11-12-1大学物理

[习题解答]11-7 在磁感应强度大小为B = 0.50 T 的匀强磁场中，有一长度为l = 1.5 m 的导体棒垂直于磁场方向放置，如图11-11所示。

如果让此导体棒以既垂直于自身的长度又垂直于磁场的速度v 向右运动，则在导体棒中将产生动生电动势。

若棒的运动速率v = 4.0 m ⋅s -1 ，试求：(1)导体棒内的非静电性电场K ；(2)导体棒内的静电场E ；(3)导体棒内的动生电动势ε的大小和方向；(4)导体棒两端的电势差。

解(1)根据动生电动势的表达式,由于()的方向沿棒向上，所以上式的积分可取沿棒向上的方向，也就是d l 的方向取沿棒向上的方向。

于是可得.另外，动生电动势可以用非静电性电场表示为.以上两式联立可解得导体棒内的非静电性电场，为,方向沿棒由下向上。

图11-11(2)在不形成电流的情况下，导体棒内的静电场与非静电性电场相平衡，即,所以，E 的方向沿棒由上向下，大小为.(3)上面已经得到,方向沿棒由下向上。

(4)上述导体棒就相当一个外电路不通的电源，所以导体棒两端的电势差就等于棒的动生电动势，即,棒的上端为正，下端为负。

11-8 如图11-12所表示，处于匀强磁场中的导体回路ABCD ，其边AB 可以滑动。

若磁感应强度的大小为B = 0.5 T ，电阻为R = 0.2 Ω，AB 边长为 l = 0.5 m ，AB 边向右平移的速率为v = 4 m ⋅s -1 ，求：(1)作用于AB 边上的外力；(2)外力所消耗的功率；(3)感应电流消耗在电阻R 上的功率。

解(1)当将AB 向右拉动时，AB 中会有电流通过，流向为从B 到A 。

AB 中一旦出现电流，就将受到安培力F 的作用，安培力的方向为由右向左。

所以，要使AB 向右移动，必须对AB施加由左向右图11-12的力的作用，这就是外力F外。

在被拉动时，AB中产生的动生电动势为,电流为.AB所受安培力的大小为,安培力的方向为由右向左。

外力的大小为,外力的方向为由左向右。

《大学物理学》第十一、十二、十三章练习题解答可能用到的物理量：122208.8510/C m N ε-=⨯⋅，922019.010/4m N C πε=⨯⋅一、选择题：1． 两个均匀带电的同心球面，半径分别为R 1、R 2(R 1<R 2)，小球带电Q ，大球带电-Q ，下列各图中哪一个正确表示了电场的分布 （ D ）(A) (B) (C) (D)2． 如图所示，任一闭合曲面S 内有一点电荷q ，O 为S 面上任一点，若将q 由闭合曲面内的P 点移到T 点，且OP =OT ，那么 （ D ）(A) 穿过S 面的电通量改变，O 点的场强大小不变；(B) 穿过S 面的电通量改变，O 点的场强大小改变； (C) 穿过S 面的电通量不变，O 点的场强大小改变； (D) 穿过S 面的电通量不变，O 点的场强大小不变。

3．如图所示，在点电荷q +的电场中，若选取图中P 为电势零点，则M 点的电势为：（ D ） (A)04q aπε；(B)08q aπε ；(C) 04q aπε-；(D) 08q aπε-。

4．在边长为a 的正立方体中心有一个电量为q 的点电荷，则通过该立方体任一面的电通量为 （ D ） (A)qε； (B)02q ε ； (C) 04q ε； (D) 06q ε。

5． 如图所示，a 、b 、c 是电场中某条电场线上的三个点，由此可知 （ C ） (A) E a >E b >E c ； (B) E a <E b <E c ； (C) U a >U b >U c ； (D) U a <U b <U c 。

6． 关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确的是 （ C ）(A) 如果高斯面内没有自由电荷，则高斯面上E ϖ处处为零； (B) 如果高斯面上电位移矢量D v为零，则该面内必无电荷；(C) 如果高斯面内有净电荷，则通过该面的电通量必不为零； (D) 如果高斯面上电通量为零，则该面内必无电荷。

