北京市朝阳区2011-2012学年度高三年级第一学期期末统一考试

2011年北京市朝阳区高三一模试题 化学部分6．下列关于水处理的方法不正确．．．的是 A ．向水中通入O 3，用以杀菌消毒 B ．向酸性废水中加入生石灰，将其中和 C ．向废水中加入Na 2CO 3，可将细小悬浮物凝聚 D ．向废水中加入Na 2S ，可将其中的 Cu 2+、Hg 2+沉淀7．X 、Y 、Z 、W 均为短周期元素，在周期表中位置如图所示。

Y 原子的最外层电子数是电子层数的3倍。

下列说法中不．正确．．的是 A ．Y 、Z 的气态氢化物，前者更稳定B ．Z 、W 的最高价氧化物对应水化物的酸性，前者强C ．X 、W 的气态氢化物相互反应，生成物中既含离子键又含共价键D ．Y 、W 的单质，均可通过电解的方法获得8．右图是探究铁发生腐蚀的装置图。

发现开始时U 型管左端红墨水水柱下降，一段时间后U 型管左端红墨水水柱又上升。

下列说法不正确．．．的是 A ．开始时发生的是析氢腐蚀 B ．一段时间后发生的是吸氧腐蚀C ．两种腐蚀负极的电极反应均为：Fe - 2e - == Fe 2+D ．析氢腐蚀的总反应为：2Fe + O 2 + 2H 2O == 2Fe(OH)29．双酚A 是食品、饮料包装和奶瓶等塑料制品的添加剂，能导致人体内分泌失调，对儿童的健康危害更大。

下列有关双酚A 的叙述不正确．．．的是A ．双酚A 的分子式是C 15H 16O 2B ．双酚A 的核磁共振氢谱显示氢原子数之比是1:2:2:3C ．反应①中，1 mol 双酚A 最多消耗2 mol Br 2D ．反应②的产物中只有一种官能团HO C —OHCHCH 3饱和Br 2水 ②①足量H 2/Ni Δ双酚A红墨水pH=3的雨水浸 泡过的 铁钉10．下列解释过程或事实的方程式不．正确．．的是A．熔融烧碱时，不能使用普通石英坩埚：SiO2 + 2NaOH △Na2SiO3 + H2OB．在海带灰的浸出液（含有I-）中滴加H2O2得到I2：2I- + H2O2 + 2H+ == I2 + O2↑+ 2H2OC．红热的铁丝与水接触，表面形成蓝黑色（或黑色）保护层：3Fe + 4H2O △Fe3O4 + 4H2D．“84消毒液” (有效成分NaClO)和“洁厕灵”(主要成分盐酸)混合使用放出氯气：ClO－＋Cl－＋2H＋== Cl2↑＋H2O11下列说法正确的是A．由水电离出的c(H+)：①＞③B．③稀释到原来的100倍后，pH与④相同C．①与③混合，若溶液pH = 7，则V(NaOH)＞V(CH3COOH)D．②与④混合，若溶液显酸性，则所得溶液中离子浓度可能为：c(CH3COO-)＞c(H+)＞c(Na+)＞c(OH-)12．已知：2CH3OH(g) CH3OCH3(g) + H2O(g) ΔH＝－25 kJ/mol某温度下的平衡常数为400。

