为菱形，，.AB AD ∴=B D ∠=∠旋转得到，ABE △AHG △，.，.AB AH ∴=B H ∠=∠AH AD ∴=H D ∠=∠，，HAM DAC ∠=∠ HAM DAC ∴≌△△，，.AM AC ∴=AH AC AD AM ∴-=-CH MD ∴=证法二：如图，连接HD.四边形ABCD 为菱形，，，AB AD ∴=B ADC ∠=∠旋转得到，ABE △AHG △，，，，AB AH ∴=B AHM ∠=∠AH AD ∴=AHM ADC ∠=∠，，AHD ADH ∴∠=∠AHD AHM ADH ADC ∴∠-∠=∠-∠，MHD CDH ∴∠=∠，，DH HD = CDH MHD ∴≌△△.CH MD ∴=21.解：（1）抛物线的图象过点， 2y x ax =-+()4,0A ，解得，2044a ∴=-+⨯4a =直线的图象过点，y x b =-+()4,0A ，解得；04b ∴=-+4b =（2）由（1）得，抛物线解析式为，一次函数解析式为，联立方程24y x x =-+4y x =-+OP所在直线是AB由点A 、B 、C 的坐标得，直线AC 和BC 的表达式分别为：，，3y x =+3y x =-+设点、、、，()2,9G m m -+()2,9H m m --+(),3L m m +(),3M m m -+则矩形周长，()()()22333322293 1.522GH GL m m m m =+=--+--=-++≤故矩形周长的最大值为米.332【点评】本题考查的是二次函数综合运用，主要涉及到二次函数的图象和性质、矩形的性质，理解题意，建立适当坐标系求出函数表达式是解题的关键.23.解：（1）；CM EM =CM EM⊥（2）成立，证明如下：如图，延长AC 到点G ，使，连接BG 、FG ，延长FE 到点H ，使，连CG AC =EH FE =接BH 、AH ，90ACB =︒∠ 18090BCG ACB ACB∴∠=︒-∠=︒=∠，CG AC = BC BC =()SAS ACB GCB ∴≌△△，AB BG ∴=45BAC BGC ∠=∠=︒18090ABG BAC BGC ∠=-∠-=︒∠︒同理可得：，BH BF =90FBH ∠=︒，即HBA ABF FBG ABF ∴∠+∠=∠+∠HBA FBG∠=∠HBA FBG∴≌△△，AH FG ∴=HAB FGB∠=∠，M 是AF 的中点，EH EF = CG AC=EM 是的中位线，CM 是的中位线，∴AFH △AFG △，，，，12EM AH ∴=//EM AH 12CM FG =//CM FG ，，EM CM ∴=EMF HAF ∠=∠MCA FGA∠=∠FMC LFAC MCA FAC FGA∴∠=∠+∠=∠+∠90EMC EMF FMC HAF FAC FGA BAC BGC ∴∠=∠+∠=∠+∠+∠=∠+∠=︒即；CM EM ⊥（3）最小值，最大值221-221+。
河南省洛阳市英才初级中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷一、单选题1．已知关于x 的一元二次方程250x x m -=+的一个根是2，则另一个根是（ ） A ．7- B ．7 C ．3 D ．3-2．平面直角坐标系中，点(2,3)-关于原点对称的点的坐标是（ ）A ．(2,3)-B ．(2,3)--C ．(2,3)-D ．(2,3)3．已知二次函数2y ax bx c =++的y 与x 的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是（ ）A ．抛物线开口向上B ．当4x =时，0y >C ．抛物线与y 轴交于负半轴D ．方程20ax bx c ++=的正根在3与4之间4．如果有一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有100台电脑被感染．若每一轮感染中平均一台电脑会感染x 台电脑，则下列所列方程中正确的是（ ）A ．21100x x ++=B ．()1100x x +=C ．()21100x +=D ．()211100x ++= 5．如图，在Rt ABC V 中，90,30,1,C ABC AC cm ∠=︒∠=︒=将Rt ABC V 绕点A 逆时针旋转得到Rt AB C ''△，使点C '落在AB 边上，连接BB '，则BB '的长度是（ ）A ．1cmB ．2cmCD ． 6．一个正三角形绕其两条中线交点旋转后和原图形重合，则可能旋转了多少度（ ）A ．180°B ．240°C ．90°D ．