京改版七年级数学上册第三章简单的几何图形章节测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若110AOC ∠=︒，OB 在AOC ∠内部，OM 、ON 分别平分AOC ∠和AOB ∠，若23MON ∠=︒，则AOB ∠度数为（ ）．A ．43.5︒B ．46︒C ．64︒D ．87︒2、计算：135333030306︒︒''''⨯-÷的值为（ ）A ．335355︒'''B ．363355︒'''C ．63533︒'''D ．53533︒'''3、下列说法中，正确的是（ ）．A ．两直线不相交则平行B ．两直线不平行则相交C ．若两线段平行，那么它们不相交D ．两条线段不相交，那么它们平行4、如图，已知直线上顺次三个点A 、B 、C ，已知AB ＝10cm ，BC ＝4cm ．D 是AC 的中点，M 是AB 的中点，那么MD ＝（ ）cmA ．4B ．3C ．2D ．15、如图，钟表上显示的时间是12:20，此时，时针与分针的夹角是（ ）A ．100︒B ．110︒C ．115︒D ．120︒6、下列图形中，绕铅垂线旋转一周可得到如图所示几何体的是( )A ．B ．C ．D ．7、如图，如果把原来的弯曲河道改直，关于两地间河道长度的说法正确的是（ ）A ．变长了B ．变短了C ．无变化D ．是原来的2倍8、点A ，B ，C 在同一条直线上，6cm AB =，2cm BC =，M 为AB 中点，N 为BC 中点，则MN 的长度为（ ）A ．2cmB ．4cmC ．2cm 或4cmD ．不能确定9、 “枪挑一条线，棍扫一大片”，从数学的角度解释为（ ）．A ．点动成线，线动成面B ．线动成面，面动成体C ．点动成线，面动成体D ．点动成面，面动成线10、如图，点P 是直线a 外的一点，点A 、B 、C 在直线a 上，且PB a ⊥，垂足是B ，PA PC ⊥，则下列不正确的语句是（ ）A ．线段PB 的长是点P 到直线a 的距离 B ．PA 、PB 、PC 三条线段中，PB 最短C ．线段AC 的长是点A 到直线PC 的距离D ．线段PC 的长是点C 到直线PA 的距离第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一大门栏杆的平面示意图如图所示，BA 垂直地面AE 于点A ，CD 平行于地面AE ，若∠BCD =150°，则∠ABC =_____度．2、一个几何体由一些大小相同的小正方体搭成，从正面和左面看到的这个几何体的形状如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是___________．3、如图，M 、N 分别为AC 、BC 的中点，若8AB =、3BC =，则MN =_____；若7MN =、3BC =，则AM =______．AC=，点M、N分别是AB、AC的4、已知在数轴上有A、B、C三点，表示的数分别是-3，7，x，若4中点，则线段MN的长度为______．5、点O为数轴的原点，点A、B在数轴上的位置如图所示，点A表示的数为5，线段AB的长为线段OA长的1.2倍．点C在数轴上，M为线段OC的中点．（1）点B表示的数为______；BM=，则线段OM的长为______．（2）若线段5三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图1，将一段长为60厘米绳子AB拉直铺平后折叠（绳子无弹性，折叠处长度忽略不计），使绳子与自身一部分重叠．''处．（1）若将绳子AB沿M、N点折叠，点A、B分别落在,A B''恰好重合于点O处，MN= cm，①如图2，若,A B②如图3，若点A'落在B'的左侧，且A B''=20cm，求MN的长度；③若A B''=ncm，求MN的长度．（用含n的代数式表示）（2）如图4，若将绳子AB 沿N 点折叠后，点B 落在B '处，在重合部分B 'N 上沿绳子垂直方向剪断，将绳子分为三段，若这三段的长度由短到长的比为3：4：5，直接写出AN 所有可能的长度．2、如图，已知数轴上有A 、B 、C 三点，点O 为原点，点A 、点B 在原点的右侧，点C 在原点左侧，点A 表示的数为a ，点B 表示的数为b ，且a 与b 满足()24100a b -+-=，24AC =．(1)直接写出a 、b 的值，=a ___________，b =___________；(2)动点P 从点C 出发，以每秒6个单位的速度沿数轴的正方向运动，同时动点Q 从点B 出发，以每秒3个单位的速度沿数轴的正方向运动，设运动时间为()0t t >秒，请用含t 的式子表示线段PQ 的长度；(3)在（2）的条件下，若点M 为AP 的中点，点R 为PQ 的中点，求t 为何值时，满足2MO MR =．