北京20112012学年度房山区第一学期期末统测高三理科数学试题及答案北京2011-2012学年度房山区第一学期期末统测试题高三数学(理科)考生须知1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分,考试时间为120分钟．2.第Ⅰ卷选择题所有答案必须填涂在机读卡上，第Ⅱ卷非选择题直接在试卷上作答．3.考试结束后，将机读卡和试卷交回．第I卷选择题（共40分）一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.）1. 已知集合{}{}0,1,2,3,4,1,3,5,,M N P M N===则P的子集共有( )A.7个B. 6个C. 5个D. 4个2．已知向量==),2,1()4,(-x，若∥，则=⋅（）A.-10B.-6C.0D.63．已知命题22:bmamp<，命题baq<:，则p是q的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件4．极坐标方程θρsin 2=和参数方程⎩⎨⎧--=+=ty tx 132（t 为参数）所表示的图形分别为（ ）A. 圆，圆B. 圆，直线C. 直线，直线D.直线，圆5．已知奇函数)(x f 在区间（－∞，0）内单调递增，且0)2(=-f ，则不等式()0f x ≤的解集为（ ）A[]2,2-B (](]2,02, -∞-C (][)+∞-∞-,22,D [][)+∞-,20,2 6．在数列{}n a 中，若12a =，且对任意的正整数,p q 都有qp qp a a a=+，则8a 的值为（ ）A ．256B ．128C ．64D ．327．已知点),(y x P 的坐标满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥≥0321y x x y x ，那么点P 到直线0943=--y x 的距离的最小值为( )A.514 B.56C.2D.18.已知函数22()1,(,)f x x ax b b a b R =-++-+∈对任意实数x 都有(1)(1)f x f x -=+成立，若当[11]x ∈-，时，()0f x >恒成立，则b 的取值范围是（ ）A ．10b -<<B ．2b >C ．21b b ><-或D ．1b <-第II 卷 非选择题(共110分）二、填空题（本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在答题纸上指定位置.） 9. 若复数ii --121的实部为a ，虚部为b ，则ba += .10. 如图，有一圆盘,其中的阴影部分圆心角为45，若向圆内投镖，则投中阴影部分的概率为 . 11．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是 .是1i =50S >开始S =？12．已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是 3cm .13.圆O 的直径AB ＝6，C 为圆周上一点，BC ＝3，过C 作圆的切线l ，则点A 到直线l 的距离AD 为 .ABCDEOl否结束21S S =+21i i =+输出i14．规定记号“⊗”表示一种运算，即),(为正实数b a b a ab b a ++=⊗.若31=⊗k ，则k 的值为 ，此时函数()f x x=的最小值为 .三、解答题（本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程.） 15．（本小题共13分） 设函数2cos 22sin 3)(2++=x x x f ．（I ）求)(x f 的最小正周期和值域；（II ）在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，若3π=A ，△ABC 的面积为23，求)(A f 及a 的值．16.（本小题共13分）已知直线:l 0834=-+y x （R a ∈）过圆C: 022=-+ax y x 的圆心交圆C 于A 、B 两点,O 为坐标原点.（I ）求圆C 的方程;(II) 求圆C 在点P （1,3）处的切线方程; (III)求OAB ∆的面积.17.（本小题共14分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD 为正方形，PD=DC2=，E，F分别是AB，PB的中点．（Ⅰ）求证：//EF平面PAD；（Ⅱ）求直线EF与CD所成的角；（Ⅲ）求二面角B-的余弦值．ECF-18.（本小题共13分） 已知数列{}n a 的前n项和为n S ，11=a ,且3231=++n n S a (n •∈N ).(I ) 求32,a a 的值,并求数列{}na 的通项公式;(II )若对任意正整数n nS k ≤,恒成立,求实数k 的最大值.19.（本小题共14分）已知函数()2ln pf x px x x =--，R p ∈．（I ）若2p =，求曲线()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程；（II ） 若函数()f x 在其定义域内为增函数，求正实数p 的取值范围；（III ）设函数22()()p g x f x x +=+，求函数()g x 的单调区间．20．（本小题共13分）已知函数23()3x f x x+=，数列}{na 对N n n ∈≥,2总有111(),1n n a f a a -==.（I ）求{na }的通项公式；(II) 求和：1122334451(1)n nn n Sa a a a a a a a a a -+=-+-++-；（III ）若数列}{nb 满足：①}{nb 为1{}na 的子数列（即}{n b 中的每一项都是1{}na 的项，且按在1{}na 中的顺序排列）②}{nb 为无穷等比数列，它的各项和为21。