11-13． 如图所示， 一锥顶角为 的圆台， 上下底面半径分别为 R1 和 R2 ， 在它的侧面上均匀带电， 电荷面密度为 ， 求顶点 O 的 电势．(以无穷远处为电势零点) 解：以顶点为原点，沿轴线方向竖直向下为 x 轴，在侧 面上取环面元，如图示，易知，环面圆半径为：
r x tan
4 3 d d E0 0 3 3 0 ，方向从 O 指向 O ； （2）过 P 点以 O 为圆心，作一个半径为 d 的高斯面。根据高斯定

S1
E d S
理有：

S1
E d S
4 3 d d EP1 0 3 3 0 ，方向从 O 指向 P ， 过 P 点以 O 为圆心，作一个半径为 2d 的高斯面。根据高斯定
1.8 33.7 33 42' 2.7 。
11-2．用细的塑料棒弯成半径为 50cm 的圆环，两端间空隙为 2cm ，电 量为 3.12 10 9 C 的正电荷均匀分布在棒上，求圆心处电场强度的大小 R 和方向。 x O 2cm 解：∵棒长为 l 2 r d 3.12m ，
E 0 ˆ E E r 2 0 r E 0 即： r R1 R1 r R2 r R2
。
11-11．一球体内均匀分布着电荷体密度为 的正电荷，若 保持电荷分布不变 , 在该球体中挖去半径为 r 的一个小球 体，球心为 O ，两球心间距离 OO d ，如图所示。求： （1）在球形空腔内，球心 O 处的电场强度 E 0 ； （2）在球体内 P 点处的电场强度 E ，设 O 、 O 、 P 三点在同一直 径上，且 OP d 。 解：利用补偿法，可将其看成是带有电荷体密度为 的大球和带有电 荷体密度为 的小球的合成。 （1）以 O 为圆心，过 O 点作一个半径为 d 的高斯面，根据高斯定 理有：

2011 ～2012 学年度第一学期《大学物理12》试卷（ A 卷）评阅标准及考核说明适用年级专业：2010级化学工程与工艺、环境工程、土木工程、工业工程、机械设计制造及自动化、计算机科学技术、电气工程与自动化、电子信息工程、自动化、材料科学与工程、冶金工程、材料成型及控制工程等 考 试 形 式：（ ）开卷、（∨ ）闭卷一、[三基类] [教师答题时间： 10 分钟] 选择题（每小题 2.5分，共 30 分。

请将答案填在下面的表格内）1、D2、B3、A4、C5、 B6、D7、B8、C9、A 10、A 11、C 12、A二、[三基类] [教师答题时间： 6 分钟]填空题（每空1 分，共 10分）1、相同，不相同；2、2cos B R πα；3、>0；4、3()22p p -或； 5、3.14s ；6、61.210m -´； 7、2(1)n e -； 8、030； 9、变小。

三、[三基类] [教师答题时间： 5分钟]判断题（每题 1分，共15分）1、√ 2 、× 3、× 4、√ 5、× 6、√ 7、×8、× 9、√ 10、× 11、√ 12、× 13、√ 14、× 15、×得分 阅卷人得分 阅卷人得分 阅卷人计算题1图计算题2图四、计算题（共45分） 1、（8分）[一般综合型][教师答题时间： 5 分钟] 解：电流分布具有轴对称性，其产生的磁场分布也具有轴对称性，所以可以用安培环路定理来解此题。

作如图所示的半径为r 的三个安培环路。

三个安培环路B 的环流为： （1分）cos 02LLB dl Bdl rB π==⎰⎰① （2分）根据安培环路定理0LB dl I μ=∑⎰得02B dl rB I πμ∙==∑⎰ ② （2分）当1r R < 时，0I =∑，代入②式得 B=0 （1分） 当12R r R << 时，I I =∑，代入②式得02IB rμπ=（1分） 当2R r < 时，0I I I =-=∑，代入②式得 B=0 （1分）2、（9分）[综合型][教师答题时间： 6分钟] 解：建立如图所示的坐标，在距坐标原点o 为x 处，取一面积元 1dSl dx = ，载流直导线在该处产生的磁感应强度为02iB xμπ=，方向垂直线框进入纸内。