13第11章_分析工况_李立
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第11章分析工况11.1 定义分析工况SAP2000丰富的分析功能可以从对分析工况的定义中得以体现。
定义分析工况也就是定义荷载的作用方式、结构的反应方式以及分析方法等等。
对同一个模型可以定义任意多种分析工况。
运行模型分析时，可以有选择地运行工况，也可以删除多余的工况。
点击定义>分析工况命令弹出分析工况对话框（图11-1），其中左边列表框中显示已有的分析工况名称及工况类型，这些内容可以通过对话框右边的按钮进行添加和修改。
例如点击右边的添加新工况按钮，弹出“分析工况数据”对话框（图11-2）。
该对话框中的内容根据分析工况类型的不同而不同，例如定义线性静力分析工况的对话框如图11-2所示，定义反应谱工况的对话框如图11-3所示。
不同类型分析工况的定义都会涵盖三方面的内容，即荷载的作用方式、结构的反应方式和分析方法。
图11-1 定义分析工况对话框图11-2 线性静力分析工况对话框图11-3 反应谱分析工况对话框总的来说，定义分析工况主要包括下列基本信息：工况名称——定义分析工况的名称，每一种分析工况需定义一个不同的名称。
这些工况名称用于提取分析的结果（位移、应力等）、生成组合，有时也用于生成其它分析工况。
可以在分析工况名称栏中输入自定义的工况名称，也可以在选择分析工况类型后点击设置定义名按钮，设置对应工况类型的默认名称。
分析类型——定义分析工况的类型（静力、反应谱、时程、屈曲等），以及分析方法的类型（线性、非线性等）。
如果选择不同的分析类型，相应地分析工况数据对话框中需提供不同的分析参数。
施加的荷载——对于多数分析类型，可以指定施加在结构上的荷载工况。
根据分析类型的不同，需要的具体数据可能不同。
各个具体分析工况定义的详细讲解请参见后续相关章节。
11.2 分析类型简介同一个分析模型可以有多种分析工况。
从最广泛的意义上讲，根据结构对荷载响应方式的不同，分析类型可以划分为线性和非线性。
选择分析类型是定义分析工况的一项重要内容。
11.2.1 线性分析若分析类型是线性的，则表示结构从零应力状态开始，并且在分析过程中结构的属性（刚度、阻尼等）保持不变。
另外结构的响应（应力、位移等）与施加荷载的大小成正比，不同线性分析的结果可以进行叠加。
线性分析的工况类型有：静力分析（Linear Static）；用特征向量或Ritz向量求解振型的模态分析（Modal）；求解地震响应的反应谱分析（Response Spectrum）；时程动力响应分析（Time History）；屈曲模式分析（Buckling）；求解桥梁车辆活荷载的移动荷载分析（Moving Load）；谐振稳态分析（Steady State）；功能谱密度分析（Power Spectrum Density）。
定义线性分析工况时需要注意以下两点：1）初始刚度。
对于线性分析工况，可以指定程序采用整个结构在无应力状态下的刚度（默认情况），或者采用非线性分析工况结束时的结构刚度。
采用非线性分析工况结束时结构刚度的最常见原因有：为了包括初始P-Δ分析得到的P-Δ效应、为了包括索结构的张拉硬化效应、为了考虑施工阶段中的部分模型等。
2）初始状态。
线性分析从零应力状态开始。
即使定义的线性分析工况用到了先前的非线性分析的刚度，但它不包括由先前分析得到的荷载。
11.2.2 非线性分析若分析类型是非线性的，则表示结构属性可能随时间、变形、荷载而变化，实际发生多大的非线性与定义的属性、荷载大小以及指定的分析参数有关。
此外，非线性分析可以从一个先前的非线性分析继续，也就是其初始状态可以包括来自于先前分析的所有荷载效应，包括变形、应力等。
因此，所有非线性分析工况可以链接起来以实现复杂加载次序。
但是，对于非线性分析，由于结构属性可能发生变化，而且可能有初始非零应力状态，所以响应与荷载可能不成正比，因而不同非线性分析的结果一般不能进行叠加。
非线性分析的工况类型有：非线性静力分析（Nonlinear Static）和非线性时程分析（Nonlinear Time History）。
定义非线性分析工况时需要注意以下几点：1）初始状态。
对于非线性分析，分析开始时的初始条件有两个选项：“零初始条件”和“从前一个非线性分析继续”。
“零初始条件”代表结构的位移和速度为零，所有单元无应力，且无非线性变形的历史。
“从前一个非线性分析继续”代表前面一个分析的位移、速度、应力、荷载、能量、以及非线性状态历史被继承。
2）非线性参数。
非线性参数的定义（图11-4）是定义分析工况的一项重要内容。
主要包括以下四方面的内容：材料非线性参数——材料非线性主要是指连接/支座单元内的多种类型的非线性属性、框架单元内的拉压极限、框架单元内的塑性铰等。
所有在模型中定义的材料非线性将在非线性分析工况中考虑。
几何非线性参数——SAP2000可选择考虑P-Δ效应、大位移的影响。
当从一个非线性分析延续至另一个非线性分析时，建议采用相同的几何非线性设置。
非线性求解控制——非线性分析是一个不断迭代直至求解收敛的过程。
合理地设定求解控制参数可以使求解过程更加理想。
铰卸载方法——此选项主要用于框架铰属性的pushover分析。
当一个铰卸载时，程序通过这里的指定来找到卸除铰所承担的荷载的方法，且重新分配至结构的其他部分。
图11-4 非线性参数对话框3）输出。