北京朝阳区高三一模数学(理)试题————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：北京市朝阳区高三年级第一次综合练习数学测试题（理工类）2011.4一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1．若集合2{|, }M y y x x ==∈R ，{|2, }N y y x x ==+∈R ，则M N I 等于（A ）[)0,+∞（B ）(,)-∞+∞ （C ）∅ （D ）{(2, 4)，(1, 1)-}2．某校高三一班有学生54人，二班有学生42人，现在要用分层抽样的方法从两个班抽出16人参加军训表演，则一班和二班分别被抽取的人数是 （A ）8，8 （B ）10，6 （C ）9，7 （D ）12，4 3．极坐标方程4cos ρθ=化为直角坐标方程是（A ）22(2)4x y -+=（B ）224x y += （C ）22(2)4x y +-=（D ）22(1)(1)4x y -+-= 4．已知{}n a 是由正数组成的等比数列，n S 表示{}n a 的前n 项的和．若13a =，24144a a =，则10S 的值是（A ）511（B ） 1023 （C ）1533 （D ）30695．函数)2(cos 2π+=x y 的单调增区间是（A ）π(π,π)2k k + k ∈Z （B ）π(π, ππ)2k k ++ k ∈Z（C ）(2π, π2π)k k +k ∈Z （D ）(2ππ, 2π2π)k k ++k ∈Z6．已知某个三棱锥的三视图如图所示，其中正视图是等边三角形，侧视图是直角三角形，俯视图是等腰直角三角形， 则此三棱锥的体积等于（A ）612 （B ）33（C ）64 （D ）2337．如图，双曲线的中心在坐标原点O ，, A C 分别是双曲线虚轴的上、下顶点，B 是双曲线的左顶点，F 为双曲线的左焦点，直线AB 与FC 相交于点D .若双曲线的离心率为2，则BDF ∠的余弦值是侧视正视1俯视xyO B AF D（A ）77 （B ）577 （C ） 714（D ）57148．定义区间(, )a b ，[, )a b ，(, ]a b ，[, ]a b 的长度均为d b a =-，多个区间并集的长度为各区间长度之和，例如, (1, 2)[3, 5)U 的长度(21)(53)3d =-+-=. 用[]x 表示不超过x 的最大整数，记{}[]x x x =-，其中x ∈R . 设()[]{}f x x x =⋅，()1g x x =-，若用123,,d d d 分别表示不等式()()f x g x >，方程()()f x g x =，不等式()()f x g x <解集区间的长度，则当02011x ≤≤时，有（A ）1231, 2, 2008d d d === （B ）1231, 1, 2009d d d === （C ）1233, 5, 2003d d d === （D ）1232, 3, 2006d d d === 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上 9．复数13i z =+，21i z =-，则12z z 等于 .10．在二项式6(2)x +的展开式中，第四项的系数是 .11．如右图，在三角形ABC 中，D ，E 分别为BC ，AC 的中点，F 为AB 上的点，且B 4A AF =u u u r u u u r . 若AD x AF y AE =+u u u r u u u r u u u r，则实数x = ，实数y = .12．执行右图所示的程序框图，若输入 5.2x =-，则输出y 的值为 ．13．如下图，在圆内接四边形ABCD 中, 对角线, AC BD 相交于A BC D E ·· F 开输|2|y x =-0, 0y i ==1i i =+点E．已知23BC CD==，2AE EC=，30CBD∠=o，则CAB∠=，AC的长是．14．对于各数互不相等的整数数组),,,,(321niiiiΛ (n是不小于3的正整数)，对于任意的,{1,2,3,,}p q n∈L，当qp<时有qpii>，则称pi，qi是该数组的一个“逆序”，一个数组中所有“逆序”的个数称为该数组的“逆序数”，则数组（2，4，3，1）中的逆序数等于；若数组123(,,,,)ni i i iL中的逆序数为n，则数组11(,,,)n ni i i-L中的逆序数为 .