碳纤维混凝土单轴受压应力-应变本构关系

预应力碳纤维板与混凝土界面黏结滑移本构关系研究的应力-应变曲线拟合方法一、研究背景预应力碳纤维板在构筑物加固和新建工程中得到了广泛应用。

然而，预应力碳纤维板与混凝土界面黏结滑移本构关系的研究仍然是一个重要的课题。

在工程实践中，预应力碳纤维板与混凝土界面的黏结滑移本构关系是评估加固效果和设计加固方案的关键因素。

因此，研究预应力碳纤维板与混凝土界面的黏结滑移本构关系具有重要的理论和实践意义。

二、研究内容1. 实验设计本研究采用了拉拔试验来研究预应力碳纤维板与混凝土界面的黏结滑移本构关系。

实验中，选取三组预应力碳纤维板与混凝土试件进行拉拔试验，并记录了试件的应变和应力数据，以获得预应力碳纤维板与混凝土界面的黏结滑移本构关系。

2. 数据处理通过实验获得的应变和应力数据，可以得到预应力碳纤维板与混凝土界面的荷载-位移曲线。

在此基础上，通过荷载-位移曲线的斜率求出预应力碳纤维板与混凝土界面的刚度。

进一步，通过刚度的计算，可以得到预应力碳纤维板与混凝土界面的黏结滑移本构关系。

3. 应力-应变曲线拟合方法在实验中，预应力碳纤维板与混凝土界面的应力-应变曲线是非线性的，需要采用拟合方法来确定其本构关系。

本文采用一种基于高斯函数的拟合方法，具体步骤如下：（1）采用高斯函数对应力-应变曲线进行拟合，得到高斯函数的系数；（2）利用高斯函数的系数，得到预应力碳纤维板与混凝土界面的应力-应变曲线；（3）通过应力-应变曲线的斜率，计算出预应力碳纤维板与混凝土界面的刚度；（4）利用刚度的计算结果，得到预应力碳纤维板与混凝土界面的黏结滑移本构关系。

三、结果分析通过实验和数据处理，本研究得到了预应力碳纤维板与混凝土界面的黏结滑移本构关系。

通过与已有研究结果的比较，发现本研究得到的黏结滑移本构关系与现有的研究结果相近，验证了本研究所采用的高斯函数拟合方法的准确性和可靠性。

四、结论本研究采用拉拔试验和高斯函数拟合方法，研究了预应力碳纤维板与混凝土界面的黏结滑移本构关系。

——查堡查‘兰！！！墨圭叁苎竺圭苎盯：Ｃｒｏ［Ｚ（Ｅ）一（三）２】岛晶对Ｆ降段则各自处理为直线，具体确定方法参见文献［２】的性质，奉文主要考虑臼吁段的应力应变关系．￡＜￡ｎ（１）基于下降段的这一特点和其复杂图ｌ１１９ＭＰａ混凝｝弹轴受Ｈ｛卜应力应变关系图２混凝土棱柱体上应变片布置图基于高强混凝土应力应变曲线上升段趋于线性性质，公式（１）显然已经不适用于高强混凝十．为了统一各强度等级混凝土的应力应变上升段的本构关系，本文考虑引入系数ｋ来列公式（１）进行修正，修正后应力应变关系如下：Ｐｆ．仃＝盯ｏ【（２一七）（—：一）一（１一七）（—：一）２】￡＜岛（２）岛￡ｏ修正系数ｋ为与混凝土强度有关的函数，ｋＥ［０，１】，当ｋ＝０时，公式（２）与公式（１）。

