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高中数学第3章变化率与导数章末高效整合课件

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高中数学 第三章 变化率与导数 3.4.1 导数的加法与减法法则 3.4.2 导数的乘法与除法法则学

高中数学 第三章 变化率与导数 3.4.1 导数的加法与减法法则 3.4.2 导数的乘法与除法法则学

2016-2017学年高中数学第三章变化率与导数3.4.1 导数的加法与减法法则3.4.2 导数的乘法与除法法则学业分层测评（含解析）北师大版选修1-1编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2016-2017学年高中数学第三章变化率与导数3.4.1 导数的加法与减法法则3.4.2 导数的乘法与除法法则学业分层测评（含解析）北师大版选修1-1）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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3.4。

1 导数的加法与减法法则3。

4。

2 导数的乘法与除法法则（建议用时:45分钟)[学业达标]一、选择题1．函数f（x)＝x3＋错误!＋cos x，则f′(x）等于( ) A．3x2＋x错误!－sin x B．x2＋错误!x错误!－sin x C．3x2＋错误!x错误!＋sin x D．3x2＋错误!x错误!－sin x【解析】f′（x）＝3x2＋13x错误!－sin x。

【答案】D2．函数y＝错误!的导数是（)A.错误!B．错误!C.错误!D．错误!【解析】y′＝错误!错误!＝错误!＝错误!＝错误!.【答案】A3．已知f(x）＝ax3＋3x2＋2，若f′（－1)＝4，则a等于（）A。

错误!B．错误!C。

错误!D．错误!【解析】f′（x)＝3ax2＋6x，∴f′(－1）＝3a－6＝4，∴a＝错误!.【答案】D4．已知f(x）＝x2＋2xf′(1)，则f′(0)等于（）A．0 B．－4C．－2 D．2【解析】f′(x）＝2x＋2f′（1)．∴f′（1)＝2＋2f′(1）．即f′（1）＝－2。

高中数学 第三章 导数及其应用 3.1.2 瞬时变化率-导数课件2 苏教版选修1-1

高中数学 第三章 导数及其应用 3.1.2 瞬时变化率-导数课件2 苏教版选修1-1

K12课件
7
练习:P61,4
K12课件
8
例2:求曲线f(x)=x2+1在点P(1,2)处的切线方 程.
因此,切线方程为y-2=2(x-1),即y=2x.
K12课件
9
求曲线在某点处的切线方程的基本步骤:
1、先利用直线斜率的定义求出割线线的斜率； 2.求出当△x趋近于0时切线的斜率 3、然后利用点斜12课件
4
(3)如何求切线的斜率? y=f(x)
割 线
y
Q
T 切线
o
P
x
kPQ

f (x x) x
f (x))
(当x无限趋限0时, kPQ无限趋限趋近点P处切斜率)
K12课件
5
练习: P60-61:1,2,3
K12课件
6
例1:已知 率.
,求曲线y=f(x)在x=2处的切线斜
K12课件
10
课堂练习
1．已知曲线 y 2x2 上一点 A(1,2)，求
(1) 点 A 处的切线的斜率. (2)点 A 处的切线的方程. 2．求曲线 y x2 1在点 P(-2，5)处的切线 方程与法线方程．
K12课件
11
课后拓展
K12课件
12
曲线上一点处的切线
K12课件
1
复习
平均变化率
一般的，函数 在区间上
的平均变化率为
K12课件
2
如何求曲线上一点的切线
(1)概念:曲线的割线和切线
y
y=f(x) Q
割 线
T 切线
P
o
x
结论:当Q点无限逼近P点时,此时直线PQ就是P点处的
切线.