三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 15．（本小题满分13分）在锐角ABC∆中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知3cos24C=-. （Ⅰ）求sin C；（Ⅱ）当2c a=，且37b=时，求a.16．（本小题满分13分）如图，在四棱锥P ABCD-中，底面ABCD为直角梯形，且//AD BC，90ABC PAD∠=∠=︒，侧面PAD⊥底面ABCD. 若12PA AB BC AD===. （Ⅰ）求证：CD⊥平面PAC；（Ⅱ）侧棱PA上是否存在点E，使得//BE平面PCD？若存在，指出点E的位置并证明，若不存在，请说明理由；（Ⅲ）求二面角A PD C--的余弦值. P17．（本小题满分13分）在某校教师趣味投篮比赛中,比赛规则是: 每场投6个球，至少投进4个球且最后2个球都投进者获奖；否则不获奖. 已知教师甲投进每个球的概率都是23． （Ⅰ）记教师甲在每场的6次投球中投进球的个数为X ，求X 的分布列及数学期望； （Ⅱ）求教师甲在一场比赛中获奖的概率；（Ⅲ）已知教师乙在某场比赛中，6个球中恰好投进了4个球，求教师乙在这场比赛中获奖的概率；教师乙在这场比赛中获奖的概率与教师甲在一场比赛中获奖的概率相等吗？18．（本小题满分13分）已知函数2()ln 20)f x a x a x=+-> (. （Ⅰ）若曲线()y f x =在点(1,(1))P f 处的切线与直线2y x =+垂直，求函数()y f x =的单调区间；（Ⅱ）若对于(0,)x ∀∈+∞都有()2(1)f x a >-成立，试求a 的取值范围；（Ⅲ）记()()()g x f x x b b =+-∈R .当1a =时，函数()g x 在区间1[, ]e e -上有两个零点，求实数b 的取值范围. 19．（本小题满分14分）已知(2, 0)A -，(2, 0)B 为椭圆C 的左、右顶点，F 为其右焦点，P 是椭圆C 上异于A ，B 的动点，且APB ∆面积的最大值为23．（Ⅰ）求椭圆C 的方程及离心率； （Ⅱ）直线AP 与椭圆在点B 处的切线交于点D ，当直线AP 绕点A 转动时，试判断以BD为直径的圆与直线PF 的位置关系，并加以证明． 20．（本小题满分14分）有n 个首项都是1的等差数列，设第m 个数列的第k 项为mk a (,1,2,3,,, 3)m k n n =L ≥，公差为m d ，并且123,,,,n n n nn a a a a L 成等差数列．（Ⅰ）证明1122m d p d p d =+ （3m n ≤≤，12,p p 是m 的多项式），并求12p p +的值； （Ⅱ）当121, 3d d ==时，将数列{}m d 分组如下：123456789(), (,,), (,,,,),d d d d d d d d d L (每组数的个数构成等差数列)．设前m 组中所有数之和为4()(0)m m c c >，求数列{2}m cm d 的前n 项和n S ．（Ⅲ）设N 是不超过20的正整数，当n N >时，对于（Ⅱ）中的n S ，求使得不等式1(6)50n n S d ->成立的所有N 的值． 北京市朝阳区高三年级第一次综合练习数学测试题理科2011.4 参考答案一、选择题: 题号 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 答案ACADABCB二、填空题: 题号 （9） （10） （11） （12） （13） （14） 答案1+2i 160210.830o64232n n-三、解答题：本大题共6小题，共80分. 15．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由已知可得2312sin 4C -=-.所以27sin 8C =. 因为在ABC ∆中，sin 0C >，所以14sin 4C =. …………………6分 （Ⅱ）因为2c a =，所以114sin sin 28A C ==. 因为ABC ∆是锐角三角形，所以2cos 4C =，52cos 8A =. 