【解析版】浙江地区杭州市余杭区仁和中学2014-2015年度学年九学年上期末数学试卷

2014-2015学年江苏省杭州市余杭区仁和中学七年级（上）期末生物试卷一、选择题（每小题3分，共60分．每题只有一个符合要求的选项）1．生物体结构和功能的基本单位是（）A．细胞B．组织C．器官D．系统2．“山上植物多，赛过修水库，有雨它能吞，无雨它能吐”的谚语，说明森林具有下列哪项作用（）A．涵养水源、保持水土B．防风固沙，调节气候C．净化空气，杀灭细菌D．绿化环境，消除污染3．新疆地区昼夜温差大，瓜果特别甜，是因为（）A．白天光合作用强烈，晚上呼吸作用强烈B．白天光合作用强烈，晚上呼吸作用微弱C．白天光合作用微弱，晚上呼吸作用微弱D．白天光合作用微弱，晚上呼吸作用强烈4．在同一块地里同时栽培大蒜，若栽培在露天环境中，长出的叶片是绿色的；而在遮光条件下栽培，长出的叶片是黄色的．该探究实验说明影响叶绿素形成的环境因素是（）A．水分B．光C．无机盐D．空气5．低温贮存蔬菜、水果的时间长，是因为低温条件下（）A．不利于细菌的生存B．可降低水分的蒸发C．呼吸作用弱，有机物消耗少D．抑制光合作用6．根吸收水分和无机盐的主要部位是（）A．成熟区B．伸长区C．分生区D．根冠7．在溱湖风景区内，属于非生物因素的是（）A．杂草B．阳光C．昆虫D．青蛙8．下列不属于生物对环境的影响的是（）A．蚯蚓改良土壤B．森林净化空气C．沙漠变绿洲D．山顶上和山脚下植物的形态差别很大9．下列有关光合作用的叙述中，说法不正确的是（）A．光合作用的场所是叶绿体B．光合作用必须在光下才能进行C．绿色植物所有的器官和细胞都能进行光合作用D．绿色植物通过光合作用为生物圈中其他生物提供了基本的食物来源10．我们在验证种子的呼吸作用实验中，最好选用（）A．干燥的种子B．萌发的种子C．用盐水浸泡过的种子D．煮熟的种子11．热带雨林被称为地球之“肺”的原因是（）A．植物的种类繁多，终年常绿B．气候炎热湿润，适于植物光合作用C．有效地维持了生物圈中的碳﹣氧平衡D．提供了大量的工业原料12．未能及时晒干的粮食堆里会产大量的热，这与植物的哪一项生理活动有关（）A．呼吸作用B．光合作用C．蒸腾作用D．生长作用13．如图表示某植物叶片所处的状态，图中所表示的是该叶片正在进行（）A．光合作用B．呼吸作用C．蒸腾作用D．运输作用14．为使城市居民每天得到新鲜空气，应采取的最好措施是（）A．加大住房面积B．多盖高楼、居住在高层C．多种花草树木D．清理垃圾15．现有四个实验装置，若要验证植物的光合作用需要二氧化碳，则应选用的装置组合是（）A．①和② B．①和③ C．②和③ D．③和④16．在实验“探究光对鼠妇生活的影响”中，作为实验中的变量是（）A．温度B．湿度C．光照D．空气17．不列是某一生物体内的物质变化过程．其中可以表示呼吸作用过程的是（）A．水+二氧化碳→有机物+氧+能量B．有机物+氧→二氧化碳+水+能量C．有机物+二氧化碳→水+氧+能量D．水+氧→有机物+二氧化碳+能量18．用显微镜观察时，如果物像偏左下方，应将标本移向（）A．左上方B．左下方C．右上方D．右下方19．葡萄中，带甜味的物质在组织细胞的（）A．液泡内B．细胞核内C．细胞质内D．叶绿体内20．现在正是甘蔗上市的时候，吃甘蔗时会吃到许多纤维状的结构，它们主要属于（）A．营养组织B．输导组织C．保护组织D．分生组织二、非选择题（共40分．）21．显微镜是生命科学研究中使用的重要仪器．根据显微镜结构示意图，回答下列问题．（1）图中表示的物镜的镜头是（填标号）．标号9所表示的结构叫做．（2）用显微镜观察标本时，需要调节焦距，找到物象；此时必须转动准焦螺旋．当转动（填标号）时，镜筒的升降范围较小．（3）用显微镜观察细胞时应先选用物镜．（填“高倍”或“低倍”）．（4）某同学用5×的目镜、10×的物镜进行观察，则该同学观察到的细胞放大倍数是．22．据如图回答问题：（1）装置B内的绿色植物在光照下可进行作用．（2）把D处夹紧、E处打开，当光照一段时间后，绿色植物会产生一种气体，该气体的检验方法是（3）若要加强绿色植物的光合作用，可在A装置中加入适量的此时把D打开）．（4）若用黑纸片将B装置罩上一（D处扎紧），绿色植物主要进行作用，若向C瓶中加入，可观察到现象．23．小明同学做了如下实验：把两段天竺葵的带叶枝条分别插入盛有清水的小烧杯中，在甲玻璃罩内放清水，乙玻璃罩内放氢氧化钠溶液（氢氧化钠可以吸收空气中的二氧化碳），装置如右图所示．把它们放在黑暗处一昼夜，然后移到阳光下照射几小时，分别从两根枝条上剪下一片绿叶，放在酒精里隔水加热，脱去叶绿素，用清水冲洗干净，再滴上几滴碘液：（1）该实验的目的是为了检验A．水是光合作用的原料B．二氧化碳是光合作用的原料C．呼吸作用能产生二氧化碳D．呼吸作用需要氧气（2）滴加碘液后，在装置内剪下的叶片会变蓝．（3）实验中把两个装置放在黑暗处一昼夜的目的是A．便于检验叶片内存在淀粉的多少B．有利于除去叶绿素C．让叶片内的淀粉运走或耗尽D．为了用碘液检验淀粉的存在（4）如果实验没有成功，可能的原因是什么？请你帮小明找到三种可能的原因．．24．如图为根尖结构模式图，根尖可分为根冠、分生区、伸长区和成熟区．据图回答问题：在根尖结构中，具有保护作用的是[4]；细胞始终保持分裂能力的部位是[3]；根细胞不断伸长的部位是[2]；吸收水分和无机盐的主要部位是[1]．当该区细胞中细胞内部溶液浓度（填“大于”或“小于”）土壤溶液浓度时，根细胞吸水．25．某班同学设计的“探究影响鼠妇生活的环境因素”实验方案：实验中放入10只鼠妇，静置5分钟后，观察统计明亮处和阴暗处的鼠妇数量．（1）该班同学探究的问题是：；（2）某同学建议挑选体大，爬行较快的10只鼠妇作为实验对象，你认为可行吗？．（3）如果还想探究土壤的潮湿度对鼠妇生活的影响，则实验的变量是：．（4）实验结束后，你认为该怎样处理鼠妇？．26．探究：蚯蚓在什么样的物体表面爬得快？（光滑的玻璃还是毛玻璃上）（1）提出的探究问题是：（2）提出的假设是：（3）设计的实验方案是：（4）得到的实验结论是：．2014-2015学年江苏省杭州市余杭区仁和中学七年级（上）期末生物试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共60分．每题只有一个符合要求的选项）1．生物体结构和功能的基本单位是（）A．细胞B．组织C．器官D．系统考点：细胞是生命活动的基本结构和功能单位．分析：除病毒外细胞是生物体结构和功能的基本单位．据此解答．解答：解：除病毒外细胞是生物体结构和功能的基本单位．生物体的组织、器官、系统都是由细胞构成的，生物体的细胞有细胞膜，可以保护细胞，同时控制物质的进出，使之从结构上成为一个独立的单位；细胞内有细胞核，内含遗传物质；细胞质里有能量转换器﹣﹣线粒体，把有机物分解并释放出能量供细胞生命活动利用，使之从功能上成为一个独立的单位．因此从细胞的结构及功能的角度来看，细胞是生物体进行生命活动的基本单位．故选：A点评：关键点：除病毒外细胞是生物体结构和功能的基本单位．2．“山上植物多，赛过修水库，有雨它能吞，无雨它能吐”的谚语，说明森林具有下列哪项作用（）A．涵养水源、保持水土B．防风固沙，调节气候C．净化空气，杀灭细菌D．绿化环境，消除污染考点：绿色植物在生物圈水循环中的作用．分析：此题考查的知识点是生物影响环境．解答时可以从生物影响环境的表现方面来切入．解答：解：生物必须适应环境才能生存，如在沙漠上植树必须种植耐旱树种沙棘．沙枣才能容易成活，若种植需水较多的水莲则很难成活．生物也能影响环境如蚯蚓改良土壤，千里之堤、毁于蚁穴，植物的蒸腾作用可以增加空气湿度等．“山上多植物，胜似修水库，有雨它能吞，无雨它能吐”，体现了森林对环境的影响．森林是大自然的保护神．它的一个重要功能是涵养水源、保持水土．在下雨时节，森林可以通过林冠和地面的残枝落叶等物截住雨滴，减轻雨滴对地面的冲击，增加雨水渗入土地的速度和土壤涵养水分的能力，减小降雨形成的地表径流；林木盘根错节的根系又能保护土壤，减少雨水对土壤的冲刷．如果土壤没有了森林的保护，便失去了涵养水分的能力，大雨一来，浊流滚滚，人们花几千年时间开垦的一层薄薄的土壤，被雨水冲刷殆尽．这些泥沙流入江河，进而淤塞水库，使其失去蓄水能力．森林涵养水源，降雨量的70%要渗流到地下，由于森林蒸腾作用巨大，散失的水分特多，森林地区空气湿度大，降水多，体现了无雨它能“吐“．故选：A．点评：解答此类题目的关键是运用所学知识对某些自然现象做出科学的解释．3．新疆地区昼夜温差大，瓜果特别甜，是因为（）A．白天光合作用强烈，晚上呼吸作用强烈B．白天光合作用强烈，晚上呼吸作用微弱C．白天光合作用微弱，晚上呼吸作用微弱D．白天光合作用微弱，晚上呼吸作用强烈考点：光合作用原理在生产上的应用；呼吸作用与光合作用的区别和联系．分析：本题考查光合作用原理在农业生产中的应用．影响光合作用和呼吸作用的因素，光合作用与呼吸作用的关系等．解答：解：光合作用制造有机物，呼吸作用分解有机物．当光合作用制造的有机物大于呼吸作用分解的有机物时，植物体内的有机物就积累起来，有机物中的淀粉转变为可溶性糖．植物的光合作用和呼吸作用都与温度有关．我国新疆产哈密瓜地区，白天温度高，光合作用强烈，晚上，植物只能进行呼吸作用，由于晚上温度低，呼吸作用微弱，因此植物体内积累的有机物就多．综上所述A、C、D选项错误，只有B选项正确．故选：B点评：本题考查光合作用原理在农业生产中的应用．影响光合作用的因素．考查学生利用所学知识解决实际问题的能力，是中档题，4．在同一块地里同时栽培大蒜，若栽培在露天环境中，长出的叶片是绿色的；而在遮光条件下栽培，长出的叶片是黄色的．该探究实验说明影响叶绿素形成的环境因素是（）A．水分B．光C．无机盐D．空气考点：探究影响叶绿素形成的环境因素．分析：本题考查叶绿素的形成条件，可以从植物所处的环境来考虑．解答：解：叶绿素只有在有光的条件下才能形成．可以通过探究实验来探究，如在同一块地里栽培大蒜，若栽培在露天、有光的环境中，长出的叶片是绿色的，而在遮光条件下栽培，长出的叶片是黄色的，说明影响叶绿素形成的环境条件是光．故选B点评：关键要知道光是形成叶绿素的重要条件．5．低温贮存蔬菜、水果的时间长，是因为低温条件下（）A．不利于细菌的生存B．可降低水分的蒸发C．呼吸作用弱，有机物消耗少D．抑制光合作用考点：植物的呼吸与人类生产生活的关系．分析：此题考查的知识点是温度对呼吸作用的影响．解答时可以从温度与呼吸的关系方面来切入．解答：解：温度：温度能影响呼吸作用，主要是影响呼吸酶的活性．一般而言，在一定的温度范围内，呼吸强度随着温度的升高而增强．根据温度对呼吸强度的影响原理，在生产实践上贮藏蔬菜和水果时应该保持低温，使蔬菜、水果的呼吸作用减弱，以减少呼吸作用对有机物的消耗、可延长保鲜时间．故选：C．点评：解答此类题目的关键是理解植物的呼吸作用受温度的影响．6．根吸收水分和无机盐的主要部位是（）A．成熟区B．伸长区C．分生区D．根冠考点：根尖结构以及与吸收功能相适应的特点．分析：此题考查的知识点是根尖的成熟区的功能．解答时可以从成熟区的结构特点、功能方面来切入．解答：解：根尖是指从根的顶端到生有根毛的一段．它的结构从顶端依次是根冠、分生区、伸长区、成熟区．成熟区也叫根毛区；在伸长区的上部，细胞停止伸长，并且开始分化，表皮细胞一部分向外突起形成根毛．是吸收水分和无机盐的主要部位．根毛的存在增加了根的吸收面积．根毛能分泌多种物质，如有机酸等，使土壤中难于溶解的盐类溶解，成为容易被植物吸收的养分．成熟区及其上部，根内部一部分细胞分化形成导管，能输导水分和无机盐．故选A．点评：解答此类题目的关键是理解成熟区适于吸收的特点．7．在溱湖风景区内，属于非生物因素的是（）A．杂草B．阳光C．昆虫D．青蛙考点：环境对生物的影响．分析：此题考查的知识点是环境的含义．解答时可以从环境的含义、环境因素的组成方面来切入．解答：解：环境中影响生物生活的各种因素叫环境因素，分为非生物因素和生物因素．非生物因素包括：光、温度、水、空气、土壤等．生物因素是指环境中影响某一种生物生活的其他所有生物，包括同种和不同种的生物个体．阳光属于非生物因素，杂草、昆虫、青蛙是生物属于生物因素．故选：B．点评：解答此类题目的关键是理解环境的含义并熟记非生物因素和生物因素．8．下列不属于生物对环境的影响的是（）A．蚯蚓改良土壤B．森林净化空气C．沙漠变绿洲D．山顶上和山脚下植物的形态差别很大考点：生物对环境的影响．分析：此题考查的知识点是生物影响环境．解答时可以从生物影响环境的表现方面来切入．解答：解：生物必须适应环境才能生存，如沙漠上的植物必须耐旱才能生存．生物也能影响环境如蚯蚓改良土壤，千里之堤毁于蚁穴，植物的蒸腾作用可以增加空气湿度等．蚯蚓改良土壤是生物蚯蚓对环境土壤的影响；森林净化空气，是生物森林对环境空气的影响；沙漠变绿洲是绿色植物对环境沙漠的影响；山顶上和山脚下植物的形态差别很大，是山顶上和山脚下的温度不同造成的，是环境对生物（植物）的影响．故选：D．点评：解答此类题目的关键是运用所学知识对某些自然现象做出科学的解释．9．下列有关光合作用的叙述中，说法不正确的是（）A．光合作用的场所是叶绿体B．光合作用必须在光下才能进行C．绿色植物所有的器官和细胞都能进行光合作用D．绿色植物通过光合作用为生物圈中其他生物提供了基本的食物来源考点：光合作用的概念．分析：植物的光合作用是在叶绿体里利用光能把二氧化碳和水合成有机物，释放氧气，同时把光能转变成化学能储存在合成的有机物中的过程，据此答题．解答：解：A、光合作用的场所是叶绿体，只有具有叶绿体的细胞才能进行光合作用．故不符合题意．B、光是光合作用不可缺少的条件，光合作用必须在光下才能进行．故不符合题意．C、光合作用只有在具有叶绿体的细胞才能进行，植物体不见光部分的细胞无叶绿体，就不能进行光合作用，如根．故符合题意．D、绿色植物通过光合作用把无机物转变成有机物，不仅用来构成植物体的本身，为生物圈中其他生物提供了基本的食物来源．故不符合题意．故选：C．点评：光合作用的内容是中考的热点，一定要理解并掌握，可结合其概念、公式来分析有关的题目．10．我们在验证种子的呼吸作用实验中，最好选用（）A．干燥的种子B．萌发的种子C．用盐水浸泡过的种子D．煮熟的种子考点：探究植物的呼吸作用．分析：此题考查的知识点是植物的呼吸．解答时可以从呼吸作用的强弱方面来切入．解答：解：A、营养物质必须先溶解在水里才能被吸收利用，而干种子缺少水分，营养物质不能完全溶解在水里，影响了植物的利用，因此干种子的呼吸作用较弱；B、萌发的种子正是呼吸最旺盛的时候，用来验证种子的呼吸作用效果明显；C、用盐水浸泡过的种子，可能已经死亡，所以呼吸作用不旺盛，效果不明显；D、煮熟的种子没有生命力不能呼吸．故选：B．点评：解答此类题目的关键是理解种子呼吸作用的强弱．11．热带雨林被称为地球之“肺”的原因是（）A．植物的种类繁多，终年常绿B．气候炎热湿润，适于植物光合作用C．有效地维持了生物圈中的碳﹣氧平衡D．提供了大量的工业原料考点：绿色植物有助于维持生物圈中的碳氧平衡；生态系统中的类型．分析：此题考查的知识点是热带雨林的作用．解答时可以从热带雨林的特点和光合作用方面来切入．解答：解：热带雨林生态系统，降雨量高，每年降雨量超过2000毫升．其气候稳定，由于阳光充足，因些整年基本上都很热，同时助长了不同种类的植物．主要分布在湿润和半湿润地区，动植物种类繁多．是地球环境中最具有生物多样性的地区．森林在涵养水源，保持水土方面起着重要作用，有绿色水库之称．雨林里茂密的树木，在进行光合作用时，能吸收大量的二氧化碳，释放出大量的氧气，就像在地球上的一个大型“空气清净机”，有效地维持了生物圈中的碳﹣氧平衡，所以热带雨林有“地球之肺”的美名．故选：C点评：解答此类题目的关键是理解热带雨林是氧气的主要来源．12．未能及时晒干的粮食堆里会产大量的热，这与植物的哪一项生理活动有关（）A．呼吸作用B．光合作用C．蒸腾作用D．生长作用考点：植物的呼吸与人类生产生活的关系；呼吸作用过程中有机物的分解能量的释放．分析：呼吸作用的实质是：有机物和氧气反应生成水和二氧化碳，同时释放能量．解答：解：粮食堆放久了会发热是由于种子细胞能够进行呼吸作用的缘故，呼吸作用是在氧的参与下分解细胞内储存的有机物，产生二氧化碳，同时一部分能量以热的形式散失出来，所以这些热量是呼吸作用产生的．故选：A点评：空气湿度、温度、氧气浓度是影响种子呼吸作用的主要条件．13．如图表示某植物叶片所处的状态，图中所表示的是该叶片正在进行（）A．光合作用B．呼吸作用C．蒸腾作用D．运输作用考点：光合作用的概念；光合作用过程中的物质转化和能量转化．分析：此题考查的是对光合作用的认识，结合图形和光合作用的概念解答．解答：解：由图可知：该植物叶片所处的状态是在阳光下，吸收二氧化碳，释放氧气．A、光合作用是指绿色植物通过叶绿体，利用光能，把二氧化碳和水转化成储存能量的有机物（如淀粉），并且释放出氧气的过程．该选项符合题意．B、呼吸作用是指细胞利用氧，将有机物分解成二氧化碳和水，并且将储存在有机物中的能量释放出来，供给生命活动的需要的过程．该选项不符合题意．C、蒸腾作用是指由水蒸气的形式通过叶的气孔散失到空气中的过程．该选项不符合题意．D、植物通过导管向上输送水分和无机盐，筛管向下输送叶片光合作用产生的有机物，该选项不符合题意．故选：A点评：解此题的关键是理解掌握光合作用的概念识图作答．14．为使城市居民每天得到新鲜空气，应采取的最好措施是（）A．加大住房面积B．多盖高楼、居住在高层C．多种花草树木D．清理垃圾考点：空气质量影响人体健康．分析：绿色植物在光合作用中制造的氧，超过了自身呼吸作用对氧的需要，其余的氧都以气体的形式排到了大气中．解答：解：花草树木等绿色植物的光合作用通过叶绿体利用光能把二氧化碳和水转变成储存能量的有机物并释放出氧气．使空气中的氧气含量增多，二氧化碳逐渐减少；花草树木等能吸收空气中的二氧化硫等有毒气体，使污染的空气得到净化；绿色植物的蒸腾作用能将环境的热量吸收并散发到大气中使周围的环境变得凉爽，还能提高大气湿度增加降雨量，使周围的环境变得湿润．A、B、D选项均不能使环境得到新鲜空气．故选：C．点评：此题考查绿色植物有助于维持生物圈中的碳氧平衡，绿色植物的光合作用和蒸腾作用的意义．15．现有四个实验装置，若要验证植物的光合作用需要二氧化碳，则应选用的装置组合是（）A．①和② B．①和③ C．②和③ D．③和④考点：探究光合作用的条件、原料和产物．分析：本题考查科学探究的知识．科学探究是我们一般采用对照性的探究实验，对照性的探究实验应注意变量的惟一性．解答：解：本题要“验证植物的光合作用需要二氧化碳”，作为探究实验来说，实验中应有唯一的变量﹣﹣二氧化碳，其它条件要相同且要满足光合作用需要．我们想明确对照组，也就是满足光合作用需要，光合作用顺利进行的，应为③，那么与③有唯一的变量﹣﹣二氧化碳的实验组为①（氢氧化钠溶液用于吸收除去瓶中的二氧化碳）．所以应选用的装置组合①和③．故选：B点评：注意对照性的探究实验应注意变量的惟一性，及实验组与对照组的区分．16．在实验“探究光对鼠妇生活的影响”中，作为实验中的变量是（）A．温度B．湿度C．光照D．空气考点：探究影响鼠妇分布的环境因素．分析：对照实验：在探究某种条件对研究对象的影响时，对研究对象进行的除了该条件不同以外，其他条件都相同的实验．根据变量设置一组对照实验，使实验结果具有说服力．一般来说，对实验变量进行处理的，就是实验组．没有处理是的就是对照组．解答：解：对照实验所要探究的条件就是实验的唯一变量．由于“探究光对鼠妇生活的影响”，所以实验的唯一变量是光照．在设计实验时，要给鼠妇提供阴暗和明亮两种环境，以便对照．故选：C点评：实验中，控制变量和设置对照实验是设计实验方案必须处理好的两个关键问题．17．不列是某一生物体内的物质变化过程．其中可以表示呼吸作用过程的是（）A．水+二氧化碳→有机物+氧+能量B．有机物+氧→二氧化碳+水+能量C．有机物+二氧化碳→水+氧+能量D．水+氧→有机物+二氧化碳+能量考点：呼吸作用的概念．分析：利用呼吸作用的概念即可解答此题，呼吸作用的表达式是：有机物+氧气水+二氧化+能量解答：解：呼吸作用是细胞内的有机物在氧气的参与下被分解成二氧化碳和水，同时释放出能量的过程．呼吸作用的原料是：有机物（能量）和氧气，产物是：二氧化碳和水同时释放能量．故选：B。

