精选新版2020高考数学《圆锥曲线方程》专题训练测试版题(含答案)

2019年高中数学单元测试卷圆锥曲线与方程学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．（2004全国理7）设双曲线的焦点在x 轴上，两条渐近线为x y 21±=，则该双曲线的离心率=e （ ） A ．5B ． 5C ．25 D ．45 2．椭圆短轴长是2，长轴是短轴的2倍，则椭圆中心到其准线距离是（ ） A ．43 B ．554 C ．358 D ．334（2000京皖春，9）二、填空题3．（2013年高考江西卷（理））抛物线22(0)x py p =>的焦点为F,其准线与双曲线22133x y -=相交于,A B 两点,若ABF ∆为等边三角形,则P =_____________ 4．A 、B 是双曲线C 的两个顶点，直线l 与实轴垂直，与双曲线C交于P 、Q 两点，若0PB AQ ⋅=uu r uuu r，则双曲线C 的离心率e ＝ ▲ ．5．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐近线将平面划分为“上、下、左、右”四个区域（不含边界），若点(1,2)在“上”区域内，则双曲线离心率e 的取值范围是 ▲ ．(江苏省徐州市2011届高三第一次调研考试)(6．椭圆的短轴长为2，长轴是短轴的2(江苏省宿豫中学2011年3月高考第二次模拟考试)7．设动点P 在直线x ＝1上，O 为坐标原点，以OP 为直角边、点O 为直角顶点作等腰Rt△OPQ ，则动点Q 的轨迹是__________________．解析：设点Q 、P 的坐标分别为(x ，y )、(1，y 0)，由OQ ⊥OP ，得k OQ ·k OP ＝－1， 即y x ·y 01＝－1，y 0＝－x y.① 又由|OQ |＝|OP |，得x 2＋y 2＝y 20＋1， 即x 2＋y 2＝y 20＋1.②由①、②消去y 0，得点Q 的轨迹方程为y ＝1与y ＝－1.8．已知双曲线2221(0)9x y b b -=>的一条渐近线的倾斜角为3π，则b 的值为 。

2019年高中数学单元测试卷圆锥曲线与方程学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．1 ．（2012新课标理）等轴双曲线C 的中心在原点,焦点在x 轴上,C 与抛物线x y 162=的准线交于,A B 两点,AB =则C 的实轴长为（ ）A B ．C ．4D ．82．（2010全国卷2文数）（12）已知椭圆C ：22221x y a b+=（a>b>0右焦点F 且斜率为k （k>0）的直线于C 相交于A 、B 两点，若3AF FB =。

