2020年高考物理一轮复习 专题29 带电粒子在组合场中的运动限时训练(含解析)

一、带电粒子在复合场中的运动专项训练1．扭摆器是同步辐射装置中的插入件，能使粒子的运动轨迹发生扭摆．其简化模型如图：Ⅰ、Ⅱ两处的条形匀强磁场区边界竖直，相距为L ，磁场方向相反且垂直纸面．一质量为m ，电量为-q ，重力不计的粒子，从靠近平行板电容器MN 板处由静止释放，极板间电压为U ，粒子经电场加速后平行于纸面射入Ⅰ区，射入时速度与水平和方向夹角30θ=︒（1）当Ⅰ区宽度1L L =、磁感应强度大小10B B =时，粒子从Ⅰ区右边界射出时速度与水平方向夹角也为30︒，求B 0及粒子在Ⅰ区运动的时间t 0（2）若Ⅱ区宽度21L L L ==磁感应强度大小210B B B ==，求粒子在Ⅰ区的最高点与Ⅱ区的最低点之间的高度差h（3）若21L L L ==、10B B =，为使粒子能返回Ⅰ区，求B 2应满足的条件（4）若12B B ≠，12L L ≠，且已保证了粒子能从Ⅱ区右边界射出．为使粒子从Ⅱ区右边界射出的方向与从Ⅰ区左边界射出的方向总相同，求B 1、B 2、L 1、、L 2、之间应满足的关系式．【来源】2011年普通高等学校招生全国统一考试物理卷（山东) 【答案】（1）32lm t qU π=（2）2233h L ⎛⎫=- ⎪⎝⎭（3）232mU B L q >（或232mUB L q≥）（4）1122B L B L =【解析】图1（1）如图1所示，设粒子射入磁场Ⅰ区的速度为v ，在磁场Ⅰ区中做圆周运动的半径为1R ，由动能定理和牛顿第二定律得212qU mv =①211v qvB m R = ②由几何知识得12sin L R θ= ③联立①②③，带入数据得012mUB L q=④设粒子在磁场Ⅰ区中做圆周运动的周期为T ，运动的时间为t12R T v π= ⑤ 22t T θπ=⑥ 联立②④⑤⑥式，带入数据得32Lmt qUπ=⑦ （2）设粒子在磁场Ⅱ区做圆周运动的半径为2R ，有牛顿第二定律得222v qvB m R = ⑧由几何知识得()()121cos tan h R R L θθ=+-+ ⑨联立②③⑧⑨式，带入数据得2233h L ⎛⎫=- ⎪⎝⎭⑩图2（3）如图2所示，为时粒子能再次回到Ⅰ区，应满足()21sin R L θ+<[或()21sin R L θ+≤] ⑾联立①⑧⑾式，带入数据得232mU B L q >（或232mUB L q≥） ⑿图3图4（4）如图3（或图4）所示，设粒子射出磁场Ⅰ区时速度与水平方向得夹角为α，有几何知识得()11sin sin L R θα=+ ⒀ [或()11sin sin L R θα=-]()22sin sin L R θα=+ ⒁[或]()22sin sin L R θα=- 联立②⑧式得1122B R B R = ⒂联立⒀⒁⒂式得1122B L B L = ⒃【点睛】（1）加速电场中，由动能定理求出粒子获得的速度．画出轨迹，由几何知识求出半径，根据牛顿定律求出B 0．找出轨迹的圆心角，求出时间；（2）由几何知识求出高度差；（3）当粒子在区域Ⅱ中轨迹恰好与右侧边界相切时，粒子恰能返回Ⅰ区，由几何知识求出半径，由牛顿定律求出B 2满足的条件；（4）由几何知识分析L 1、L 2与半径的关系，再牛顿定律研究关系式．2．如图1所示，宽度为d 的竖直狭长区域内（边界为12L L 、），存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场（如图2所示），电场强度的大小为0E ，0E ＞表示电场方向竖直向上。

