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(江干区)2014年杭州市各类高中招生模拟考试

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2014年杭州市各类高中招生模拟考试一模（江干区） 笔试部分 （95分） 四、单项选择（共15小题，计15分） 16. The underlined part in the word “birthday” is pronounced as _____. A. / i: / B. / i / C. / ə: / D. / ə / 17. Mary has ____ e-dictionary. She got it from her uncle. A. a B. an C. the D. / 18. ---Do you know Alice? ---Yes. I know _____ very well. A. she B. her C. herself D. / 19. --- A latest English newspaper. Please! --- Only one copy left. Would you like to have ______, sir? A. one B. this C. that D. it 20. The teacher asked the students to ______ a story about a trip to the room. A. get up B. turn up C. clean up D. make up 21. It is ______ outside. Let‟s put on our raincoats and go out. A. cold B. hot C. sunny D. rainy 22. Drivers _______ make telephone calls while driving according to the new traffic rules. A. mustn‟t B. couldn‟t C. needn‟t D. may not 23. --- I haven‟t seen Jack for three days, is he ill? ---_______________. His mother told me that he was in hospital. A. I am afraid so B. I hope not C. I don‟t think so D. I am afraid not 24. --- So many people in the park! --- Yes. Nobody likes to stay at home ______ Saturday morning to Sunday evening. A. in B. on C. from D. at 25. The boy talking in the next room can‟t be Tom. I know his ______ well. A. noise B. sound C. voice D. habit 26. ---Will you go to the movies with me? --- Not until I ______ my homework. A. have finished B. will finish C. finished D. had finished 27. A person ______ can reach out to help others is always welcome. A. whom B. who C. that D. which 28. ---Look, the light in Jim‟s room is still on. Do you know _____? ---To study for the coming exam, maybe. A. if he works hard B. how he is C. Why he stays up so late D. when he will go to bed 29. Terry _____ anything about it. So he had a great surprise when he heard of it? A. didn‟t tell B. doesn‟t tell C. wasn‟t told D. hasn‟t told 30. --- Be quick, we must be the first to interview the pop star. ---Sure. _________. A. East or west, home is the best B. The early bird catches the worn C. Many hands make light work D. Don‟t put all your eggs in one basket 五、完型填空 通读下面短文，掌握其大意，然后在各题所给的四个选项中选出一个最佳答案。 Fishing with Grandpa One day, my grandfather went fishing, and let me come with him. He handed the rod to me, held my 31 and taught me how to throw my line into the water. Our bobbers floated（浮标漂浮着） together 32 we sat there, hoping for a bite（咬）. The sun 33 us. We sat and talked. “I remember when I could sit here and watch the fish 34 in the water,” he said. “Sometimes, they‟d jump out and 35 beside me. I didn‟t need a rod and bait (饵) at that moment.” “We have to be 36 .” He continued. “The fish may come or they may not. It doesn‟t matter. We‟re out in the 37 . It‟s a beautiful day. 38 it had rained, we wouldn‟t be here. We‟re lucky to have the warmth of the sun.” He leaned（靠） back against a tree. “Yes, it‟s a 39 day,” he said. I watched our bobbers. 40 fish pulled them under that day. It didn‟t matter. I was with Grandpa. I felt grown up. Just being with him was special. He was well loved by everyone and I wanted to be 41 him when I grew up. He‟d worked hard all his life for what 42 he had, but he could still find time to laugh. He was an a 43 man. In the short time we had together, he taught me many things: how to bait a hook(钩子）, the value of a good 44 , the value of a good friend, respect for my elders, and the 45 of working hard and loving harder. The list is long. 31. A.feel B.legs C.arms D.ears 32. A.before B.as C.since D.after 33. A.warmed B.heated C.shone D.brightened 34. A.running B.going C.lying D.sit 35. A.stand B.sleep C.worried D.patient 36. A.excited B.sad C.worried D.patient 37. A.day B.sun C.water D.pool 38. A.If B.when C.while D.Until 39. A.funny B.busy C.big D.great 40. A.Many B.Enough C.Some D.No 41. A.look after B.lean from C.be like D.care for 42. A.few B.little C.much D.many 43. A.interesting B.amazing C.relaxing D.surprising 44. A.laugh B.time C.work D.fish 45. A.confidence B.importance C.dependence D.difference

六、阅读理解（共15小题，计30分，其中第一节10小题，计20分；第二节5小题，计10分） 第一节：阅读下列短文，从每题所给的四个选项（A、B、 C和D）中选出最佳选项。 （A） It was a normal, busy morning. At about 8:30 am, George, when an old man in his 80s,arrived at Queen Alexandra Hospital , England, to have stitches removed(拆线)from his hand. George told me that he was in a hurry that he had an appointment at 9:15 am. I weighed him, took his blood pressure(血压) and invited him to take a seat in the waiting area, I saw him looking at his watch and asked George if he had another doctor's appointment this morning, as he was in such a hurry. George told me no, but that he needed to go to St Christopher‟s Nursing Home to eat breakfast with his wife . He told me that she had Alzheimer‟s disease(老年痴呆症). As we talked, I asked if she would be sad if he was a bit late. George replied that she no longer knew who he was and that she had not recognized him in five years I was surprised, "And you still go every morning, even though she doesn't know who you are?"I asked him. "She doesn't know me, but I know who she is." He answered with a smile. I had to hold back tears as George left. That is the kind of love I want in my life.” I thought. True love is neither physical, not romantic. The happiest people don't necessarily have the best of everything. Life isn't about how to make the best of everything they have, but how to survive(存活) the storm, dance in the rain. 46. Why was George in a hurry when he was in the hospital? A. Because he had to look after his grandson. B. Because he wanted to see his wife on time. C. Because he had another doctor‟s appointment. D. Because he didn‟t feel comfortable. 47. George‟s wife wouldn‟t be sad if he was late, because_____________________ A. she was often late, too B. she couldn‟t recognize him C. she knew George was busy D. she didn‟t want to see him 48 which of the followings is similar to the underlined sentence in paragraph 4? A. George‟s wife couldn‟t get to know him 5 years before. B. George‟s wife refused to get along with him 5 years before. C. George‟s wife no longer wanted to see him 5 years before. D. George‟s wife came to recognize him 5 years before. 49. Who would have true love according to the writer? A. People who are the most romantic. B. People who have everything. C. People who make the best of everything they have. D. People who are physically strong. 50. What is the best title of the passage?

