高等数学(下册)各章总复习试题和答案及解析

高等数学(2)试题答案以及复习要点汇总一. 选择题 (每题3分,共15分)1. 设(,)f x y 具有一阶连续偏导数，若23(,)f x x x =，224(,)2x f x x x x =-，则2(,)y f x x = [ A ](A) 3x x + ； (B) 2422x x + ； (C) 25x x + ； (D) 222x x + 。

解：选A 。

23(,)f x x x = 两边对 x 求导：222(,)(,)23x y f x x f x x x x +⋅=，将 224(,)2x f x x x x =- 代入得242222(,)3y x x xf x x x -+= ，故 23(,)y f x x x x =+ 。

2．已知()()dy y x x by dx x y axy 22233sin 1cos +++-为某二元函数的全微分，则a 和b 的值分别为 [ C ](A) –2和2； (B) –3和3；(C)2和–2； (D) 3和–3；解：选C 。

x y axy yP xy x by x Q cos 236cos 22-=∂∂=+=∂∂ 2,2=-=a b3. 设∑为曲面z =2－(x 2+y 2)在xoy 平面上方的部分，则⎰⎰∑=zdS I =[ D ]()⎰⎰-+-2202220412)(r rdr r r d A πθ； ()()⎰⎰+-202220412rdr r r d B πθ； ()()⎰⎰-202202rdr r d C πθ； ()()⎰⎰+-202220412rdr r r d D πθ 。

解：选D 。

()⎰⎰+-=202220412rdr r r d I πθ 。

4. 设有直线410:30x y z L x y --+=⎧⎨+-=⎩，曲面222z x y z =-+在点(1,1,1)处的切平面∏，则直线L 与平面∏的位置关系是： [ C ](A) L ⊂∏； (B) //L ∏； (C) L ⊥∏； (D) L 与∏斜交 。

高等数学下册题库及答案一、设函数f(x) = x3 - 3x2 + 2，则f'(x)的零点个数为A. 1B. 2C. 3D. 4（答案）B解析：首先求导得到f'(x) = 3x2 - 6x。

然后令f'(x) = 0，解得x = 0或x = 2。

因此，f'(x)的零点个数为2。

二、下列哪个选项是函数y = ex的拐点A. (0,1)B. (1,e)C. 不存在拐点D. (-1,1/e)（答案）C解析：函数y = ex的二阶导数恒大于0，说明其图像在整个定义域内都是凹的，因此不存在拐点。

三、定积分∫[0,1] (x2 + 1)dx的值等于A. 1B. 4/3C. 5/3D. 2（答案）C解析：对x2 + 1进行不定积分得到(1/3)x3 + x + C，其中C为常数。

然后利用定积分的计算法则，将上下限1和0分别代入，相减得到5/3。

四、设函数f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且f(a) = f(b) = 0，f((a+b)/2) > 0，则下列结论正确的是A. f'(x)在(a,b)内必有零点B. f'(x)在(a,b)内没有零点C. f'(x)在(a,(a+b)/2)内必有零点D. f'(x)在((a+b)/2,b)内必有零点（答案）C解析：根据罗尔定理，如果函数在闭区间上连续，在开区间内可导，且在区间端点处的函数值相等，那么在开区间内至少存在一点使得函数的导数等于0。

由于f((a+b)/2) > 0，且f(a) = f(b) = 0，因此f'(x)在(a,(a+b)/2)内必有零点。

五、下列哪个选项是微分方程y'' - 4y' + 4y = 0的通解A. y = C1e(2x) + C2xe(2x)B. y = C1e(2x) + C2e(-2x)C. y = (C1 + C2x)e(2x)D. y = C1cos(2x) + C2sin(2x)（答案）C解析：微分方程y'' - 4y' + 4y = 0的特征方程为r2 - 4r + 4 = 0，解得r = 2（重根）。

高数下试题及答案解析一、选择题（每题4分，共40分）1. 函数f(x)=x^2-4x+3的零点个数为（）。

A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C解析：函数f(x)=x^2-4x+3可以因式分解为f(x)=(x-1)(x-3)，因此有两个零点x=1和x=3。