压轴题08带电粒子在复合场、组合场中的运动1.本专题是电磁场的典型题型之一，包括应用电场力洛伦兹力的知识解决实际问题。

高考中经常在选择题中命题，更是在在计算题中频繁出现。

2024年高考对于复合场、组合场的考查仍然是热点。

2.通过本专题的复习，不仅利于完善学生的知识体系，也有利于培养学生的物理核心素养。

3.用到的相关知识有:电场的知识,磁场的知识等。

近几年的高考命题中一直都是以压轴题的形式存在，重点考查类型带电粒子在复合场中的运动，组合场中的运动等。

考向一：带电体在磁场中的运动1.带电体在匀强磁场中速度变化时洛伦兹力往往随之变化，并进一步导致弹力、摩擦力等的变化，带电体将在变力作用下做变加速运动。

2.利用牛顿运动定律和平衡条件分析各物理量的动态变化时要注意弹力为零的临界状态，此状态是弹力方向发生改变的转折点。

考向二：带电粒子在叠加场中的运动1.三种场的比较力的特点功和能的特点重力场大小：G ＝mg 方向：竖直向下重力做功与路径无关；重力做功改变物体的重力势能电场大小：F ＝qE方向：正电荷受力方向与场强方向相同，负电荷受力方向与电强方向相反电场力做功与路径无关；W ＝qU ；电场力做功改变电势能磁场大小：f ＝qvB (v ⊥B )方向：可用左手定则判断洛伦兹力不做功，不改变带电粒子的动能2.分析的基本思路(1)弄清叠加场的组成。

(2)进行受力分析，确定带电粒子的运动状态，注意运动情况和受力情况的结合。

(3)画出粒子的运动轨迹，灵活选择不同的运动规律。

①由于洛伦兹力的大小与速度有关，带电粒子在含有磁场的叠加场中的直线运动一定为匀速直线运动，根据平衡条件列式求解。

②当带电粒子在叠加场中做匀速圆周运动时，一定是电场力和重力平衡，洛伦兹力提供向心力，应用平衡条件和牛顿运动定律分别列方程求解。

③当带电粒子做复杂曲线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解。

考向三：带电粒子在组合场中的运动带电粒子在电场、磁场组合场中的运动是指粒子从电场到磁场或从磁场到电场的运动。

2020届人教版高三物理一轮复习测试专题《带电粒子在叠加场和组合场中的运动》一、单选题1.如图所示，平行金属板A，B水平正对放置，分别带等量异号电荷．一带电微粒水平射入板间，在重力和电场力共同作用下运动，轨迹如图中虚线所示，那么()A．若微粒带正电荷，则A板一定带正电荷B．微粒从M点运动到N点电势能一定增加C．微粒从M点运动到N点动能一定增加D．微粒从M点运动到N点机械能一定增加2.中国科学家发现了量子反常霍尔效应，杨振宁称这一发现是诺贝尔奖级的成果．如图5所示，厚度为h，宽度为d的金属导体，当磁场方向与电流方向垂直时，在导体上下表面会产生电势差，这种现象称为霍尔效应．下列说法正确的是()A．上表面的电势高于下表面的电势B．仅增大h时，上下表面的电势差增大C．仅增大d时，上下表面的电势差减小D．仅增大电流I时，上下表面的电势差减小3.在第一象限（含坐标轴）内有垂直xo y平面周期性变化的均匀磁场，规定垂直xo y平面向里的磁场方向为正．磁场变化规律如图，磁感应强度的大小为B0，变化周期为T0．某一正粒子质量为m，电量为q在t=0时从0点沿x轴正向射入磁场中。

若要求粒子在t=T0时距x轴最远，则B0的值为（）A．B．C．D．4.如图所示为某种质谱仪的工作原理示意图。

此质谱仪由以下几部分构成：粒子源N；P，Q间的加速电场；静电分析器，即中心线半径为R的四分之一圆形通道，通道内有均匀辐射电场，方向沿径向指向圆心O，且与圆心O等距的各点电场强度大小相等；磁感应强度为B的有界匀强磁场，方向垂直纸面向外；yO为胶片。