2014~2015学年九年级上学期杭州市下城区、拱墅区期末统考科学试题卷满分：180分考试时间：120分钟可能用到的相对原子质量：H-1;O-16;S-32;Na-23一、选择题（每小题3分，共60分，每小题只有一个选项符合题意）1．实验室有甲、乙两种溶液，经测定，甲溶液pH=0，乙溶液pH=12。

下列说法正确的（）A．甲溶液呈中性，乙溶液呈碱性B．甲溶液属于酸性溶液，乙溶液属于碱性溶液C．甲溶液一定属于酸溶液，乙溶液一定属于碱溶液D．甲溶液使无色酚酞变红色，乙溶液不能使无色酚酞变色2．下列属于化学变化的是（）A．①② B．②③ C．②④D．③④3．冬天，数十位同学长时间呆在门窗紧闭的教室里上课，有的同学会出现头晕、注意力不集中、记忆力下降等现象，最可能的原因是（）A．脑细胞进行无氧呼吸产生酒精B．脑细胞进行有氧呼吸产生二氧化碳C．脑细胞缺乏足够的氧气而供能不足D．贫血使脑细胞缺乏血红蛋白4．下列有关实验取材、操作方法等的叙述中，正确的是（）A．甲图中，被燃烧的食物所含的能量等于试管内的水吸收的能量与灰烬中剩余能量之和B．乙图中，向左轻推载玻片b，可形成薄而均匀的血膜，并且不会破坏血细胞C．丙图中，选择尾鳍作为显微镜下观察的部位，主要是因为尾鳍中有丰富的动脉和静脉D．丁图中，用皮筋扎紧a处，用手指沿ab方向将血液推向b处，血管ab段会扁平5．成成同学提着装有30个鸡蛋的塑料袋从1楼走到5楼的家里。

下列对此过程中做功和功率的估算，合理的是（）A．他提鸡蛋的力做的功约为200J B．他提鸡蛋的力做功的功率约为3000WC．他爬楼做的功约为6×104J D．他爬楼做功的功率约为1×104W6．关于四冲程汽油机的工作过程，下列说法中，正确的是（）A．汽缸内燃气燃烧，推动活塞将机械能转化为内能B．汽油机在一个工作循环中，只有一个冲程对外做功C．在压缩冲程中燃气剧烈燃烧，内能转化为机械能D．汽油机在一个工作循环中，只有一个冲程发生能量转化7．科学知识中有许多的“一定”和“不一定”。

浙江省杭州地区（含周边）重点中学2014-2015学年高二上学期期末联考语文试题 考生须知： 1．本试卷分试题卷和答题卷两部分。

满分120分，考试时间l20分钟。

2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、学校、座位号等信息，并填涂相应数字。

3．所有答案都必须写在答题卷上，写在试题卷上无效。

? 4．考试结束后．只需上交答题卷。

一、语言文字运用(共23分，其中选择题每小题3分) 1．下列词语中加点字的读音，全都正确的一项是( ▲ ) A．脖颈（gěng） 峥嵘（zhēng） áo） 悄无声息（qiǎo） B．濒临（bīn） 栖息（qī） 荒谬（miù） 方兴未艾（xīng） C．笑靥（yè） 坍圮（pǐ） á） 殒身不恤（yǔn） D．载体（zài） ) 憎恨（zēng） 逸兴遄飞（chuán） 2．下列句子中，没有错别字的一项是( ▲ ) A．冰消雪化之后，顷刻间现出闪烁的王国。