60°7．二次函数2y x bx c =-++的图象如图所示，则一次函数y bx c =+的图象不经过的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．用配方法解方程2237x x +=时，方程可变形为（ ）A ．273724x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭B ．274324x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭C ．271416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭D ．2725416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 9．将抛物线21:23C y x x =-+向左平移1个单位长度，得到抛物线2C ，抛物线2C 与抛物线3C 关于x 轴对称，则抛物线3C 的解析式为（ ）A ．22y x =--B ．22y x =-+C ．22y x =-D ．22y x =+10．在如图所示的平面直角坐标系中，△OA 1B 1是边长为2的等边三角形，作△B 2A 2B 1与△OA 1B 1关于点B 1成中心对称，再作△B 2A 3B 3与△B 2A 2B 1关于点B 2成中心对称，如此作下去，则△B 2n A 2n +1B 2n +1（n 是正整数）的顶点A 2n +1的坐标是（ ）A ．（4n ﹣1B ．（2n ﹣1 C．（4n +1 D ．（2n +1二、填空题11．在线段、等边三角形、平行四边形和圆中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有． 12．已知1x 、2x 是方程2320x x --=的两个实根，则()()1222x x --=．13．如果把抛物线y =2x 2﹣1向左平移1个单位，同时向上平移4个单位，那么得到的新的抛物线是．14．如图，抛物线2y ax bx c =++的顶点坐标为()1,3，下列结论正确的有．①0abc >；②240b ac ->；③80a c +<；④方程250++-=ax bx c 有两个不相等的实数根．15．矩形ABCD 中，4AB =，30ACB ∠=︒，E 为AB 边中点，线段AE 绕E 点旋转过程中，当A 点对应点F 落在矩形对角线上时，则DF 长为．三、解答题16．解方程：(1)2230x x +-=．(2)()()()2121221x x x +-=-．17．如图，将ABC V 绕点A 逆时针旋转40︒得到AED △．使点B 的对应点E 落在边BC 上，求AEC ∠的度数．18．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC V 的顶点均在格点上，点B 的坐标为 1,0 ．(1)画出ABC V 关于x 轴对称的111A B C △，写出1C 点的坐标；(2)画出将111A B C △绕原点O 按顺时针旋转90︒所得的222A B C △，并写出222,,A B C 三个点的坐标．19．如图，直线2y x =--交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，抛物线2y ax bx c =++的顶点为A ．且经过点B ．(1)求该抛物线的解析式；(2)当x 取何值时，抛物线有最大值，并求出这个最大值；(3)根据图象直接写出不等式22x ax bx c -->++的解集．20．已知关于x 的方程()2220k x kx -+-=(1)求证：无论k 取何值，此方程总有实数根；(2)若此方程有两个整数根，求正整数k 的值．21．某社区利用一块长方形空地建了一个小型的惠民停车场，其布局如图所示．已知停车场的长为52米，宽为28米，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分是等宽的通道，已知铺花砖的面积为640平方米．(1)求通道的宽是多少米．(2)该停车场共有车位64个，据调查分析，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出；当每个车位的月租金每上涨10元，就会少租出1个车位，当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为14400元且使租出的车位较多？22．