所以sin sin()B AC =+sin cos cos sin A C A C =+14252148484=⨯+⨯378=. 由正弦定理可得：37sin sin a B A=，所以14a =. …………………………13分16．（本小题满分13分）解法一：（Ⅰ）因为 90PAD ∠=︒，所以PA AD ⊥.又因为侧面PAD ⊥底面ABCD ，且侧面PAD I 底面ABCD AD =， 所以PA ⊥底面ABCD .而CD ⊂底面ABCD ，所以PA ⊥CD . 在底面ABCD 中，因为90ABC BAD ∠=∠=︒，12AB BC AD ==，所以 22AC CD AD ==， 所以AC ⊥CD . 又因为PA AC A =I ， 所以CD ⊥平面PAC . ……………………………4分 （Ⅱ）在PA 上存在中点E ，使得//BE 平面PCD ，证明如下：设PD 的中点是F ， 连结BE ，EF ，FC ，则//EF AD ，且12EF AD =. 由已知90ABC BAD ∠=∠=︒，所以//BC AD . 又12BC AD =，所以//BC EF ，且BC EF =，所以四边形BEFC 为平行四边形，所以//BE CF .因为BE ⊄平面PCD ，CF ⊂平面PCD ，所以//BE 平面PCD . ……………8分（Ⅲ）设G 为AD 中点，连结CG ，则 CG ⊥AD .又因为平面ABCD ⊥平面PAD ， 所以 CG ⊥平面PAD . 过G 作GH PD ⊥于H ，连结CH ，由三垂线定理可知CH PD ⊥. 所以GHC ∠是二面角A PD C --的平面角.设2AD =，则1PA AB CG DG ====, 5DP =. 在PAD ∆中，GH DGPA DP =，所以15GH =. 所以 tan 5CGGHC GH∠==，6cos 6GHC ∠=. 即二面角A PD C --的余弦值为66. ………………………………13分解法二：因为 90PAD ∠=︒， 所以PA AD ⊥.又因为侧面PAD ⊥底面ABCD ， 且侧面PAD I 底面ABCD AD =，E FABP C DG HA BP CD z P所以 PA ⊥底面ABCD . 又因为90BAD ∠=︒，所以AB ，AD ，AP 两两垂直. 分别以AB ，AD ，AP 为x 轴， y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，如图.设2AD =，则(0,0,0)A ，(1,0,0)B ，(1,1,0)C ，(0,2,0)D ，(0,0,1)P .（Ⅰ）(0,0,1)AP =u u u r ，(1,1,0)AC =u u u r ，(1,1,0)CD =-u u u r,所以 0AP CD ⋅=u u u r u u u r ，0AC CD ⋅=u u u r u u u r，所以AP ⊥CD ，AC ⊥CD .[来源:学科网]又因为AP AC A =I ， 所以CD ⊥平面PAC . ………………………………4分（Ⅱ）设侧棱PA 的中点是E ， 则1(0, 0, )2E ，1(1, 0, )2BE =-u u u r .设平面PCD 的一个法向量是(,,)x y z =n ，则0,0.CD PD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u r u u u rn n 因为(1, 1, 0)CD =-u u u r ，(0, 2,1)PD =-u u u r ， 所以0,20.x y y z -+=⎧⎨-=⎩取1x =，则(1, 1, 2)=n .所以1(1, 1, 2)(1, 0, )02BE ⋅=⋅-=u u u r n ， 所以BE ⊥u u u r n .因为BE ⊄平面PCD ，所以BE P 平面PCD . ………………………………8分（Ⅲ）由已知，AB ⊥平面PAD ，所以(1, 0, 0)AB =u u u r为平面PAD 的一个法向量.由（Ⅱ）知，(1, 1, 2)=n 为平面PCD 的一个法向量. 设二面角A PD C --的大小为θ，由图可知，θ为锐角，所以(1, 1, 2)(1, 0, 0)6cos 661AB ABθ⋅⋅===⨯u u u ru u u r n n . 即二面角A PD C --的余弦值为66. ………………………………13分 17．