3、如图，是小明家（图中点O ）和学校所在地的简单地图，已知OA ＝2cm ，OB ＝2.5cm ，OP ＝4cm ，C 为OP 的中点．①请用距离和方向角表示图中商场、学校、公园、停车场分别相对小明家的位置；②若学校距离小明家400m ，那么商场和停车场分别距离小明家多少米？4、如图所示，线段AB 被点M 分成2:3两段，且被点N 分成4:1两段，已知3MN =厘米，求AB 的长．5、已知点C 在直线AB 上，10cm AC =，6cm CB =，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，求线段AB 、MN 的长-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】首先根据AOC ∠的度数和OM 平分AOC ∠求出AOM ∠的度数，然后可求出AON ∠的度数，最后根据ON 平分AOB ∠即可求出AOB ∠的度数．【详解】如图所示，∵110AOC ∠=︒，OM 平分AOC ∠， ∴1552AOM AOC ∠=∠=︒，∴=552332AON AOM MON ∠∠-∠=︒-︒=︒，∵ON 平分AOB ∠，∴264AOB AON ∠=∠=︒．故选：C ．【考点】此题考查了角平分线的概念和求角度问题，解题的关键是根据角平分线的概念求出AOM ∠的度数．2、B【解析】【分析】先进行度、分、秒的乘法除法计算，再算减法．【详解】135333030306︒︒''''⨯-÷4139555︒︒''''=- 386415055︒︒''''-''='''363355︒=．故选：B．【考点】本题考查了度、分、秒的四则混合运算，是角度计算中的一个难点，注意以60为进制即可．3、C【解析】【分析】根据平面内两直线的位置关系：平行或者相交，逐一判断选项即可．【详解】A选项，在同一平面内，两直线不相交则平行，不正确，不符合题意；B选项，在同一平面内，两直线不平行则相交，不正确，不符合题意；C选项，若两线段平行，那么它们不相交，正确，符合题意；D选项，两条线段不相交，那么它们不一定平行，不正确，不符合题意，故选：C．【考点】本题主要考查平面内两直线的位置关系：平行或者相交，属于基础题，掌握平面内两直线的位置关系是解题关键．4、C【解析】【分析】由AB＝10cm，BC＝4cm．于是得到AC＝AB+BC＝14cm，根据线段中点的定义由D是AC的中点，得到AD，根据线段的和差得到MD＝AD﹣AM，于是得到结论．【详解】解：∵AB＝10cm，BC＝4cm，∴AC＝AB+BC＝14cm，∵D是AC的中点，AC＝7cm；∴AD＝12∵M是AB的中点，AB＝5cm，∴AM＝12∴DM＝AD﹣AM＝2cm．故选：C．【考点】此题主要考查了两点之间的距离，线段的和差、线段的中点的定义，利用线段差及中点性质是解题的关键．5、B【解析】【分析】根据时针在钟面上每分钟转0.5，分针每分钟转6，然后分别求出时针、分针转过的角度，即可得到答案．【详解】解：∵时针在钟面上每分钟转0.5，分针每分钟转6，∴钟表上12时20分钟时，时针转过的角度为0.52010⨯=，分针转过的角度为620120⨯=，所以12:20时分针与时针的夹角为12010110-=．故选B．【考点】本题主要考查了钟面角，解题的关键在于能够熟练掌握时针和分针每分钟所转过的角度是多少．6、A【解析】【分析】面动成体．由题目中的图示可知：此圆台是直角梯形转成圆台的条件是：绕垂直于底的腰旋转. 【详解】解：A、是直角梯形绕高旋转形成的圆台，故A正确；B、是直角梯形绕底边的腰旋转形成的圆柱加圆锥，故B错误；C、绕直径旋转形成球，故C错误；D、绕直角边旋转形成圆锥，故D错误．故选A.【考点】本题考查直角梯形转成圆台的条件：应绕垂直于底的腰旋转.7、B【解析】【分析】根据两点之间线段最短解答．【详解】解：如果把原来的弯曲河道改直，根据两点之间线段最短可得到两地间河道长度变短了，故选：B．【考点】此题考查线段的性质：两点之间线段最短．8、C【解析】【分析】分点C在直线AB上和直线AB的延长线上两种情况，分别利用线段中点的定义和线段的和差解答即可．【详解】解：①当点C在直线AB上时∵M为AB中点，N为BC中点∴AM=BM=12AB=3,BN=CN=12BC=1,∴MN=BM-BN=3-1=2;②当点C在直线AB延长上时∵M为AB中点，N为BC中点∴AM=CM=12AB=3,BN=CN=12BC=1,∴MN=BM+BN=3+1=4综上，MN的长度为2cm或4cm．故答案为C．【考点】本题主要考查了线段中点的定义以及线段的和差运算，掌握分类讨论思想成为解答本题的关键．【解析】【分析】根据从运动的观点来看点动成线，线动成面进行解答即可．