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数学_2014年浙江省杭州市某校高考数学模拟练习试卷(7)(理科)(含答案)

数学_2014年浙江省杭州市某校高考数学模拟练习试卷(7)(理科)(含答案)

2014年浙江省杭州市某校高考数学模拟练习试卷（7）（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1. 若(a +2i)i =b +i ，其中a ，b ∈R ，i 是虚数单位，则a −b =( ) A −3 B −2 C 2 D 32. (x −1)5的展开式中，x 3的系数为 （ ） A −10 B −5 C 5 D 103. 使不等式x 2−3x <0成立的充分不必要条件是（ ）A 0<x <4B 0<x <2C 0<x <3D x <0或x >3 4. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的s 值为（ ）A 102B 410C 614D 16385. 设α，β，γ是三个不重合的平面，m ，n 是不重合的直线，下列判断正确的是（ ） A 若α⊥β，β⊥γ则α // γ B 若m ⊥α，n ⊥α则m // n C 若m // α，n // α则 m // n D 若α⊥β，l // β则l ⊥α6. 已知m >0，且mcosα−sinα=√5sin(α+φ)，则tanφ=( ) A −2 B −12C 12D 27. 已知双曲线：x 24−y 23=1，左右焦点分别为F 1，F 2，过F 1的直线l 交双曲线左支于A ，B 两点，则|BF 2→|+|AF 2→|的最小值为（ ） A 192 B 11 C 12 D 168. 过抛物线y 2=4x 的焦点的直线l 交抛物线于P(x 1, y 1)，Q(x 2, y 2)两点，如果x 1+x 2=6，则|PQ|=( )A 9B 8C 7D 69. 已知不等式xy ≤ax 2+2y 2对于x ∈[1, 2]，y ∈[2, 3]恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A [−1, 2]B (−∞, 1]C (0, 2]D [−1, +∞)10. 设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 6>S 7>S 5，则满足S n ⋅S n+1<0的正整数n 的值为（ ）A 10B 11C 12D 13二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11. 已知|a →|=1，|b →|=6，a →•(b →−a →)=2，则向量a →与b →的夹角为________． 12. 函数y =sin(π2+x)cos(π6−x)的最大值为________． 13. 不等式x 2−x−6x−1>0的解集为________．14. 一个袋子里装有大小相同的3个红球和2个黄球，从中同时取出2个球，则其中含红球个数的数学期望是________．15. 点M(2, 1)是抛物线x 2=2py 上的点，则以点M 为切点的抛物线的切线方程为________． 16. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为________．17. 已知直线上n 个点最多将直线分成C n 0+C n 1=n +1段，平面上n 条直线最多将平面分成C n 0+C n 1+C n 2=n 2+n+22部分（规定：若k >n 则C n k=0），则类似地可以推算得到空间里n 个平面最多将空间分成________部分．三、解答题（本大题共5小题，共72分） 18. 已知f(x)=2sin(x +π6)−4√33tanα⋅cos 2x 2，α∈(0, π) 且f(π2=√3−2)．（1）求α；（2）当x ∈[π2,π]时，求函数y =f(x +α)的值域．19. 已知数列{a n }，a 1=a ，且a n+1+2a n =2n+1(n ∈N ∗)，（1）若a 1，a 2，a 3成等差数列，求实数a 的值； （2）数列{a n }为等比数列，求出a ，并加以证明．20. 如图，四边形ABCD 是边长为1的正方形，MD ⊥平面ABCD ，NB ⊥平面ABCD ，且MD =NB =1，E 为BC 的中点．(1)求异面直线NE 与AM 所成角的余弦值；(2)在线段AN上是否存在点S，使得ES⊥平面AMN？若存在，求线段AS的长；若不存在，请说明理由．21. 设函数f(x)=ax2+bx+k(k>0)在x=0处取得极值，且曲线y=f(x)在点(1, f(1))处的切线垂直于直线x+2y+1=0．(1)求a，b的值；(2)若函数g(x)=e x，讨论g(x)的单调性．f(x)22. 已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点F到直线x−y+1=0的距离为√2．（1）求抛物线的方程；（2）如图，过点F作两条直线分别交抛物线于A、B和C、D，过点F作垂直于x轴的直线分别交AC和BD于点M，N．求证：|MF|=|NF|．2014年浙江省杭州市某校高考数学模拟练习试卷（7）（理科）答案1. D2. D3. B4. B5. B6. A7. B8. B9. D10. C11. π312. 2+√3413. {x|−2<x<1, 或x>3}14. 1.215. x−y−1=016. 2+√2+√617. C n0+C n1+C n2+C n318. 解：（1）因为f(x)=2sin(x+π6)−4√33tanα⋅cos2x2，∴ f(π2)=2sin(π2+π6)−4√33tanα⋅cos2π4=√3−4√33tanα⋅12=√3−2，所以，tanα=√3，又α∈(0, π)，故α=π3．（2）由（1）得，f(x)=2sin(x+π6)−4√33tanα⋅cos2x2=2sin(x+π6)−4cos2x2=√3sinx+cosx−2(1+cosx)=2(√32sinx−12cosx)−2=2sin(x−π6)−2，所以，y=f(x+α)=f(x+π3)=2sin(x+π3−π6)−2=2sin(x+π6)−2．因为π2≤x≤π，所以2π3≤x+π6≤7π6，∴ −12≤sin(x+π6)≤√32，∴ −3≤2sin(x−π6)−2≤√3−2，因此，函数y=f(x+α)的值域为[−3, √3−2]．19. 解：（1）a1=a，a2=−2a+4，a3=4a，∵ 2a2=a1+a3，∴ 2(−2a+4)=a+4a，∴ a=89；（2）∵ a n+1+2a n=2n+1(n∈N∗)，∴ a n+12n+1+a n2n=1，∴ a n+12n+1−12=−(a n2n−12)，故{a n2n −12}是以a2−12为首项，−1为公比的等比数列，∴ a n2n −12=(a2−12)⋅(−1)n−1，∴ a n=2n[12+(a2−12)⋅(−1)n−1]，∴ a n+1a n =2⋅12+(a2−12)⋅(−1)n12+(a2−12)⋅(−1)n−1，∴ {a n}为等比数列a n+1a n为常数，∴ 当且仅当a=1时，a n+1a n=2为常数．20. 解：(1)如图，以D为坐标原点，建立空间直角坐标D−xyz，依题意，得D(0, 0, 0)，A(1, 0, 0)，M(0, 0, 1)，C(0, 1, 0)， B(1, 1, 0)，N(1, 1, 1)，E(12,1,0)， ∴ NE →=(−12,0, −1)，AM →=(−1, 0, 1)，∵ cos <NE →，AM →>=NE →⋅AM →|NE →|⋅|AM →|=−√1010， 所以，异面直线NE 与AM 所成角的余弦值为 √1010⋅(2)假设在线段AN 上存在点S ，使得ES ⊥平面AMN ．∵ AN →=(0, 1, 1)，设AS →=λAN →=(0, λ, λ)，EA →=(12, −1, 0)，∴ ES →=EA →+AS →=(12, λ−1, λ)． 由ES ⊥平面AMN ，得{ES →⋅AM →=0, ES →⋅AN →=0 ,即{ −12+λ=0,(λ−1)+λ=0, λ=12， 此时AS →=(0,12,12)， |AS →|=√22. 经检验，当|AS →|=√22时，ES ⊥平面AMN ．故线段AN 上存在点S ，使得ES ⊥平面AMN ， 此时|AS|=√22． 21. 解：(1)因为f(x)=ax 2+bx +k(k >0)，故f ′(x)=2ax +b . 又f(x)在x =0处取得极值，故f ′(0)=0， 从而b =0.由曲线y =f(x)在(1, f(1))处的切线与直线x +2y +1=0相互垂直可知， 该切线斜率为2，即f ′(1)=2， 有2a =2，从而a =1.(2)由(1)知：g(x)=e xx 2+k (k >0)，g ′(x)=e x (x 2−2x+k)(x 2+k)2(k >0).令g ′(x)=0，有x 2−2x +k =0.①当Δ=4−4k <0，即k >1时，g ′(x)>0在R 上恒成立，故函数g(x)在R 上为增函数； ②当Δ=4−4k =0，即k =1时，g ′(x)=e x (x−1)2(x 2+1)2>0(x ≠1)，g(x)在R 上为增函数；③当Δ=4−4k >0，即0<k <1时，方程x 2−2x +k =0有两个不相等实根：x 1=1−√1−k ，x 2=1+√1−k .当x ∈(−∞,1−√1−k)时，g ′(x)>0，故g(x)在(−∞,1−√1−k)上为增函数；当x ∈(1−√1−k,1+√1−k)时，g ′(x)<0，故g(x)在(1−√1−k,1+√1−k)上为减函数；当x ∈(1+√1−k,+∞)时，g ′(x)>0，故g(x)在(1+√1−k,+∞)上为增函数. 22. 解：（1）焦点F(p2, 0)，由已知得|p2+1|√2=√2，且p >0，解得p =2，故所求抛物线的方程为y 2=4x ．（2）设直线AB 的方程为：x =m 1y +1，直线CD 的方程为：x =m 2y +1， 令A(y 124, y 1)，B(y 224, y 2)，C(y 324, y 3)，D(y 424, y 4)将x =m 1y +1代入抛物线方程得：y 2−4m 1y −4=0 于是有：y 1+y 2=4m 1，y 1y 2=−4 同理得：y 3+y 4=4m 2，y 3y 4=−4， 故A(y 124, y 1)，B(4y 12, −4y 1)，C(y 324, y 3)，D(4y 32, −4y 3)所以直线AC 的方程为：y −y 1=4y 1+y 3(x −y 124)，①直线BD 的方程为：y −4y 1=−y 1y 3y 1+y 3(x −4y 12)，②将x =1代入①式得：y M =4+y 1y 3y 1+y 3将x =1代入②式得：y N =−4+y 1y 3y 1+y 3所以y M =−y N ，即：|MF|=|NF|．。

2014年杭州市各类高中招生文化考试(中考)(含答案解析)

2014年杭州市各类高中招生文化考试(中考)(含答案解析)