由粒子源发出的不同带电粒子，经加速电场加速后进入静电分析器，某些粒子能沿中心线通过静电分析器并经小孔S垂直磁场边界进入磁场，最终打到胶片上的某点。

粒子从粒子源发出时的初速度不计，不计粒子所受重力。

下列说法中正确的是（）A．从小孔S进入磁场的粒子速度大小一定相等B．从小孔S进入磁场的粒子动能一定相等C．打到胶片上同一点的粒子速度大小一定相等D．打到胶片上位置距离O点越远的粒子，比荷越大5.如图所示，洛伦兹力演示仪由励磁线圈，玻璃泡，电子枪等部分组成。

高考物理一轮复习课后限时作业29电容器带电粒子在电场中的运动（含解析）新人教版时间：45分钟1．如图所示，固定在绝缘支架上的平行板电容器充电后与电源断开，两极板与一个静电计相连，将B 极板向左水平移动一小段距离后，电容器的电容C 、静电计指针偏角θ和极板间电场强度E 的变化情况分别是( A )A ．C 变小，θ变大，E 不变B ．C 不变，θ不变，E 变小 C ．C 变小，θ不变，E 不变D ．C 变小，θ变大，E 变小解析：当B 极板左移一小段距离时，d 增大，由C ＝εr S 4πkd 可知，电容C 减小，由U ＝QC 可知两极间的电压增大，因电压增大，静电计指针偏角会增大，根据E ＝U d ＝Q Cd ＝4πkQεr S，不论极板间距如何变化，极板的电量总不变，因此电场强度不变，故A 正确，B 、C 、D 错误．2.如图所示，从F 处释放一个无初速度的电子向B 板方向运动，指出下列对电子运动的描述中错误的是(设电源电动势为U )( C )A ．电子到达B 板时的动能是eU B ．电子从B 板到达C 板动能变化量为零C ．电子到达D 板时动能是3eU D ．电子在A 板和D 板之间做往复运动解析：释放出一个无初速度电荷量为e 的电子，在电压为U 的电场中做加速运动，当出电场时，所获得的动能等于电场力做的功，即W ＝eU ，故A 正确；由图可知，BC 间没有电压，则没有电场，所以电子在此处做匀速直线运动，则电子的动能不变，故B 正确；电子以eU 的动能进入CD 电场中，在电场力的阻碍下，电子做减速运动，由于CD 间的电压也为U ，所以电子到达D 板时速度减为零，开始反向运动，故C 错误；由上可知，电子将会在A 板和D 板之间加速、匀速再减速，再反向加速、匀速再减速，做往复运动，故D 正确．3．喷墨打印机的简化模型如图所示．墨盒可以喷出质量一定的墨汁微粒，经带电室带负电后，以一定的初速度垂直射入偏转电场，再经偏转电场后打到纸上，显示出字符．已知墨汁微粒所带电荷量的多少由计算机的输入信号按照文字的排列规律进行控制，微粒偏移量越小打在纸上的字迹越小，则从墨汁微粒进入偏转电场开始到打到纸上的过程中(不计墨汁微粒的重力)，以下说法正确的是( D )A ．墨汁微粒的轨迹是抛物线B ．电量相同的墨汁微粒轨迹相同C ．墨汁微粒的运动轨迹与带电量无关D ．减小偏转极板间的电压，可以缩小字迹解析：墨汁微粒在电场中做类平抛运动，出电场后做匀速直线运动，轨迹不是抛物线，故A 错误；墨汁微粒以一定的初速度垂直射入偏转电场做类平抛运动，则有，水平方向L ＝v 0t ，竖直方向y ＝12at 2，则出偏转电场时的偏转位移y ＝12·qUL2mv 20d ，电量相同，墨汁微粒的轨迹不一定相同，故B 错误；根据y ＝12·qUL2mv 20d 知，墨汁微粒的运动轨迹与带电量有关，故C 错误；根据y ＝12·qUL2mv 20d 知，减小偏转极板间的电压，出电场时偏转位移减小，打到纸上的偏转位移减小，可以缩小字迹，故D 正确．4.如图，两平行的带电金属板水平放置．若在两板中间a 点静止释放一带电微粒，微粒恰好保持静止状态．现将两板绕过a 点的轴(垂直于纸面)顺时针旋转45°，再由a 点从静止释放一个同样的微粒，该微粒将( B )A ．