【详解】“枪挑”是用枪尖挑，枪尖可看作点，棍可看作线，故这句话从数学的角度解释为点动成线，线动成面．故选A．【考点】本题考查了点、线、面得关系，难度不大，注意将生活中的实物抽象为数学上的模型．10、C【解析】【分析】根据点到直线的距离等于垂线段的长度，垂线段最短逐项分析判断即可．【详解】解：A. 线段PB的长是点P到直线a的距离，故该选项正确，不符合题意；B.PA、PB、PC三条线段中，PB最短，故该选项正确，不符合题意；C. 线段AP的长是点A到直线PC的距离,故该选项不正确，符合题意；D. 线段PC的长是点C到直线PA的距离，故该选项正确，不符合题意；故选C【考点】本题考查了点到直线的距离等于垂线段的长度，垂线段最短，掌握垂线段的定义是解题的关键．二、填空题【解析】【分析】先过点B作BF∥CD，由CD∥AE，可得CD∥BF∥AE，继而证得∠1+∠BCD=180°，∠2+∠BAE=180°，又由BA垂直于地面AE于A，∠BCD=150°，求得答案．【详解】解：如图，过点B作BF∥CD，∵CD∥AE，∴CD∥BF∥AE，∴∠1+∠BCD=180°，∠2+∠BAE=180°，∵∠BCD=150°，∠BAE=90°，∴∠1=30°，∠2=90°，∴∠ABC=∠1+∠2=120°．故答案为：120．【考点】此题考查了平行线的性质，解题的关键是注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．2、4【解析】【分析】由主视图和左视图确定俯视图的形状，再判断最少的正方体的个数．解：由题中所给出的主视图知物体共3列，且都是最高两层；由左视图知共3行， 所以小正方体的个数最少的几何体为：第一列第一行1个小正方体，第二列第二行2个小正方体，第三列第三行1个小正方体，其余位置没有小正方体．即组成这个几何体的小正方体的个数最少为：1+2+1=4个． 故答案为：4． 【考点】本题考查了学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案． 3、 4 172【解析】 【分析】①求出MC 的长度，再求出CN 的长度，则可算出MN 的长度； ②先求NC 的长度，再求出MC 的长度，则可算出AM 的长度． 【详解】解：①∵8AB =，3BC =，8311AC AB BC =+=+=，∵M ，N 分别为AC ，BC 的中点， ∴11122MC AC ==， 1322CN BC ==，∴113422MN MC NC=-=-=，②∵3BC=，N是BC的中点，∴32 NC=，∵7MN=，∴317722 MC MN NC=+=+=，∵M是AC的中点，∴172 AM MC==，故答案为：4；172．【考点】本题考查了线段的中点，解题的关键是根据题中所给的中点求出相应的线段的长度．4、7或3##3或 7【解析】【分析】根据两点间的距离可得x=1或-7，当点A、B、C所表示的数分别是-3，+7，1时，得到点M表示的数为2，点N的坐标是-1；当点A、B、C所表示的数分别是-3，+7，-7时，则点M表示的数为2，点N 的坐标是-5，然后分别计算MN的长．【详解】解：AB=7-（-3）=10；∵AC=4，∴|x-（-3）|=4，∴x-（-3）=4或（-3）-x=4，∴x=1或-7；当点A、B、C所表示的数分别是-3，+7，1时，如图1，∵点M、N分别是AB、AC的中点，∴AM=BM=12AB=5，AN=CN=12AC=2，∴MN=AM-AN=5-2=3；当点A、B、C所表示的数分别是-3，+7，-7时，如图2，∵点M、N分别是AB、AC的中点，∴AM=BM=12AB=5，AN=CN=12AC=2，∴MN=AM+AN=5+2=7；∴MN=7或3．【考点】本题考查了线段的中点，数轴上两点间的距离：两点间的连线段长叫这两点间的距离．数形结合是解答本题的关键．5、1 4或6##6或4【解析】【分析】（1）由题意可求得AB=6，则可求得OB=1，根据题意可得结果；（2）分点M 位于点B 左侧和右侧两种情况可求得结果； 【详解】 解：（1）由题意得AB =1.2OA =1.2×5=6，∴OB =6-5=1， ∴点B 表示的数为-1， 故答案为：-1；（2）当点M 位于点B 左侧时， 点M 表示的数为-1-5=-6， 当点M 位于点B 右侧时， 点M 表示的数为-1+5=4， ∴OM =|-6|=6，或OM =|4|=4， 故答案为：4或6． 【考点】此题考查了数形结合与分类讨论解决问题的能力，数轴上两点间的距离，解题的关键是能确定数轴上的点表示的数与对满足条件的点的不同情况的全面考虑． 三、解答题1、（1）①30，②40cm，③302n ⎛⎫+ ⎪⎝⎭cm 或302n ⎛⎫- ⎪⎝⎭cm ；（2）25 cm 或27.5 cm 或32.5 cm 或35cm ．