在毁灭一切的冬天巨浪之下，蜇伏着的是宝贵的百花吐艳的潜力。

B．老贝尔曼是个暴燥的小老头儿，极端瞧不起别人的温情，却认为自己是保护楼上两个青年艺术家的看家恶狗。

C．然而，这些关系及其重要，因为它们决定着这个世界上的一切生物现在的安全，并且我相信也决定着生物未来的命运和变异的趋向。

D．即使有时这个民族的某个或某些成员会酿出某些独特的心理，也往往由于禁忌、孤立等社会力量的威慑，不是迅速销声匿迹，便是陷于孤芳自赏，而很难挤进民族的共同圈子里去。

3．下列各句中，加点的词语运用正确的一项是（ ▲ ） A.死、生、病、爱，这四个字是史铁生笔下最重要的主题。

他在轮椅上将这四个字想得那样通透，并用文字和行动加以阐释，承受病而付出爱，向死而生。

B. 我国将推进机关事业单位养老保险制度改革，建立与城镇职工统一的养老保险制度。

但我们需要认识到，养老金并轨不可能一挥而就，要真正实现改革目标还有一段距离。

浙江省杭州市余杭区2019-2019学年上学期期末考试九年级数学试卷一、选择题1．（3分）sin30°的值是（）A．B．C．D．【专题】常规题型．【分析】根据特殊角的三角函数值可得答案．【解答】解：sin30°=故选：A．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，关键是掌握30°、45°、60°角的各种三角函数值．2．（3分）下列事件中，属于必然事件的是（）A．打开电视机正在播放广告B．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次C．任意画一个三角形，其内角和为180°D．任意一个二次函数图象与x轴必有交点【专题】常规题型．【分析】直接利用必然事件以及随机事件的定义分别分析得出答案．【解答】解：A、打开电视机正在播放广告，是随机事件，故此选项错误；B、投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次，是随机事件，故此选项错误；C、意画一个三角形，其内角和为180°，是必然事件，故此选项正确；D、任意一个二次函数图象与x轴必有交点，是随机事件，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了随机事件，正确把握相关事件的定义是解题关键．3．（3分）函数y=x2+2x﹣4的顶点所在象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【专题】常规题型；二次函数图象及其性质．【分析】把二次函数化为顶点式则可求得顶点的坐标，则可求得答案．【解答】解：∵y=x2+2x-4=（x+1）2-5，∴抛物线顶点坐标为（-1，-5），∴顶点在第三象限，故选：C．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）．4．（3分）如图，C是圆O上一点，若圆周角∠ACB=36°，则圆心角∠AOB的度数是（）A．18°B．36°C．54°D．72°【专题】圆的有关概念及性质．【分析】根据圆周角定理计算即可；【解答】解：∵∠AOB=2∠ACB，∠ACB=36°，∴∠AOB=72°，故选：D．【点评】本题考查圆周角定理，解题的关键是记住在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．5．（3分）已知AB=2，点P是线段AB上的黄金分割点，且AP＞BP，则AP的长为（）A．B． C．D．【专题】几何图形．6．（3分）已知（1，y1），（﹣2，y2），（﹣4，y3）是抛物线y=﹣2x2﹣8x﹣m上的点，则（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y1＜y3＜y2D．y3＜y1＜y2【专题】常规题型．【分析】求出抛物线的对称轴为直线x=-2，然后根据二次函数的增减性和对称性解答即可．【解答】∵a=-2＜0，∴x=-2时，函数值最大，又∵1到-2的距离比-4到-2的距离大，∴y1＜y3＜y2．故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数的增减性和对称性，求出对称轴是解题的关键．7．（3分）如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中△ABC相似的是（）A．B．C．D．【专题】网格型．【分析】本题主要应用两三角形相似判定定理，三边对应成比例，分别对各选项进行分析即可得出答案．【点评】此题考查三角形相似判定定理的应用．8．（3分）如图，已知圆O的半径为10，AB⊥CD，垂足为P，且AB=CD=16，则OP的长为（）A．6 B．C．8 D．【专题】常规题型．【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后根据垂径定理、勾股定理即可求得OP的长，本题得以解决．【解答】解：作OE⊥AB交AB与点E，作OF⊥CD交CD于点F，如右图所示，则AE=BE，CF=DF，∠OFP=∠OEP=90°，又∵圆O的半径为10，AB⊥CD，垂足为P，且AB=CD=16，∴∠FPE=90°，OB=10，BE=8，∴四边形OEPF是矩形，OE=6，同理可得，OF=6，∴EP=6，故选：B．【点评】本题考查垂径定理、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．9．（3分）如图，抛物线与x轴交于A、B两点，以线段AB为直径的半圆与抛物线在第二象限的交点为C，与y轴交于D点，设∠BCD=α，则的值为（）A．sin2α B．cos2α C．tan2α D．tan﹣2α【分析】首先连接AD，BD，由圆周角定理可得∠BAD=∠BCD=α，又由AB是半圆的直径，可得∠ADB=90°，然后根据同角的余角相等，求得∠ODB=∠BAD=α，再利用三角函数的定义，求得OB与OA，【解答】解：连接AD，BD，∴∠BAD=∠BCD=α，∵AB是半圆的直径，∴∠ADB=90°，∴∠BAD+∠ABD=90°，∵∠ODB+∠OBD=90°，∴∠ODB=∠BAD=α，【点评】此题考查了圆周角定理、直角三角形的性质以及三角函数的知识．此题综合性较强，难度较大，解题的关键是准确作出辅助线，利用数形结合思想求解．10．（3分）一堂数学课上老师给出一题：“已知抛物线与x轴交于点A（﹣1，0），B（，0）（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，若△ABC为等腰三角形，试求出满足条件的k值”．学生求出k值的答案有①；；②；③；④2．则本题满足条件的k的值为（）A．①②④B．①③④C．② D．①②③④【分析】画出图形分三种情形分别求解即可．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、等腰三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．二、填空题11．（4分）若7x=3y，则=．【专题】计算题．【分析】等式两边都除以7y即可得解．【点评】本题考查了比例的性质，主要是两内项之积等于两外项之积的应用，比较简单．12．（4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB=，则tanB=．【专题】计算题；解直角三角形及其应用．【点评】本题主要考查锐角的三角函数，解题的关键是掌握正弦函数和正切函数的定义．13．（4分）为了估计暗箱里白球的数量（箱内只有白球），将5个红球放进去，随机摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀后再摸出一个球记下颜色，多次重复或发现红球出现的频率约为0.2，那么可以估计暗箱里白球的数量大约为个．【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．【解答】解得：n=20，故答案为：20．【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．14．（4分）如图，AB是圆O的直径，∠A=30°，BD平分∠ABC，CE⊥AB于E，若CD=6，则CE的长为．【专题】圆的有关概念及性质．【分析】首先证明∠D=∠CBD=30°，推出CD=CB=6，在Rt△ECB中，根据EC=BC•sin60°即可解决问题．【解答】解：∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵∠A=30°，∴∠D=∠A=30°，∠ABC=60°，∵BD平分∠ABC，【点评】本题考查圆周角定理、垂径定理、等腰三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．15．（4分）若函数y=（a﹣2）x2﹣4x+a+1的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为．【专题】方程思想．【分析】直接利用抛物线与x轴相交，b2-4ac=0，进而解方程得出答案．【解答】解：∵函数y=（a-2）x2-4x+a+1的图象与x轴有且只有一个交点，当函数为二次函数时，b2-4ac=16-4（a-2）（a+1）=0，解得：a1=-2，a2=3，当函数为一次函数时，a-2=0，解得：a=2．故答案为：-2或2或3．【点评】此题主要考查了抛物线与x轴的交点，正确得出关于a的方程是解题关键．16．（4分）如图，矩形ABCD的长为6，宽为4，以D为圆心，DC 为半径的圆弧与以BC为直径的半圆O相交于点F，连接CF并延长交BA的延长线于点H，FH•FC=．【专题】圆的有关概念及性质．【分析】连接BF、OF、OD，OD交CH于K．首先证明OD 垂直平分线段CF，利用面积法求出CK、FK，利用勾股定理求出OK，利用三角形的中位线定理求出BF，再利用相似三角形的性质即可解决问题；【解答】解：连接BF、OF、OD，OD交CH于K．∵DF=DC，OF=OC，∴OD垂直平分线段CF，【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、矩形的性质、圆周角定理、线段的垂直平分线的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．三、解答题17．（6分）现如今，“垃圾分类”意识已深入人心，如图是生活中的四个不同的垃圾分类投放桶．其中甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾．（1）直接写出甲投放的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率；（2）求乙投放的两袋垃圾不同类的概率．【专题】常规题型；概率及其应用．【分析】（1）直接利用概率公式求出甲投放的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率；（2）首先利用树状图法列举出所有可能，进而利用概率公式求出答案．【解答】解：（1）∵垃圾要按A，B，C、D类分别装袋，甲投放了一袋垃圾，∴甲投放的垃圾恰好是A类：厨余垃圾的概率为：；（2）记这四类垃圾分别为A、B、C、D，画树状图如下：由树状图知，乙投放的垃圾共有16种等可能结果，其中乙投放的两袋垃圾不同类的有12种结果，所以乙投放的两袋垃圾不同类的概率为=．【点评】此题主要考查了树状图法求概率，正确利用列举出所有可能是解题关键．18．（8分）如图，一艘舰艇在海面下600米A处测得俯角为30°前下方的海底C处有黑匣子信号发出，继续在同一深度直线航行2019米后再次在B点处测得俯角为60°前下方的海底C处有黑匣子信号发出，求海底黑匣子C处距离海面的深度（结果保留根号）【专题】三角形．【分析】易证∠BAC=∠BCA，所以有BA=BC．然后在直角△BCF中，利用正弦函数求出CF即可解决问题．．【解答】解：由C点向AB作垂线，交AB的延长线于F点，并交海面于H点．已知AB=2019（米），∠BAC=30°，∠FBC=60°，∵∠BCA=∠FBC﹣∠BAC=30°，∴∠BAC=∠BCA．∴BC=BA=2019（米）．在Rt△BFC中，FC=BC•sin60°=2019×=1000（米）．∴CH=CF+HF=100+600（米）．答：海底黑匣子C点处距离海面的深度约为（1000+600）米．【点评】本题考查了仰俯角问题，解决此类问题的关键是正确的将仰俯角转化为直角三角形的内角并选择正确的边角关系解直角三角形，要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．19．（8分）如图，弧AB的半径R为6cm，弓形的高CD=h 为3cm．求弧AB的长和弓形ADB的面积．【专题】圆的有关概念及性质．【分析】首先求得弦心距CO是6-3=3，则在直角三角形中，根据锐角三角函数，可以求得∠AOB=60°×2=120°．再根据弧长公式即可计算．【解答】解：由题意：CO=R﹣h=6﹣3=3（cm）在△BCO中，∵cos∠COB===，∴∠COB=60°，∴∠AOB=60°×2=120°，则==4π（cm）．S弓形ADB=S扇形AOB﹣S△AOB=﹣•6•3=12π﹣9．【点评】本题考查扇形的面积公式、弧长公式、锐角三角函数、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20．（10分）如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C（2，0），直线y=x+m与二次函数的图象交于A，B两点，其中点A在y轴上，B点（8，9）．（1）求二次函数的表达式；（2）Q为线段AB上一动点（不与A，B重合），过点Q作y轴的平行线与二次函数交于点P，设线段PQ长为h，点Q横坐标为x．求①h与x之间的函数关系式；②△ABP面积的最大值．【专题】综合题．【分析】（1）设顶点式y=a（x-2）2，然后把B点坐标代入求出a即可得到抛物线解析式；（2）①把B点坐标代入y=x+m中求出m得到直线AB的解析式为y=x+1，设P（x，14x2-x+1）（0＜x＜8），则Q（x，x+1），用Q点的纵坐标减去P点的纵坐标可得到h与x的关系式；②根据三角形面积公式，利用S△ABP=S△APQ+S△BPQ得到S△ABP=4（14x2-2x），然后利用二次函数的性质解决问题．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=a（x﹣2）2，把B（8，9）代入得a（8﹣2）2=9，解得a=，∴抛物线解析式为y=（x﹣2）2，即y=x2﹣x+1；（2）①把B（8，9）代入y=x+m得8+m=9，解得m=1，所以直线AB的解析式为y=x+1，设P（x，x2﹣x+1）（0＜x＜8），则Q（x，x+1），∴h=x+1﹣（x2﹣x+1）=﹣x2+2x（0＜x＜8）；②S△ABP=S△APQ+S△BPQ=•PQ•8=﹣4（x2﹣2x）=﹣x2+8x=﹣（x﹣4）2+16，当x=4时，△ABP面积有最大值，最大值为16．【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质．21．（10分）如图，四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，P是线段AB 上的一个动点．（1）若AD=2，BC=6，AB=8，且以A，D，P为顶点的三角形与以B，C，P为顶点的三角形相似，求AP的长；（2）若AD=a，BC=b，AB=m，则当a，b，m满足什么关系时，一定存在点P使△ADP∽△BPC？并说明理由．【专题】计算题．【分析】（1）分两种情形构建方程求解即可；整理得：x2-mx+ab=0，由题意△≥0，即可解决问题；【解答】解：（1）设AP=x．∵以A，D，P为顶点的三角形与以B，C，P为顶点的三角形相似，①当=时，=，解得x=2或8．②当=时，=，解得x=2，∴当A，D，P为顶点的三角形与以B，C，P为顶点的三角形相似，AP的值为2或8；（2）设PA=x，∵△ADP∽△BPC，整理得：x2﹣mx+ab=0，由题意△≥0，∴m2﹣4ab≥0．∴当a，b，m满足m2﹣4ab≥0时，一定存在点P使△ADP∽△BPC．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．22．（12分）已知二次函数y=x2+2bx+c（1）若b=c，是否存在实数x，使得相应的y的值为1？请说明理由；（2）若b=c﹣2，y在﹣2≤x≤2上的最小值是﹣3，求b的值．【专题】常规题型；分类讨论．【分析】（1）令y=1，判断所得方程的判别式大于0即可求解；（2）求得函数的对称轴是x=-b，然后分成-b≤-2，-2＜-b＜2和-b≥2三种情况进行讨论，然后根据最小值是-3，即可解方程求解．【解答】解：（1）由y=1得x2+2bx+c=1，∴x2+2bx+c﹣1=0∵△=4b2﹣4b+4=（2b﹣1）2+3＞0，则存在两个实数，使得相应的y=1；（2）由b=c﹣2，则抛物线可化为y=x2+2bx+b+2，其对称轴为x=﹣b，①当x=﹣b≤﹣2时，则有抛物线在x=﹣2时取最小值为﹣3，此时﹣3=（﹣2）2+2×（﹣2）b+b+2，解得b=3；②当x=﹣b≥2时，则有抛物线在x=2时取最小值为﹣3，此时﹣3=22+2×2b+b+2，解得b=﹣，不合题意，舍去，③当﹣2＜﹣b＜2时，则=﹣3，化简得：b2﹣b﹣5=0，解得：b1=（不合题意，舍去），b2=．综上：b=3或．【点评】本题考查了二次函数的性质以及函数的最值，注意讨论对称轴的位置是本题的关键．23．（12分）已知：如图，AB是圆O的直径，CD是圆O的弦，AB⊥CD，E为垂足，AE=CD=8，F是CD延长线上一点，连接AF 交圆O于G，连接AD、DG．（1）求圆O的半径；（2）求证：△ADG∽△AFD；（3）当点G是弧AD的中点时，求△ADG得面积与△AFD的面积比．【专题】综合题．【分析】（1）先表示出OE=8-R，再求出CE=4，利用勾股定理求出R，即可得出结论；（2）利用同角的余角相等，判断出∠ADG=∠F，即可得出结论；（3）先利用勾股定理求出AD，进而得出DF=AD，再利用勾股定理求出AG，即可得出DG，最后用相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得出结论．【解答】解：（1）如图1，连接OC，设⊙O的半径为R，∵AE=8，∴OE=8﹣R，∵直径AB⊥CD，∴∠CEO=90°，CE=CD=4，在Rt△CEO中，根据勾股定理得，R2﹣（8﹣R）2=16，∴R=5，即：⊙O的半径为5；（2）如图2，连接BG，∴∠ADG=∠ABG，∵AB是⊙O的直径，∴∠AGB=90°，∴∠ABG+∠BAG=90°，∴∠ADG+∠BAG=90°，∵AB⊥CD，∴∠BAG+∠F=90°，∴∠ADG=∠F，∵∠DAG=∠FAD，∴△ADG∽△AFD；（3）如图3，在Rt△ADE中，AE=8，DE=CD=4，根据勾股定理得，AD=4，连接OG交AD于H，∵点G是的中点，∴AH=AD=2，OG⊥AD，在Rt△AOH中，根据勾股定理得，OH=，在Rt△AHG中，HG=OG﹣OH=5﹣，根据勾股定理得，AG2=AH2+HG2=50﹣10，∵点G是的中点，∴DG=AG=50﹣10，∴∠DAG=∠ADG，由（2）知，∠ADG=∠F，∴∠DAG=∠F，∴DF=AD=4，由（2）知，△ADG∽△AFD，∴=（）2===．【点评】此题是圆的综合题，主要考查了垂径定理，勾股定理，圆的性质，相似三角形的判定和性质，解（2）的关键是利用勾股定理建立方程，解（2）的关键是判断出∠ADG=∠F，解（3）的关键是求出DG．。