保持静止状态B ．向右下方做匀加速运动C ．向正下方做匀加速运动D ．向左下方做匀加速运动解析：在两板中间a 点静止释放一带电微粒，微粒恰好保持静止状态，微粒受重力和电场力平衡，故电场力大小F ＝mg ，方向竖直向上，将两板绕过a 点的轴(垂直于纸面)顺时针旋转45°，电场强度大小不变，方向顺时针旋转45°，电场力顺时针旋转45°，大小仍然为mg ，重力和电场力的大小均为mg ，夹角为135°，故合力向右下方，微粒的加速度恒定，向右下方做匀加速运动，故B 正确，A 、C 、D 错误．5.如图所示，一带电荷量为＋q 、质量为m 的小物块处于一倾角为37°的光滑斜面上，当整个装置被置于一水平向右的匀强电场中时，小物块恰好静止．重力加速度取g ，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求：(1)水平向右电场的电场强度；(2)若将电场强度减小为原来的12，物块的加速度是多大？(3)电场强度变化后物块下滑距离L 时的动能．解析：(1)小物块静止在斜面上，受重力、电场力和斜面支持力，受力分析如图所示，则有F N sin37°＝qE F N cos37°＝mg解得E ＝3mg4q(2)若电场强度减小为原来的12，即E ′＝3mg8q由牛顿第二定律得mg sin37°－qE ′cos37°＝ma 解得a ＝0.3g(3)电场强度变化后物块下滑距离L 时，重力做正功，电场力做负功，支持力不做功，由动能定理得mgL sin37°－qE ′L cos37°＝E k －0解得E k ＝0.3mgL .答案：(1)3mg4q(2)0.3g (3)0.3mgL6.如图所示的电路中，A 、B 是构成平行板电容器的两个金属极板，P 为两板间的一个固定点．将开关S 闭合，电路稳定后将A 板向上平移一小段距离，则下列说法中正确的是( B )A ．电容器的电容增大B ．在A 板上移过程中，电阻R 中有向上的电流C ．A 、B 两板间的电场强度增大D ．P 点电势升高解析：根据C ＝εr S4πkd ，将A 板向上平移一小段距离，间距d 增大，其他条件不变，则导致电容变小，故A 错误；在A 板上移过程中，电容减小，又由于极板间的电压不变，则电容器的电荷量减小，因此电容器处于放电状态，电阻R 中有向上的电流，故B 正确；根据E ＝Ud，由于间距d 增大，而电压U 不变，所以A 、B 两板间的电场强度变小，故C 错误；因场强变小，导致P 点与B 板间的电势差减小，因B 板接地，电势为零，可知P 点电势降低，故D 错误．7.如图所示，两块加上电压且水平放置的平行金属板之间有一个厚度不计的带电金属网，使金属板间形成了上、下两个场强分别为E 1、E 2(方向均竖直向下)的匀强电场空间．两个不计重力的带电微粒从离金属网分别为d 1、d 2的位置处先后水平射入电场(不考虑两微粒间的库仑力)，两微粒的运动轨迹在金属网上相交于同一点．下列说法中错误的是( D )A ．两微粒一定带异种电荷B ．若两微粒初速度相同，则到达金属网所用的时间相同C ．不改变其他物理量，仅将E 1和d 1同时减半，两微粒的运动轨迹仍然能相交于同一点D ．若E 1>E 2，d 1＝d 2，则上方微粒的比荷较小解析：根据两微粒的运动轨迹可知，二者所受的电场力方向相反，而电场强度的方向相同，因此两微粒的电性相反，故A 正确；若两微粒的初速度相同，根据平抛运动的规律可知，它们在水平方向上做匀速运动，因此到达金属网所用的时间相同，故B 正确；根据运动学公式，在竖直方向有d ＝12at 2＝qE 2m ⎝ ⎛⎭⎪⎫L v 02，若不改变其他物理量，仅将E 1和d 1同时减半，则两微粒在水平方向上的位移仍相等，因此仍能相交于同一点，故C 正确；若E 1>E 2，d 1＝d 2，根据运动学公式，在竖直方向有d ＝12at 2＝qE 2m ⎝ ⎛⎭⎪⎫L v 02，由于两粒子的初速度不一定相同，则上方微粒的比荷不一定较小，故D 错误．