一致，当ｋ＝ｌ时，公式（２）则完全转化为直线形式．南此，本文配制了２１组不同强度等级的混凝土，并研究了各组混凝土的应力应变关系，以期通过试验回归出ｋ的表达式．２试验原材料及方法试验中采用的石灰石碎石，最大粒径２０ｒａｍ：砂子为中砂，细度模数２．４；水泥为４２５和５２．５普硅水泥以及５２．５硅酸盐水泥；活性矿物掺料采用了硅灰、水淬矿渣、粉煤灰．高效减水剂则采用萘磺酸盐甲醛聚合物及密胺树脂类高效减水剂．其中有两组混凝土（Ｗ１１和ｗ１２）分别掺有０．１％和０．２％体积掺量的杜拉纤维．对于每一个配比，用于各种力学试验的所有试件，均在３７５升的立轴盘式强制搅拌机中一次拌成，这样可以减少因分次拌和所带来的误差．试件经振动成型并标准养护至试验时取出．根据混凝土的强度等级，混凝土的水胶比变化于０．５～０．１６之间，胶结材用量变化于４２０ｋｇ／ｍｊ一７００ｋｇ／ｍ３之间，混和料的坍落度达７２ｍｍ～２６０ｍｍ．为了准确测得超高强混凝土的应力应变曲线以及其它重要的物理力学参数，采用了混凝土应变片方法来测量试件的纵向应变和横向应变，应变片的纵向和横向标距分别为１００ｍｍ和８０ｒａｍ，其中纵向应变片２对，可兼起调节试件对中作用，横向应变片ｌＸｊ，布置如图２．试件端部在测试前磨平．测试工作在重庆大学Ｂ区岩土试验室的２００吨压力机上进行，—————————————塑壹些坚圭竺签坚苎塑警孽率为ｏ：５ＭＰａ／ｓ～０．８ＭＰａ／ｓ．由于强度极高的混凝土在破坏时会突然爆裂，传统的试件！方整置压力传感器来记录轴向压力的方法行不通（－－方面传感器极易损坏，勇一方面禧感母孽数极易漂移，每个试件测试的读数可能不准）．为了能同时记录轴向压力，我们在压力机摆锤根部转动瓦片上增设一个位移传感器来记录全过程的轴向压力，试验装置示于图３・传感器的校正曲线及方程示于图４，图４所示曲线为四次校正结果的回归曲线．图３记录轴向压力的位移传感器布置图图４记录轴向Ｉ土ｉ力的位移传感器的标定曲线３试验结果及分析抗儿；强度试件尺寸为ｌＯＯｍｍ×ｌＯＯｍｍ×１００ｍｍ，每组３个试件取平均值：用于测量应力应变曲线的试件尺寸为１００ｍｍ×１００ｍｍ×３００ｍｍ，每组３个试件，所得轴压强度和峰值应变为３次试验的平均值．结果示于表１．３１轴压强度轴Ｊ翻＊度试验结果列于表ｌ，它与抗压强度的关系如图５．从表ｌ数据和图５可以看出，随着抗尿强度的提高，轴压强度亦相应提高．对Ｃ。

作业1：总结典型的混凝土本构模型类型，并就每种类型给出有代表性的几个模型按照力学理论基础的不同，已有的本构模型大致分为以下几种类型：以弹性理论为基础的线弹性和非线性弹性本构模型；以经典塑性理论为基础的弹全塑性和弹塑性硬化本构模型；用内时理论描述的混凝土本构模型等。

1、 混凝土单轴受力应力—应变关系1.1 混凝土单向受压应力—应变关系 1、 saenz 等人的表达式saenz 等人（1964年）所提出的应力—应变关系为0230000=1(2)(21)()()S E E E εσεεεαααεεε++---+1Eu u1E 图1 混凝土单轴受压应力--应变关系2、 Hognestad 的表达式Hognestad 建议的模型，其应力—应变曲线的上升段为二次抛物线，下降段为斜直线，如图2所示，表达式为2000=[2()]εεσσεε- 0εε≤ 000=[1-0.15()]cu εεσσεε-- 0cu εεε≤≤uu图2 Hognestand 建议的应力--应变关系3、 GB50010—2002建议公式我国《混凝土结构设计规范》所推荐的混凝土轴心受压应力—应变关系为01εε≤（上升段）3000[(32)(2)()]aa a εεσααασεε=+-+- 01εε>（下降段） 00200/(-+c εεσσεεαεε=1）式中，a α表示应力—应变曲线的上升段参数；c α为下降段参数。

4、 CEB —FIP 建议公式CEB —FIP 模式规范建议的单轴受压应力—应变关系为20000(/)(/)1(2)(/)k k εεεεσσεε-=+-式中，k 为系数，00(1.1)(/)C k E εσ=,C E 为混凝土纵向弹性模量。