2014-2015学年浙江省杭州市余杭区仁和中学八年级（上）期末数学试卷一、单项选择题（每题3分，共24分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答.1．9的算术平方根是（）A． 3 B．﹣3 C． 81 D．﹣812．下列运算正确的是（）A． a2+a3=a5 B． a2•a3=a6 C．（a2b3）3=a5b6 D．（a2）3=a63．下列图形是轴对称图形的是（）A． B． C． D．4．如图，△AOC≌△BOD，∠C与∠D是对应角，AC与BD是对应边，AC=8cm，AD=10cm，OD=OC=2cm，那么OB的长是（）A． 8cm B． 10cm C． 2cm D．无法确定5．P（4，﹣3）关于x轴对称点的坐标是（）A．（4，3） B．（﹣4，﹣3） C．（﹣4，3） D．（﹣3，4）6．如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，若∠A=110°，∠D=40°，则∠α的度数是（）A． 30° B． 40° C． 50° D． 60°7．一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是（）A．八边形 B．七边形 C．六边形 D．五边形8．下列各式中，分式的个数有（）．A． 2个 B． 3个 C． 4个 D． 5个二、填空题（每题3分，共21分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答.9．若x m=3，x n=2，则x m+n= ．10．方程，则xy的值为．11．点（﹣2，4）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（﹣2，﹣4） B．（﹣2，4） C．（2，﹣4） D．（2，4）12．如图，在▱ABCD中，已知AD=8cm，AB=6cm，DE平分∠ADC，交BC边于点E，则BE= cm．13．如图，用4个相同的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形，若图中直角三角形较短的直角边长是5cm，小正方形的边长是7cm，则大正方形的边长是cm．14．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=60°，AD=4，BC=7，则梯形ABCD的周长是．15．观察下列图形它们是按一定规律排列的，依照此规律，第20个图形共有个★．三、解答题（共55分）．在答题卡上相应题目的答题区域内作答.16．计算：①﹣+2；②（4ab3﹣2ab）÷2ab．17．因式分解：①5x3y﹣20xy3；②a2﹣8a+16．18．先化简，再求值：[（xy+2）（xy﹣2）﹣2x2y2+4]÷xy，其中x=4，．19．解分式方程：．20．如图，将一块面积为30m2的正方形铁皮的四个角各截去一个面积为2m2的小正方形，剩下的部分刚好能围成一个无盖的长方体运输箱，求此运输箱底面的边长．（精确到0.1m）21．如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中，有一个△ABC和一点O，△ABC的顶点与点O均与小正方形的顶点重合．（1）在方格纸中，将△ABC向下平移6个单位长度得到△A1B1C1，请画△A1B1C1．（2）在方格纸中，将△ABC绕点O旋转180°得到△A2B2C2，请画△A2B2C2．22．甲、乙两个工程队合做一项工程，需要16天完成，现在两队合做9天，甲队因有其他任务调走，乙队再做21天完成任务．甲、乙两队独做各需几天才能完成任务？23．如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AB=DE，BF=CE．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）GF=GC．2014-2015学年浙江省杭州市余杭区仁和中学八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（每题3分，共24分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答.1．9的算术平方根是（）A． 3 B．﹣3 C． 81 D．﹣81考点：算术平方根．专题：计算题．分析：根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根．所以结果必须为正数，由此即可求出9的算术平方根．解答：解：∵32=9，∴9的算术平方根是3．故选：A．点评：此题主要考查了算术平方根的定义，易错点正确区别算术平方根与平方根的定义．2．（3分）（2007•日照）下列运算正确的是（）A． a2+a3=a5 B． a2•a3=a6 C．（a2b3）3=a5b6 D．（a2）3=a6考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．分析：分别根据同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方、合并同类项进行计算即可．解答：解：A、a2与a3不是同类项不能合并，故本选项错误；B、应为a2•a3=a5，故本选项错误；C、应为（a2b3）3=a6b9，故本选项错误；D、（a2）3=a6，正确；故选D．点评：本题主要考查了幂的乘方法则：底数不变指数相乘；同底数幂的乘法法则：底数不变指数相加；同类项的概念：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，不是同类项的一定不能合并．3．下列图形是轴对称图形的是（）A． B． C． D．考点：中心对称图形．分析：根据轴对称图形的概念求解．解答：解：A、是轴对称图形，故A正确；B、不是轴对称图形，故B错误；C、不是轴对称图形，故C错误；D、不是轴对称图形，故D错误．故选：A．点评：本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．4．如图，△AOC≌△BOD，∠C与∠D是对应角，AC与BD是对应边，AC=8cm，AD=10cm，OD=OC=2cm，那么OB的长是（）A． 8cm B． 10cm C． 2cm D．无法确定考点：全等三角形的性质．分析：根据全等三角形的对应边相等，可得AD=BC=10cm，已知了OC的长，则OB=BC﹣OC，由此得解．解答：解：∵△AOC≌△BOD，∴BC=AD=10cm；又∵OC=2cm，∴OB=BC﹣OC=10﹣2=8cm．故选A．点评：此题主要考查全等三角形的性质；解题的关键是正确的找出全等三角形的对应边．5．P（4，﹣3）关于x轴对称点的坐标是（）A．（4，3） B．（﹣4，﹣3） C．（﹣4，3） D．（﹣3，4）考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数解答．解答：解：P（4，﹣3）关于x轴对称点的坐标是（4，3）．故选A．点评：本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．6．如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，若∠A=110°，∠D=40°，则∠α的度数是（）A． 30° B． 40° C． 50° D． 60°考点：旋转的性质．专题：计算题；压轴题．分析：根据旋转的意义，图片按逆时针方向旋转80°，可得∠AOC=80°，又有∠A=110°，∠D=40°，根据图形可得，∠α=∠AOC﹣∠DOC；代入数据可得答案．解答：解：根据旋转的意义，图片按逆时针方向旋转80°，即∠AOC=80°，又∵∠A=110°，∠D=40°，∴∠DOC=30°，则∠α=∠AOC﹣∠DOC=50°．故选C．点评：图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变．7．一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是（）A．八边形 B．七边形 C．六边形 D．五边形考点：多边形内角与外角．分析：根据多边形的内角和公式，可得方程，根据解方程，可得答案．解答：解：设多边形是n边形，由题意得（n﹣2）180°=3×360°．解得n=8，故选：A．点评：本题考查了多边形的内角与外角，利用了多边形的内角和公式．8．下列各式中，分式的个数有（）．A． 2个 B． 3个 C． 4个 D． 5个考点：分式的定义．分析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果分母中含有字母则是分式，如果分母中不含有字母则不是分式．解答：解：，，，这4个式子分母中含有字母，因此是分式．其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．故选：C．点评：本题主要考查分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有字母．二、填空题（每题3分，共21分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答.9．若x m=3，x n=2，则x m+n= 6 ．考点：同底数幂的乘法．分析：根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，可得答案．解答：解：x m•x n=x m+n=3×2=6，故答案为：6．点评：本题考察了同底数幂的乘法，注意底数不变，指数相加．10．方程，则xy的值为﹣6 ．考点：非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．专题：常规题型．分析：根据非负数的性质列式求出x、y的值，再代入代数式进行计算即可求解．解答：解：∵|x+2|+=0，∴x+2=0，x=﹣2，y﹣3=0，y=3，∴xy=﹣2×3=﹣6，故答案为：﹣6．点评：本题考查了绝对值非负数，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．11．点（﹣2，4）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（﹣2，﹣4） B．（﹣2，4） C．（2，﹣4） D．（2，4）考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．专题：常规题型．分析：根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可得出答案．解答：解：∵关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，∴点（﹣2，4）关于x轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣4）．故选A．点评：本题考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两个点的坐标特点，解决本题的关键是掌握好关于x轴对称的点的坐标规律：横坐标相同，纵坐标互为相反数．12．如图，在▱ABCD中，已知AD=8cm，AB=6cm，DE平分∠ADC，交BC边于点E，则BE= 2 cm．考点：平行四边形的性质．分析：由▱ABCD和DE平分∠ADC，可证∠DEC=∠CDE，从而可知△DCE为等腰三角形，则CE=CD，由AD=BC=8cm，AB=CD=6cm即可求出BE．解答：解：∵▱ABCD∴∠ADE=∠DEC∵DE平分∠ADC∴∠ADE=∠CDE∴∠DEC=∠CDE∴CD=CE∵CD=AB=6cm∴CE=6cm∵BC=AD=8cm∴BE=BC﹣EC=8﹣6=2cm．故答案为2．点评：本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．13．如图，用4个相同的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形，若图中直角三角形较短的直角边长是5cm，小正方形的边长是7cm，则大正方形的边长是13 cm．考点：勾股定理．分析：观察图形可得直角三角形的较短的直角边加上小正方形的边长刚好等于直角三角形的较长直角边的长，根据勾股定理即可求得直角三角形斜边的长，从而得到了大正方形的边长．解答：解：∵直角三角形较短的直角边长是5cm，小正方形的边长是7cm，∴直角三角形的较长直角边=5+7=12cm，∴直角三角形斜边长=13cm，∴大正方形的边长是13cm．点评：此题主要考查学生勾股定理的运用能力及观察图形的能力．14．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=60°，AD=4，BC=7，则梯形ABCD的周长是17 ．考点：等腰梯形的性质．分析：过点A作BC的垂线AE，从而可求得BE的长，根据三角函数可求得AB的长，从而就可求得梯形的周长了．解答：解：过点A作BC的垂线AE，则BE==，在直角三角形△ABE中，cosB==，因而AB=3，则梯形ABCD的周长是4+7+3+3=17．点评：此题考查等腰梯形的性质及梯形中常见的辅助线的作法，把梯形的问题转化为直角三角形的问题．15．观察下列图形它们是按一定规律排列的，依照此规律，第20个图形共有60 个★．考点：规律型：数字的变化类．专题：压轴题；规律型．分析：排列组成的图形都是三角形．第一个图形中有1×3=3个★，第二个图形中有2×3=6个★，第三个图形中有3×3=9个★，…第20个图形共有20×3=60个★．解答：解：根据规律可知第n个图形有3n个★，所以第20个图形共有20×3=60个★．点评：解决此类探究性问题，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的相互联系，探寻其规律．本题的关键规律为第n个图形有3n个★．三、解答题（共55分）．在答题卡上相应题目的答题区域内作答.16．计算：①﹣+2；②（4ab3﹣2ab）÷2ab．考点：整式的混合运算；实数的运算．分析：（1）先化简再计算．（2）根据多项式除以单项式的法则计算．解答：解：（1）原式=5﹣3+1=3；（2）（4ab3﹣2ab）÷2ab=2b2﹣1．点评：本题考查了实数的运算中根式的化简和计算．多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．17．因式分解：①5x3y﹣20xy3；②a2﹣8a+16．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：①先提取公因式5xy，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．②符合完全平方公式结构，直接利用完全平方公式分解因式即可．解答：解：①5x3y﹣20xy3，=5xy（x2﹣4y2），=5xy（x+2y）（x﹣2y）；②a2﹣8a+16=（a﹣4）2．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．18．先化简，再求值：[（xy+2）（xy﹣2）﹣2x2y2+4]÷xy，其中x=4，．考点：整式的混合运算—化简求值．专题：计算题．分析：原式中括号中利用平方差公式化简，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．解答：解：[（xy+2）（xy﹣2）﹣2x2y2+4]÷xy=（x2y2﹣4﹣2x2y2+4）÷xy=﹣x2y2÷xy=﹣xy，当x=4，y=﹣时，原式=2．点评：此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．解分式方程：．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：本题考查解分式方程的能力．因为x2﹣4=（x+2）（x﹣2），所以可确定最简公分母为（x+2）（x﹣2），去分母，转化为整式方程求解，结果要检验．解答：解：方程两边同乘（x+2）（x﹣2），得（x﹣2）2﹣16=（x+2）2，x2﹣4x+4﹣16=x2+4x+4，﹣8x=16，解得x=﹣2．经检验：x=﹣2不是方程的解．因此原方程无解．点评：解分式方程的关键是去分母，因此将分式方程转化为整式方程时要准确确定最简公分母．找最简公分母时，要注意把各分母按同一字母降幂排列，是多项式能因式分解的要先进行分解．20．如图，将一块面积为30m2的正方形铁皮的四个角各截去一个面积为2m2的小正方形，剩下的部分刚好能围成一个无盖的长方体运输箱，求此运输箱底面的边长．（精确到0.1m）考点：算术平方根．专题：应用题．分析：先根据算术平方根的定义求出正方形铁皮的边长，再求出小正方形的边长，进而求出运输箱底面的边长．解答：解：大正方形的边长为，小正方形的边长为，∴运输箱底面的边长为：﹣2×≈2.6m．答：运输箱底面的边长为2.6米．点评：本题结合实际问题，考查了算术平方根的定义，难度不大．21．如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中，有一个△ABC和一点O，△ABC的顶点与点O均与小正方形的顶点重合．（1）在方格纸中，将△ABC向下平移6个单位长度得到△A1B1C1，请画△A1B1C1．（2）在方格纸中，将△ABC绕点O旋转180°得到△A2B2C2，请画△A2B2C2．考点：作图-旋转变换；作图-平移变换．分析：（1）利用平移的性质得出平移后对应点进而得出答案；（2）利用关于点对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案．解答：解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求．．点评：此题主要考查了平移变换以及旋转变换，得出对应点位置是解题关键．22．甲、乙两个工程队合做一项工程，需要16天完成，现在两队合做9天，甲队因有其他任务调走，乙队再做21天完成任务．甲、乙两队独做各需几天才能完成任务？考点：分式方程的应用．专题：工程问题．分析：求的是工效，工时，一般根据工作总量来列等量关系，等量关系为：甲9天的工作量+乙30天的工作量=1．解答：解：设甲独做需要x天完成任务，根据题意得：×9+（﹣）×（9+21）=1，解得：x=24，经检验：x=24是方程的解，乙独做需要：1÷（﹣）=48天，答：甲、乙两队独做分别需要24天和48天完成任务．点评：本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．涉及到的公式：工作总量=工作效率×工作时间．工作总量通常可以看成“1”．23．如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AB=DE，BF=CE．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）GF=GC．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）先根据BF=CE证明BC=EF，然后利用“边角边”即可证明△ABC和△DEF全等；（2）根据全等三角形对应角相等可得∠ACB=∠DFE，再根据等角对等边证明即可．解答：证明：（1）∵BF=CE，∴BF+FC=CE+FC，即BC=EF，∵AB⊥BE，DE⊥BE，∴∠B=∠E=90°，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）；（2）根据（1）△ABC≌△DEF，所以∠ACB=∠DFE，所以GF=GC（等角对等边）．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，比较简单，证明出BC=EF是解题的关键．。