12014年杭州市各类高中招生文化考试科学一、选择题(每小题4分，共24分，每小题只有一个选项符合题意)1. 液氧转化为氧气的过程中，发生的变化是()A．混合物变为纯净物B．分子间的空隙增大C．化学性质发生变化D．分子总数增加2. 以下几种实验操作，不正确．．．的是()3. 下列选项最符合下图图意的是()A．生物群落B．食物网C．生态系统的碳循环D．生态系统的组成成分错误!错误!,(第4题))4. 与右上图所示生物相关的叙述，正确的是()A．该生物是一种杆状细菌B．在生态系统中，该生物属于生产者C．该生物依靠呼吸作用贮存能量D．该生物有细胞核(第5题)5. 如图所示，甲乙两小磁针在一根磁铁附近，下列判断正确的是()A．甲小磁针左端是S极，乙小磁针左端是N极B．甲小磁针左端是N极，乙小磁针左端也是N极C．甲小磁针左端是S极，乙小磁针左端也是S极D．甲小磁针左端是N极，乙小磁针左端是S极6. 短跑运动员在某次百米赛跑中测得5秒末的速度为9.0 m/s，10秒末到达终点的速度为10.2 m/s，则下列说法正确的是()A．在前5秒内运动员的平均速度为4.5 m/sB．在后5秒内运动员的平均速度为9.6 m/sC．在本次百米赛跑中运动员的平均速度为10.0 m/sD．在本次百米赛跑中运动员的平均速度为5.1 m/s二、选择题(每小题3分，共48分，每小题只有一个选项符合题意)7. 某些电子集成电路常用黄金镀膜。

废旧电子产品上的黄金通过某种溶液的溶解后，加入某种金属，即可回收。

对黄金在电子产品上的应用和回收过程，下列说法错误．．的是() A．集成电路用黄金镀膜可防止线路氧化B．回收时往溶液中加入的金属可以选用铜C．回收时溶解黄金的溶液不会是硫酸D．回收时加入的金属与溶液发生了化合反应8. 已知甲、乙、丙、丁四人的ABO血型各不一样，将上述四人的血分别滴入B型血的血清中，结果只有丙、丁的红细胞会发生凝集，又知在紧急情况下，丙只能接受少量乙的血。

2014年浙江省杭州市中考数学模拟试卷(27)

2014年浙江省杭州市中考数学模拟试卷(27)