【解析】 【分析】（1）①根据MN=MO+NO=12AO+12BO=12AB 即可求解；②根据M、N分别为AA′、BB′的中点，得出AM=1'2AA，BN=1'2BB，再由MN= AB–（AM+ BN）即可求解；③根据M、N分别为AA′、BB′的中点，得出AM=1'2AA，BN=1'2BB，然后分两种情况点A′落在点B′的左侧，点A′落在点B′的右侧，根据MN= AB–（AM+ BN）即可求解；（2）根据三段的长度由短到长的比为3：4：5，得出绳子被剪分为15cm，20cm，25cm三段，然后分6中情况讨论，根据AN=AP+12'PP即可求解．【详解】解：（1）①MN=MO+NO=12AO+12BO=12AB=30；②因为AB=60 cm，A′B′=20 cm，所以AA′+BB′=AB - A′B′=60 - 20=40 cm．根据题意得，M、N分别为AA′、BB′的中点，所以AM=1'2AA，BN=1'2BB．AM+ BN=1'2AA+1'2BB=()1''2AA BB+=140202⨯=cm．所以MN= AB–（AM+ BN）=60 - 20=40 cm．③因为M、N分别为AA′、BB′的中点，所以AM=1'2AA，BN=1'2BB．（ⅰ）如图，若点A′落在点B′的左侧，AA′+BB′=AB - A′B′=(60– n) cm．AM+ BN=1'2AA+1'2BB=()1''2AA BB +=()1603022n n ⎛⎫⨯-=- ⎪⎝⎭cm ． 所以MN= AB –（AM+ BN ）=60303022n n ⎛⎫⎛⎫--=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭cm ．（ⅱ）如图，若点A′落在点B′的右侧，AA′+BB′=AB + A′B′=(60 +n)cm． AM+ BN=1'2AA +1'2BB=()1''2AA BB +=()1603022n n ⎛⎫⨯+=+ ⎪⎝⎭cm ． 所以MN= AB –（AM+ BN ）=60303022n n ⎛⎫⎛⎫-+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（cm ）．综上，MN 的长度为302n ⎛⎫+ ⎪⎝⎭cm 或302n ⎛⎫- ⎪⎝⎭cm ．（2）如图，∵三段的长度由短到长的比为3：4：5， ∴3603+4+5⨯=15，4603+4+5⨯=20，5603+4+5⨯=25， 故绳子被剪分为15cm ，20cm ，25cm 三段 当''B P =15，'PP =20，AP=25时， AN=AP+12'PP =25+12×20=35；当''B P =15，'PP =25，AP=20时， AN=AP+12'PP =20+12×25=32.5； 当''B P =20，'PP =15，AP=25时， AN=AP+12'PP =25+12×15=32.5； 当''B P =20，'PP =25，AP=15时， AN=AP+12'PP =15+12×25=27.5； 当''B P =25，'PP =20，AP=15时， AN=AP+12'PP =15+12×20=25； 当''B P =25，'PP =15，AP=20时， AN=AP+12'PP =20+12×15=27.5．综上AN 所有可能的长度为：25 cm 或27．5 cm 或32．5 cm 或35cm ． 【考点】本题主要考查了线段的计算、线段的折叠问题、线段中点的性质，解题的关键是熟练掌握线段中点的性质，注意审题及分类讨论思想． 2、 (1)4；10 (2)330PQ t =-+(3)当2615t =或389时，满足2MO MR = 【解析】 【分析】（1）根据绝对值及偶次幂的非负性可直接进行求解；（2）由题意可得6,3CP t BQ t ==，然后根据数轴上两点距离公式可进行分类求解；（3）由（1）（2）可得：点P 在数轴上所表示的数为206t -+，点Q 在数轴上所表示的数为103t +，点A 表示的数为4，点B 表示的数为10，点C 表示的数为-20，则有246PA t =-，330PQ t =-+，然后可得1124622PM PA t ==-，1133022PR PQ t ==-+，进而分当点P 、M 都在点O 的左侧时，当点P 、M 都在点O 的右侧且在点A 的左侧，当点P 、M 都在点A 的右侧且在点P 、Q 没有重合，最后问题可求解．