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）X 的所有可能取值为0，1，2，3，4，5，6. 依条件可知X ~B (6，23). 6621()33kkk P X k C -⎛⎫⎛⎫==⋅⋅ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭(0, 1, 2, 3, 4, 5, 6k =)X 的分布列为：X 0 1 2 3 4 5 6P172912729 60729 160729 240729[来源:学科网ZXXK]192729 64729所以1(01112260316042405192664)729EX =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=29164729=. 或因为X ~B (6，23)，所以2643EX =⨯=. 即X 的数学期望为4． ……………5分（Ⅱ）设教师甲在一场比赛中获奖为事件A ，则224156441212232()()()()().3333381P A C C =⨯⨯+⨯⨯+=答：教师甲在一场比赛中获奖的概率为32.81………………………………10分（Ⅲ）设教师乙在这场比赛中获奖为事件B ，则2444662()5A A PB A ==.即教师乙在这场比赛中获奖的概率为25. 显然2323258081=≠，所以教师乙在这场比赛中获奖的概率与教师甲在一场比赛中获奖的概率不相等．…………………13分18．（本小题满分13分）解: (I) 直线2y x =+的斜率为1.函数()f x 的定义域为(0,)+∞，因为22()a f x x x '=-+，所以22(1)111af '=-+=-，所以1a =. 所以2()ln 2f x x x =+-. 22()x f x x-'=.由()0f x '>解得2x >；由()0f x '<解得02x <<.所以()f x 的单调增区间是(2,)+∞,单调减区间是(0,2). ……………………4分 (II) 2222()a ax f x x x x -'=-+=， 由()0f x '>解得2x a >；由()0f x '<解得20x a <<.所以()f x 在区间2(, )a +∞上单调递增，在区间2(0, )a 上单调递减.所以当2x a =时，函数()f x 取得最小值，min 2()y f a=.因为对于(0,)x ∀∈+∞都有()2(1)f x a >-成立，所以2()2(1)f a a>-即可.则22ln 22(1)2a a a a+->-. 由2ln a a a >解得20a e <<. 所以a 的取值范围是2(0, )e. ………………………………8分(III)依题得2()ln 2g x x x b x=++--，则222()x x g x x +-'=. 由()0g x '>解得1x >；由()0g x '<解得01x <<.所以函数()g x 在区间(0, 1)为减函数，在区间(1, )+∞为增函数.又因为函数()g x 在区间1[, ]e e -上有两个零点，所以1()0,()0,(1)0. g e g e g -⎧⎪⎨⎪<⎩≥≥解得211b e e<+-≤. 所以b 的取值范围是2(1, 1]e e+-. ………………………………………13分 19．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由题意可设椭圆C 的方程为22221(0)x y a b a b+=>>，(,0)F c ．由题意知解得3b =，1c =．故椭圆C 的方程为22143x y +=，离心率为12．……6分 （Ⅱ）以BD 为直径的圆与直线PF 相切．证明如下：由题意可设直线AP 的方程为(2)y k x =+(0)k ≠.则点D 坐标为(2, 4)k ，BD 中点E 的坐标为(2, 2)k ．[来源:学科网]由22(2),143y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得2222(34)1616120k x k x k +++-=．设点P 的坐标为00(,)x y ，则2021612234k x k --=+．