2014年浙江省杭州市中考数学模拟试卷（27）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共10小题，共30.0分)1.下列各对数是互为倒数的是（）A.4和-4B.-3和C.-2和D.0和0【答案】C【解析】解：A、4×（-4）≠1，选项错误；B、-3×≠1，选项错误；C、-2×（-）=1，选项正确；D、0×0≠1，选项错误．故选C．根据倒数的定义可知，乘积是1的两个数互为倒数，据此求解即可．主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．要求掌握并熟练运用．2.在正三角形、等腰梯形、矩形和圆这四种图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）种．A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】解：正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，矩形和圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，即既是轴对称图形，又是中心对称图形有2个，故选B，根据轴对称图形和中心对称图形的定义和图形的性质进行判断即可．本题考查了对中心对称图形和轴对称图形的定义的理解和运用，主要考查学生的理解能力和空间想象能力．3.下列计算正确的是（）A.3ab-2ab=1B.C.-（-a）4÷a2=a2D.【答案】D【解析】解：A、∵3ab-2ab=ab，∴本选项错误；B、∵（+1）（1-）=1-2=-1，∴本选项错误；C、∵原式=-a4÷a2=-a2，∴本选项错误；D、∵原式=x-1y-1•x2y2=xy，∴本选项正确；故选D．根据合并同类项的法则即可判断A；根据平方差公式求出结果即可判断B；求出-a的4次方的值，再根据同底数的幂的除法求出结果，即可判断C；先算乘方，再根据单项式乘单项式的法则求出结果，即可判断D．本题考查了整式的混合运算二次根式的乘除法，负整数幂，平方差公式等知识点的应用，主要考查学生能否熟练地运用法则进行计算的能力，题型较好，难度适中．4.如图，已知AB∥CD，则图中与∠1互补的角有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C【解析】解：∵AB∥CD，∴∠1+∠CFE=180°，∵∠GFD=∠CFE，∴∠GFD+∠1=180°∵∠1+∠GEB=180°，∴和∠1互补的角有3个，故选C．根据平行线的性质得出∠1+∠CFE=180°，再根据对顶角相等和邻补角即可求出∠GFD+∠1=180°，∠1+∠GEB=180°，得出答案即可．本题考查了平行线的性质，邻补角，对顶角相等的应用，注意：两直线平行，同旁内角互补．5.某校在七年级设立了六个课外兴趣小组，每个参加者只能参加一个兴趣小组，如图是六个兴趣小组不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中信息，可得下列结论不正确的是（）A.七年级共有320人参加了兴趣小组B.体育兴趣小组对应扇形圆心角的度数为96°C.美术兴趣小组对应扇形圆心角的度数为72°D.各小组人数组成的数据中位数是56．【答案】B【解析】解：A、读图可知：有10%的学生即32人参加科技学习小组，故初一年级共有学生32÷10%=320（人），故命题正确；B、直方图如图所示，360°×=108°，故命题错误；C、美术兴趣小组对应扇形圆心角的度数为360×20%=72°，故命题正确；D、正确．故选B．总人数=参加某项的人数÷所占比例，用总人数减去其他5个小组的人数求出体育小组的人数，画图即可解答，用体育小组的人数除以总人数再乘360度即可求出圆心角的度数．同样美术小组的对应扇形圆心角的度数计算方法相同．本题主要考查条形统计图与扇形统计图的综合运用，用到的知识点为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．总体数目=部分数目÷相应百分比．6.在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），B（-2，0），C（0，-2），D（2，0），则以这四个点为顶点的四边形ABCD是（）A.矩形B.菱形C.正方形D.梯形【答案】B【解析】解：在平面直角坐标系中画出图后，可发现这个四边形的对角线互相平分，先判断为平行四边形，对角线还垂直，那么这样的平行四边形应是菱形．故选B．画出草图，求得各边的长，再根据特殊四边形的判定方法判断．动手画出各点后可很快得到四边形对角线的特点．7.下列说法中正确的是（）A.若式子有意义，则x＞1B.已知a，b，c，d都是正实数，且，则C.在反比例函数中，若x＞0 时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是k＞2D.解分式方程的结果是原方程无解【答案】D【解析】解：A、若式子有意义，则x-1≥0，解得x≥1，故此选项错误；B、已知a，b，c，d都是正实数，且，则+1＜+1，即＜，故此选项错误；C、在反比例函数中，若x＞0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是k＜2，故此选项错误；D、解分式方程得x=3，把x=3代入最简公分母x-3=0，故原方程无解，故此选项正确；故选：D．根据二次根式有意义的条件可得x-1≥0，解得x≥1；根据不等式的性质1，两边同时加上1，可得+1＜+1；根据反比例函数的性质可得k-2＜0，；解分式方程kedex=3，再检验可得方程无解．此题主要考查了反比例函数的性质、分式方程、不等式的性质、二次根式有意义的条件，关键是熟练掌握各个知识点的运算．8.如图，矩形ABCD中，点E，F，G，H分别在边AB，BC，CD，DA上，点P在矩形ABCD内．