8.(多选)如图所示，光滑绝缘的水平面内存在场强为E 的匀强电场，长度为L 的绝缘的光滑挡板AC 与电场方向的夹角为30°.现有质量相等、所带电荷量均为Q 的甲、乙两个带电体从A 处出发，甲由静止释放后沿AC 滑动，乙垂直于电场方向以一定的初速度开始运动，若甲、乙两个带电体都通过C 处，则甲、乙两个带电体( AC )A ．发生的位移相等B ．通过C 处时的速度大小相等 C ．电势能减少量都为32EQL D ．从A 点运动到C 点的时间之比为21解析：由于两带电体起点和终点相同，故发生的位移一定相同，A 正确；电势能的减少量等于电场力所做的功，电场力做功都为W ＝EQL cos30°＝32EQL ，C 正确；由于两带电体初速度不同，但电场力做功相同，故到达C 点的速度大小不相等，B 错误；甲从A 点运动到C 点的时间t甲＝2La 1＝2LQE cos30°m＝4mL 3QE，乙从A 点运动到C 点的时间t乙＝2L cos30°a 2＝2L cos30°QEm＝3mLQE，则甲、乙从A 点运动到C 点的时间之比为23，D 错误．9.某空间内有高度为d 、宽度足够宽、方向水平向左的匀强电场．当在该空间内建立如图所示的坐标系后，在x 轴上的P 点沿y 轴正方向连续射入质量和电荷量均相同且带电性质也相同的带电粒子(粒子重力不计)，由于粒子的入射速率v (v >0)不同，有的粒子将在电场中直接通过y 轴．有的将穿出电场后再通过y 轴．设粒子通过y 轴时，离坐标原点的距离为h ，从P 到y 轴所需的时间为t ，则( D )A ．粒子带负电B ．对h ≤d 的粒子，h 越大，t 越大C ．对h ≤d 的粒子，在时间t 内，电场力对粒子做的功不相等D ．h 越大的粒子，进入电场时的速率v 也越大解析：由题意可知，粒子向左偏，由电场线的方向，可确定电场力方向向左，因此粒子带正电，故选项A 错误；对h ≤d 的粒子，沿x 轴方向粒子受到电场力相同，加速度相同，因此运动时间相等，由于粒子的速度不同，所以导致粒子的h 不同，故选项B 错误；对h ≤d 的粒子，在时间t 内，沿电场力方向的位移相同，因此电场力做功相等，故选项C 错误；若在电场中直接通过y 轴，水平分位移x 相等，由x ＝12at 2知，运动时间t 相等，竖直分位移h＝vt ，则h 越大的粒子，进入电场时的速率v 也越大，若穿出电场后再通过y 轴，通过电场时竖直分位移y 相等，h 越大，沿着电场力方向偏转位移x 越小，由x ＝12at 2，可知t 越小，由y ＝vt 可知v 越大，故选项D 正确．10．如图所示，静止于A 处的离子经电压为U 的加速电场加速后沿图中半圆弧虚线所示的轨迹通过静电分析器，从P 点垂直于CN 进入矩形区域内的有界匀强电场，匀强电场的场强方向水平向左．静电分析器通道内有均匀、辐向分布的电场，已知圆弧轨迹所在处的场强大小都为E 0，方向沿圆弧轨迹半径指向圆心O ，离子质量为m 、电荷量为q ，QN ＝2d 、PN ＝3d ，离子重力不计．(1)求离子通过静电分析器时的圆弧轨迹的半径R ；(2)若离子恰好能打在QN 的中点上，求矩形区域QNCD 内匀强电场的场强E . 解析：(1)离子在加速电场中加速，根据动能定理得qU ＝12mv 2离子在辐向电场中做匀速圆周运动，由电场力提供向心力，根据牛顿第二定律得qE 0＝m v 2R 解得R ＝2U E 0. (2)离子在偏转电场中做类平抛运动，根据类平抛运动的规律得QN 2＝vt PN ＝12at 2由牛顿第二定律得qE ＝ma 解得E ＝12Ud.答案：(1)2U E 0 (2)12Ud。