2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系
课时：2
制作人：陈亚明
教学重点：1、理解匀变速直线运动的位移与时间的关系 2021at t v x +
=及其应用。 2、理解匀变速直线运动中x=v t 或x=02
t v v +t 的应用。 教学难点：1、v-t 图像中图线与t 轴所夹的面积表示物体在这段时间内运动的位移。
2、微元法推导位移时间关系式。
三维目标
知识与技能：1.了解位移公式的推导过程，掌握位移公式 202
1at t v x += 2.理解匀变速直线运动的位移与时间的关系及其应用。
3.会适当地选用公式对匀变速直线运动的问题进行简单的分析和计算。 过程与方法：1.通过近似推导位移公式的过程，体验微元法的特点和技巧，能把瞬时速度的求法与此进行比较。 2.感悟一些数学方法的应用特点。
情感态度与价值观：1、经历微元法推导位移公式，培养学生自己动手的能力，增加物理情感。 2、让学生体验成功的快乐和方法，增强科学的价值观。
教学手段：实验演示和多媒体课件（ppt 和flash ）、视频
预习学案：
1. 匀变速直线运动的位移和时间的关系式是____________。在v-t 图像中，匀速直线运动的位移是____________。
2. 我们利用___________方法得到匀变速直线运动的位移对应于其v-t 图像中梯形的面积。
3. 已学过的有关匀变速直线运动的两个公式为：（1）____________ （2）____________ 。 在这两个公式中，每个公式均有四个物理量，其中公式（1）中包含有v 、0v ，a 、t 四个量。可见，只要知道三个物理量，便可求出其它的两个运动学物理量。
预习思考：
1.用相同材料做成的A 、B 两木块的初速度之比为2:3，它们以相同的加速度在同一粗糙水平面上沿直线滑行直至停止，则它们滑行的 （ ）
A.时间之比为1:1
B.时间之比为2:3
C.距离之比为4:9
D.距离之比为2:3
2.由静止开始做匀加速直线运动的火车，第10秒末的速度是2m/s ， （ ）
A.第10s 内通过2m 的路程
B.前10s 内通过20m 的路程
C.前10s 内通过10m 的路程
D.每秒速度增加0.2m/s
3.把物体做初速度为零的匀加速直线运动的总位移分成等长的三段，按从开始到最后的顺序，经过这三段位移的平均速度之比为 （ ）
A ．1：3：5 B.1：4：9 C.1 D.1：+1）：）
4.根据匀变速运动的位移公式2/20at t v x +=和t v x =，则做匀加速直线运动的物体，在 t
秒内的位移说法正确的是（ ）
A ．加速度大的物体位移大
B ．初速度大的物体位移大
C ．末速度大的物体位移大
D ．平均速度大的物体位移大
课程导入
上节课同学们学习了速度与时间的关系，下面请同学们画出匀速直线运动和初速度不为零的匀变速直线运动的v-t 图像。
问题：能否用匀速直线运动的v-t 图像求物体在时间t 内的位移。
——能，根据匀速直线运动的位移公式x=vt 得t 时间内位移。
下面我们就用v-t 图像来研究匀变速直线运动图线与时间轴围成的面积，即位移和时间的关系。
1. 从速度图象求匀速直线运动的位移
匀速直线运动的速度不随时间变化，所以其速度图象是平行于时间轴的直线。由匀速直线运动的位移公式x = v t 结合速度图象可知，匀速直线运动的位移可以用速度图象图线与时间轴之间的面积（如图2－20中矩形OABC 的面积）来表示。
2. 从速度图象求匀变速直线运动的位移
对于匀变速直线运动，上述结论也成立吗？
仔细研究教材“思考与讨论”栏目中用纸带上各点的瞬时速度估算小车位
移的方法，不难看出：时间间隔越小，对位移的估算就越精确。 图2－21中的倾斜直线AB 表示一个做匀变速直线运动的速度图线。为了求
出物体在时间t 内的位移，我们把时间划分为许多小的时间间隔。设想物体在
每一时间间隔内都做匀速直线运动，而从一个时间间隔到下一个时间间隔，物
体的速度跳跃性地突然变化。因此，它的速度图线由图2－21中的一些平行于时间轴的间断线段组成。由于匀速直线运动的位移可以用速度图象图线与时间轴之间的面积来表示，因此上面设想的物体运动在时间t 内的位移，可用图2
－21中的一个个小矩形面积之和（即阶梯状折线与时间轴之间的面积）来表示。如果时间的分割再细些，物体速度的跃变发生得更频繁，它的速度图象就更接近于物体的真实运动的图象，阶梯状折线与时间轴之间的面积就更接近于倾斜直线AB 与时间轴之间的面积。当时间间隔无限细分时，间断的阶梯线段就趋向于倾斜直线AB ，阶梯状折线与时间轴之间的面积就趋向于倾斜直线AB 与时间轴之间的面积。这样，我们就得出结论：匀速直线运动的位移也可以用速度图象图线与时间轴之间的面积来表示。
运用类似的分析方法可以得出，上述结论不仅对匀变速直线运动适用，对一般的变速直线运动也是适用的。
3. 用极限思想分析问题
在上一章中，我们用极限思想（无限逼近的思想），由平均速度和平均加速度的时间间隔趋向于0，介绍了瞬时速度和瞬时加速度；本节课介绍速度图象中图线与时间轴之间四边形的面积代表匀变速直线运动的位移时，又一次应用了极限思想。极限思想是一种常用的研究方法，教材渗透这样的思想，只要求我们对极限思想有初步的认识，并不要求会计算极限。
4. 用公式表达匀变速直线运动位移与时间的关系
由上述分析可知，做匀变速直线运动的物体在时间t 内的位移x ，可以用图2－21中梯形OABC 的面积S 表示。而 OC BC OA S ⨯+=)(2
1， 把面积及各条线段换成所代表的物理量，上式变成 v 图2－21 C