在数学兴趣小组的活动中，麻老师带领学生进行数学探究活动，将边长为2的正方形ABCD与边长为3的正方形AEFG按图①位置放置，AD与AE在同直线上，AB与AG在同一直线上．(1)则线段DG和线段BE的关系为______；(2)如图②，李老师将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时BE的长；(3)在正方形ABCD绕A旋转过程中，直接写出DG长度的最大值为______和最小值为______．（只填空，不用证明）23．如图，抛物线L：y=ax2+bx+c与x轴交于A、B（3，0）两点（A在B的左侧），与y轴交于点C（0，3），已知对称轴x=1．（1）求抛物线L的解析式；（2）将抛物线L向下平移h个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在△OBC内（包括△OBC的边界），求h的取值范围；（3）设点P是抛物线L上任一点，点Q在直线l：x=﹣3上，△PBQ能否成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若能，求出符合条件的点P的坐标；若不能，请说明理由．。
九年级上册数学期末模拟试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列图标中，是中心对称图形的是 ( )· A:· B:· C: · D:2.下列函数表达式中，一定为二次函数的是( ) · A: y=2x −5· B: y=ax 2+bx+c · C: h=22t· D: xx y 12+= 3.关于x 的一元二次方程(m −2)x 2+2x+1=0有实数根，则m 的取值范围是 ( ) · A: m ⩽3 · B: m<3 · C: m<3且m ≠2· D: m ⩽3且m ≠24.一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同的1个白球和2个黑球．先从袋中摸出一个球后不再放回，第二次再从袋中摸出一个，那么两次都摸到黑球的概率是（ ）· A: 21 · B: 31· C: 41D: 615.若 BC 是⊙O 的一条弦，它所对劣弧上的圆周角的度数为45∘，若 BC=22，则⊙O 的半径为( ) · A: 1 · B: 2 · C:2· D:36.如图所示，菱形OABC 的顶点C 的坐标为(3,4).顶点A 在x 轴的正半轴上，反比例函数y=kx(x>0)的图象经过顶点B ，则k 的值为( )· A: 12 · B: 27 · C: 24· D: 327.如图，在平面直角坐标系中，⊙A 与x 轴相切于点B ，BC 为⊙A 的直径，点C在函数y=xk（k ＞0，x ＞0）的图象上，若△OAB 的面积为3，则k 的值为（ ）· A: 3 · B: 6 · C: 9· D: 128.已知矩形ABCD 中，AB=1，在BC 上取一点E ，沿AE 将△ABE 向上折叠，使B 点落在AD 上的F 点，若四边形EFDC 与矩形ABCD 相似，则AD=( ) · A:215- · B:215+ · C: 3· D: 29.某商品经过两次连续提价，每件售价由原来的35元提到了55元．设平均每次提价的百分率为x ，则下列方程中正确的是（ ） · A: 55 （1+x ）2=35 · B: 35（1+x ）2=55 · C: 55（1-x ）2=35· D: 35（1-x ）2=5510.已知抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，对称轴是直线x=31，则下列结论中，正确的是（ ）· A: a ＜0 · B: 2a+3b=0 · C: a-b+c ＜0· D: c ＜-1二、填空题．（每小题3分，共15分）1. 若函数y=（k+2）x 2+（k+1）x+k 的图象与x 轴只有一个交点，那么k 的值为 ．2.如图，四边形内接于，四边形是平行四边形，则________3.若点A （1，y 1）、B （2，y 2）是双曲线y ＝x3上的点，则y 1 y 2（填“＞”，“＜”或“＝”）．4.如图，在△ABC 中，BC=4，以点A 为圆心，2为半径的⊙A 与BC 相切于点D ，交AB 于点E ，交AC 于点F ，点P 是⊙A 上的一点，且∠EPF=45∘，则图中阴影部分的面积为 ______ ．5.