⎧⎪⎨⎪⎩2221223,22, .a b a a b c ⋅⋅===+OF EPD BAy x所以2026834k x k -=+，00212(2)34ky k x k=+=+． ……………………………10分 因为点F 坐标为(1, 0)， 当12k =±时，点P 的坐标为3(1, )2±，点D 的坐标为(2, 2)±. 直线PF x ⊥轴，此时以BD 为直径的圆22(2)(1)1x y -+=m 与直线PF 相切． 当12k ≠±时，则直线PF 的斜率0204114PF y k k x k ==--. 所以直线PF 的方程为24(1)14ky x k =--．点E 到直线PF 的距离222228421414161(14)k kk k k d k k ----=+-322228142||14|14|k k k k k k +-==+-． 又因为||4||BD k = ，所以1||2d BD =． 故以BD 为直径的圆与直线PF 相切．综上得，当直线AP 绕点A 转动时，以BD 为直径的圆与直线PF 相切．………14分 20．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由题意知1(1)mn m a n d =+-．212121[1(1)][1(1)](1)()n n a a n d n d n d d -=+--+-=--，同理，3232(1)()n n a a n d d -=--，4343(1)()n n a a n d d -=--，…， (1)1(1)()nn n n n n a a n d d ---=--．又因为123,,,,n n n nn a a a a L 成等差数列，所以2132(1)n n n n nn n n a a a a a a --=-==-L . 故21321n n d d d d d d --=-==-L ，即{}n d 是公差为21d d -的等差数列． 所以，12112(1)()(2)(1)m d d m d d m d m d =+--=-+-．令122,1p m p m =-=-，则1122m d p d p d =+，此时121p p +=． …………4分（Ⅱ）当121, 3d d ==时，*2 1 ()m d m m =-∈N ．数列{}m d 分组如下：123456789(), (,,), (,,,,),d d d d d d d d d L ．按分组规律，第m 组中有21m -个奇数，所以第1组到第m 组共有2135(21)m m ++++-=L 个奇数． 注意到前k 个奇数的和为2135(21)k k ++++-=L ，所以前2m 个奇数的和为224()m m =.即前m 组中所有数之和为4m ，所以44()m c m =．因为0m c >，所以m c m =，从而 *2(21)2()m cm m d m m =-⋅∈N ． 所以 234112325272(23)2(21)2n nn S n n -=⋅+⋅+⋅+⋅++-⋅+-⋅L .23412123252(23)2(21)2n n n S n n +=⋅+⋅+⋅++-⋅+-⋅L .故2341222222222(21)2n n n S n +-=+⋅+⋅+⋅++⋅--⋅L2312(2222)2(21)2n n n +=++++---⋅L12(21)22(21)221n n n +-=⨯---⋅-1(32)26n n +=--.所以 1(23)26n n S n +=-+． …………………………………9分 （Ⅲ）由（Ⅱ）得*2 1 ()n d n n =-∈N ，1(23)26n n S n +=-+*()n ∈N .[来源:Z#xx#]故不等式1(6)50n n S b -> 就是1(23)250(21)n n n +->-． 考虑函数1()(23)250(21)n f n n n +=---1(23)(250)100n n +=---．当1,2,3,4,5n =时，都有()0f n <，即1(23)250(21)n n n +-<-．而(6)9(12850)1006020f =--=>，注意到当6n ≥时，()f n 单调递增，故有()0f n >. 因此当6n ≥时，1(23)250(21)n n n +->-成立，即1(6)50n n S d ->成立． 所以,满足条件的所有正整数5,6,7,,20N =L ． …………………………14分。

