二次函数解析式优秀导学案

（1）求这条抛物线所对应的二次函数的关系式；
（2）写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标；
（3）这个函数有最大值还是最小值？这个值是多少？
９、根据图像,求解析式
１０．如图所示：求该抛物线的解析式；
７、已知二次函数的图象经过A（0，3）、B（1，3）、C（－1，1）三点，求该二次函数的解析式。
5．如图所示：求该抛物线的解析式；
6、抛物线经过A、B、C三点，顶点为D，且与x轴的另一个
交点为E。求该抛物线的解析式；
知识应用
7,根据图像,求解析式
８、已知抛物线y＝ax2＋bx＋c过三点：（－1，－1）、（0，－2）、（ Nhomakorabea，1）．
A．－1＜x＜3 B．x＜－1C．x＞3D．x＜－1或x＞3
５、已知二次函数的图象(0≤x≤3)如图所示．关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是( )
A．有最小值0，有最大值3B．有最小值－1，有最大值0
C．有最小值－1，有最大值3D．有最小值－1，无最大值
６、已知二次函数的图象的顶点坐标为（1，－6），且经过点（2，－8），求该二次函数的解析式。
九年级（下）数学学科导学案
主备人：蔡正娟复备人：备课组审核人：彭晓妹班级：小组：学号：姓名：编号：07
学习流程：
1
（第４题图）
（第５题图）
课题:求二次函数的解析式
学习目标：能根据条件合理选择二次函数的关系式，会用待定系数法求二次函数的关系式。
（第9题图）
（第10题图）
课前训练
1．已知抛物线 经过点A（1，－4），则抛物线为。
课后反馈
1、抛物线 先向左平移2个单位,再向下平移3个单位，得到抛物线是___________________

二次函数的解析式【教学目标】熟练地求出二次函数的解析式是解决二次函数问题的重要保证.【要点呈现】二次函数的解析式有三种基本形式： 1．一般式：y =a x 2+bx +c (a ≠0)．2．顶点式：y =a (x －h )2+k (a ≠0)，其中点(h ,k )为顶点，对称轴为x =h ．3．交点式：y =a (x －x 1)(x －x 2) (a ≠0)，其中x 1,x 2是抛物线与x 轴的交点的横坐标． 求二次函数的解析式一般用待定系数法，但要根据不同条件，设出恰当的解析式： 1．若给出抛物线上任意三点，通常可设一般式．2．若给出抛物线的顶点坐标或对称轴或最值，通常可设顶点式．3．若给出抛物线与x 轴的交点或对称轴或与x 轴的交点距离，通常可设交点式．【典例剖析】例1 已知二次函数的图象经过点)4,0(),5,1(---和)1,1(．求这个二次函数的解析式．练：①已知二次函数的图象经过（0，4），（1，4），（-2，2）．求这个二次函数的解析式．②已知二次函数的图象经过（0，0），（1，2），（2，3）．求这个二次函数的解析式． ③（2011甘肃兰州）如图所示，在平面直角坐标系xoy 中，正方形OABC 的边长为2cm ，点A 、C 分别在y 轴的负半轴和x 轴的正半轴上，抛物线2y ax bx c =++经过点A 、B 和D （4，23-）。

求抛物线的表达式。

例2 已知抛物线的顶点坐标为)1,4(-，与y 轴交于点)3,0(，求这条抛物线的解析式．练：①已知抛物线的顶点坐标为（2，-1），并且经过点（-1，2），求这条抛物线的解析式②（2011黑龙江绥化）已知：二次函数c bx x y ++=24，其图象对称轴为直线1=x ，且经过点（2，49-）.求此二次函数的解析式.③．（2011福建莆田）已知抛物线y=ax 2+bx+c 的对称轴为直线x=2,且与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，其中A （1，0），C （0，-3）。

二次函数------导学案一、学习目标1.能结合实例说出二次函数的意义。

2.能写出实际问题中的二次函数的关系式，会画出它的图象，说出它的性质。

3.掌握二次函数的平移规律。

4.会通过配方法确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标和最值。

5.会用待定系数法灵活求出二次函数关系式。

6.熟悉二次函数与一元二次方程及方程组的关系。

二、知识准备1. 二次函数解析式的几种形式：①一般式：y ax bx c =++2（a 、b 、c 为常数，a ≠0） ②顶点式：y a x h k =-+()2（a 、h 、k 为常数，a ≠0），其中（h ，k ）为顶点坐标。