如图，在Rt △ABC 中，△ABC 面积为1，∠ACB=90∘，点D 、点E 、点F 分别是AC ，AB ，BC 边的中点，连接DE 、EF ，得到四边形EDCF ，它的面积记作S ；点D 1、点E 1、点F 1分别是EF ，EB ，FB 边的中点，连接D 1E 1、E 1F 1，得到四边形E 1D 1FF 1，它的面积记作S 1，照此规律作下去，则S n == ．三、解答题（本大题共8题，满分75分）1.解方程：(1)(x−2)2−4=0 (2)x2−4x−5=0．2.为了解七年级学生的课外阅读情况，我校语文组从七年级随机抽取了若干名学生，对他们的读书时间进行了调查并将收集的数据绘成了两幅不完整的统计图，请你依据图中提供的信息，解答下列问题：(频数分布图中每组含最小值不含最大值)(1)从七年级抽取了多少名学生？(2)“2—2.5小时”的部分对应的扇形圆心角为多少度？(3)如果七年级共有800名学生，请估算七年级学生课外阅读时间超过1.5小时的有多少人？3. 一幅长20cm 、宽12cm 的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：2．设竖彩条的宽度为xcm ，图案中三条彩条所占面积为ycm 2．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）若图案中三条彩条所占面积是图案面积的32，求横、竖彩条的宽度．4.如图，直线y 1=21x+b 与双曲线y 2=xk相交于点A(m,3)、B(−6,−1)，与x 轴交于点C(1)填空：b=__________，m=_________，k=__________； (2)如果y 1>y 2，求x x 的取值范围；(3)点P 在x 轴上，如△ACP 的面积为3，求点P 的坐标．5.如图，⊙O的直径AB＝6，∠ABC＝30°，BC＝63，D是线段BC的中点．（1）试判断点D与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）过点D作DE⊥AC，垂足为点E，求证直线DE是⊙O的切线6.某种新产品的进价是120元，在试销阶段发现产品的日销售量y（件）与每件售价x（元）存在一次函数关系，部分对应值如下表：日销售量y（件）70 50 35每件售价x（元）130 150 165（1）请你根据表中所给数据直接写出日销售量y（件）与每件售价x（元）之间的关系式：，自变量x的取值范围是（2）在不改变上述关系的情况下，请你帮助商场经理策划每件商品定价为多少元时，每日盈利可达到1600元．7.在学习了图形的旋转知识后，数学兴趣小组的同学们又进一步对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了探究．8.（一）尝试探究9.如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=60°，∠ABC=∠ADC=90°，点E、F分别在线段BC、CD上，∠EAF=30°，连接EF．10.（1）如图2，将△ABE绕点A逆时针旋转60°后得到△A′B′E′（A′B′与AD重合），请直接写出∠E′AF= 度，线段BE、EF、FD之间的数量关系为．11.（2）如图3，当点E、F分别在线段BC、CD的延长线上时，其他条件不变，请探究线段BE、EF、FD之间的数量关系，并说明理由．12.（二）拓展延伸13.如图4，在等边△ABC中，E、F是边BC上的两点，∠EAF=30°，BE=1，将△ABE绕点A逆时针旋转60°得到△A′B′E′（A′B′与AC重合），连接EE′，AF与EE′交于点N，过点A作AM⊥BC于点M，连接MN，求线段MN的长度．14.8.如图1，已知直线y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=-x2+bx+c 经过A、B两点，与x轴交于另一个点C，对称轴与直线AB交于点E，抛物线顶点为D．（1）求抛物线的解析式；（2）在第三象限内，F为抛物线上一点，以A、E、F为顶点的三角形面积为3，求点F的坐标；（3）点P从点D出发，沿对称轴向下以每秒1个单位长度的速度匀速运动，设运动的时间为t秒，当t为何值时，以P、B、C为顶点的三角形是直角三角形？直接写出所有符合条件的t值．九年级上册数学期末模拟试卷答案一、选择题1.C2.C3.D4.B5.B6.D7.D8.B9.B 10.B 二、填空题 1.3323±或-2 2.60° 3.＜ 4.4−π 5.三、解答题 1.(1)(x −2)2−4=0， (x −2)2=4， x −2=±2， x=2±2，x 1=4或x 2=0； (2)x 2−4x −5=0． (x −5)(x+1)=0， x 1=5或x 2=−1．2.