则k =（ ）（A ）1 （B （C （D ）23．（1996山东理13) 设双曲线)0(12222b a by a x <<=-的半焦距为c ,直线l 过),0)(0,(b a 两点，已知原点到直线l 的距离为c 43，则双曲线的离心率为 ( )A ． 2B ． 3C ． 2D ．332 4．（2002北京文10）已知椭圆222253n y m x +和双曲线222232n y m x -＝1有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是（ ） A ．x ＝±y 215B ．y ＝±x 215C ．x ＝±y 43 D ．y ＝±x 435．（2007重庆文）（12）已知以F 1（2,0），F 2（-2,0）为焦点的椭圆与直线043=++y x 有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为（ ）A ．23B ．62C ．72D ．246．（2009全国卷Ⅰ理）设双曲线22221x y a b-=（a ＞0,b ＞0）的渐近线与抛物线y=x 2+1相切，则该双曲线的离心率等于( )A. B.2 C.7．已知抛物线x y 42=的准线与双曲线1222=-y ax )0(>a 相交于B A ,两点，且F 是抛物线的焦点，若FAB ∆是直角三角形，则双曲线的离心率为（ ） A ．3 B ．6C ．2D ．38．已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b +=＞＞与双曲线222:14y C x -=有公共的焦点，2C 的一条渐近线与以1C 的长轴为直径的圆相交于,A B 两点，若1C 恰好将线段AB 三等分，则 （A ）2132a = （B ）213a = （C ）212b = （D ）22b =(2011年高考浙江卷理科8)二、填空题9．焦点在x 轴上的椭圆方程为2212x y m +=，离心率为12，则实数m 的值为 10．双曲线的中心在原点，焦点在Y 轴上，焦距为16，一条渐近线方程为y x =，则双曲线方程为 ▲11．．已知点1F ，2F 分别是双曲线2222 1 (0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，过F 1且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A ，B 两点，若2ABF ∆是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是____________．12．若椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，线段F 1F 2被抛物线y 2＝2bx 的焦点F分成5∶3的两段，则此椭圆的离心率为________． 13．已知动圆过定点,02p ⎛⎫⎪⎝⎭，且与直线2p x =-相切，其中0p >.（I ）求动圆圆心C 的轨迹的方程；（II ）设A 、B 是轨迹C 上异于原点O 的两个不同点，直线OA 和OB 的倾斜角分别为α和β，当,αβ变化且4παβ+=时，证明直线AB 恒过定点，并求出该定点的坐标14．如图，已知椭圆＝1(a ＞b ＞0)的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F 1、F 2为顶点的三角形的周长为4(＋1)，一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P 为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF 1和PF 2与椭圆的交点分别为A 、B 和C 、D .(1)求椭圆和双曲线的标准方程；(2)设直线PF 1、PF 2的斜率分别为k 1、k 2，证明：k 1·k 2＝1；(3)是否存在常数λ，使得|AB |＋|CD |＝λ|AB |·|CD |恒成立？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由．15．已知F 1、F 2是两个定点，点P 是以F 1和F 2为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，并且PF 1⊥PF 2，e 1和e 2分别是上述椭圆和双曲线的离心率，则有A.+=4 B.+=2C.e 12+e 22=4 D.e12+e 22=216．平面直角坐标系中，已知点(1,2)A -，(4,0)B ，(,1)P a ，(1,1)N a +，当四边形PABN 的周长最小时，过点P 的抛物线的标准方程是 ．17．已知P 是抛物线y 2＝2x 上的一个动点，过点P 作圆(x －3)2＋y 2＝1的切线，切点分别为M 、N ，则|MN |的最小值是________18．点P 是椭圆2212516x y +=上一点，12,F F 是椭圆的两个焦点，且12PF F ∆的内切圆半径为1，当P 在第一象限时，P 点的纵坐标为 ______ ．19． 在平面直角坐标系xOy 中，设椭圆与双曲线2233y x -=共焦点，且经过点)2，则该椭圆的离心率为 ▲ ．20． 若抛物线22y px =的焦点与双曲线22163x y -=的右焦点重合，则p 的值为 ▲ ．21．若双曲线2221613x y p-=的左焦点在抛物线22y px =的准线上，则p 的值为 ▲ ．22．若抛物线px y 22=的焦点与双曲线12222=-y x 的右焦点重合，则p 的值为 ★ 23． 抛物线过直线 0x y += 与圆 2240x y y ++= 的交点，且关于y 轴对称，则此抛物线的方程为 ．三、解答题24．（16分）已知椭圆具有性质：若A ，B 是椭圆C ：=1（a ＞b ＞0且a ，b 为常数）上关于原点对称的两点，点P 是椭圆上的任意一点，若直线PA 和PB 的斜率都存在，并分别记为k PA ，k PB ，那么k PA 与k PB 之积是与点P 位置无关的定值．试对双曲线=1（a ＞0，b ＞0且a ，b 为常数）写出类似的性质，并加以证明．25．（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线C 上任意一点到点1(0,)2M 的距离与到直线12y =-的距离相等．（Ⅰ）求曲线C 的方程；（Ⅱ）设11(,0)A x ，22(,0)A x 是x 轴上的两点1212(0,0)x x x x +≠≠，过点12,A A 分别作x 轴的垂线，与曲线C 分别交于点12,A A ''，直线12A A ''与x 轴交于点33(,0)A x ，这样就称12,x x 确定了3x ．同样，可由23,x x 确定了4x ．现已知126,2x x ==，求4x 的值．26．已知椭圆22:14x E y +=的左、右顶点分别为A ，B ，圆224x y +=上有一动点P ，P 在x 轴的上方，(1,0)C ，直线PA 交椭圆E 于点D ，连结DC ，PB ．(1)若090ADC ∠=，求ADC ∆的面积S ；(2)设直线PB ，DC 的斜率存在且分别为1k ，2k ，若12k k λ=，求λ的取值范围．(本小题满分16分)27．海事救援船对一艘失事船进行定位：以失事船的当前位置为原点，以正北方向为y 轴正方向建立平面直角坐标系（以1海里为单位长度），则救援船恰好在失事船正南方向12海里A 处，如图．现假设：①失事船的移动路径可视为抛物线24912x y =；②定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援；③救援船出发t 小时后，失事船所在位置的横坐标为t 7．（1）当5.0=t 时，写出失事船所在位置P 的纵坐标．若此时两船恰好会合，求 救援船速度的大小和方向；（2）问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船？28．在平面直角坐标系xoy 中，如图，已知椭圆15922=+y x 的左、右顶点为A 、B ，右焦点为F 。