高考数学复习第三章导数及其应用第1讲变化率与导数导数的计算课件理新人教A版

高考数学复习第三章导数及其应用第1讲变化率与导数导数的计算课件理新人教A版
答案：x－y－1＝0
角度三 已知切线方程求参数值 (2016·高考全国卷Ⅱ)若直线 y＝kx＋b 是曲线 y＝ln x
＋2 的切线，也是曲线 y＝ln(x＋1)的切线，则 b＝________．
【解析】 求得(ln x＋2)′＝1x， [ln(x＋1)]′＝x＋1 1. 设曲线 y＝ln x＋2 上的切点为(x1，y1)，曲线 y＝ln(x＋1)上的切 点为(x2，y2)， 则 k＝x11＝x2＋1 1，
第三章 导数及其应用
知识点
考纲下载
了解导数概念的实际背景，理解导数的几何
意义.
导数概念及
能根据导数定义求函数 y＝C(C 为常数)，y＝
其几何意义、 x，y＝x2，y＝x3，y＝1x，y＝ x的导数.
导数的运算
能利用基本初等函数的导数公式和导数的四
则运算法则求简单函数的导数．能求简单的复合
函数(仅限于形如 f(ax＋b)的复合函数)的导数.
解得 x0＝1 或 x0＝3＋2 5(舍去)或 x0＝3－2 5(舍去)， 所以 y0＝1，f′(x0)＝－1， 所以所求的切线方程为 y－1＝－(x－1)， 即 y＝－x＋2.
【答案】 (1)1 (2)y＝－x＋2
角度二 已知切线方程(或斜率)求切点坐标 若曲线 y＝xln x 上点 P 处的切线平行于直线 2x－y＋1

x.

(4)y′＝2(1＋sin x)·(1＋sin x)′＝2(1＋sin x)·cos x.
导数的几何意义(高频考点) 导数的几何意义是每年高考的必考内容，考查题型既有选 择题也有填空题，也常出现在解答题的第(1)问中，难度偏小．高 考对导数几何意义的考查主要有以下三个命题角度： (1)求切线方程； (2)已知切线方程(或斜率)求切点坐标； (3)已知切线方程求参数值．

高中数学第3章导数及其应用3.1.2瞬时变化率—导数课件苏教版选修1-1

高中数学第3章导数及其应用3.1.2瞬时变化率—导数课件苏教版选修1-1

[小组合作型] 求瞬时速度与瞬时加速度
(1)一辆汽车按规律 s＝2t2＋3 做直线运动，求这辆车在 t＝2 时的瞬时 速度(时间单位：s，位移单位：m).
(2)设一辆汽车在公路上做加速直线运动，其在 t s 时的速度为 v(t)＝t2＋1，求 汽车在 t＝1 s 时的加速度.
求瞬时加速度的步骤： (1)求平均加速度ΔΔvt ； (2)令 Δt→0，求瞬时加速度.
2.导函数 若函数 y＝f(x)对于区间(a，b)内任一点
都可导 ，则 f(x)在各点的导数也随
自变量 x 的变化而 变化 ，因而也是自变量 x 的 函数 ，该函数称为 f(x)的导函
数，记作 f′(x)
.
3.函数 y＝f(x)在点 x＝x0 处的导数 f′(x0)的几何意义是 曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0)) 处的切线的斜率.
由导数的定义知，求一个函数 y＝f(x)在 x＝x0 处的导数的步骤如下： (1)求函数值的改变量 Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)； (2)求平均变化率ΔΔxy＝fx0＋ΔΔxx－fx0； (3)求当 Δx→0 时，ΔΔyx的值，即 f′(x0).
[探究共研型] 导数的几何意义及应用 探究 1 平均变化率fx0＋ΔΔxx－fx0的几何意义是什么？ 【提示】 平均变化率fx0＋ΔΔxx－fx0的几何意义是过点 P(x0，f(x0))和 Q(x0＋ Δx，f(x0＋Δx))割线的斜率
教材整理 2 瞬时速度与瞬时加速度 阅读教材 P73～P74 例 2 以上部分，完成下列问题. 1.瞬时速度 运动物体的位移 S(t)对于时间 t 的导数，即 v(t)＝ s′(t) . 2.瞬时加速度 运动物体的速度 v(t)对于时间 t 的导数，即 a(t)＝v′(t) .