若AB=4cm，BC=6cm，AE=CG=3cm，BF=DH=4cm，四边形AEPH的面积为5cm2，则四边形PFCG的面积为（）A.5cm2B.6cm2C.7cm2D.8cm2【答案】D【解析】解：连接AP，CP，设△AHP在AH边上的高为x，△AEP在AE边上的高为y．则△CFP在CF边上的高为4-x，△CGP在CG边上的高为6-y．∵AH=CF=2cm，AE=CG=3cm，∴S四边形AEPH=S△AHP+S△AEP=AH×x×+AE×y×=2x•+3y×=5cm2，2x+3y=10，S四边形PFCG=S△CGP+S△CFP=CF×（4-x）×+CG×（6-y）×=（26-2x-3y）×=（26-10）×=8cm2．故选D．首先连接AP，CP．把该四边形分解为三角形进行解答．设△AHP在AH边上的高为x，△AEP在AE边上的高为y．得出AH=CF，AE=CG．然后得出S四边形AEPH=S△AHP+S△AEP．根据题意可求解．本题考查了对矩形的性质，三角形的面积等知识点，把四边形的面积分解为三角形的面积来求解是解此题的关键．9.如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点，过点P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点．设AC=2，BD=1，AP=x，△CMN的面积为y，则y关于x的函数图象大致形状是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：（1）当0＜x≤1时，如图1，在菱形ABCD中，AC=2，BD=1，AO=1，且AC⊥BD；∵MN⊥AC，∴MN∥BD；∴△AMN∽△ABD，∴，即，∴MN=x，∴y=CP×MN=（0＜x≤1），∵-＜0，∴函数图象开口向下；（2）当1＜x＜2，如图2，同理证得，△CDB∽△CNM，，即，∴MN=2-x，∴y=CP×MN=（2-x）×（2-x）=，∵＞0，∴函数图象开口向上；综上，答案A的图象大致符合；故选：A．△CMN的面积=CP×MN，通过题干已知条件，用x分别表示出CP、MN，根据所得的函数，利用其图象，可分两种情况解答：（1）0＜x≤1；（2）1＜x＜2．本题考查了二次函数的图象，考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力，体现了分类讨论的思想．10.关于x的方程2x2+ax+b=0有两个不相等的实数根，且较小的根为2，则下列结论：①2a+b＜0；②ab＜0；③关于x的方程2x2+ax+b+2=0有两个不相等的实数根；④抛物线y=2x2+ax+b-2的顶点在第四象限．其中正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C【解析】解：∵x=2是方程2x2+ax+b=0的根，∴2×4+2a+b=0，∴2a+b=-8＜0，故①正确；∵x=2是方程2x2+ax+b=0的两个根中较小的根，∴-＞2+2，＞2×2，∴a＜-8，b＞8，∴ab＜0，故②正确；∵方程2x2+ax+b=0有两个不相等的实数根，且较小的根为2，∴二次函数y=2x2+ax+b与x轴有两个交点，且对称轴在直线x=2的右边，∴二次函数y=2x2+ax+b顶点坐标在第四象限，向上平移2个单位得到二次函数y=2x2+ax+b+2，与x轴不一定有交点，∴关于x的方程2x2+ax+b+2=0有两个不相等的实数根错误，故③错误；向下平移2个单位得到二次函数y=2x2+ax+b-2，顶点坐标一定在第四象限，故④正确；综上所述，正确的结论有①②④共3个．故选C．把方程的根x=2代入计算即可求出2a+b=-8，判定①正确；利用根与系数的关系求出a＜-8，b＞8，从而判定②正确；根据二次函数y=2x2+ax+b与x轴有两个交点，且顶点坐标在第四象限，向上平移2个单位，与x轴不一定有交点，判定③错误，向下平移2个单位，顶点一定在第四象限，判定④正确．本题考查了二次函数图象与系数的关系，主要利用了一元二次方程的根的定义，根与系数的关系，二次函数图象与几何变换，③④两题考虑用二次函数的平移求解是解题的关键．二、填空题(本大题共6小题，共24.0分)11.比较大小：|-3| ______ ．【答案】＞【解析】解：：|-3|=3，，3＞2，所以：|-3|＞．故答案为：＞先求出各个式子的值，再判断即可．本题考查了有理数的大小比较法则，绝对值，相反数的应用，注意：正数都有大于0，负数都小于0，正数都大于负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．12.如果一个数与相乘的结果是有理数，那这个数可以是______ （写出一个即可）【答案】【解析】解：=2，故答案为：．根据二次根式的乘法，可得答案．本题考查了分母有理化，二次根式的乘法是解题关键．13.跳远运动员李刚对训练效果进行测试，6次跳远的成绩如下：7.6，7.8，7.7，7.8，8.0，7.9．（单位：m）这六次成绩的平均数为7.8，方差为．如果李刚再跳两次，成绩分别为7.7，7.9．则李刚这8次跳远成绩的方差______ （填“变大”、“不变”或“变小”）．【答案】变小【解析】解：∵李刚再跳两次，成绩分别为7.7，7.9，∴这组数据的平均数是=7.8，∴这8次跳远成绩的方差是：S2=[（7.6-7.8）2+（7.8-7.8）2+2×（7.7-7.8）2+（7.8-7.8）2+（8.0-7.8）2+2×（7.9-7.8）2]=，＜，∴方差变小；故答案为：变小．根据平均数的定义先求出这组数据的平均数，再根据方差公式求出这组数据的方差，然后进行比较即可求出答案．本题考查方差的定义，一般地设n个数据，x 1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1--）2+…+（x n-）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性）2+（x越大，反之也成立．14.