2019年高中数学单元测试卷圆锥曲线与方程学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．(2008四川理)已知抛物线2:8C y x =的焦点为F ，准线与x 轴的交点为K ，点A 在C上且AK =，则AFK ∆的面积为( )（Ａ）4 （Ｂ）8 （Ｃ）16 （Ｄ）322．（2010辽宁文数）（7）设抛物线28y x =的焦点为F ，准线为l ，P 为抛物线上一点，PA l ⊥，A 为垂足，如果直线AF 斜率为PF =( )A ．B ． 8C ． ． 163．（1993山东理11)一动圆与两圆x 2+y 2=1和x 2+y 2－8x +12=0都外切，则动圆圆心轨迹为( )(A) 圆 (B) 椭圆 (C) 双曲线的一支 (D) 抛物4．(2005福建理)已知F 1、F 2是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的两焦点，以线段F 1F 2为边作正三角形MF 1F 2，若边MF 1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（ ）A ．324+B ．13-C ．213+ D ．13+5．（2009全国卷Ⅱ文）已知直线)0)(2(>+=k x k y 与抛物线C:x y 82=相交A 、B 两点，F 为C 的焦点。

若FB FA 2=,则k = ( )Ａ.31 Ｂ.32 Ｃ.32Ｄ.322【解析】本题考查抛物线的第二定义，由直线方程知直线过定点即抛物线焦点（2，0），由2FA FB =及第二定义知)2(22+=+B A x x 联立方程用根与系数关系可求6．（2004福建理）已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点，过F 1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A ．B 两点，若△ABF 2是正三角形，则这个椭圆的离心率是（ ）A A ．33 B ．32 C ．22 D ．23 7．已知抛物线x y 42=的准线与双曲线1222=-y ax )0(>a 相交于B A ,两点，且F 是抛物线的焦点，若FAB ∆是直角三角形，则双曲线的离心率为（ ） A ．3 B ．6C ．2D ．3二、填空题8．已知椭圆C ：x 24 ＋y 23 ＝1，若椭圆上存在两个不同的点关于直线y ＝4x ＋m 对称，则m 的取值范围是__________________.9． 过点A （3，4）及双曲线22163x y -=的两焦点的圆为 ．10．已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率是22，过椭圆上一点M 作直线,MA MB 交椭圆于,A B 两点，且斜率分别为12,k k ，若点,A B 关于原点对称,则12k k ⋅的值为 。

2019年高中数学单元测试卷圆锥曲线与方程学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．1 ．（2013年高考四川卷（文））抛物线28y x =的焦点到直线0x -=的距离是（ ）A ．B ．2CD ．12．(2006广东)已知双曲线9322=-y x ,则双曲线右支上的点P 到右焦点的距离与点P 到右准线的距离之比等于 A. 2 B.332 C. 2 D.4 依题意可知 3293,322=+=+==b a c a ，2332===a c e ，故选C. 3．（2010湖南文5） 设抛物线28y x =上一点P 到y 轴的距离是4，则点P 到该抛物线焦点的距离是( )A ． 4B ． 6C ． 8D ． 124．（1993山东理11)一动圆与两圆x 2+y 2=1和x 2+y 2－8x +12=0都外切，则动圆圆心轨迹为( )(A) 圆 (B) 椭圆 (C) 双曲线的一支 (D) 抛物5．（2007四川文）（5）如果双曲线2422y x -＝1上一点P 到双曲线右焦点的距离是2,那么点P 到y 轴的距离是（ ） (A)364 (B)362 (C)62(D)326．设抛物线的顶点在原点，准线方程为2x =-，则抛物线的方程是（A ）28y x =- （B ）28y x = （C ）24y x =- （D ）24y x =(2011年高考陕西卷理科2)二、填空题7．过抛物线24y x =的焦点的直线交抛物线于A 、B 两点，O 为坐标原点，则⋅= ▲ .8．与双曲线12222=-y x 有相同的焦点,且离心率互为倒数的椭圆的方程为 . 9．已知过椭圆的左焦点F 1且倾斜角为60°的直线交椭圆于A 、B 两点，若F 1A ＝2F 1B ，则椭圆的离心率为________．10．已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的一条渐近线方程是y ＝3x ，它的一个焦点与抛物线y 2＝16x 的焦点相同，则双曲线的方程为________．11．以椭圆的右焦点2F 为圆心作一个圆，使此圆过椭圆中心并交椭圆于点M ，N ，若过椭圆左焦点1F 的直线MF 1是圆2F 的切线，则椭圆的离心率为 12．过椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的左顶点A 作斜率为1的直线，与椭圆的另一个交点为M ，与y 轴的交点为B ，若AM ＝MB ，则该椭圆的离心率为________． 解析：A 点坐标为(－a,0)，l 的方程为y ＝x ＋a ，所以B 点的坐标为(0，a )，故M 点的坐 标为⎝⎛⎭⎫－a 2，a 2，代入椭圆方程得a 2＝3b 2，∴c 2＝2b 2，∴e ＝63.13．双曲线221416x y -=的渐近线方程为 。