③交点式：y a x x x x =--()()12，其中x x 12，是抛物线与x 轴交点的横坐标，即一元二次方程ax bx c 20++=的两个根，且a ≠0，二次函数的性质图三、知识训练 一、填空题1．已知函数mmmx y -=2，当m= 时，它是二次函数；当m= 时，抛物线的开口向上；当m= 时，抛物线上所有点的纵坐标为非正数．2．抛物线2ax y =经过点（3，-1），则抛物线的函数关系式为 ．3．抛物线9)1(22-++=k x k y ，开口向下，且经过原点，则k= ．4．若抛物线c x x y +-=42的顶点在x 轴上，则c 的值是 ．抛物线2ax y =经过点（3，-1），则抛物线的函数关系式为 ．5．已知二次函数m x x y +-=82的最小值为1，那么m 的值等于 ． 二、选择题1．下列函数中，是二次函数的有（ ） ①221x y -= ②21x y =③)1(x x y -=④)21)(21(x x y +-=A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个2.．若二次函数32)1(22--++=m m x m y 的图象经过原点，则m 的值必为 （ ）A 、-1或3B 、-1C 、3D 、无法确定3．二次函数m x m x y 4)1(22++-=的图象与x 轴 （ ）A 、没有交点B 、只有一个交点C 、只有两个交点D 、至少有一个交点4．二次函数222+-=x x y 有（ ） A 、最大值1 B 、最大值2 C 、最小值1 D 、最小值25．在同一坐标系中，作函数23x y =，23x y -=，231x y =的图象，它们的共同特点是（ ） A 、都是关于x 轴对称，抛物线开口向上 B 、都是关于y 轴对称，抛物线开口向下 C 、都是关于原点对称，抛物线的顶点都是原点 D 、都是关于y 轴对称，抛物线的顶点都是原点 三、解答题1．已知二次函数12212++=x x y ．（1）写出抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴、最大或最小值；（2）求抛物线与x 轴、y 轴的交点； （3）作出函数图象的草图；（4）观察图象，x 为何值时，y ＞0；x 为何值时，y= 0；x 为何值时，y ＜0？2．某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元）满足一次函数：m=162-3x．（1）写出商场卖这种商品每天的销售利润y与每件的销售价x间的函数关系式；（2）如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多。

1NO.1《函数与它的表示法》导学案学习目标：1.熟练掌握函数表示方法，会求自变量取值范围，并能解决生活中的函数问题。

2.体会函数建模思想在实际生活中的应用，3.感受数学在生活中的魅力．预习案出函数图象． （２）．据估计这种上涨的情况还会持续2小时，预测再过2小时水位高度将达到多少米？【归纳】__________________________________________叫做函数解析式或______________ _________________________叫做解析法___________________________叫做列表法 __________________________________________叫做图像法 【探究点二】2、如图，一辆汽车在行驶中，速度v 随时间t 变化的情况如图所示.（1）在这个问题中，速度v 与时间t 之间的函数关系是 用哪种方法表示的？_______________（2）时间t 的取值范围是什么？______________________。

（3）当时间t =______，汽车行驶的速度最大，最大速度是______； 当时间t =______时，速度为0？当t__________时，汽车的行驶速度逐渐增加？当t__________时，汽车的行驶速度逐渐减少？当t__________时，按匀速运动行驶?【典型例题】3、一根蜡烛长20cm,每小时燃掉4cm.(1)写出蜡烛剩余的长度y （cm ）与燃烧时间x （h ）之间的函数解析式.(2)求自变量x 可以取值的范围;(3)蜡烛点燃2h 后还剩多长?4、求下列函数中自变量x 的取值范围(1) y=3x+2 335x -（2）y =(3)4y （）探究案1、等腰三角形ABC 的周长为10cm,底边BC 长为y (cm), 腰AB 长为x （cm ） (1)写出y 与x 之间的函数解析式; (2)指出自变量x 可以取值的范围.2的正方形ABCD 的一边BC 上，有一动点P 从B 点运动到C 点，设PB=x ，四边形APCD 的面积为y 。