如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4∥l5，相邻两条平行直线间的距离都相等，如果直角梯形ABCD的三个顶点在平行直线上，∠ABC=90°且AB=3AD，则tanα=______ ．【答案】【解析】解：做AE⊥l5，垂足为E，∵直线l1∥l2∥l3∥l4∥l5，相邻两条平行直线间的距离都相等，直角梯形ABCD的三个顶点在平行直线上，∠ABC=90°，∴∠BAE+∠EAD=90°，∠α+∠DAF=90°，∴∠α=∠BAE，∠AEB=∠AFD，∴△ABE∽△DAF，∵且AB=3AD，AB÷AD=3，假设AE=4y，∴DF=y，AF=y，∴tanα==，故答案为：．利用三角形相似的判定求出假设AE=4y，DF=y，AF=y，即可得出∠α的值．此题主要考查了锐角三角函数的定义以及直角梯形的性质以及平行线分线段成比例定理，作出垂足利用相似三角形性质求出AF与DF是解决问题的关键．15.如图，AB是半圆O的直径，且AB=8，点C为半圆上的一点．将此半圆沿BC所在的直线折叠，若圆弧BC恰好过圆心O，则图中阴影部分的面积是______ ．（结果保留π）【答案】【解析】解：过点O作OD⊥BC于点D，交于点E，连接OC，则点E是的中点，由折叠的性质可得点O为的中点，∴S弓形BO=S弓形CO，在R t△BOD中，OD=DE=R=2，OB=R=4，∴∠OBD=30°，∴∠AOC=60°，∴S阴影=S扇形AOC==．故答案为：．过点O作OD⊥BC于点D，交于点E，则可判断点O是的中点，由折叠的性质可得OD=OE=R=2，在R t△OBD中求出∠OBD=30°，继而得出∠AOC，求出扇形AOC的面积即可得出阴影部分的面积．本题考查了扇形面积的计算，解答本题的关键是作出辅助线，判断点O是的中点，将阴影部分的面积转化为扇形的面积．16.线段OA=2（O为坐标原点），点A在x轴的正半轴上．现将线段OA绕点O逆时针旋转α度，且0＜α＜90．①当α等于______ 时，点A落在双曲线上；②在旋转过程中若点A能落在双曲线上，则k的取值范围是______ ．【答案】30°或60°；0＜k≤2【解析】解：①∵点A落在双曲线上，∴设A点横坐标为x，纵坐标为，根据勾股定理得，x2+（）2=4，解得，x=1或x=．则A点坐标为（1，）或（，1）．∴sin A=或sin A=，∴∠A=60°或∠A=30°；②如图当OA为第一象限的角平分线的时候，A点坐标为（，）．k=×=2；则k的取值范围是0＜k≤2．①求出A的横坐标和纵坐标，再根据三角函数求出角的度数；②画出图象，求出k的最大值，即可得出k的取值范围．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟悉反比例函数的性质及三角函数是解题的关键．三、解答题(本大题共1小题，共6.0分)17.如图，在△ABC中，∠BAC=2∠C．（1）在图中作出△ABC的内角平分线AD．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写证明）（2）在已作出的图形中，写出一对相似三角形，并说明理由．【答案】解：（1）如图，以A为圆心，任意长为半径化弧，分别交AB，AC于E，F，然后分别以E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于P，作射线AP，AD即为所求．（2）△ABD∽△CBA理由如下：∵AD平分∠BAC，∠BAC=2∠C，∴∠BAD=∠BCA．又∵∠B=∠B，∴△ABD∽△CBA．【解析】（1）考查了学生的尺规作图能力；（2）在△ABD与△CBA中，易证∠BAD=∠BCA，又∠B公共，根据两个角对应相等的两个三角形相似，得出△BAD∽△BCA．此题主要考查了尺规作图和相似三角形的判定．四、计算题(本大题共1小题，共8.0分)18.先化简，再求值：（a-）÷，其中a，b满足．【答案】解：原式=•=•=a-b，，①-②得：2a-2a=2-，即a-b=，则原式=a-b=．【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，方程组变形求出a-b的值，代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．五、解答题(本大题共5小题，共52.0分)19.如图，已知E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若BC=10，∠BAC=90°，且四边形AECF是菱形，求BE的长．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，且AD=BC，∴AF∥EC，∵BE=DF，∴AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形．（2）解：∵四边形AECF是菱形，∴AE=EC，∴∠1=∠2，∵∠3=90°-∠2，∠4=90°-∠1，∴∠3=∠4，∴AE=BE，∴BE=AE=CE=BC=5．【解析】（1）首先由已知证明AF∥EC，BE=DF，推出四边形AECF是平行四边形．（2）由已知先证明AE=BE，即BE=AE=CE，从而求出BE的长．此题考查的知识点是平行四边形的判定和性质及菱形的性质，解题的关键是运用平行四边形的性质和菱形的性质推出结论．20.已知二次函数y=a（x-m）2-a（x-m）（a，m为常数，且a≠0）．（1）求证：不论a与m为何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点．（2）设该函数的图象的顶点为C，与x轴交于A，B两点，与y轴交于D点．①当△ABC的面积为1时，求a的值．②当△ABC的面积与△ABD的面积相等时，求m的值．