北京丰台区2011—2012学年度高三第一学期期末练习数学试题（文）注意事项： 1．答题前，考生务必先将答题卡上的学校、年级、班级、姓名、准考证号用黑色字迹签字笔填写清楚，并认真核对条形码上的准考证号、姓名，在答题卡的“条形码粘贴区”贴好条形码。

2．本次考试所有答题均在答题卡上完成。

选择题必须使用2B 铅笔以正确填涂方式将各小题对应选项涂黑，如需改动，用橡皮擦除干净后再选涂其它选项。

非选择题必须使用标准黑色字迹签字笔书写，要求字体工整、字迹清楚。

3．请严格按照答题卡上题号在相应答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题、草稿纸上答题无效。

4．请保持答题卡卡面清洁，不要装订、不要折叠、不要破损。

第一部分（选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．设集合A ={x ∣x <4}，B ={x ∣x 2<4}，则（ ）A ．A ⊆BB ．B ⊆AC ．A ⊆R B ðD ．B ⊆R A ð2．在复平面内，复数1+ii-对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知命题p ：x R ∃∈，1x x>，命题q ：x R ∀∈，20x >，则 （ ） A ．命题p q ∨是假命题 B ．命题p q ∧是真命题C ．命题()p q ∨⌝是假命题D ．命题()p q ∧⌝是真命题4．预测人口的变化趋势有多种方法，“直接推算法”使用的公式是0(1)(1)nn P P k k =+>-，其中P n 为预测人口数，P 0为初期人口数，k 为预测年内增长率，n 为预测期间隔年数．如果在某一时期有-1<k <0，那么这期间人口数 （ ）1A俯视图侧视图正视图A．呈上升趋势B．呈下降趋势C．摆动变化D．不变5．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．13B．23C．1 D．26．执行如右图所示的程序框图，输出的S值为（）A．650 B．1250C．1352 D．50007．若函数21()log(f x x ax=+-在区间(1,2)内有零点，则实数a的取值范围是（）A．25(log,1)2--B．(1,)+∞C．25(0,log)2D．25(1,log28．如图，P是正方体ABCD—A1B1C1D1对角线AC1上一动点，设AP的长度为x，若△PBD的面积为f（x），则f（x）的图象大致是（）（A）（B）（C）（D）第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．过点（-1,3）且与直线x-2y+3=0平行的直线方程为．10．已知函数2log ,(0),()2,(0).x x x f x x >⎧=⎨≤⎩ 若1()2f a =，则a = ．11．某个容量为100的样本的频率分布直方图如图所示，则数据在区间[8,10)上的频数是 ．12．若向量a ，b满足a = 2b = ，()a b a -⊥，则向量a 与b 的夹角等于__ _．13．设S n 是等比数列{a n }的前n 项和，若S 1，2S 2，3S 3成等差数列，则公比q 等于 ．14．函数()f x 的导函数为'()f x ，若对于定义域内任意1x ，2x 12()x x ≠，有121212()()'()2f x f x x x f x x -+=-恒成立，则称()f x 为恒均变函数．给出下列函数：①()=23f x x +；②2()23f x x x =-+；③1()=f x x；④()=xf x e ；⑤()=ln f x x ．其中为恒均变函数的序号是 ．（写出所有．．满足条件的函数序号） 三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．（本小题共13分）已知函数2()2cos2xf x x =． （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和值域； （Ⅱ）若α为第二象限角，且1()33f πα-=，求cos 21tan αα-的值．16．（本小题共14分） 如图，在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，CC 1⊥底面ABC ，AC =BC ，M ，N 分别是CC 1，AB 的中点． （Ⅰ）求证：CN ⊥AB 1；（Ⅱ）求证：CN //平面AB 1M ．N MC 1B 1A 1CBA17．（本小题共13分） 为了解某地区中学生的身体发育状况，拟采用分层抽样的方法从甲、乙、丙三所中学抽取6个教学班进行调查．已知甲、乙、丙三所中学分别有12，6，18个教学班． （Ⅰ）求从甲、乙、丙三所中学中分别抽取的教学班的个数；（Ⅱ）若从抽取的6个教学班中随机抽取2个进行调查结果的对比，求这2个教学班中至少有1个来自甲学校的概率．18．（本小题共13分）在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点，以O 为圆心的圆与直线40x -=相切．（Ⅰ）求圆O 的方程；（Ⅱ）直线l ：3y kx =+与圆O 交于A ，B 两点，在圆O 上是否存在一点M ，使得四边形OAMB 为菱形，若存在，求出此时直线l 的斜率；若不存在，说明理由． 19．（本小题共14分）已知函数x xbax x f ln 2)(++=． （Ⅰ）若函数)(x f 在1=x ，21=x 处取得极值，求a ，b 的值；（Ⅱ）若(1)2f '=，函数)(x f 在),0(+∞上是单调函数，求a 的取值范围．20．（本小题共13分）函数()f x 的定义域为R ，数列{}n a 满足1=()n n a f a -（*n N ∈且2n ≥）．（Ⅰ）若数列{}n a 是等差数列，12a a ≠，且11()()()n n n n f a f a k a a ---=-（k 为非零常数， *n N ∈且2n ≥），求k 的值；（Ⅱ）若()(1)f x kx k =>，12a =，*ln ()n n b a n N =∈，数列{}n b 的前n 项和为n S ，对于给定的正整数m ，如果(1)m n mnS S +的值与n 无关，求k 的值．参考答案一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。