2015学年第一学期期末试卷《九年级数学》（时间：90分钟 满分：120）~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 一．选择题（每小题3分，共30分）1．如图，⊙O 的弦AB =8，M 是AB 的中点，且OM =3，则⊙O 的半径等于（ ▲ ） A ．8 B ．8 C ．10 D ．5 2．若两个相似三角形的面积之比为1:4，则它们的周长之比为（ ▲ ）A ．1:2B ．1:4C ．1:5D ．1:16 3．对于反比例函数xy 1=，下列说法正确的是（ ▲ ）A ．图象经过（1,-1）B ．图象位于第二,四象限C ．图象是中心对称图形D ．当x <0时，y 随x 的增大而增大4．如果P 1(-1, y 1)，P 2(1, y 2) 和P 3(2, y 3)在函数xy 2=的图象上，那么（ ▲ ）A ．y 1<y 2< y 3B ．y 3<y 2<y 1C ．y 2<y 1< y 3D ．y 1< y 3<y 25．如图，45°<A <90°，则下列各式中成立的是（ ▲ ）A ．sin A =cos AB ．sin A >cos AC ．sin A > tan AD ．sin A <cos A6．已知二次函数y =x 2+bx -2的图象与x 轴的一个交点为（1,0），则它与x 轴的另一个交点坐标是（ ▲ ） A ．（1，0） B ．（2，0） C ．（-2，0） D ．（-1，0） 7．如图，把一个半径为12cm 的圆形硬纸片等分成三个扇形，用其中一个扇形制作成一个圆锥形纸筒的侧面（衔接处无缝隙且不重叠），则圆锥底面半径是（ ▲ ） A ．6 cm B ．5 cm C ．4cm D ．3cm 8．如图，AC 是矩形ABCD 的对角线，E 是边BC 的延长线上一点， AE 与CD 相交于点F ，则图中的相似三角形共有（ ▲ ） A ．2对 B ．3对 C ．4对 D ．5对C BA FED CBA9．已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率是21，下列说法错误的是（ ▲ ） A ．连续抛一枚均匀硬币2次，必有1次正面朝上 B ．连续抛一枚均匀硬币10次，有可能正面都朝上C ．大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现50次正面朝上D ．通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的10．在平面直角坐标系中，将抛物线y =x 2+2x +3绕着它与y 轴的交点旋转180°，所得的抛物线的解析式是（ ▲ ）A ．y =-(x +1)2 +2B ．y =-(x -1)2 +4C ．y =-(x -1)2 +2D ．y =-(x +1)2 +4 二．填空题（每小题3分，共30分） 11．sin30°的值等于 ．12．某商场开展购物抽奖促销活动，抽奖箱中有200张抽奖券，其中的一等奖5张，二等奖10张，三等奖25张，其余无奖．某顾客购物后参加抽奖活动，他从抽奖箱中随机抽取1张，则中奖的概率是 ．13．二次函数y =x 2+2x -5的最小值是 ．14．已知双曲线xk y 2-=在其象限内y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是 ． 152y 的对应值如下表：由表可知，下列说法中，正确的是 （填写序号）①抛物线与x 轴的一个交点为（3,0）；②函数y =ax 2+bx +c 的最大值为6；③抛物线的对称轴是直线21=x ；④在对称轴左侧，y 随x 的增大而增大． 16．如图，AB 与⊙O 相切于点B ，AO 的延长线交⊙O 于点C ，若∠A =40°，则∠C = 度． 17．如图，⊙O 的弦CD 与直径AB 相交，若∠BAD=50°，则∠ACD = 度．第16题 第17题 第18题 第19题 第20题DBCBA BACE DC18．如图，△ABC 中，DE //BC ，AD =5，BD =10，DE =4，则BC = ．19．如图，在△ABC 中，D 是AB 边上一点，连结CD ，要使△ADC 与△ABC 相似，应添加的条件是 （只需要写出一个条件）20．如图，在正方形ABCD 内有一折线段，其中AE ⊥EF ，EF ⊥FC ，且AE =6，EF =8，FC =10，三．解答题（每小题10分，共60分）21．已知反比例函数的图象与一次函数42-=x y 的图象都经过点A (a , 2)，请求出该反比例函数的解析式．22．在复习《反比例函数》一课时，同桌的小明和小芳有一个问题观点不一致：小明认为如果两次分别从1～6六个整数中任取一个数（可重复取），分别作为点P (m , n )的横坐标和纵坐标，则点P(m, n )在反比例函数x y 12=的图象上的概率一定大于在反比例函数xy 6=的图象上的概率，而小芳却认为两者的概率相同．你赞成谁的观点？ （1）试用列表或画树状图的方法列举出所有点P (m, n )的情形；（2）分别求出点P(m, n )在两个反比例函数的图像上的概率，并说明谁的观点正确．23．如图，有一段斜坡BD 的长为10m ，坡角∠CBD =12°，为了方便残疾人的轮椅车通行，现准备把坡角降为5°．（1）求坡高CD ；（2）求斜坡新起点A 与原起点B 的距离（精确到0.1m ） （参考数据：sin12°≈0.21，cos12°≈0.98，tan5°≈0.09）22．如图，BD 是⊙O 的直径，A ,C 在⊙O 上，AB =AC ，AD 与BC 的延长线交于点E ． （1）求证：△ABD ∽△AEB ；（2）若AD =1，DE =3，求BD 的长．5︒12︒D C BA25．如图，在△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，BC=53，点D从点C出发，沿CA方向以每秒2个单位长的速度匀速运动，同时点E从点A出发，沿AB方向以每秒1个单位的速度向点B匀速运动，当其中一点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D,E运动的时间是t秒（t>0），作DF⊥BC于点F，连结EF,（1）求证：AE=DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由；（3）四边形AEFD的面积S有最大值吗？如果有，求出相应的t值；如果没有，说明理由．A26．如图，将抛物线x x y 23412+-=向上平移h 个单位后分别与x 轴，y 轴交于点A , B , C ，抛物线的对称轴与x 轴的交于点D ，与抛物线交于点E ． （1）用h 表示下列各点的坐标：C ，E ，A ，B ； （2）若∠ACB =90°，求此时抛物线的解析式；（3）以AB 为直径作⊙D ，在（2）的条件下，判断直线CE 与⊙D 的位置关系，并说明理由．2012学年第一学期九年级数学期末试卷参考答案一．选择题（每小题3分，共30分）DACDB CCCAB二．填空题（每小题3分，共30分）11．21 12．5113．-6 14．k <2 15．①③④ 16．25 17．4018．12 19．∠B=∠ACD 或∠BCA=∠ADC 或AC 2=AB ·AD 20．80π-160 三．解答题（每小题10分，共60分）21．把A(a , 2)代入42-=x y ，得2=2a -4，a =3， ------------------------5分设反比例函数为xk y =，把A(3, 2)代入得32k =，k =6，所求的反比例函数为xy 6=． ------------------------5分------------------------4分（2）由表格可知，点P(m , n )共有36种可能，且每种结果出现的可能性相等，点(2,6) ,(6,2) ,(3,4) ,(4,3)在x y 12=图像上，点(1,6) ,(6,1), (2,3) ,(3,2)在xy 6=图像上， -----------------------4分故点P(m , n )在两个函数图像上的概率相等，都是91364=， 所以小芳的观点是正确的． -----------------------2分 23．（1）CD=BDsin12°≈10×0.21=2.1（m ） -----------------------4分（2）AB=AC-BC=︒5tan DC -BD cos12°≈09.01.2-10×0.98≈23.3-9.8=13.5（m ） --------6分24．（1）∵AB=AC ，∴∠ABC=∠ACB ，又∵∠ACB=∠ADB ，∴∠ABC=∠ADB ，而∠A 是公共角，∴△ABD ∽△AEB ． -----------------------5分（2）由△ABD ∽△AEB 得，ABAEADAB=∴AB 2=AD ·AE=1×(1+3)=4， ∵BD 是直径，∴∠BAD=Rt ∠，∴BD=522=+AD AB ． -----------------------5分25．（1）∵DF ⊥BC ，∠C=30°，∴DF=21DC=t =AE ； -----------------------3分（2）∵∠B=90°，DF ⊥BC ，∴AE//DF ，又AE=DF ，∴四边形AEFD 是平行四边形，∴当AE=AD 时，四边形AEFD 是菱形，此时t =10-2t ，t =310． -----------------------4分（3）S=AE ·BF=()()503532335≤≤+-=-t t t t t ，34253225342525=+-==最大值时，当S t ． -----------------------3分26．（1）()()()0,493;0,493;49,3;,0h B h A h E h C +++-+⎪⎭⎫⎝⎛； ---------------------4分 （2）由∠ACB=90°可得△AOC ∽△COB ，∴OC 2=OA ·OB ，∴()()h h h h 43493492=++-+=，∴h =4，∴此时抛物线的解析式为423412++-=x x y ； -----------------------3分 （3）由∠ACB=90°可知，CD 是⊙D 的半径，∵()();425,3,4,0,0,3⎪⎭⎫ ⎝⎛E C D ∴41544253,543,4252222=-+==+==⎪⎭⎫ ⎝⎛CE CD DE ， ∵222222,5415425CD CE DE =-=-⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛即， ∴CE 与⊙D 相切． -----------------------3分。