2. 极限lim(x→0) (1+x)^(1/x)等于（）。

A. 0B. 1C. eD. -e答案：C解析：根据极限的定义，lim(x→0) (1+x)^(1/x)等于自然对数的底数e。

3. 函数f(x)=x^3-3x^2+2在x=1处的导数为（）。

A. -1B. 0C. 1D. 2答案：C解析：首先求导数f'(x)=3x^2-6x，然后将x=1代入得到f'(1)=3(1)^2-6(1)=-3，因此答案为C。

4. 曲线y=x^2+2x-3在点(1,0)处的切线斜率为（）。

A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B解析：首先求导数y'=2x+2，然后将x=1代入得到y'(1)=2(1)+2=4，因此答案为D。

5. 函数f(x)=sin(x)+cos(x)的周期为（）。

A. πB. 2πC. π/2D. 1答案：B解析：函数f(x)=sin(x)+cos(x)可以化简为f(x)=√2sin(x+π/4)，因此周期为2π。

6. 函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6的单调增区间为（）。

A. (-∞, 1)∪(3, +∞)B. (1, 3)C. (-∞, 1)∪(3, +∞)D. (1, +∞)答案：B解析：首先求导数f'(x)=3x^2-12x+11，令f'(x)>0，解得x<1或x>3，因此单调增区间为(1, 3)。

7. 函数f(x)=x^2-4x+3的极值点为（）。

A. x=1B. x=2C. x=3D. x=4答案：B解析：首先求导数f'(x)=2x-4，令f'(x)=0，解得x=2，因此极值点为x=2。

高数下考试题及答案解析一、选择题（每题5分，共20分）1. 设函数f(x)=x^2-4x+3，求f(x)的最小值。

A. 0B. 1C. 4D. 3答案：B解析：函数f(x)=x^2-4x+3可以写成f(x)=(x-2)^2-1的形式，这是一个开口向上的抛物线，其顶点为(2, -1)，因此最小值为-1。

2. 计算不定积分∫(3x^2-2x+1)dx。

A. x^3-x^2+x+CB. x^3-2x^2+x+CC. x^3-x^2+CD. x^3-2x^2+x+1+C答案：B解析：根据积分公式，我们有∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C。

因此，∫(3x^2-2x+1)dx = 3∫x^2 dx - 2∫x dx + ∫1 dx = x^3 - x^2 + x + C。

3. 求极限lim(x→0) (sin(x)/x)。

A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B解析：根据洛必达法则，当x趋近于0时，sin(x)/x的极限等于cos(x)/1的极限，因为cos(0)=1，所以极限值为1。

4. 计算定积分∫(0到π) sin(x) dx。

A. 0B. 1C. πD. 2答案：A解析：根据定积分的性质，我们知道sin(x)是一个奇函数，其在对称区间[0, π]上的积分为0。

二、填空题（每题5分，共20分）1. 设函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6，求f'(x)。