(1) 总人数=30÷25%=120(人)； 即从七年级抽取了120名学生； (2)a%=12÷120=10%，∴对应的扇形圆心角为360∘×10%=36∘； (3)b%=1−25%−45%−10%=20%，超过1.5小时所占的比例=10%+20%=30%， 800×30%=240(人)，即估算七年级学生课外阅读时间超过1.5小时的有240人．4. （1）根据题意可知，横彩条的宽度为23xcm ，x ＞020−2x ＞0 12−23x ＞0解得：0＜x ＜8，y=20×23x+2×12•x-2×23x •x=-3x 2+54x ，即y 与x 之间的函数关系式为y=-3x 2+54x （0＜x ＜8）； （2）根据题意，得：-3x 2+54x=52×20×12， 整理，得：x 2-18x+32=0， 解得：x 1=2，x 2=16（舍），∴23x=3， 答：横彩条的宽度为3cm ，竖彩条的宽度为2cm ． 4.(1)2 ，2，6；(3)由y 1=21x+2=0，得x=−4，∴点C 的坐标为C(−4,0)，设P 点的坐标为(x,0)．如果点P 在点C 的右边，则PC=x+4， ∴21(x+4)×3=3，x=−2，P(−2,0)； 如果点P 在点C 的左边，则PC=−4−x ， ∴21(−4−x)×3=3， 解得x=−6， P(−6,0)；综上，点P 的坐标为(−2,0)和(−6,0)．5.（1）点D 与⊙O 的位置关系是D 在⊙O 上， 理由是：设BC 交⊙O 于F ，连接AF ， ∵AB 为⊙O 的直径， ∴∠AFB=90°，∵AB=6，∠ABC=30°，∴AF=21AB=3，由勾股定理得：BD=33∵BC=63，D 为BC 的中点， ∴BD=33即D 、F 互相重合， ∴D 在⊙O 上；（2）证明：连接OD ， ∵D 为BC 的中点，AO=BO ， ∴OD ∥AC ， ∵DE ⊥AC ， ∴OD ⊥DE ， ∵OD 为半径，∴直线DE 是⊙O 的切线．6.（1）设日销售量y （件）与每件售价x （元）之间的关系式y=kx+b ， 根据题意得： 70k+b ＝130 50k+b ＝150解得k＝−1 b＝200∴y与x的函数关系式为y=-x+200，自变量的取值范围为x≥120．故答案为：y=-x+200，x≥120．（2）设定价为（130+x）元时，每件盈利是130+x-120=（10+x）元，销售的件数是（70-x）件，盈利是（10+x）（70-x）元，所以（10+x）（70-x）=1600，解得：x1=x2=30，即定价为130+30=160元．答：每件商品定价为160元时，每日盈利达到1600元．7.（一）（1）将△ABE绕点A逆时针旋转60°后得到△A′B′E′，则∠1=∠2，BE=DE′，AE=AE′，∵∠BAD=60°，∠EAF=30°，∴∠1+∠3=30°，∴∠2+∠3=30°，即∠FAE′=30°∴∠EAF=∠FAE′，在△AEF和△AE′F中，AE＝AE′∠EAF＝∠FAE′AF＝AF∴△AEF≌△AE′F（SAS），∴EF=E′F，即EF=DF+DE′，∴EF=DF+BE，即线段BE、EF、FD之间的数量关系为BE+DF=EF，故答案为：30，BE+DF=EF；（2）在BE上截取BG=DF，连接AG，在△ABG和△ADF中，AB＝AD∠ABE＝∠ADFBG＝DF∴△ABG≌△ADF（SAS），∴∠BAG=∠DAF，且AG=AF，∵∠DAF+∠DAE=30°，∴∠BAG+∠DAE=30°，∵∠BAD=60°，∴∠GAE=60°-30°=30°，∴∠GAE=∠FAE，在△GAE和△FAE中，AG＝AF∠GAE＝∠FAEAE＝AE∴△GAE≌△FAE（SAS），∴GE=FE，又∵BE-BG=GE，BG=DF，∴BE-DF=EF，即线段BE 、EF 、FD 之间的数量关系为BE-DF=EF ；（二）将△ABE 绕点A 逆时针旋转60°得到△A ′B ′E ′，则AE=AE ′，∠EAE ′=60°，∴△AEE ′是等边三角形，又∵∠EAF=30°，∴AN 平分∠EAF ，∴AN ⊥EE ′，∴直角三角形ANE 中， 23=AE AN ∵在等边△ABC 中，AM ⊥BC ，∴∠BAM=30°，∴23=AB AN 且∠BAE+∠EAM=30°， ∴ABAM AE AN = 又∵∠MAN+∠EAM=30°，∴∠BAE=∠MAN ，∴△BAE ∽△MAN ，∴AB AM BE MN =即231=MN ∴MN=23 8.（1）y=-x 2-2x+3；（2）（，） （3）当t 为秒或2秒或3秒或秒时，以P 、B 、C 为顶点的三角形是直角三角形。