高中数学 第三章 变化率与导数 2 导数的概念及其几何意义实用课件1高二选修11数学课件

高中数学 第三章 变化率与导数 2 导数的概念及其几何意义实用课件1高二选修11数学课件

ΔΔxy＝Δlixm→0
(2＋Δx)＝2.
答案：2
2021/12/8
第十六页，共三十二页。
3．一个物体的运动方程为 s＝1－t＋t2，其中 s 的单位是 m，t 的
单位是 s，求物体在 3 s 末的瞬时速度．
解：物体在 3 s 末的瞬时速度，即求物体在 t＝3 时的导数． ∵ΔΔst＝f3＋ΔΔtt－f3＝1－3＋Δt＋3＋ΔtΔt2－1－3＋32 ＝Δt2Δ＋t 5Δt＝Δt＋5， ∴函数在 t＝3 处的瞬时速度为
设切点为(x0，x20)，则 f′(x0)＝lim Δx→0
fx0＋Δx－fx0 Δx
＝lim (Δx＋2x0)＝2x0，故切线的斜率 k＝2x0. Δx→0
2021/12/8
第二十九页，共三十二页。
又切线过点(0，－1)∴k＝x20x＋0 1， 则 2x0＝x20x＋0 1，解得 x0＝±1， 当 x0＝1 时，k＝2，切线方程为 y＝2x－1， 即 2x－y－1＝0. 当 x0＝－1 时，k＝－2，切线方程为 y＝－2x－1， 即 2x＋y＋1＝0.
2021/12/8
第九页，共三十二页。
导数的概念及应用
[例 1] 建造一栋面积为 x 平方米的房屋需要成本 y 万元，y
是 x 的函数，y＝f(x)＝1x0＋10x＋0.3，求 f′(100)，并解释它的 实际意义．
[思路点拨]
导数的定义
―→
函数y＝fx在x＝ 100处的瞬时变化率
―→
解释f′100的意义
问题 2：Δx 趋于 0 时，函数 y＝f(x)在(x1，x1＋Δx)上的平均 变化率即为函数 y＝f(x)在 x1 点的瞬时变化率，能否看成函数 y＝ f(x)在(x1，f(x1))处的切线斜率？
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数学D 选修1-1
第三章 变化率与导数
知能整合提升
热点考点例析
阶段质量评估
求下列函数的导数
(1)y＝3xex－2x＋e；
(2)y＝xl2n＋x1；
(3)y＝
x＋x5＋sin x
x2
.
[思维点击] 本题中函数表达式较复杂，能化简的要化简
后再求导，(1)中 e 为常数，导数为 0；(2)可利用商的求导法则
＝(1＋x)ex＋1x.
阶段质量评估
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第三章 变化率与导数
知能整合提升
热点考点例析
阶段质量评估
导数的几何意义的应用
(1)对导数几何意义的理解： 曲线f(x)在x＝x0处的导数f′(x0)即为曲线f(x)在x＝x0处切线的 斜率．若f(x)在x＝x0处的导数不存在，并不代表切线不存在， 只是切线斜率不存在，即切线垂直于x轴；若f′(x0)＞0，切线的 倾斜角为锐角；若f′(x0)＜0，切线的倾斜角为钝角；若f′(x0)＝0 ，切线的倾斜角为0°.
直接求导；(3)可把商分开化为多项式求导．
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第三章 变化率与导数
知能整合提升
热点考点例析
阶段质量评估
[规范解答] (1)y′＝(3xex)′－(2x)′＋e′
＝(3x)′ex＋3x(ex)′－(2x)′＋0
＝(3xln 3)ex＋3xex－2xln 2
＝(3e)xln(3e)－2xln 2；
数学D 选修1-1
第三章 变化率与导数
知能整合提升
热点考点例析
阶段质量评估
(2)导数几何意义的应用技巧： ①导数几何意义主要应用于研究切线问题，解决此类问题 的关键是找“切点”，已知切点坐标可求切线斜率，已知切线 斜率可求切点坐标；切点既在曲线上又在切线上．切线有可能 和曲线还有其他公共点． ②利用导数几何意义解决切线问题时，一定要分清楚“在 某点处的切线”，与“过某点的切线”，否则容易漏解或错解 ．
(2)y′＝ln
x′x2＋1－ln x2＋12
x·x2＋1′
＝1xx2＋x21＋－122xln x＝x1－x22＋ln1x2＋1x＝x21x－x22＋ln1x2＋1；
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第三章 变化率与导数
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热点考点例析
阶段质量评估
(3)y＝
x＋x5＋sin x2
x＝x－32＋x3＋sixn2