答案：3x^2-12x+112. 设函数f(x)=e^x，求f'(x)。

答案：e^x3. 设函数f(x)=ln(x)，求f'(x)。

答案：1/x4. 设函数f(x)=x^2+2x+1，求f(-1)。

答案：0三、解答题（每题10分，共60分）1. 求函数f(x)=x^3-3x^2+2在x=1处的切线方程。

答案：切线方程为y=-1。

解析：首先求导得到f'(x)=3x^2-6x，代入x=1得到切线斜率k=-3。

第 七 章★1.设{}2,1,3-=a ，{}1,2,1-=b ，则(2)(2)a b a b +-=-10 ．★2.设{}1,3,2-=a，{}3,1,1-=b ，则⨯-)(a b =a （ B ）.A . {}1,5,8--;B . {}1,5,8-; C. {}1,5,8-; D. {}1,5,8--.★3.设{}1,0,2-=a，{}1,1,0=b ，则与向量a ，b 同时垂直的单位向量为（ C ）.A . {}2,2,1-±;B . {}2,2,131±; C. {}2,2,131-±; D. {}2,2,131-±. ★4.设向量0,0≠≠b a , 则以下结论中正确的是（ C ）.A ．b a b a //0⇔=⋅；B ．b a b a⊥⇔=⨯0；C ． b a a b //⇔=λ；D ．θθ(sin ||||b a b a =⋅是b a,的夹角 ). ★5. 设a ，b 为任意非零向量，下列结论中正确的是（ D ）．A ．||||⋅=⋅；B ．2||||=⋅；C ．⨯=⨯；D ．).(|同方向的单位向量是与a a a a a=★6. 设k j i a+-=22，k j i b 3+-=，求:(1) b a Prj ； (2) ||b a +； (3) a a b ⨯-)(．解 .37144322||Prj =++++=⋅=a b a b a 344)3(3||222=+-+=+b a311122)(---=⨯-=⨯-k j i a b a b a.55j i+=★7.设有直线⎩⎨⎧=+--=+++031020123:z y x z y x l 及平面0324:=-+-z y x π，则直线l（ C ）A. 平行于πB. 在π上C. 垂直于πD. 与π斜交★8． 求过直线3220:260-+=⎧⎨--+=⎩x y l x y z 且与(1,2,1)M 的距离为1的平面方程。

《高等数学（下）》习题答案一、单选题1、向量、垂直，则条件：向量、的数量积是（B）A充分非必要条件B充分且必要条件C必要非充分条件D既非充分又非必要条件2、当x→0时，y=ln(1+x)与下列那个函数不是等价的（C）Ay=x By=sinx Cy=1-cosx Dy=e^x-13、如果在有界闭区域上连续，则在该域上（C）A只能取得一个最大值B只能取得一个最小值C至少存在一个最大值和最小值D至多存在一个最大值和一个最小值4、函数f(x)在点x0极限存在是函数在该点连续的（A）A必要条件 B充分条件 C充要条件 D无关条件5、向量与向量平行，则条件：其向量积是（B）A充分非必要条件B充分且必要条件 C必要非充分条件 D既非充分又非必要条件6、当x→0时,下列变量中（D）为无穷小量Aln∣x∣ Bsin1/x Ccotx De^(-1/x^2)7、为正项级数，设，则当时，级数（C）A发散 B收敛 C不定 D绝对收敛8、设f(x)=2^x-1，则当x→0时,f(x)是x的（D）。