2019-2019学年浙江省杭州市余杭区仁和中学九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．若方程x2﹣3x﹣1=0的两根为x1、x2，则的值为（）A． 3 B．﹣3 C． D．2．二次函数y=（x﹣1）2+2的最小值是（）A．﹣2 B． 2 C．﹣1 D． 13．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2mx+m=0有两个实数根，那么m的取值范围是（） A． m＞0 B． m≥0 C． m＞0且m≠1 D． m≥0，且m≠14．如图，不是中心对称图形的是（）A． B． C． D．5．如图，点A、C、B在⊙O上，已知∠AOB=∠ACB=a，则a的值为（）A． 135° B． 120° C． 110° D． 100°6．如图，⊙O的半径为5，弦AB=8，M是弦AB上的动点，则OM不可能为（）A． 2 B． 3 C． 4 D． 57．如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线y=ax2+bx+c的大致图象为（）A． B． C． D．8．已知两圆半径为5cm和3cm，圆心距为3cm，则两圆的位置关系是（）A．相交 B．内含 C．内切 D．外切二、填空题（每小题3分，共18分）9．点P（2，﹣3）关于原点的对称点P′的坐标为．10．如图，已知PA，PB分别切⊙O于点A、B，∠P=60°，PA=8，那么弦AB的长是．11．在半径为的圆中，60°的圆心角所对的弧长等于．12．在一个不透明的盒子中装有2个白球，n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则n= ．13．关于x的方程（m2﹣1）x3+（m﹣1）x2+2x+6=0，当m= 时为一元二次方程．14．将抛物线y=2x2向下平移1个单位，得到的抛物线是．三、解答题（共58分）15．解方程． x2﹣+2=016．如图，是某几何体的平面展开图，求图中小圆的半径．17．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，O是AB上一点，以OA为半径的⊙O经过点D．（1）求证：BC是⊙O切线；（2）若BD=5，DC=3，求AC的长．18．某市场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件赢利40元．为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．求：（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）要使商场平均每天赢利最多，请你帮助设计方案．19．如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CD ∥AB，且AB=26m，OE⊥CD于点E．水位正常时测得OE：CD=5：24（1）求CD的长；（2）现汛期来临，水面要以每小时4m的速度上升，则经过多长时间桥洞会刚刚被灌满？20．已知二次函数y=x2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点的坐标为（﹣1，0），与y轴的交点坐标为（0，﹣3）．（1）求此二次函数的解析式；（2）求此二次函数的图象与x轴的另一个交点的坐标；（3）根据图象回答：当x取何值时，y＜0？21．在边长为1的方格纸中建立直角坐标系xoy，O、A、B三点均为格点．（1）直接写出线段OB的长；（2）将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到△OA′B′．请你画出△OA′B′，并求在旋转过程中，点B所经过的路径的长度．22．在一个不透明的口袋中有四个手感完全一致的小球，四个小球上分别标有数字﹣4，﹣1，2，5（1）从口袋中随机摸出一个小球，其上标明的数是奇数的概率是多少？（2）从口袋中随机摸出一个小球不放回，再从中摸出第二个小球①请用表格或树状图表示先后摸出的两个小球所标数字组成的可能结果？②求依次摸出的两个小球所标数字为横坐标，纵坐标的点位于第四象限的概率有多大？23．某农场要建一个长方形ABCD的养鸡场，鸡场的一边靠墙，（墙长25m）另外三边用木栏围成，木栏长40m．（1）若养鸡场面积为168m2，求鸡场垂直于墙的一边AB的长．（2）请问应怎样围才能使养鸡场面积最大？最大的面积是多少？（3）养鸡场面积能达到205m2吗？如果能，请给出设计方案，如果不能，请说明理由．24．如图，对称轴为直线x=的抛物线经过点A（6，0）和B（0，4）．（1）求抛物线解析式及顶点坐标；（2）设点E（x，y）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求平行四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；①当平行四边形OEAF的面积为24时，请判断平行四边形OEAF是否为菱形？②是否存在点E，使平行四边形OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．2019-2019学年浙江省杭州市余杭区仁和中学九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．若方程x2﹣3x﹣1=0的两根为x1、x2，则的值为（）A． 3 B．﹣3 C． D．考点：根与系数的关系．分析：由方程x2﹣3x﹣1=0的两根为x1、x2，根据一元二次方程根与系数的关系，即可求得x1+x2=3，x1+x2=﹣1，再把它代入要求的式子即可得出答案．解答：解：∵方程x2﹣3x﹣1=0的两根为x1、x2，∴x1+x2=3，x1x2=﹣1，∴==﹣3；故选B．点评：此题考查了一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是掌握：若二次项系数为1，常用以下关系：x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=﹣p，x1x2=q性质的应用．2．二次函数y=（x﹣1）2+2的最小值是（）A．﹣2 B． 2 C．﹣1 D． 1考点：二次函数的最值．分析：考查对二次函数顶点式的理解．抛物线y=（x﹣1）2+2开口向上，有最小值，顶点坐标为（1，2），顶点的纵坐标2即为函数的最小值．解答：解：根据二次函数的性质，当x=1时，二次函数y=（x﹣1）2+2的最小值是2．故选：B．点评：求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．3．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2mx+m=0有两个实数根，那么m的取值范围是（） A． m＞0 B． m≥0 C． m＞0且m≠1 D． m≥0，且m≠1考点：根的判别式；一元二次方程的定义．分析：令△=b2﹣4ac≥0，且二次项系数不为0，即可求得m的范围．解答：解：由题意得：4m2﹣4（m﹣1）m≥0；m﹣1≠0，解得：m≥0，且m≠1，故选D．点评：一元二次方程有实数根应注意两种情况：△≥0，二次项的系数不为0．4．如图，不是中心对称图形的是（）A． B． C． D．考点：中心对称图形．分析：根据中心对称图形的概念即可求解．解答：解：根据中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，可知A、B、C是中心对称图形；D不是中心对称图形．故选D．点评：掌握中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5．如图，点A、C、B在⊙O上，已知∠AOB=∠ACB=a，则a的值为（）A． 135° B． 120° C． 110° D． 100°考点：圆周角定理．分析：先运用“在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半”，再运用周角360°即可解．解答：解：∵∠ACB=a∴优弧所对的圆心角为2a∴2a+a=360°∴a=120°．故选B．点评：本题利用了圆内接四边形的性质和圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．6．如图，⊙O的半径为5，弦AB=8，M是弦AB上的动点，则OM不可能为（）A． 2 B． 3 C． 4 D． 5考点：垂径定理；勾股定理．专题：压轴题；动点型．分析： OM最长边应是半径长，根据垂线段最短，可得弦心距最短，分别求出后即可判断．解答：解：①M与A或B重合时OM最长，等于半径5；②∵半径为5，弦AB=8∴∠OMA=90°，OA=5，AM=4∴OM最短为=3，∴3≤OM≤5，因此OM不可能为2．故选A．点评：解决本题的关键是：知道OM最长应是半径长，最短应是点O到AB的距离长．然后根据范围来确定不可能的值．7．如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线y=ax2+bx+c的大致图象为（）A． B． C． D．考点：二次函数图象与系数的关系．分析：由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解答：解：∵a＜0，∴抛物线的开口方向向下，故第三个选项错误；∵c＜0，∴抛物线与y轴的交点为在y轴的负半轴上，故第一个选项错误；∵a＜0、b＞0，对称轴为x=＞0，∴对称轴在y轴右侧，故第四个选项错误．故选B．点评：考查二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定．8．已知两圆半径为5cm和3cm，圆心距为3cm，则两圆的位置关系是（）A．相交 B．内含 C．内切 D．外切考点：圆与圆的位置关系．分析：已知两圆半径为5cm和3cm，圆心距为3cm，根据圆心距大于半径之差小于半径之和进行作答．解答：解：∵两圆的半径分别是3cm和5cm，圆心距为3cm，5﹣3=2，3+5=8，∴2＜3＜8，∴两圆相交．故选A．点评：本题考查了两圆的位置关系与数量之间的联系．解题的关键是熟知两圆的圆心距与两圆的半径之间的关系．二、填空题（每小题3分，共18分）9．点P（2，﹣3）关于原点的对称点P′的坐标为（﹣2，3）．考点：关于原点对称的点的坐标．专题：常规题型．分析：由关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，即可求出答案．解答：解：因为关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，所以：点（2，﹣3）关于原点的对称点的坐标为（﹣2，3）．故答案为：（﹣2，3）．点评：考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．10．如图，已知PA，PB分别切⊙O于点A、B，∠P=60°，PA=8，那么弦AB的长是8 ．考点：切线的性质；等边三角形的判定与性质．分析：由PA，PB分别切⊙O于点A、B，根据切线长定理，即可求得PA=PB，又由∠P=60°，即可证得△PAB是等边三角形，由PA=8，则可求得弦AB的长．解答：解：∵PA，PB分别切⊙O于点A、B，∴PA=PB，∵∠P=60°，∴△PAB是等边三角形，∴AB=PA=PB，∵PA=8，∴AB=8．故答案为：8．点评：此题考查了切线长定理与等边三角形的判定与性质．此题比较简单，解题的关键是注意熟记切线长定理，注意数形结合思想的应用．11．在半径为的圆中，60°的圆心角所对的弧长等于 2 ．考点：弧长的计算．分析：弧长公式为l=，把半径和圆心角代入公式计算就可以求出弧长．解答：解：l===2，故答案为：2．点评：此题主要考查了弧长计算，关键是掌握弧长计算公式．12．在一个不透明的盒子中装有2个白球，n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则n= 3 ．考点：概率公式．专题：计算题．分析：先求出这个不透明的盒子中装有2+n个球，根据概率公式列出算式=，从而求出答案．解答：解：这个不透明的盒子中装有2+n个球，又∵从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，∴=，解得n=3，故答案为3．点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．13．关于x的方程（m2﹣1）x3+（m﹣1）x2+2x+6=0，当m= ﹣1 时为一元二次方程．考点：一元二次方程的定义．分析：根据一元二次方程的定义列出方程和不等式求解即可．解答：解：∵关于x的方程（m2﹣1）x3+（m﹣1）x2+2x+6=0，为一元二次方程，∴，解得：m=﹣1．点评：本题考查一元二次方程的定义．判断一个方程是否是一元二次方程必须具备以下3个条件：（1）是整式方程，（2）只含有一个未知数，（3）方程中未知数的最高次数是2．这三个条件缺一不可，尤其要注意二次项系数m﹣1≠0这个最容易被忽略的条件．14．将抛物线y=2x2向下平移1个单位，得到的抛物线是y=2x2﹣1 ．考点：二次函数图象与几何变换．专题：数形结合．分析：由于抛物线向下平移1个单位，则x'=x，y'=y﹣1，代入原抛物线方程即可得平移后的方程．解答：解：由题意得：，代入原抛物线方程得：y'+1=2x'2，即y=2x2﹣1．故答案为y=2x2﹣1．点评：本题考查了二次函数图象的几何变换，重点是找出平移变换的关系．三、解答题（共58分）15．解方程． x2﹣+2=0考点：解一元二次方程-公式法．专题：计算题．分析：把a=1，b=﹣2，c=2代入求根公式计算即可．解答：解：∵a=1，b=﹣2，c=2，∴b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×2=0，∴x===，∴x1=x2=．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的求根公式：x=（b2﹣4ac≥0）．16．如图，是某几何体的平面展开图，求图中小圆的半径．考点：弧长的计算．分析：可观察此图是一个圆锥的展开面，则利用小圆周长是弧长，列出方程求解即可．解答：解：这个几何体是圆锥，假设图中小圆的半径为r，∵扇形弧长等于小圆的周长，即l==2•π•r，∴．点评：本题的关键是理解底面积的周长是弧长，然后列方程求解．17．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，O是AB上一点，以OA为半径的⊙O经过点D．（1）求证：BC是⊙O切线；（2）若BD=5，DC=3，求AC的长．考点：切线的判定．专题：几何综合题．分析：（1）要证BC是⊙O的切线，只要连接OD，再证OD⊥BC即可．（2）过点D作DE⊥AB，根据角平分线的性质可知CD=DE=3，由勾股定理得到BE的长，再通过证明△BDE∽△BAC，根据相似三角形的性质得出AC的长．解答：（1）证明：连接OD；∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠3．（1分）∵OA=OD，∴∠1=∠2．∴∠2=∠3．∴∥AC．（2分）∴∠ODB=∠ACB=90°．∴OD⊥BC．∴BC是⊙O切线．（3分）（2）解：过点D作DE⊥AB，∵AD是∠BAC的平分线，∴CD=DE=3．在Rt△BDE中，∠BED=90°，由勾股定理得：，（4分）∵∠BED=∠ACB=90°，∠B=∠B，∴△BDE∽△BAC．（5分）∴．∴．∴AC=6．（6分）点评：本题综合性较强，既考查了切线的判定，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．同时考查了角平分线的性质，勾股定理得到BE的长，及相似三角形的性质．18．某市场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件赢利40元．为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．求：（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）要使商场平均每天赢利最多，请你帮助设计方案．考点：二次函数的应用．专题：方案型．分析：（1）总利润=每件利润×销售量．设每天利润为w元，每件衬衫应降价x元，据题意可得利润表达式，再求当w=1200时x的值；（2）根据函数关系式，运用函数的性质求最值．解答：解：设每天利润为w元，每件衬衫降价x元，根据题意得w=（40﹣x）（20+2x）=﹣2x2+60x+800=﹣2（x﹣15）2+1250（1）当w=1200时，﹣2x2+60x+800=1200，解之得x1=10，x2=20．根据题意要尽快减少库存，所以应降价20元．答：每件衬衫应降价20元．（2）解：商场每天盈利（40﹣x）（20+2x）=﹣2（x﹣15）2+1250．当x=15元时，商场盈利最多，共1250元．答：每件衬衫降价15元时，商场平均每天盈利最多．点评：本题重在考查根据题意写出利润的表达式是此题的关键．19．如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CD ∥AB，且AB=26m，OE⊥CD于点E．水位正常时测得OE：CD=5：24（1）求CD的长；（2）现汛期来临，水面要以每小时4m的速度上升，则经过多长时间桥洞会刚刚被灌满？考点：垂径定理的应用；勾股定理．分析：（1）在直角三角形EOD中利用勾股定理求得ED的长，2ED等于弦CD的长；（2）延长OE交圆O于点F求得EF=OF﹣OE=13﹣5=8m，然后利用，所以经过2小时桥洞会刚刚被灌满．解答：解：（1）∵直径AB=26m，∴OD=，∵OE⊥CD，∴，∵OE：CD=5：24，∴OE：ED=5：12，∴设OE=5x，ED=12x，∴在Rt△ODE中（5x）2+（12x）2=132，解得x=1，∴CD=2DE=2×12×1=24m；（2）由（1）得OE=1×5=5m，延长OE交圆O于点F，∴EF=OF﹣OE=13﹣5=8m，∴，即经过2小时桥洞会刚刚被灌满．点评：此题主要考查了垂径定理的应用以及勾股定理等知识，求阴影部分面积经常运用求出空白面积来解决．20．已知二次函数y=x2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点的坐标为（﹣1，0），与y轴的交点坐标为（0，﹣3）．（1）求此二次函数的解析式；（2）求此二次函数的图象与x轴的另一个交点的坐标；（3）根据图象回答：当x取何值时，y＜0？考点：抛物线与x轴的交点．专题：代数综合题．分析：（1）将（﹣1，0）和（0，﹣3）两点代入二次函数y=x2+bx+c，求得b和c；从而得出抛物线的解析式；（2）令y=0，解得x1，x2，得出此二次函数的图象与x轴的另一个交点的坐标；（3）由图象得当﹣1＜x＜3时，y＜0．解答：解：（1）由二次函数y=x2+bx+c的图象经过（﹣1，0）和（0，﹣3）两点，得（1分）解这个方程组，得（2分）∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3．（3分）（2）令y=0，得x2﹣2x﹣3=0．解这个方程，得x1=3，x2=﹣1．∴此二次函数的图象与x轴的另一个交点的坐标为（3，0）．（5分）（3）当﹣1＜x＜3时，y＜0．（6分）点评：本题是一道综合题，考查了二次函数与x轴的交点问题以及用待定系数法求二次函数的解析式．21．在边长为1的方格纸中建立直角坐标系xoy，O、A、B三点均为格点．（1）直接写出线段OB的长；（2）将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到△OA′B′．请你画出△OA′B′，并求在旋转过程中，点B所经过的路径的长度．考点：作图-旋转变换；弧长的计算．专题：计算题；网格型．分析：在网格里，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转90°，需要充分运用网格，坐标轴的垂直关系画图，计算弧长，要明确这段弧的圆心O，半径OB．解答：解：（1）OB=3；（2）图形如右图．==．点评：在网格或者坐标系里对图形旋转90°或180°，要充分运用已有的垂直关系画图．22．在一个不透明的口袋中有四个手感完全一致的小球，四个小球上分别标有数字﹣4，﹣1，2，5（1）从口袋中随机摸出一个小球，其上标明的数是奇数的概率是多少？（2）从口袋中随机摸出一个小球不放回，再从中摸出第二个小球①请用表格或树状图表示先后摸出的两个小球所标数字组成的可能结果？②求依次摸出的两个小球所标数字为横坐标，纵坐标的点位于第四象限的概率有多大？考点：列表法与树状图法；概率公式．分析：（1）利用古典概率的求解方法即可求得答案，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；（2）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可．解答：解：（1）从口袋中随机摸出一个小球，其上标明是奇数的概率是P==0.5；（2）①用表格表示摸出的两个小球所标数字所有可能出现的结果如下所示：第一次摸出小球的数字第二次摸出小球后所构成的坐标组合﹣4 （﹣4，﹣1）（﹣4，2）（﹣4，5）﹣1 （﹣1，﹣4）（﹣1，2）（﹣1，5）2 （2，﹣4）（2，﹣1）（2，5）5 （5，﹣4）（5，﹣1）（5，2）②位于第四象限的点有（2，﹣4）、（2，﹣1）、（5，﹣4）、（5，﹣1）这四个，依次摸出两个小球所标数字为横、纵坐标的点位于第四象限的概率有P==．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，以及古典概率的求解方法．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．某农场要建一个长方形ABCD的养鸡场，鸡场的一边靠墙，（墙长25m）另外三边用木栏围成，木栏长40m．（1）若养鸡场面积为168m2，求鸡场垂直于墙的一边AB的长．（2）请问应怎样围才能使养鸡场面积最大？最大的面积是多少？（3）养鸡场面积能达到205m2吗？如果能，请给出设计方案，如果不能，请说明理由．考点：二次函数的应用．分析：（1）首先设鸡场垂直于墙的一边AB的长为x 米，然后根据题意可得方程x（40﹣2x）=168，即可求得x的值，又由墙长25m，可得x=14，则问题得解；（2）设围成养鸡场面积为S，由题意可得S与x的函数关系式，由二次函数最大值的求解方法即可求得答案；（3）根据（2）中的结果，即可知养鸡场面积不能达到205米2．解答：解：（1）设鸡场垂直于墙的一边AB的长为x 米，则 x（40﹣2x）=168，整理得：x2﹣20x+84=0，解得：x1=14，x2=6，∵墙长25m，∴0≤BC≤25，即0≤40﹣2x≤25，解得：7.5≤x≤20，∴x=14．答：鸡场垂直于墙的一边AB的长为14米．（2）围成养鸡场面积为S，则 S=x（40﹣2x）=﹣2x2+40x=﹣2（x2﹣20x）=﹣2（x2﹣20x+102）+2×102=﹣2（x﹣10）2+200，∵﹣2（x﹣10）2≤0，∴当x=10时，S有最大值200．即鸡场垂直于墙的一边AB的长为10米时，围成养鸡场面积最大，最大值200米2．（3）不能，由（2）可知养鸡场面积最大值200米2，故养鸡场面积不能达到205米2．点评：此题考查了一元二次方程与二次函数的实际应用．解题的关键是理解题意，根据题意列方程与函数．24．如图，对称轴为直线x=的抛物线经过点A（6，0）和B（0，4）．（1）求抛物线解析式及顶点坐标；（2）设点E（x，y）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求平行四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；①当平行四边形OEAF的面积为24时，请判断平行四边形OEAF是否为菱形？②是否存在点E，使平行四边形OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．专题：压轴题．分析：（1）已知了抛物线的对称轴解析式，可用顶点式二次函数通式来设抛物线，然后将A、B两点坐标代入求解即可．（2）平行四边形的面积为三角形OEA面积的2倍，因此可根据E点的横坐标，用抛物线的解析式求出E点的纵坐标，那么E点纵坐标的绝对值即为△OAE的高，由此可根据三角形的面积公式得出△AOE的面积与x的函数关系式进而可得出S与x的函数关系式．①将S=24代入S，x的函数关系式中求出x的值，即可得出E点的坐标和OE，OA的长；如果平行四边形OEAF是菱形，则需满足平行四边形相邻两边的长相等，据此可判断出四边形OEAF是否为菱形．②如果四边形OEAF是正方形，那么三角形OEA应该是等腰直角三角形，即E点的坐标为（3，﹣3）将其代入抛物线的解析式中即可判断出是否存在符合条件的E点．解答：解：（1）因为抛物线的对称轴是x=，设解析式为y=a（x﹣）2+k．把A，B两点坐标代入上式，得，解得a=，k=﹣．故抛物线解析式为y=（x﹣）2﹣，顶点为（，﹣）．（2）∵点E（x，y）在抛物线上，位于第四象限，且坐标适合y=（x﹣）2﹣，∴y＜0，即﹣y＞0，﹣y表示点E到OA的距离．∵OA是OEAF的对角线，∴S=2S△OAE=2××OA•|y|=﹣6y=﹣4（x﹣）2+25．因为抛物线与x轴的两个交点是（1，0）和（6，0），所以自变量x的取值范围是1＜x＜6．①根据题意，当S=24时，即﹣4（x﹣）2+25=24．化简，得（x﹣）2=．解得x1=3，x2=4．故所求的点E有两个，分别为E1（3，﹣4），E2（4，﹣4），点E1（3，﹣4）满足OE=AE，所以平行四边形OEAF是菱形；点E2（4，﹣4）不满足OE=AE，所以平行四边形OEAF不是菱形；②当OA⊥EF，且OA=EF时，平行四边形OEAF是正方形，此时点E的坐标只能是（3，﹣3），而坐标为（3，﹣3）的点不在抛物线上，故不存在这样的点E，使平行四边形OEAF为正方形．点评：本题主要考查了二次函数解析式的确定、图形面积的求法、平行四边形的性质、菱形和正方形的判定等知识．综合性强，难度适中．。

