主成分分析在区域农民生活水平评价中的应用
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设 ， ， …
为原 有的Ｐ 指标， 如 性 合： ＝ 个 考虑 下线 组 ∑％
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Ｃｙ ， ） 见４（ １ ， ，） 希望用较少新指标代替原来的 Ｐ ｏ（ ＝ Ｊｊ ， … ｐ。 ＝２ 个指标，就
要 求 它 们 含有 尽 可 能 多 的原 指 标 信 息且 互 不 相 关 指 标 中信 息量 的大 小通 常 用 该 指 标 的 方 差 来计 量 ，方 差 越 大 ， 信 息 含 量 就 越 大 ， 反 之 则 越 小 。
０ １７ ８ Ｌ ７０
㈣ ６ ８ ｘ ３
ｘ ４
ｘ Ｇ
ｘ ７
［ 关键词】 消费支出
主成分分析
指标体 系选取 了具有代表 性的各区域 能反映农 民每人平 均生 活消 费支 出的八
Ｏ 引言 、
主 成 分 分 析 是 一种 常 用 的 多元 统 计 分 析 方 法 ， 相 对 于 其 他 统计 学 方
法， 它更强调用数据本 身来指导分析过程 ， 而不是依 赖于事先给 定的某些 假 设 。其 主 要 目的是 希 望 用 较 少 的 变 量 去 解 释 原 始 资料 中 的 大 部 分 变 量 ， 期望能将许 多相关性相对很高变量转化成彼此相独立 的变量 ， 能从中选取 较原始变 量个数少而且能解释大部分资料 中的变量 的几个 新变量， 也就是 所谓的主成分 ， 而这几个主成分也就是成为用来解释 资料 的综合性指标 。 生 活 消 费 指 标 体 系 是 描 述 和 度 量 国 民 生 活 水 平 的现 状 特 征 和 变 化 趋 势 的 ， 一 个 指 标 都 从 不 同 的 层 次 、 面和 方 位 反 映 了 人 民生 活 水 平 的 某 每 侧 局部的特征 ， 各指标之间既相互独立， 又相互关联 ， 如果仅仅 单项比较或 简单叠加 ， 都难 以准确 、 全面地综合反映人 民生活消 费水平 的客观 实际， 本 文将应用 主成分分析法对农 民生活消 费支 出指标体系 中各单项指标 的原 始 数据进行 加工 、 整理和分析 ， 提取 出指标群 中具有表征 意义的少数特 征 指标 ， 改善和简化观测系统， 从而实现对 各区域农民消费水平 的综合 分析、 比较 和 评 价 。 １实证研究方法设计 、
一
个 指标： 食品 （ ） 衣着 （ ２ 、 ■ 、 ） 居住（ ） 家庭设备（ ） 医疗保健 （ 、 Ｘ３ 、 Ｘ４ 、 Ｘ ）
交通和通讯 （ ） Ｘ９ 、文教娱 乐 （
Ｉ３ 数据 处 理 ．
） 、其他 （ 。 。 ）
观察到 ，选取的指标中有些指标之 间存在较大 的相关性 有些实 际上反 映了同一 种趋势 ，为 了避免过分夸大某项趋势 ，同时消 除极端值和量纲 的影响，利用主成分
消费水平差异的关键 因素 。应用主成分分析的方法对区域农民消费支出指标体系进 行了比较、 分析 ， 并且使用 历史数据进行 了验证 ， 出与实 际情况相一 得
致的科学结论， 为挖 掘 社 会 经 济 发 展 提 供 了一 定 的 借 鉴 作 用 ， 时 也 为 进 一 步 制 定 经 济 发 展 决策 提 供 了 有 力 的支 持 。 同
从标准化后变量的相关系数矩阵 出发 得 出 ｎ个样品在 ｋ个主成分 的得分应为 ：
１１主 成 分 分 析 法 ． 主 成 分 分 析 法 （ｒ ｎ ｉ ａ Ｃ ｍ ｏ ｅ ｔ Ａ ａ ｙ ｉ， Ｃ ） 是 由 Ｐｉｃｐｌ ｏｐｎｎｓ ｎｌｓｓＰＡ，
＝啦ｆ ＋ ｆ ＋ ＋ ２ ； Ａ
ｊ１２… ｐ ＝ ，
（ ５ ）
Ｈｔｎｌｎ ｏ ｅ ｌ ｉｇ于 １ ３ 年 首先提 出的。其基本思想是通过原有变 量的少数几 ９３ 个线性组合来解释原有变 量所体现 的变差 。［］ １
２各区域农 民生活水平消费支 出的实证分析 、 通 过 ＳＳ Ａ 分析结果 ， 依次得 出： 简单统计量 、 相关系数矩 阵、 相关系数
设 Ｆ的特征根和对应的正交化单位特征向量分别为 ＾ 啦 Ａ
Ａ丑 ｏ 和
则可 以证 明当 ４ ＝啦 时 有 Ｖｒ ： ，Ｏ’ ） ａ Ｃ ｌ曩， ＝０ （
（，ｊｌ ２ …， ） ｉ ＝，， ｐ。
令 ＝ ∑＾ ｋ …Ｐ ： ／ ＝２ ， １，
科 学 论 坛
主成分分析在区域农民生活水平评价中的应用
胡 国强
［ 摘
陈 圣滔
（ 长江大学 信息与数学学院 湖北荆州 ４ ４２ ） ３ ０ ３ 要】 我 国是一个 经济和社会在各区域 间差异 非常大的国家， 各区域 的农 民生活 水平能基本反映 出该地 区的经济发展状况 ， 中找 出形成农 民 从
矩 阵的特征值 以及相关系数矩 阵的特征 向量 ， 最后是主成分 的载荷 图。 ３ ［］ １从表 ｉ显示 的 ８项 指标 中可 以初 步分析 ， 品、 ） 食 住房和文 教娱乐消 费支 出是最重要 的， 其标准差高 出其他变量 。由此 已对影响区域农 民消 费 支 出的因素有一初步认识 。 表 ｉ 变量 的简单统计量
６ ３
５ １９ ８４ ．Ｂ ２￣ ㈣８