输出需要查看或保存的结果。
对于非线性静力分析，一般只保存最终状态。
若需要保存多个步数，使用分析工况数据对话框中“保存的结果”一栏的修改/显示按钮，弹出图11-5所示的对话框，对其中的参数进行设定。
对于非线性时程分析，可直接在“分析工况数据”对话框中定义时间步数据（图11-6）。
图11-5 非线性静力分析结果保存对话框图11-6 非线性时程分析时间步输出11.3 几何非线性对于非线性静力分析和非线性直接积分时程分析，SAP2000可以考虑的几何非线性包括：无：所有平衡方程均针对结构未变形的形状考虑。
此时，结构的荷载－变形关系是线性的，程序使用原始的（未变形的）结构几何形状形成平衡方程。
P －△：平衡方程考虑部分结构的变形形状。
此时，结构中存在较大应力，初始的和较小变形后的几何形成的平衡方程都会存在很大差异。
其中，拉力趋向于抵抗单元的转动和使结构刚化，压力趋向于增加单元的转动和使结构失稳。
大位移：所有平衡方程以结构变形后的形状建立。
此时，结构经历大变形，常规的工程应力和应变计量不再适用，必须使用变形后的几何形状形成平衡方程。
SAP2000中的大变形效应只包括大的平动和转动效应，假定所有单元内的应变较小。
当进行了一个非线性分析后，其最终的刚度矩阵可用于其后的线性分析。
在非线性分析中考虑的任何几何非线性效应将影响线性分析结果。
因此，可以实现在一系列可叠加的线性分析中包含建筑结构的P －△效应，或索结构中的拉伸刚化效应。
11.3.1 几何刚度我们知道，一根长杆件受到很大压力时，其侧向刚度会明显减小，一个很小的侧向荷载就有可能引起杆件屈曲。
这是由于杆件的“几何刚度”改变所引起的。
几何刚度矩阵是杆件的长度和杆件中力的函数。
如图11-7所示的水平索（长度为L 、初始拉力为T ），索两端受到两个侧向位移v i 和v j 的作用，产生的附加力F i 和F j 可以用下列矩阵方程来表示：⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡j i j i v v L T F F 1111 (11.1) 或者用符号表示： v k F G G = (11.2) k G 即索的几何刚度矩阵。
几何刚度在所有结构中都存在，只不过只有当它与结构体系的力学刚度相对较大时，才会有明显影响。
对于具有弯曲属性的杆件，不仅端部的侧移会产生附加力，其端部的转动也会产生附加弯矩。
因此，杆件上的总受力是：[]v k v k k F F F T G E G E T =+=+= (11.3) k T 即杆件的总刚度矩阵，它包括杆件的基本刚度矩阵（即基于物理属性的“力学”刚度矩阵）和杆件的几何刚度矩阵。
总刚度矩阵可以考虑加入几何刚度后对结果的影响，当杆件所受轴力为压力时，几何刚度为负，会产生应力软化效应。
SAP2000程序可以把几何刚度矩阵添加到构件单元刚度矩阵中，以考虑应力硬化或应力软化效应。
因此，可以方便地对索塔、斜拉桥或悬索桥进行建模。
不过，如果单元中的初始轴向力由于附加荷载的作用发生了明显改变，则可能需要迭代处理。
以一道简单的例题来说明几何刚度对结构内力的影响。
如图11-8，三根立柱的材料、截面尺寸都相同，均受到侧向力的作用。
柱A 仅受侧向力的作用，柱B 受到侧向力和轴向压力的共同作用，柱C 受到侧向力和轴向拉力的共同作用。
使用SAP2000对其进行静力非线性分析，考虑P －△效应，得到如图11-9所示的弯矩图以及如图11-10所示挠度图。
比较柱A 、柱B 的计算结果可以看出，轴向压力趋于减小立柱的抗侧刚度，使得柱B 在侧向力作用下的弯矩增大、变形加剧。
同理，比较柱A 、柱C 的计算结果可以看出，轴拉力趋于增大立柱的抗侧刚度，使得柱C 在侧向力作用下的弯矩减小、变形减小。
变形位置 图11-7 作用在索单元上的力AB C图11-8 立柱模型图11-9 柱弯矩图（从左至右分别为柱A 、柱B 、柱C ）图11-10 柱挠度图（从上至下分别为柱A 、柱B 、柱C ）11.3.2重力P －△效应建筑结构在水平风荷载或水平地震作用下产生侧移，重力荷载由于该侧移而引起附加效应，称为重力P －△效应。
对于一般高层建筑，P －△效应可使结构的位移和内力增加，当位移较大时甚至导致结构失稳。
影响结构稳定和重力P －△效应的主要因素是结构的侧向刚度和重力荷载。
中国规范将侧向刚度与重力荷载的比值（即刚重比）作为一个控制条件。
刚重比的下限就是结构的稳定要求，当刚重比小于最低要求时，重力P －△效应急剧增加，可能导致结构的整体失稳。
当结构刚度足够大，刚重比达到一定量值时，结构侧移变小，重力P －△效应不明显，计算上可以不考虑其影响，此时的刚重比称为上限条件。
当刚重比介于上限条件和下限条件之间时，需考虑重力P －△效应的影响。
多数把P －△效应合并在建筑分析中的传统方法是将该问题视为几何非线性问题之一，并提出了迭代求解的方法，但这些方法是耗时的，一般只适用于静力分析。
其实，对于建筑结构，P －△问题是可以线性化求解的，并不需要迭代。
这是由于不管侧向荷载和位移是多少，引起P －△效应的重力荷载总是不变的，并且可以认为结构整体位移与结构尺寸相比是很小的。
SAP2000程序基于上述思想，采用在建筑结构楼层之间添加“虚柱”的方法，以实现几何刚度的修正，从而准确地求解P －△问题。
以竖直悬臂型结构为例（图11-11），简要说明SAP2000对建筑结构重力P －△效应的求解方法。