(1) 解：∵()24100a b -+-=，∴40,100a b -=-=，解得：4,10a b ==；故答案为4；10；(2)解：∵24AC =，且点A 表示的数为4，∴点C 所表示的数为-20，由题意可得：6,3CP t BQ t ==，则有点P 在数轴上所表示的数为206t -+，点Q 在数轴上所表示的数为103t +， ∴103206330PQ t t t =++-=-+；(3)解：由（1）（2）可得：点P 在数轴上所表示的数为206t -+，点Q 在数轴上所表示的数为103t +，点A 表示的数为4，点B 表示的数为10，点C 表示的数为-20， ∴246PA t =-，330PQ t =-+，∵点M 为AP 的中点，点R 为PQ 的中点，∴1124622PM PA t ==-，1133022PR PQ t ==-+， ①当点P 、M 都在点O 的左侧时，可得：803t <≤，如图所示：∴()20612383OM OP PM t t t =-=---=-，3315123322MR PR PM t t t =-=-+-+=+， ∵2MO MR =，∴()328332t t -=+，解得：2615t =； ②当点P 、M 都在点O 的右侧且在点A 的左侧，即843t <≤，如图所示：∴()620123932OM OP PM t t t =+=---=-，3315123322MR PR PM t t t =-=-+-+=+， ∵2MO MR =，∴()3293232t t -=+，解得：13433t =（不符合题意，舍去）； ③当点P 、M 都在点A 的右侧且在点P 、Q 没有重合，即410t <≤，如图所示：∴()62031238OM OP PM t t t =-=---=-，3315123322MR PR PM t t t =+=-+-+=+， ∵2MO MR =，∴()323832t t -=+，解得：389t =； ④当点P 在点Q 的右侧时，显然是不符合2MO MR =；∴综上所述：当2MO MR =，2615t =或389． 【考点】 本题主要考查线段的和差关系及一元一次方程的应用，熟练掌握线段的和差关系及分类讨论思想是解题的关键．3、①商场在小明家西偏北60°方向，距离2.5cm 位置，学校在小明家东偏北45°方向，距离2cm 位置，公园在小明家东偏南30°方向，距离2cm 位置，停车场在小明家东偏南30°方向，距离4cm 位置；②800m【解析】【分析】①根据方向角定义及图中线段的长度即可得知；②根据学校距离小明家400m 而图中对应线段OA ＝2cm 可知图中1cm 表示200m ，再根据OB 、OP 的长即可得．【详解】解：①商场在小明家西偏北60°方向，距离2.5cm 位置，学校在小明家东偏北45°方向，距离2cm 位置，公园在小明家东偏南30°方向，距离2cm 位置，停车场在小明家东偏南30°方向，距离4cm 位置；②∵学校距离小明家400m ，且OA ＝2cm ，∴图中1cm 表示200m ，∴商场距离小明家2.5×200＝500m ，停车场距离小明家4×200＝800m ．【考点】本题主要考查方向角的概念，用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．4、7.5AB =厘米【解析】【分析】设AB =x 厘米，根据题意可得AM=25x ，AN=45x ，然后根据AN －AM=MN ，列出方程即可求出结论． 【详解】解：设AB =x 厘米∵线段AB 被点M 分成2:3两段，且被点N 分成4:1两段， ∴AM=25x ，AN=45x ∵AN－AM=MN ，3MN =厘米， ∴45x －25x =3 解得：x=7.5即7.5AB =厘米【考点】此题考查的是线段的和与差，掌握各线段的关系和方程思想是解决此题的关键．5、16AB =，8MN =或4AB =，2MN =【解析】【分析】分类讨论：点C 在线段AB 上，点C 在线段AB 的延长线上，根据线段中点的性质，可得MC 、NC 的长，根据线段的和差，可得答案．【详解】解：①当点C 在线段AB 上时，AB ＝AC ＋BC ＝10cm ＋6cm ＝16cm ，由点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，得MC ＝12AC ＝5cm ，CN ＝12BC ＝3cm ，由线段的和差，得MN ＝MC ＋CN ＝5cm ＋3cm ＝8cm ；②当点C 在线段AB 的延长线上时，AB ＝AC −BC ＝10cm −6cm ＝4cm ，由点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，得MC ＝12AC ＝5cm ，CN ＝12BC ＝3cm ．由线段的和差，得MN ＝MC −CN ＝5cm −3cm ＝2cm ．综上所述，16AB =，8MN =或4AB =，2MN =．【考点】本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差，分类讨论是解题关键，以防遗漏．。