５ ７ ２； ，２ ７０ ９５
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分析 之前 法 首先对 始 原 数据标 处 准化 理，即 ； （ ） ： ＝ 一 Ｊ
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式，＝ ＝ （ … 标化 矩 为 中 ， 喜 一 ， ， 准后 阵 喜 ） 。 的记 。
，
其中每个列 向量 （ 标准化变量 ）的均值为 ０ ，标准差为 １ ，数据无量纲 。
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主成分分析
指标体 系选取 了具有代表 性的各区域 能反映农 民每人平 均生 活消 费支 出的八
Ｏ 引言 、
主 成 分 分 析 是 一种 常 用 的 多元 统 计 分 析 方 法 ， 相 对 于 其 他 统计 学 方
法， 它更强调用数据本 身来指导分析过程 ， 而不是依 赖于事先给 定的某些 假 设 。其 主 要 目的是 希 望 用 较 少 的 变 量 去 解 释 原 始 资料 中 的 大 部 分 变 量 ， 期望能将许 多相关性相对很高变量转化成彼此相独立 的变量 ， 能从中选取 较原始变 量个数少而且能解释大部分资料 中的变量 的几个 新变量， 也就是 所谓的主成分 ， 而这几个主成分也就是成为用来解释 资料 的综合性指标 。 生 活 消 费 指 标 体 系 是 描 述 和 度 量 国 民 生 活 水 平 的现 状 特 征 和 变 化 趋 势 的 ， 一 个 指 标 都 从 不 同 的 层 次 、 面和 方 位 反 映 了 人 民生 活 水 平 的 某 每 侧 局部的特征 ， 各指标之间既相互独立， 又相互关联 ， 如果仅仅 单项比较或 简单叠加 ， 都难 以准确 、 全面地综合反映人 民生活消 费水平 的客观 实际， 本 文将应用 主成分分析法对农 民生活消 费支 出指标体系 中各单项指标 的原 始 数据进行 加工 、 整理和分析 ， 提取 出指标群 中具有表征 意义的少数特 征 指标 ， 改善和简化观测系统， 从而实现对 各区域农民消费水平 的综合 分析、 比较 和 评 价 。 １实证研究方法设计 、
一
个 指标： 食品 （ ） 衣着 （ ２ 、 ■ 、 ） 居住（ ） 家庭设备（ ） 医疗保健 （ 、 Ｘ３ 、 Ｘ４ 、 Ｘ ）
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消费水平差异的关键 因素 。应用主成分分析的方法对区域农民消费支出指标体系进 行了比较、 分析 ， 并且使用 历史数据进行 了验证 ， 出与实 际情况相一 得
致的科学结论， 为挖 掘 社 会 经 济 发 展 提 供 了一 定 的 借 鉴 作 用 ， 时 也 为 进 一 步 制 定 经 济 发 展 决策 提 供 了 有 力 的支 持 。 同
从标准化后变量的相关系数矩阵 出发 得 出 ｎ个样品在 ｋ个主成分 的得分应为 ：
１１主 成 分 分 析 法 ． 主 成 分 分 析 法 （ｒ ｎ ｉ ａ Ｃ ｍ ｏ ｅ ｔ Ａ ａ ｙ ｉ， Ｃ ） 是 由 Ｐｉｃｐｌ ｏｐｎｎｓ ｎｌｓｓＰＡ，
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２各区域农 民生活水平消费支 出的实证分析 、 通 过 ＳＳ Ａ 分析结果 ， 依次得 出： 简单统计量 、 相关系数矩 阵、 相关系数
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则可 以证 明当 ４ ＝啦 时 有 Ｖｒ ： ，Ｏ’ ） ａ Ｃ ｌ曩， ＝０ （
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科 学 论 坛
主成分分析在区域农民生活水平评价中的应用
胡 国强
［ 摘
陈 圣滔
（ 长江大学 信息与数学学院 湖北荆州 ４ ４２ ） ３ ０ ３ 要】 我 国是一个 经济和社会在各区域 间差异 非常大的国家， 各区域 的农 民生活 水平能基本反映 出该地 区的经济发展状况 ， 中找 出形成农 民 从
矩 阵的特征值 以及相关系数矩 阵的特征 向量 ， 最后是主成分 的载荷 图。 ３ ［］ １从表 ｉ显示 的 ８项 指标 中可 以初 步分析 ， 品、 ） 食 住房和文 教娱乐消 费支 出是最重要 的， 其标准差高 出其他变量 。由此 已对影响区域农 民消 费 支 出的因素有一初步认识 。 表 ｉ 变量 的简单统计量
６ ３
５ １９ ８４ ．Ｂ ２￣ ㈣８
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７ ㈣ ， ７ ０９ ３９ ８６
分析 之前 法 首先对 始 原 数据标 处 准化 理，即 ； （ ） ： ＝ 一 Ｊ
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其中每个列 向量 （ 标准化变量 ）的均值为 ０ ，标准差为 １ ，数据无量纲 。
