1.3.2 像素间距离[共3页]
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2.邻接和连接
对两个像素p和q来说,如果q在p的邻域中(可以是4-邻域、8-邻域或对角邻域),则称p 和q满足邻接关系(且可分别对应4-邻接、8-邻接或对角邻接)。
如果p和q是邻接的,且它们的灰度值均满足某个特定的相似准则(例如它们的灰度值相等或在同一个灰度值集合中取值),则称p和q满足连接关系。
举例来说,在一幅只有0和1灰度的二值图中,对一个像素和在它邻域中的像素来说,只有当它们具有相同的灰度值时才可以说是连接的。
可见连接比邻接要求更高,不仅要考虑空间关系,还要考虑灰度关系。
3.连通和通路
如果像素p和q不(直接)邻接,但它们均在另一个像素的相同邻域中(可以是4-邻域、8-邻域或对角邻域),且这3个像素的灰度值均满足某个特定的相似准则(如它们的灰度值相等或同在一个灰度值集合中取值),则称p和q是连通的(可以是4-连通、8-连通或对角连通,与邻域形式对应)。
由于两个像素都与另一个像素连接而连通,所以从这个意义上讲,连通是连接的推广。
进一步来说,只要两个像素p和q间有一系列依次连接的像素使得p和q是连通的,则这一系列连接的像素构成像素p和q间的通路。
从具有坐标(x, y)的像素p到具有坐标(s, t)的像素q的一条通路由一系列具有坐标(x0, y0),(x1, y1),…,(x n, y n)的独立像素组成。
这里(x0, y0) = (x, y),(x n, y n) = (s, t),且(x i, y i)与(x i-1, y i-1)邻接,其中1 ≤i≤n,n为通路长度。
4.图像子集的联系
一幅图像中的某些像素结合组成图像的子集合。
对两个图像子集S和T来说,如果S中的一个或一些像素与T中的一个或一些像素邻接,则可以说两个图像子集S和T是邻接的。
这里根据所采用的像素邻接定义,可以定义或得到不同的邻接图像子集。
如可以说两个图像子集是4-邻接的,两个8-邻接的图像子集等。
类似于像素的连接,对两个图像子集S和T来说,要确定它们是否连接也需要考虑两点:它们是否是邻接图像子集;它们之中邻接像素的灰度值是否满足某个特定的相似准则。
换句话说,如果S中的一个或一些像素与T中的一个或一些像素连接,则可以说两个图像子集S和T是连接的。
设p和q是一个图像子集S中的两个像素,如果存在一条完全由S中的像素组成的从p到q 的通路,那么就称p在S中与q相连通。
对S中的任何一个像素p,所有与p相连通且又在S中的像素的集合(包括p)合起来称为S中的一个连通组元(组元中任意两点可通过完全在组元内的像素相连接)。
如果S中只有一个连通组元,即S中所有像素都互相连通,则称S是一个连通集。
如果一幅图像中所有的像素分别属于几个连通集,则可以说这几个连通集分别是该幅图像的连通组元。
两个互不(直接)连接但都与同一个图像子集连接的图像子集是互相连通的。
图像里同一个连通集中的任意两个像素互相连通,而不同连通集中的像素互不连通。
在极端的情况下,一幅图像中所有的像素都互相连通,则该幅图像本身就是一个连通集。
1.3.2 像素间距离
像素之间关系的一个重要概念是像素之间的距离。
1.距离量度函数
给定3个像素p,q,r,坐标分别为(x, y),(s, t),(u, v),如果下列条件满足的话,称函数D 是距离量度函数。
(1)D(p, q) ≥0(D(p, q) = 0,当且仅当p = q)。
(2)D(p, q) = D(q, p)。