2、混凝土非线性弹性本构模型1、 混凝土非线性弹性全量型本构模型当材料刚度矩阵[]D 用材料弹性模量E 和泊松比ν表达，则为全量E-ν型；如果材料的刚度矩阵[]D 用材料模量K 和剪变模量G 表达，则为全量K —G 型。

碳纤维布约束混凝土单轴受压时的应力-应变关系
顾祥林;李玉鹏;张伟平;欧阳煜
【期刊名称】《结构工程师》
【年(卷),期】2006(022)002
【摘要】通过32个混凝土圆形试块的轴压试验,研究了碳纤维布约束混凝土的受压性能.分别讨论了混凝土强度等级、碳纤维布加固率、截面尺寸对碳纤维约束混凝土性能的影响.建立了力学意义明确且精度满足应用要求的碳纤维约束混凝土单轴受压时的应力-应变关系.
【总页数】7页(P50-56)
【作者】顾祥林;李玉鹏;张伟平;欧阳煜
【作者单位】同济大学,上海,200020;同济大学,上海,200020;同济大学,上
海,200020;上海大学,上海,200072
【正文语种】中文
【中图分类】TU4
【相关文献】
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3.负载下碳纤维布约束混凝土圆柱轴压应力-应变关系试验研究 [J], 曹双寅;潘毅;敬登虎;陈德宝
4.SRPE套管约束混凝土单轴受压应力-应变本构关系模型 [J], 涂序纪;高剑平;涂帆;曹忠民;刘洪
5.不同应变速率CFRP约束混凝土单轴受压本构关系的试验研究 [J], 陈海彬;徐建国;张玉敏;马国玉
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砼碳化后的受压应力——应变关系
砼碳化是指在砼结构中，混凝土表面的碳化层可以作为一种强化材料来增强砼结构的承载能力。

砼碳化后的受压应力与应变关系是研究砼碳化效应的重要问题之一。

砼碳化后的受压应力一般表现为两个特点：其一是砼碳化层的固有应力可以抵消外力引起的应力，从而降低砼结构的变形和裂缝的产生；其二是砼碳化层的强度和刚度都比混凝土本身要高，因此砼碳化后的砼结构具有更高的承载能力。

砼碳化后的受压应变关系也受到砼碳化层的影响。

砼碳化层的存在会导致砼结构的刚度增加，因此在应力较小的情况下，砼结构的应变较小；而在应力较大的情况下，砼结构的应变则会随应力的增加而增加。

此外，砼碳化层的厚度和强度也会影响砼结构的应变性能，一般来说，砼碳化层越厚、强度越高，砼结构的应变性能就越好。

总之，砼碳化后的受压应力与应变关系是研究砼碳化效应的重要内容之一，理解这种关系对于提高砼结构的承载能力具有重要意义。

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第22卷第2期2006年4月结　构　工　程　师Structural EngineersVol.22,No.2Ap r.2006碳纤维布约束混凝土单轴受压时的应力-应变关系3顾祥林1 李玉鹏1 张伟平1 欧阳煜2(1.同济大学,上海200020;2.上海大学,上海200072)提　要　通过32个混凝土圆形试块的轴压试验,研究了碳纤维布约束混凝土的受压性能。

分别讨论了混凝土强度等级、碳纤维布加固率、截面尺寸对碳纤维约束混凝土性能的影响。

建立了力学意义明确且精度满足应用要求的碳纤维约束混凝土单轴受压时的应力-应变关系。

关键词　碳纤维布,约束混凝土,加固率,尺寸效应,应力-应变关系Co mpressi ve Stress-Stra i n Rel ati onshi p of Concrete Confi n ed byCarbon Fi ber Co mposite SheetsG U Xianglin1 L I Yupeng1 ZHANG W ei p ing1 OUY ANG Yu2(1.Tongji University,Shanghai200020;2.Shanghai University,Shanghai200072)Abstract　Thr ough axially comp ressed tests of32cylinder concrete colu mns,the perfor mance of concrete confined by carbon fiber composite sheets is studied.The different effects of the concrete strength,carbon fiber strengthening rati o and the secti onal di m ensi ons on the behavi or of the concrete are discussed res pective2 ly.Finally,a constitutive model of concrete confined by carbon fiber composite sheets is p r oposed,which has clear mechanical meaning and satisfied accuracy.Keywords　carbon fiber composite sheet,confined concrete,strengthening rati o,size effect,stress-strain relati onshi p1　引　言用外贴碳纤维布约束混凝土是碳纤维复合材料加固混凝土结构的重要内容之一。