A高阶无穷小 B低阶无穷小 C等价无穷小 D同阶但不等价无穷9、已知向量，，，求向量在轴上的投影及在轴上的分量（A）A27，51 B25，27 C25，51 D27，2510、函数f(x)在点x0极限存在是函数在该点连续的（A）A必要条件 B充分条件 C充要条件 D无关条件11、下面哪个是二次曲面中椭圆柱面的表达式（D）A B C D12、曲线y=x/(x+2)的渐进线为(D)Ax=-2 By=1 Cx=0 Dx=-2,y=113、向量、的夹角是，则向量、的数量积是（A）A BC D14、当x→0时,函数(x²-1)/(x-1)的极限 (D)A等于2 B等于0 C为∞ D不存在但不为∞15、平面上的一个方向向量，平面上的一个方向向量，若与垂直，则（C）A BC D16、设φ(x)=(1-x)/(1+x)，ψ(x)=1-³√x则当x→0时（D）Aφ与ψ为等价无穷小 Bφ是比ψ为较高阶的无穷小Cφ是比ψ为较低阶的无穷小 Dφ与ψ是同价无穷小17、在面上求一个垂直于向量，且与等长的向量（D）A B C D18、当x→0时，1/（ax²+bx+c）～1/(x+1)，则a,b,c一定为（B）Aa=b=c=1 Ba=0,b=1,c为任意常数 Ca=0,b,c为任意常数 Da,b,c为任意常数19、对于复合函数有，，则（B）A B C D20、y=1/(a^2+x^2)在区间[-a,a]上应用罗尔定理, 结论中的点ξ=(B).A0 B2 C3/2 D321、设是矩形：，则（A）A B C D22、对于函数的每一个驻点，令，，，若，，则函数（A）A有极大值 B有极小值 C没有极值 D不定23、若无穷级数收敛，且收敛，则称称无穷级数（D）A发散 B收敛 C条件收敛 D绝对收敛24、交错级数，满足，且，则级数（B）A发散 B收敛 C不定 D绝对收敛25、若无穷级数收敛，而发散，则称称无穷级数（C）A发散B收敛 C条件收敛 D绝对收敛26、微分方程的通解是（B）A B C D27、改变常数项无穷级数中的有限项，级数的敛散性将会（B）A受到影响 B不受影响 C变为收敛 D变为发散28、设直线与平面平行，则等于（A）A2 B6 C8 D1029、曲线的方向角、与，则函数关于的方向导数（D）A BC D30、常数项级数收敛，则（B）A发散 B收敛 C条件收敛 D绝对收敛31、为正项级数，若存在正整数，当时，，而收敛，则（B）A发散 B收敛 C条件收敛 D绝对收敛32、下面哪个是二次曲面中椭圆抛物面的表达式（A）A B C D33、已知向量垂直于向量和，且满足于，求（B）A B C D34、平面上的一个方向向量，直线上的一个方向向量，若与垂直，则（B）A B C D35、下面哪个是二次曲面中双曲柱面的表达式（C）A B C D36、若为无穷级数的次部分和，且存在，则称（B）A发散 B收敛 C条件收敛 D绝对收敛37、已知向量两两相互垂直，且求（C）A1 B2 C4 D838、曲线y=e^x-e^(-x)的凹区间是(B)A(-∞,0) B(0,+∞) C(-∞,1) D(-∞,+∞)39、下面哪个是二次曲面中双曲抛物面的表达式（B）A B C D40、向量与轴与轴构成等角，与轴夹角是前者的2倍，下面哪一个代表的是的方向（C）A BC D41、下面哪个是二次曲面中单叶双曲面的表达式（A）A BC D42、函数y=3x^2-x^3在区间[1,3]上的最大值为（A）A4 B0 C1 D343、曲线y=lnx在点（A）处的切线平行于直线y=2x-3A(1/2,-1n2) B(1/2,-ln1/2) C(2,ln2) D(2,-ln2)44、若f(x)在x=x0处可导，则∣f(x)∣在x=x0处（C）A可导 B不可导 C连续但未必可导 D不连续45、y=√x-1 在区间[1, 4]上应用拉格朗日定理, 结论中的点ξ=(C).A0 B2 C44078 D346、arcsinx+arccos=(D)A∏ B2∏ C∏/4 D∏/247、函数y=ln(1+x^2)在区间[-1,2]上的最大值为（D）A4 B0 C1 Dln548、函数y=x+√x在区间[0,4]上的最小值为（B）A4 B0 C1 D349、当x→1时，函数(x²-1)/(x-1)*e^[(1/x-1)]的极限 (D)A等于2 B等于0 C为∞ D不存在但不为∞50、函数y=3x^2-x^3在区间[1,3]上的最大值为（A）A4 B0 C1 D3二、判断题1、由及所确定的立体的体积（对）2、y=∣x∣在x=0处不可导（对）3、设，，，且，则（错）4、对于函数f(x)，若f′(x0)=0，则x0是极值点（错）5、二元函数的极小值点是（对）6、若函数f(x)在x0处极限存在，则f(x)在x0处连续（错）7、设是由轴、轴及直线所围城的区域，则的面积为（错）8、函数f(x)在[a,b]在内连续，且f(a)和f(b)异号，则f(x)=0在(a,b)内至少有一个实数根（对）9、若积分区域是，则（对）10、下列平面中过点（1,1,1）的平面是ｘ＝1（对）11、设，其中，，则（对）12、若函数f(x)在x0的左、右极限都存在但不相等，则x0为f(x)的第一类间断点（对）13、函数的定义域是（对）14、对于函数f(x)，若f′(x0)=0，则x0是极值点（错）15、二元函数的两个驻点是，（对）16、y=ln(1-x)/(1+x)是奇函数（对）17、设表示域：，则（错）18、若函数f(x)在x0处连续，则f(x)在x0处极限存在（对）19、设是曲线与所围成，则（对）20、有限个无穷小的和仍然是无穷小（对）21、设，则（错）22、函数在一点的导数就是在一点的微分（错）23、函数在间断（对）24、罗尔中值定理中的条件是充分的，但非必要条件（对）25、设不全为0的实数使，则三个向量共面（对）26、函数z=xsiny在点（1，∏/4）处的两个偏导数分别为1,1（错）27、微分方程的一个特解应具有的形式是（对）28、设圆心在原点，半径为R，面密度为a=x²+y²的薄板的质量为RA（面积A=∏R²）（错）29、函数的定义域是整个平面（对）30、1/(2+x)的麦克劳林级数是2（错）31、微分方程的通解为（错）32、等比数列的极限一定存在（错）33、设区域，则在极坐标系下（对）34、函数极限是数列极限的特殊情况（错）35、,,则（对）36、sin10^0的近似值为017365（对）37、二元函数的极大值点是（对）38、定义函数极限的前提是该函数需要在定义处的邻域内有意义（对）39、将在直角坐标下的三次积分化为在球坐标下的三次积分，则（对）40、微分是函数增量与自变量增量的比值的极限（错）41、方程x=cos在（0，∏/2）内至少有一实根（错）42、微分方程y``+3y`+2y=0的特征根为1,2（错）43、f〞(x)=0对应的点不一定是曲线的拐点（对）44、求曲线x=t,y=t2,z=t3在点（1，1，1）处的法平面方程为（x-1）+2(y-1)+3(z-1)=0（对）45、1/x的极限为0（错）46、y=e^(-x^2) 在区间(-∞,0)(1,∞)内分别是单调增加，单调增加（错）47、导数和微分没有任何联系，完全是两个不同的概念（错）48、有限个无穷小的和仍然是无穷小（对）49、求导数与求微分是一样的，所以两者可以相互转化（对）50、在空间直角坐标系中，方程x²+y²=2表示圆柱面（对）。