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热点考点例析
阶段质量评估
二是函数 y＝f(x)“过某点的切线方程”，这种类型中，该 点不一定为切点，可先设切点为 Q(x1，y1)，则切线方程为 y－ y1＝f′(x1)(x－x1)，再由切线过点 P(x0，y0)得 y0－y1＝f′(x1)(x0 －x1)，又 y1＝f(x1)，由上面两个方程可解得 x1，y1 的值，即求 出了过点 P(x0，y0)的切线方程．
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第三章 变化率与导数
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热点考点例析
⑦f(x)＝tan x，则 f′(x)＝co1s2x； ⑧f(x)＝cot x，则 f′(x)＝－sin12x. (2)导数四则运算法则： (1)[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)； (2)[f(x)g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)； (3)gfxx′＝f′xgxg－2xfxg′x.
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第三
阶段质量评估
1．导数的概念 (1)导数：f′(x0)＝Δlixm→0fx0＋ΔΔxx－fx0 Δx 是自变量 x 在 x0 处的改变量，它可正、可负，但不可为 零，f′(x0)是一个常数． (2)导函数：f′(x)＝Δlixm→0fx＋ΔΔxx－fx f′(x)为 f(x)的导函数，不是一个常数．
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热点考点例析
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导数的运算
求一个函数的导数的方法有两种：一是利用定义，二是利 用常见函数导数公式及导数四则运算法则．第一种方法过程繁 琐，计算量大，因此第二种方法较为常见．由第二种方法求导 时应注意．先化简函数式，再求导，尽量避开积或商的求导法 则，化简方法一般由乘积式或商式展开化为多项式求导；利用 三角恒等变换化简后求导．
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第三章 变化率与导数
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2．导数的几何意义 (1)f′(x0)是函数 y＝f(x)在 x0 处切线的斜率，这是导数的几 何意义． (2)求切线方程： 常见的类型有两种： 一是函数 y＝f(x)“在点 x＝x0 处的切线方程”，这种类型 中(x0，f(x0))是曲线上的点，其切线方程为 y－f(x0)＝f′(x0)(x－ x0)．
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第三章 变化率与导数
知能整合提升
热点考点例析
解析： (1)y＝x32＋sinx x，
y′＝23·x12＋sin
x′x－sin x2
x
＝32x12＋xcos
x－sin x2
x；
(2)y′＝(axx)′＝ax＋ax2axxln a＝1＋axxln a；
(3)y′＝(x·ex)′＋(ln x)′＝ex＋x·ex＋1x
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第三章 变化率与导数
知能整合提升
热点考点例析
3．导数的运算 (1)基本初等函数的导数： ①f(x)＝c，则 f′(x)＝0； ②f(x)＝xα，则 f′(x)＝α·xα－1； ③f(x)＝ax(a＞0 且 a≠1)，则 f′(x)＝axln a； ④f(x)＝logax，则 f′(x)＝xln1 a； ⑤f(x)＝sin x，则 f′(x)＝cos x； ⑥f(x)＝cos x，则 f′(x)＝－sin x；
x
y′＝－32x－52＋3x2＋(－2x－3sin x)＋x－2cos x
＝－32x－25＋3x2－2x－3sin x＋x－2cos x.
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第三章 变化率与导数
知能整合提升
热点考点例析
阶段质量评估
1．求下列函数的导数 (1)y＝x32＋sinx x； (2)y＝axx； (3)y＝xex＋ln x.