浙江省杭州市余杭区九年级（上）期末数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．2cos60°=（）A．1B．C．D．2．下列事件中，属于必然事件的是（）A．三角形的外心到三边的距离相等B．某射击运动员射击一次，命中靶心C．任意画一个三角形，其内角和是180°D．抛一枚硬币，落地后正面朝上3．抛物线y=3（x﹣2）2+5的顶点坐标是（）A．（﹣2，5）B．（﹣2，﹣5）C．（2，5）D．（2，﹣5）4．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上．若∠ABD=55°，则∠BCD的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．40°5．点C为线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，下列说法正确的有（）①AC=AB，②AC=AB，③AB：AC=AC：BC，④AC≈0.618ABA．1个B．2个C．3个D．4个6．已知A（﹣1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）在函数y=﹣5（x+1）2+3的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y2＜y3＜y1D．y3＜y2＜y17．如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（）A．①和②B．②和③C．①和③D．②和④8．如图，在半径为4的⊙O中，弦AB∥OC，∠BOC=30°，则AB的长为（）A．2B．C．4D．9．下列说法，正确的是（）A．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合B．与三角形三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点C．三角形一边上的中线将三角形分成周长相等的两个三角形D．直角三角形中两锐角平分线形成的夹角是135°10．函数y=ax2+2ax+m（a＜0）的图象过点（2，0），则使函数值y＜0成立的x的取值范围是（）A．x＜﹣4或x＞2B．﹣4＜x＜2C．x＜0或x＞2D．0＜x＜2二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．已知a、b、c满足，a、b、c都不为0，则=．12．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，那么cosA=．13．一个不透明的盒子中装有10个黑球和若干个白球，它们除颜色不同外，其余均相同，从盒子中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回盒子中摇匀，重复上述过程，共试验400次，其中有240次摸到白球，由此估计盒子中的白球大约有个．14．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，交⊙O于点C，连接OA，OB，BC，若∠ABC=20°，则∠AOB的度数是．15．二次函数y=x2﹣3x+2的图象与x轴的交点坐标是．16．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，E为BC边上一点，且BE=2，F为AB上一点，FG⊥AE 分别交AE、CD于点P、G，以PC为直径的圆交线段FG于点Q，若PF=QG，则BF=．三．解答题（共7小题，满分66分）17．（6分）如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，3．（1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为；（2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是3的倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解）．18．（8分）如图是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱AC的高为11米，灯杆AB与灯柱AC的夹角∠A=120°，路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域DE长为18米，从D，E两处测得路灯B的仰角分别为α和β，且tanα=6，tanβ=，求灯杆AB的长度．19．（8分）如图，在⊙O中，弦AB所对的劣弧是圆周长的，其中圆的半径为4cm，求：（1）求AB的长．（2）求阴影部分的面积．20．（10分）如图，在矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）．抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A、C，与AB交于点D．（1）求抛物线的函数解析式；（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ=CP，连接PQ，设CP=m，△CPQ的面积为S．①求S关于m的函数表达式；②当S最大时，在抛物线y=﹣x2+bx+c的对称轴l上，若存在点F，使△DFQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．21．（10分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，AE=4，AB=6，AD：AC=2：3，△ABC的角平分线AF交DE于点G，交BC于点F．（1）请你直接写出图中所有的相似三角形；（2）求AG与GF的比．22．（12分）定义：对于给定的两个函数，任取自变量x的一个值，当x＜0时，它们对应的函数值互为相反数；当x≥0时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为相关函数．例如：一次函数y=x﹣1，它的相关函数为y=．已知二次函数y=，（1）直接写出已知二次函数的相关函数为y=．已知点A（﹣5，8）在一次函数y=ax ﹣3的相关函数的图象上，求a的值；（2）当点B（m，）在这个二次函数的相关函数的图象上时，求m的值；（3）当﹣3≤x≤7时，求函数y=﹣x2+6x+的相关函数的最大值和最小值．23．（12分）已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F，切点为G，连接AG交CD于K．（1）如图1，求证：KE=GE；（2）如图2，连接CABG，若∠FGB=∠ACH，求证：CA∥FE；（3）如图3，在（2）的条件下，连接CG交AB于点N，若sinE=，A K=，求CN的长．参考答案一．选择题1．解：2cos60°=2×=1．故选：A．2．解：A、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，三角形的内心到三边的距离相等，只有三角形是等边三角形时才符合，故本选项不符合题意；B、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意；C、三角形的内角和是180°，是必然事件，故本选项符合题意；D、抛一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故本选项不符合题意；故选：C．3．解：抛物线y=3（x﹣2）2+5的顶点坐标为（2，5），故选：C．4．解：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°．∵∠ABD=55°，∴∠DAB=90°﹣55°=35°，∴∠BCD=∠DAB=35°．故选：C．5．解：∵点C数线段AB的黄金分割点，∴AC=AB，①正确；AC=AB，②错误；BC：AC=AC：AB，③正确；AC≈0.618AB，④正确．故选：C．6．解：∵抛物线y=﹣5（x+1）2+3的开口向下，对称轴为直线x=﹣1，而B（2，y2）离直线x=﹣1的距离最远，A（﹣1，y1）点离直线x=﹣1最近，∴y2＜y3＜y1．故选：C．7．解：①和③相似，∵由勾股定理求出①的三角形的各边长分别为2、、；由勾股定理求出③的各边长分别为2、2、2，∴=，=，即==，∴两三角形的三边对应边成比例，∴①③相似．故选：C．8．解：延长BO交⊙O于点D，连接AD∵BD是直径，∴∠BAD=90°，BD=4×2=8∵AB∥OC，∠BOC=30°，∴∠ABD=30°在Rt△ADB中，∵∠ABD=30°，∴AD=BD=4，AB===4故选：D．9．解：A、等腰三角形底边上的高、中线、顶角的角平分线互相重合，错误；B、与三角形三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点，正确；C、三角形一边上的中线将三角形分成面积长相等的两个三角形，错误；D、直角三角形中两锐角平分线形成的夹角是135°或45°，错误；故选：B．10．解：抛物线y=ax2+2ax+m的对称轴为直线x=﹣=﹣1，而抛物线与x轴的一个交点坐标为（2，0），∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣4，0），∵a＜0，∴抛物线开口向下，∴当x＜﹣4或x＞2时，y＜0．故选：A．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．解：设=k，可得：a=3k，b=4k，c=6k，把a=3k，b=4k，c=6k代入=，故答案为：；12．解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，∴∠A=30°，∴cosA=．故答案是：．13．解：∵共试验400次，其中有240次摸到白球，∴白球所占的比例为=0.6，设盒子中共有白球x个，则=0.6，解得：x=15，故答案为：15．14．解：∵OC⊥AB，∴=，∴∠AOC=∠BOC，∵∠AOC=2∠ABC=40°，∴∠AOB=2∠AOC=80°，故答案为80°．15．解：当y=0时，x2﹣3x+2=0，解得x1=1，x2=2，故二次函数y=x2﹣3x+2的图象与x轴的交点坐标是（1，0），（2，0）．故答案为：（1，0），（2，0）．16．解：连接AC交FG于O，连接PC、CQ，延长AE交PC为直径的圆于H，连接CH．∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠AFP=∠CGQ，∵PC是直径，∴∠CQP=∠H=90°，∴CQ⊥FG，∵AE⊥FG，∴∠APF=∠CQG=90°，在△APF和△CQG中，，∴△AOF≌△CQG，∴AP=CQ，在△AOP和△COQ中，，∴△AOP≌△COQ，∴OA=OC，在Rt△ABE中，∵AB=8，BE=2，∴AE==2，∵△AEB∽△CEH，∴==，∴CH=，EH=，∴AH=，∵OA=OC，OP∥CH，∴AP=PH=，∵△APF∽△ABE，∴=，∴AF=，∴BF=AB﹣AF=8﹣=，故答案为三．解答题（共7小题，满分66分）17．解：（1）∵在标有数字1、2、3的3个转盘中，奇数的有1、3这2个，∴指针所指扇形中的数字是奇数的概率为，故答案为：；（2）列表如下：的倍数的有3种，所以这两个数字之和是3的倍数的概率为=．18．解：过点B作BF⊥CE，交CE于点F，过点A作AG⊥AF，交BF于点G，则FG=AC=11．由题意得∠BDE=α，tan∠β=．设BF=3x，则EF=4x在Rt△BDF中，∵tan∠BDF=，∴DF===x，∵DE=18，∴x+4x=18．∴x=4．∴BF=12，∴BG=BF﹣GF=12﹣11=1，∵∠BAC=120°，∴∠BAG=∠BAC﹣∠CAG=120°﹣90°=30°．∴AB=2BG=2，答：灯杆AB的长度为2米．19．解：（1）作OC⊥AB于C，∵弦AB所对的劣弧是圆周长的，∴∠AOB=120°，∴∠AOC=60°，∴AC=OA×sin∠AOC=2，OC=2，∵OC⊥AB，∴AB=2AC=4；（2）阴影部分的面积=﹣×4×2=π﹣4．20．解：（1）将A、C两点坐标代入抛物线，得，解得：，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+8；（2）①∵OA=8，OC=6，∴AC==10，过点Q作QE⊥BC与E点，则sin∠ACB===，∴=，∴QE=（10﹣m），∴S=•CP•QE=m×（10﹣m）=﹣m2+3m；②∵S=•CP•QE=m×（10﹣m）=﹣m2+3m=﹣（m﹣5）2+，∴当m=5时，S取最大值；在抛物线对称轴l上存在点F，使△FDQ为直角三角形，∵抛物线的解析式为y=﹣x2+x+8的对称轴为x=，D的坐标为（3，8），Q（3，4），当∠FDQ=90°时，F1（，8），当∠FQD=90°时，则F2（，4），当∠DFQ=90°时，设F（，n），则FD2+FQ2=DQ2，即+（8﹣n）2++（n﹣4）2=16，解得：n=6±，∴F3（，6+），F4（，6﹣），满足条件的点F共有四个，坐标分别为F1（，8），F2（，4），F3（，6+），F4（，6﹣）．21．解：（1）△ADG∽△ACF，△AGE∽△AFB，△ADE∽△ACB；（2）∵==，=，∴=，又∵∠DAE=∠CAB，∴△ADE∽△ACB，∴∠ADG=∠C，∵AF为角平分线，∴∠DAG=∠FAE∴△ADG∽△ACF，∴==，∴=2．22．解：（1）二次函数y=的相关函数为y=．∵点A（﹣5，8）在一次函数y=ax﹣3的相关函数的图象上，∴﹣（﹣5）a+3=8，故答案为：（2）当m＜0时，有m2﹣6m﹣=，解得：m1=3﹣，m2=3+（舍去）；当m≥0时，有﹣m2+6m+=，解得：m3=3﹣2，m4=3+2．综上所述：m的值为3﹣、3﹣2或3+2．（3）当﹣3≤x＜0时，y=x2﹣6x﹣=（x﹣3）2﹣，∴抛物线的对称轴为直线x=3，在﹣3≤x＜0上，y随x的增大而减小，∴当x=﹣3时，y取最大值，最大值为；当0≤x≤7时，y=﹣x2+6x+=﹣（x﹣3）2+，∴抛物线的对称轴为直线x=3，∴当x=3时，y取最大值，最大值为，当x=7时，y取最小值，最小值为﹣．综上所述：当﹣3≤x≤7时，所求函数的相关函数的最大值为，最小值为﹣．23．（1）证明：连接OG．∵EF切⊙O于G，∴OG⊥EF，∴∠AGO+∠AGE=90°，∵CD⊥A B于H，∴∠AHD=90°，∴∠OAG=∠AKH=90°，∵OA=OG，∴∠AGO=∠OAG，∴∠AGE=∠AKH，∵∠EKG=∠AKH，∴∠EKG=∠AGE，（2）设∠FGB=α，∵AB是直径，∴∠AGB=90°，∴∠AGE=∠EKG=90°﹣α，∴∠E=180°﹣∠AGE﹣∠EKG=2α，∵∠FGB=∠ACH，∴∠ACH=2α，∴∠ACH=∠E，∴CA∥FE．（3）作NP⊥AC于P．∵∠ACH=∠E，∴sin∠E=sin∠ACH==，设AH=3a，AC=5a，则CH==4a，tan∠CAH==，∵CA∥FE，∴∠CAK=∠AGE，∵∠AGE=∠AKH，∴∠CAK=∠AKH，∴AC=CK=5a，HK=CK﹣CH=4a，tan∠AKH==3，AK==a，∵AK=，∴a=，∴a=1．AC=5，∵∠BHD=∠AGB=90°，∴∠BHD+∠AGB=180°，在四边形BGKH中，∠BHD+∠HKG+∠AGB+∠ABG=360°，∴∠ABG+∠HKG=180°，∵∠AKH+∠HKG=180°，∴∠AKH=∠ABG，∵∠ACN=∠ABG，∴∠AKH=∠ACN，∴tan∠AKH=tan∠ACN=3，∵NP⊥AC于P，∴∠APN=∠CPN=90°，在Rt△APN中，tan∠CAH==，设PN=12b，则AP=9b，在Rt△CPN中，tan∠ACN==3，∴CP=4b，∴AC=AP+CP=13b，∵AC=5，∴13b=5，∴b=，∴CN==4b=．。