【答案】（1）证明：令y=0，a（x-m）2-a（x-m）=0，△=（-a）2-4a×0=a2，∵a≠0，∴a2＞0，∴不论a与m为何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点；（2）解：①y=0，则a（x-m）2-a（x-m）=a（x-m）（x-m-1）=0，解得x1=m，x2=m+1，∴AB=（m+1）-m=1，y=a（x-m）2-a（x-m）=a（x-m-）2-，△ABC的面积=×1×|-|=1，解得a=±8；②x=0时，y=a（0-m）2-a（0-m）=am2+am，所以，点D的坐标为（0，am2+am），△ABD的面积=×1×|am2+am|，∵△ABC的面积与△ABD的面积相等，∴×1×|am2+am|=×1×|-|，整理得，m2+m-=0或m2+m+=0，解得m=或m=-．【解析】（1）把（x-m）看作一个整体，令y=0，利用根的判别式进行判断即可；（2）①令y=0，利用因式分解法解方程求出点A、B的坐标，然后求出AB，再把抛物线转化为顶点式形式求出顶点坐标，再利用三角形的面积公式列式进行计算即可得解；②令x=0求出点D的坐标，然后利用三角形的面积列式计算即可得解．本题是对二次函数的综合考查，主要利用了根的判别式，三角形的面积，把（x-m）看作一个整体求解更加简便．21.某厂将A，B，C，D四种型号的空调的销售情况绘制成了图1和图2两幅尚不完整的统计图．（1）请补全图2的条形统计图；（2）为了应对激烈的市场竞争，该厂决定降价促销，A，B，C，D四种型号的空调分别降价30%，10%，10%，30%，因此该厂宣称其产品平均降价20%，你认为该厂的说法正确吗？请通过计算说明理由．（3）为进一步促销，该厂决定从这四种型号空调中任意选取两种型号空调降价销售，请用树状图或列表法求出降价空调中含D种型号空调的概率．【答案】解：（1）（2）∵该厂其产品平均降价=，=16%，∴该厂的说法错误．（3）根据树状图可得从这四种型号空调中任意选取两种型号空调降价销售，降价空调中含D种型号空调的概率=．【解析】（1）本题须先求出A、B型号的空调的销售额，即可补全条形统计图．（2）本题须用所有空调的总降价数除以总销售额即可求出结果．（3）本题须根据题意列出树状图即可求出降价空调中含D种型号空调的概率．本题主要考查了条形统计图、扇形统计图的有关知识，解题时要注意它们之间的联系并灵活应用．22.一次函数y=ax+b与坐标轴相交于A，B两点（A在x轴上），与反比例函数y=的图象相交于C点，且AO=2BO，点C坐标为（-1，4）．（1）试确定一次函数与反比例函数的解析式；（2）求不等式ax+b＞的解；（3）在解答本题过程中，你发现用到了哪些数学思想方法，请简单地写出．【答案】解：（1）∵点C坐标为（-1，4）在反比例函数y=的图象上．∴4=，解得k=-4；∴反比例函数：，由AO=2BO可知一次函数y=ax+b中a为或-，∴一次函数为y=x+b或一次函数为y=-x+b，将C（-1，4）代入得b=或b=∴一次函数：或．（2）当时，x+＞-，解得-8＜x＜-1或x＞0a=-时，则-x+＞-，解得x＜-1或0＜x＜8．（3）分类思想、方程思想、数形结合．【解析】（1）由AO=2BO可知一次函数y=ax+b中a为或-，从而求得一次函数的解析式，把点C坐标为（-1，4）代入反比例函数y=．即可求得反比例函数y=中k的值，从而求得反比例函数的解析式．（2）依据解不等式的方法求解．（3）分类思想、方程思想、数形结合．本题考查了待定系数法求解析式，解不等式以及数形结合是解题关键．23.如图所示，P是△ABC边AC上的动点，以P为顶点作矩形PDEF，顶点D，E在边BC上，顶点F在边AB上；△ABC的边BC及BC上的高的长分别为a，h，且是关于x 的一元二次方程mx2+nx+k=0的两个实数根，设过D，E，F三点的⊙O的面积为S⊙O，矩形PDEF的面积为S矩形PDEF．（1）求证：以a+h为边长的正方形面积与以a、h为边长的矩形面积之比不小于4；（2）求的最小值；（3）当的值最小时，过点A作BC的平行线交直线BP于Q，这时线段AQ的长与m，n，k的取值是否有关？请说明理由．【答案】解：解法一：（1）据题意，∵a+h=，ah=∴所求正方形与矩形的面积之比：=，∵n2-4mk≥0，∴n2≥4mk，由知m，k同号，∴mk＞0，∴，即正方形与矩形的面积之比不小于4．（2）∵∠FED=90°，∴DF为⊙O的直径．∴⊙O的面积为：．矩形PDEF的面积：S矩形PDEF=EF•DE．∴面积之比：，设．==．∵，∴，∴，即f=1时（EF=DE），的最小值为．（3）当的值最小时，这时矩形PDEF的四边相等为正方形．过B点作BM⊥AQ，M为垂足，BM交直线PF于N点，设FP=e，∵BN∥FE，NF∥BE，∴BN=EF，∴BN=FP=e．由BC∥MQ，得：BM=AG=h．∵AQ∥BC，PF∥BC，∴AQ∥FP，∴△FBP∽△ABQ．∴=，∴，∴AQ=h，∴，∴线段AQ的长与m，n，k的取值有关．解法二：（1）∵a，h为线段长，即a，h都大于0，∴ah＞0，∵（a-h）2≥0，当a=h时等号成立．故，（a-h）2=（a+h）2-4ah≥0．∴（a+h）2≥4ah，∴≥4．（﹡）这就证得≥4．（2）设矩形PDEF的边PD=x，DE=y，则⊙O的直径为．S⊙O=，S矩形PDEF=xy．==由（1）（*）．∴．∴的最小值是．（3）当的值最小时，这时矩形PDEF的四边相等为正方形．∴EF=PF．作AG⊥BC，G为垂足．∵△AGB∽△FEB，∴．∵△AQB∽△FPB，，∴=．而EF=PF，∴AG=AQ=h，∴AG=h=，或者AG=h=，∴线段AQ的长与m，n，k的取值有关．【解析】（1）由根与系数的关系可得到a+h及ah的值，然后分别表示出正方形和矩形的面积，再根据根的判别式进行判断即可；（2）过D、E、F三点的⊙O一定是以DF为直径的圆，那么其面积为：（EF2+DE2）；而矩形PDEF的面积为：EF•DE；那么，可将看作一个整体，将两个图形的面积比转化为完全平方式，进而得出其最小值；（3）过B作BM⊥AQ于M，交直线PF于N；易证得△FBP∽△ABQ，根据相似三角形的对应线段成比例可得EP：AQ=BN：BM；而当（2）的面积比最小时，EF=DE，此时BN=FP，即AQ=BM=h；h是已知方程的一个根，由此可判断出AQ的长是否与m、n、k的取值有关．此题主要考查了矩形的性质、相似三角形的判定和性质以及二次函数的应用等知识，综合性强，难度较大．。