混凝土单轴应力应变关系
混凝土单轴应力应变关系是混凝土最基本的力学性能之一，它描述了混凝土在单轴受力下的应力与应变之间的关系。

在混凝土结构构件服役过程中，由于受到各种外力的作用，会产生复杂的应力状态。

在这些应力状态下，混凝土的力学性能表现出弹塑性的特点。

当混凝土受到单轴拉力时，其应力应变关系呈现出典型的上升曲线。

在短期加载条件下，混凝土的应变随应力增加而增加，并在达到峰值应力后急剧下降并导致断裂。

这一过程中，混凝土的变形模量是指应力应变曲线下的面积，表示混凝土抵抗变形的能力。

对于混凝土的单轴压缩，当应力较小时，应变增加缓慢，表现出弹性特性；当应力超过某一临界值后，应变增加速度加快，表现出塑性特性。

在单轴压缩过程中，混凝土的峰值应变对应的应力即为混凝土的抗压强度。

综上所述，混凝土单轴应力应变关系是描述混凝土在单轴受力下的应力与应变之间的关系，对于理解混凝土的力学性能和进行结构设计具有重要的意义。

如需了解更多信息，建议咨询土木工程或建筑学专家。

高强钢纤维碳纳米管混凝土单轴受压本构关系杨健辉;汪洪菊;杨大方;毕福利;王利【摘要】为了改善高强素混凝土的脆性破坏行为,通过钢纤维与碳纳米管的混掺试验,分别进行了空白试样和高强钢纤维碳纳米管混凝土的立方体和轴心抗压试验,得到了单轴受压应力-应变关系曲线,并由此建立了本构方程.试验结果表明:HSPC的棱柱体试件破坏形态为典型的脆性破坏;HSSFCNRC属于典型的塑性破坏.其次,两者的轴压比(轴心与立方体抗压强度之比)均随强度提高而提高,但HSPC的峰值应变、弹性模量和泊松比均比HSSFCNRC小;第三,由于HSPC的脆性和压力试验机的局限性,所采集到的下降段曲线上数据点远较后者少得多,而且后者也较前者的曲线平缓得多.这些特征指标,均说明了钢纤维与碳纳米管已有效改善了HSPC的脆性破坏行为,可为相关工程应用奠定基础.【期刊名称】《河南理工大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2015(034)001【总页数】6页(P96-101)【关键词】高强混凝土;钢纤维;碳纳米管;弹性模量;本构方程【作者】杨健辉;汪洪菊;杨大方;毕福利;王利【作者单位】河南理工大学深部矿井建设重点学科开放实验室,河南焦作454000;河南理工大学土木工程学院,河南焦作454000;河南理工大学土木工程学院,河南焦作454000;河南理工大学土木工程学院,河南焦作454000;河南理工大学土木工程学院,河南焦作454000;河南理工大学土木工程学院,河南焦作454000【正文语种】中文【中图分类】TU528.31(1.Opening Project of Key Laboratory of Deep Mine Construction, Henan Polytechnic University, Jiaozuo 454000, Henan, China;2. School of Civil Engineering, Henan Polytechnic University, Jiaozuo 454000, Henan, China) Key words：high-strength concrete; steel fiber; carbon nanotube; modulus of elasticity; constitutive equation随着科学技术和现代工业的迅速发展，混凝土结构工程逐渐向大跨度、高层与超高层、超深层(如千米井筒)及超大型方向发展[1]。