高数下册复习题及答案一、选择题1. 函数f(x)=\( e^x - 1 \)在x=0处的导数是：A. 0B. 1C. -1D. \( e \)2. 曲线y=\( x^2 \)在点(1,1)处的切线斜率是：A. 2B. 1C. -1D. 03. 函数f(x)=\( \sin x \)的二阶导数是：A. \( \cos x \)B. \( -\sin x \)C. \( -\cos x \)D. \( \sin x \)二、填空题1. 函数f(x)=\( x^3 - 2x^2 + 3x \)的一阶导数是_________。

2. 若f(x)=\( \ln x \)，求f'(1)的值为_________。

3. 曲线y=\( x^3 \)在点(2,8)处的法向量是_________。

三、计算题1. 求函数f(x)=\( x^3 - 6x^2 + 11x - 6 \)的极值点。

2. 求曲线y=\( x^2 + 2x - 3 \)在x=1处的切线方程。

3. 证明函数f(x)=\( x^3 \)在R上是严格递增的。

四、解答题1. 已知函数f(x)=\( 3x^2 - 5x + 2 \)，求其在区间[1,3]上的最大值和最小值。

2. 解微分方程：\( (x^2 + 1)y'' - 2xy' + 2y = 0 \)。

3. 讨论函数f(x)=\( \ln(1 + x) \)的连续性和可导性。

五、证明题1. 证明罗尔定理：若函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，在开区间(a,b)内可导，且f(a)=f(b)，则至少存在一点c∈(a,b)，使得f'(c)=0。

2. 证明拉格朗日中值定理：若函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，在开区间(a,b)内可导，则至少存在一点c∈(a,b)，使得\( f'(c) =\frac{f(b) - f(a)}{b - a} \)。