浙江省杭州市2014年中考数学模拟试卷(6)(有答案)

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第7题yx-112o浙江省杭州市2014年中考数学模拟试卷6（时间：100分钟 满分：120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．51-的倒数是( ) A. －5 B.15C.15- D. 52．函数2y x =+中，自变量x 的取值范围是( )．A.2x >B.x ≥2- C .x ≤2- D.2x >- 3．在下列运算中，计算正确的是 ( )． A.326a a a ⋅= B.824a a a ÷=C.236()a a = D. 224+a a a = 4．如图，已知⊙O 是正方形ABCD的外接圆，点E 是AD 上任意一点，则∠BEC 的度数为 （ ）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°5．从边长相等的正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形中任选两种不同的 正多边形，能够进行平面镶嵌的概率是 （ ） A.51 B.103 C.52 D. 21 6．小明从家骑车上学，先上坡到达A 地后再下坡到达学校，所用的时间与路程如图所示．如果返回时，上、下坡的速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是（ ） A. 8.6分钟 B. 9分钟 C. 12分钟 D.16分钟7．如图，平面直角坐标系中，正方形OACB 的顶点O 、C 的坐标分别是(0, 0)，(2, 0)，则顶点B 的坐标是（ ）．A.（1，1）B.（－1，－1）C.（1，－1）D.（－1，1） 8．已知抛物线c bx ax y ++=2的图象如图所示，下列结论：①abc ＞0；② 2=++c b a ； ③a ＜21； ④b ＞1.其中正确的结论是 （ ）A. ①②B. ②③C. ③④D. ②④第4题 OB DAC Es （千米）t （分钟）1234123456789o 第6题第14题39、在直角梯形ABCD 中，AD BC ∥，90ABC AB BC E ∠==°，，为AB 边上一点，15BCE ∠=°，且AE AD =．连接DE 交对角线AC 于H ，连接BH ．下列结论： ①ACD ACE △≌△；②CDE △为等边三角形；③2EHBE=； ④．EBC EHC S AHS CH∆∆=其中结论正确的是（ ）A ．只有①②B ．只有①②④C ．只有③④D ．①②③④（第9题） 10、右图是蜘蛛结网过程示意图，一只蜘蛛先以O 为起点结六条线OA OB OC 、、、OD 、OE OF 、后，再从线OA 上某点开始按逆时针方向依次在OA 、OB OC 、、OD 、OE 、OF 、OA OB 、、…上结网，若将各线上的结点依次记为1、2、3、4、5、6、7、8、…，那么第200个结点在（ ）A ．线OA 上B ．线OB 上C ．线OC 上D ．线OF 上 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．） 11、分解因式x (x +4)+4的结果 ．12、将点A(2，1)向上平移3个单位长度得到点B 的坐标是 ．13、如图，四边形ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别是边AB ，BC ，CD ，DA 的中点．请你添加一个条件，使四边形EFGH 为矩形，应添加的条件是 ．14、一个数值转换器如左图所示，根据要求回答问题： 要使输出值y 大于100，输入的最小正整数x 为 .15、观察下面一列数：−1，2，−3，4，−5，6，−7…，将这列数排成下列形式：记ij a 为第行第j 列的数，如23a =4，那么87a 是 。