混凝土的单轴应力-应变关系可以通过平行杆系模型进行描述，其模型如下：
弹性阶段：在应力小于混凝土的极限抗压强度时，混凝土呈现出线性弹性特性。

此时，单轴应力与应变之间的关系为：
σ= Eε
其中，σ为单轴应力，E为弹性模量，ε为应变。

屈服阶段：当应力超过混凝土的极限抗压强度时，混凝土开始出现非线性变形。

此时，单轴应力与应变之间的关系可以通过平行杆系模型进行描述，即：
σ= αε+ β[ε-(ε/εm)^n]
其中，α为刚度系数，β为偏心系数，ε为应变，εm为混凝土的极限应变，n为非线性指数。

在该模型中，第一项为刚度变形，其斜率为刚度系数α，第二项为偏心变形，其形式为一个拱形曲线，曲线的顶点为混凝土的极限应力和极限应变，拱形曲线的偏心距为偏心系数β。

该模型可以较为准确地描述混凝土的应力-应变关系，因此被广泛应用于混凝土结构的设计和分析。

一、混凝土本构关系模型1.混凝土单轴受压应力-应变关系 1Saenz 等人的表达式Saenz 等人1964年所提出的应力-应变关系为：])()()(/[30200εεεεεεεσd c b a E +++= （2）Hognestad 的表达式Hognestad 建议模型;其上升段为二次抛物线;下降段为斜直线..所提出的应力-应变关系为：cucu εεεσσεεσσεεεεεεεε≤≤-=≤-=--00002,)](15.01[,])(2[0003我国《混凝土结构设计规范》GB50010-2010中的混凝土受压应力-应变曲线;其表达式为：1,)1(1,)1(2>+-=≤+-=x x x xy x x n nxy c n αrc x ,εε=;r c f y ,σ=;r c r c c r c c f E E n ,,,-=εε c α是混凝土单轴受压时的应力应变曲线在下降段的参数值;r c f ,是混凝土单轴抗压的强度代表值;r c ,ε是与单轴抗压强度r c f ,相对应的混凝土峰值压应变.. 2.混凝土单轴受拉应力-应变关系清华大学过镇海等根据实验结果得出混凝土轴心受拉应力-应变曲线：1],)1(/[)/(1,])(2.0)(2.1[7.16≥+-⨯=≤-=ttttttt t t t εεεεεεεεεεεεασεεσσσ3.混凝土线弹性应力-应变关系张量表达式;对于未开裂混凝土;其线弹性应力应变关系可用不同材料常数表达;其中用材料弹性模量E 和泊松比v 表达的应力应变关系为：ijkk E ij E ij ijkk E ij Eij δσσεδεεσνννννν-=+=+-++1)21)(1(1用材料体积模量K 和剪变模量G 表达的应力应变关系为：ijK ij Gij ij kk ij ij kks K Ge δεδεσσ9212+=+= 4.混凝土非线弹性全量型本构模型5.混凝土非线弹性增量型本构模型各向同性增量本构模型： 1在式2220])()2(1[])(1[0000εεεεεεεσ+-+-==SE E E d d E中;假定泊松比ν为不随应力状态变化的常数;而用随应力状态变化的变切线模量t E 取代弹性常数E;并采用应力和和应变增量;则可得含一个可变模量Et 的各向同性模型;增量应力应变模型关系为：ijkk E ij E ij d d d t tδεεσνννν)21)(1(1-+++= （2）在式νεεσσνK K Ge e Es kk kk m ij ij ij ====+=3121 中;如用随应力状态变化的变切线体积模量Kt 和切线剪变模量Gt 取代K 和G;并采用偏应力和偏应变增量;则可得含两个可变模量Kt 和Gt 的各向同性模型;采用偏应力和偏应变增量;则可得以下应力应变关系：kkt m ij t ij d K d de G ds εσ==2 双轴正交各向异性增量本构模型：混凝土在开裂;尤其是接近破坏时;不再表现出各向同性性质;而呈现出明显的各向异性性质..因此;用各向异性描述混凝土开裂后的性能更为合理..混凝土双轴受压时;由于泊松效应及混凝土内部裂缝受到约束;其强度和刚度均可提高..该模式假定;混凝土为正交各向异性材料;且各级荷载增量內应力-应变呈线弹性关系;其关系式为：⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧12212122112121321)1(000011γεεννννννσσσd d d G E E E E d d d6.混凝土弹塑性本构模型弹塑性增量理论需要对屈服准则、流动法则和硬化法则作出假定..设屈服条件用下式表示：0),(=K f ij σ 材料进入塑形阶段后的应变增量由弹性应变增量和塑形应变增量组成;即：{}{}{}pe d d d εεε+= 采用与屈服条件相关联的流动法则确定;即{}{}σλε∂∂=f d p增量理论的弹塑性本构矩阵一般表达式为{}[]{}{}{}{}{}εσσσσσd f D f A D f f D D d T T ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡∂∂∂∂+∂∂∂∂-=]][[][][]][][[ 混凝土弹塑性全量理论基本假设（1）假设体积的改变是弹性的;且与平均应力成正比;而塑形变形时体积不可压缩;即0,213=-==pm m me m EKεσνσε （2）假设应变增量ij e 和应力偏量ij s 相似且同轴..