六、应用题1. 某工厂生产一种产品，其成本函数为C(x)=\( 0.5x^2 - 100x + 500 \)，求该工厂生产x件产品时的最低成本。

高等数学下考试题库(附答案) 高等数学》试卷1（下）一、选择题（3分×10）1.点M1(2,3,1)到点M2(2,7,4)的距离M1M2=（）.A.3B.4C.5D.62.向量a=-i+2j+k，b=2i+j，则有（）.A.a∥bB.a⊥bC.a,b=D.a,b=3.函数y=2-x^2-y^2+1/x+y-12/2+y^2的定义域是（）.A.{(x,y)|1<x<2,1≤x^2+y^2≤2}B.{(x,y)|x,y<0}C.{(x,y)|1<x≤2,2+y^2<2}D.{(x,y)|2+y^2<x}4.两个向量a与b垂直的充要条件是（）.A.a·b=0B.a×b=0C.a-b=0D.a+b=05.函数z=x+y-3xy的极小值是（）.A.2B.-2C.1D.-16.设z=xsiny，则∂z/∂y|(π/4,3/4)=（）.A.2/√2B.-2/√2C.2D.-27.若p级数∑n=1∞pn收敛，则（）.A.p1 D.p≥18.幂级数∑n=1∞xn/n的收敛域为（）.A.[-1,1]B.(-1,1)C.[-1,1)D.(-1,1]9.幂级数∑n=2∞x^n/(n-1)在收敛域内的和函数是（）.A.1/(1-x)B.2/(1-x)^2C.2/(1+x)D.1/(1+x)10.微分方程xy'-ylny=0的通解为（）.A.y=cxB.y=e^xC.y=cxe^xD.y=ex二、填空题（4分×5）1.一平面过点A(1,2,3)且垂直于直线AB，其中点B(2,-1,1)，则此平面方程为______________________.2.函数z=sin(xy)的全微分是______________________________.3.设z=xy-3xy^2+1，则(∂^2z)/(∂x∂y)|3/2=-___________________________.三、计算题（5分×6）4.1.设z=esinv，而u=xy,v=x+y，求u∂z/∂x-∂z/∂y.2.已知隐函数z=z(x,y)由方程x^2+y^2+z^2=1确定，求∂z/∂x.3.设f(x,y)=x^2y-xy^2，求f在点(1,1)处的方向导数沿向量i+j的值.4.设z=f(x^2+y^2)，其中f(u)在u=1处可导，求∂z/∂x|P，其中P为曲线x^2+y^2=1,z=1上的点.5.设z=ln(x+y)cos(x-y)，求∂^2z/∂x^2-2∂^2z/∂x∂y+∂^2z/∂y^2.6.设f(x,y)在点(0,0)处可微，且f(0,0)=0，证明：∂f/∂x和∂f/∂y在点(0,0)处连续.1.已知函数f(x)在区间[0,1]上连续，且f(0)=0，f(1)=1，则方程f(x)=0在区间(0,1)内至少有（）个实根。