仁和中学积极备战期末考试
严冬腊月是教育工作的收获季节，为了夺取2014——2015学年度上期期终考试的大丰收，仁和中学全体师生正以饱满的热情，十足的信心，百倍的干劲，严密组织，冲刺期终复习考试。

学校秦连江校长及时召开全体教师会议，就如何应对期终考试工作进行全面部署。

每天上下午一二节带领当天值班人员对全校师生上课情况进行督查，并根据上次各班期中考试成绩排名，制定了本次考试的目标，分解到班，落实到人。

要求对各班的尖子生、踩线生及潜力生都做好摸底、细化，并针对各班不同的发展状况，制定了行之有效的复习策略，要求分阶段、分层次、分任务组织复习。

对存在“弱课”现象的学生，要求相应科任教师制定强化措施，避免“拖后腿”现象。

年级组对各班早读、课堂教学、午休、住宿生晚自习等各个环节进行严格管理，要求做到科学分配时间，抓好有效课堂，提高教学实效，不做无用之功，提高学科整体水平。

分管政教工作的连胜迎主任则要求各班主任抓好学生思想教育工作及心理疏导工作，利用校园广播、宣传栏、激励栏、黑板报。

营造班级良好的复习应考氛围。

要求全体教师做到“三心、三精”，即：耐心、细心、精心；精讲、精选、精练，落实“双基”，过好“记忆关、基本方法关、基本技能关”。

学生们也积极响应，认真复习、查漏补缺，学校形成一种积极向上的学习氛围。

“梅花香自苦寒来，宝剑锋从磨砺出。

”相信在全校师生的共同努力下，仁和中学的期末考试成绩一定会再创佳绩，为潢川县的教育事业争光添彩。