即ij ij s e η=（3）单一曲线假设：对于同一种材料;无论应力状态如何;其等效应力与等效应变之间有确定的关系;即i i i E εεσ)(= 弹塑性应力应变关系采用下式： 弹性阶段 Gs e ij ij 2=塑性阶段 '2Gs e ij ij =二、钢筋本构关系模型1.单向加载下钢筋的应力-应变关系模型硬钢钢筋的应力应变曲线可以分为三段：弹性段、软化段、后续段;根据试验资料得到的应力应变关系式为：εεεσσεεεεεσεσσ)()(a b b a b a ab aa b b ----+=..2.反复加载下钢筋的应力-应变关系模型（1）加藤模型该模型对软化段曲线取局部坐标εσ-;原点为加载或反向加载的起点;软化段试验曲线的方程为：s s x y a x ax y εεεσ/,/),1/(==-+= 初始斜率与割线斜率之比为：∑∆=-===-=iires res E B E E a a x dx dys E Bεε),10lg(,|61（2）Kent-Park 模型该模型采用Ramberg-Osgood 应力应变曲线的一般表达式r chch ch )(σσσσεε+=r=1时;为反映弹性材料的直线；r=∞时;为理想弹塑性材料的二折线；∞<<r 1时为逐渐过渡的曲线..经变换后可得:])(1[1-+=r ch E σσσε;取决于此前应力循环产生的塑性变形;经验计算公式为：]241.01071.0)10001ln(774.0[1000+--+=ipef ip y ch εεσ 三、钢筋与混凝土的粘结-滑移本构模型（1）锚固粘结强度计算模型这种计算模型用于确定钢筋的锚固长度、搭接长度和保护层厚度;所用的试验资料为拔出试验或梁式试验结果..给出了适合于我国月牙纹钢筋的微滑移粘结强度、劈裂粘结强度、极限粘结强度及残余粘结强度计算公式;tr t sv a u t a cr a t s f f d c l d f d c l d d l f 98.0)20/7.06.1)(/9.082.0()/7.06.1)(/9.082.0()5(99.0=+++=++===τρτττ（2）反复荷载下粘结-滑移本构模型清华大学腾智明等提出的计算模型上升段为曲线;下降段为双直线;其数学模型为：rere s s mm N s s s s s k s s s s >=≤<--=≤=,/5.1),(,)(2003max 04.00max τττττ。

单轴受压应力-应变曲线试验技术综述郭雷【摘要】With the development of experimental techniques and computer technology, the large scale and complex concrete structure has a higher request for the nonlinear analysis. Because the stress on concrete correlates with the stress path, it is not easy to get a complete nonlinear concrete three-dimension stress-strain relationship through experiments. Actually, among various models of constitutive relationship of concrete, the experiment from which we can completely achieve experimental data is the simplest concrete uniaxial compression one. The pressed concrete will not be broken when the stress reaches its peak value, and the remaining bearing capacity in the descending stage is still worthy of being made use of. Furthermore, the pressed concrete in the descending stage still has the capacity to consume energy.%随着试验技术和计算技术的进步，大型复杂的混凝土结构对非线性分析提出更高的要求。