高等数学教材答案解析完整版下册第一章：极限与连续1.1 极限的定义和性质对于极限的理解，我们首先需要明确极限的概念以及相关的性质。

在数学上，我们将极限定义为：若数列{an}满足当n趋近于无穷时，an 趋近于某个常数A，则称A为数列{an}的极限，记作lim（n→∞）an= A。

根据极限的性质，我们可以推导得到一系列有用的定理，如极限的唯一性定理、有界性定理等。

1.2 函数连续性函数的连续性在高等数学中占据着重要地位。

我们知道，一个函数若在某点x=a处连续，则在该点的左极限等于函数值等于右极限，即lim（x→a^-）f(x) = f(a) = lim（x→a^+）f(x)。

根据函数连续性相关的定理，如函数四则运算的连续性、复合函数的连续性等，我们可以更加深入地理解和运用连续函数的性质。

1.3 导数与微分导数的概念是微积分中的核心概念之一，其本质是对函数在某一点的变化率进行描述。

函数f(x)在点x=a处的导数定义为：lim（h→0）[f(a+h) - f(a)] / h。

导数的求解涉及到一系列的求导法则，如基本导数法则、高阶导数的计算等。

微分是导数的几何意义，可以描述函数曲线在某一点的切线斜率。

第二章：导数的应用2.1 最值与最值问题在求解最值问题时，我们需要使用导数和极值的概念。

根据导数的性质，我们可以得到一系列求解函数最大值和最小值的定理，如费马定理和辅助函数法。

2.2 函数的凹凸性与拐点函数的凹凸性和拐点是函数图像的重要特征之一。

我们可以通过导数和二阶导数的方法来判断函数的凹凸性和拐点。

根据函数的凹凸性和拐点的性质，我们可以更好地理解和分析函数的变化趋势。

2.3 泰勒展开与函数逼近泰勒展开是将一个函数在某点附近展开成幂级数的形式。

利用泰勒展开，我们可以对函数进行逼近和求解近似值。

泰勒展开在工程和科学计算中具有广泛的应用，如求解方程和优化问题等。

第三章：定积分与不定积分3.1 定积分的定义和性质定积分是对函数在一定区间上的积分运算。

第8章第1节向量及其线性运算习题8—111,12,15,17,18第8章第2节数量积、向量积、混合积习题8—23,4,6,7,9,10第8章第3节曲面及其方程习题8—32,5,7,9,10(1)(2)(3)(4)第8章第4节空间曲线及其方程习题8—43,4,7,8第8章第5节平面及其方程习题8—51,2,3,5,9第8章第6节空间直线及其方程习题8—61,2,3,4,5,8,9,10(1)(2),12,13,15第8章总复习题总复习题八1,7,8,10,11,12,13,14(1)(2),15,17,19,20第9章第1节多元函数基本概念习题9—12,5(1)(2),6(1)(2)(4)(5),7(1),8第9章第2节偏导数习题9—21(3)(4)(5) (6)(7),4,6(2),9(1)第9章第3节全微分习题9—31(1)(2)(4),2,3,5第9章第4节多元复合函数的求导法则习题9—42,4,6,7,8(1)(2),10,11,12(1)(4)第9章第5节隐函数的求导公式习题9—51,2,4,5,6,8,9,10(1)(3)第9章第6节多元函数微分学的几何应用习题9—63,4,6,7,9,10,12第9章第7节方向导数与梯度习题9—72,3,5,7,8,10第9章第8节多元函数的极值及其求法习题9—81,2,5,6,7,9,11第9章第9节二元函数泰勒公式习题9—91,3第9章总复习题总复习题九1,2,3,5,6,8,9,12,15,16,17,20第10章第1节二重积分的概念与性质习题10—12,4,5第10章第2节二重积分的计算法习题10—21(1)(3),2(3)(4),4(1)(3),6(4)(5)(6),7,89,12(1)(2)(3),14(1)(2),15(1)(2)(3),16 第10章第3节三重积分习题10—31(1)(2),2,4,5,7,8,9(1)(2),10(1)(2),11(1)第10章第4节重积分的应用习题10—41,2,5,6,8,10,14第10章总复习题总复习题十1,2(1) (3),3(1)(2)6,8(1)(2),10,11,12第11章第1节对弧长的曲线积分习题11—11,3(3)(4)(5)(7),4第11章第2节对坐标的曲线积分习题11—23(1) (2)(3) (5) (6)(7),4(1)(2)(3),7(1)(2),8第11章第3节格林公式及其应用习题11—31,2(1)(2),3,4(1)(2),5(1)(2)(4),6(1)(3)(4),8(1) (3)(5) (6)(7)第11章第4节对面积的曲面积分习题11—41,4(1)(2),5(1),6(1)(2)(3),7,8第11章第5节对坐标的曲面积分习题11—53(1)(2)(4),4(1)(2)第11章第6节高斯公式通量与散度习题11—61(1) (2)(3) (4) , 3(1)(2)第11章第7节斯托克斯公式环流量与旋度习题11—72(1) (2)(3),3(1)(2)第11章总复习题总复习题十一1,2,3,4,5,7,11第12章第1节常数项级数的概念和性质习题12—11(1)(4),2(3)(4),3,4第12章第2节常数项级数的审敛法习题12—21(1)(4) (5),2(1)(4) ,3(1)(3),4(1)(3)(5),5(1)(2)(3) (5)第12章第3节幂级数习题12—31,2第12章第4节函数展开成幂级数习题12—42,3,4,5,6第12章第7节傅里叶级数习题12—71(1)(2),2(1),3,4,5,6第12章第8节一般周期函数的傅里叶级数习题12—81(1)(2),2第12章总复习题总复习题十二1,2(1)(2)(3)(5),4,5(1)(2)(4),6(1),7(1)(2)(4),8(1)(2)(3),9(1),10(1),11。