仿真冲刺卷四正文

仿真模拟冲刺标准练（四）可能用到的相对原子质量：H —1 C —12 O —16 S —32 Cu —64第Ⅰ卷（选择题，共42分）一、选择题：本题共7小题，每小题6分，共42分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

7．墨是我国古代文房四宝之一。

下列说法错误的是（ ）A.《墨经》中记载有松木可用于制备炭黑，炭黑与金刚石互为同素异形体B.《云麓漫钞》中载有桐油可用于制油烟墨，桐油属于天然高分子化合物C.《思远人·红叶黄花秋意晚》中写到墨锭研磨形成墨汁，墨汁具有胶体的性质D.某墨汁中掺有麝香，麝香中含有多种氨基酸，氨基酸具有两性8．牙膏内含有多种化学成分，下列有关化学用语的说法错误的是（ ）A.保湿剂甘油（丙三醇）的球棍模型为B.缓冲剂NaOH 的电子式为Na ＋[×· O ···· ·× H]－C.摩擦剂方解石粉在水中的电离方程式为CaCO 3⇌Ca 2＋＋CO 2－3D.防蛀剂ZnF 2微溶于水，其溶解平衡表达式为ZnF 2（s ）⇌Zn 2＋（aq ）＋2F －（aq ）9．下列实验仪器、试剂、操作均正确，且能达到实验目的的是（ ）10．一种低毒杀虫剂的结构如图所示，其组成元素W 、X 、Y 、Z 、M 、Q 为原子序数依次增大的短周期主族元素，其中W 的原子核内只有1个质子，原子核外电子的数目Q 比Z 多8个。

下列说法正确的是（ ）A.W 3MZ 4是一种强酸B.简单氢化物沸点：Z>Q>YC.简单离子半径：Q>M>Y>ZD.Q 2Z 2－3 和X 2Z 2－4 均能使酸性高锰酸钾溶液褪色11．工业上常用“碳氯法”制备MgCl 2，原理为MgO ＋C ＋Cl 2=====△MgCl 2＋CO 。

N A 代表阿伏加德罗常数的值，下列叙述错误的是（ ）A.反应中断裂1 mol Cl —Cl 键，转移的电子数为2N AB.反应中消耗6 g C ，生成CO 的体积为11.2 L （标准状况）C.密度、体积均相同的Cl 2和CO ，CO 的分子数更多D.将MgCl 2溶于水配成0.1 mol ·L －1 MgCl 2溶液，阴离子总数大于0.2N A 12．化合物M （）是合成药物奥昔布宁的一种中间体，下列关于M 的说法正确的是（ ）A.分子式为C 15H 18O 3B.所有碳原子可能共平面C.1 mol M 最多能与4 mol H 2发生加成反应D.环上的一氯代物共有7种（不含立体异构）13．我国某科研团队研发出以NiF 3/Ni 2P@CC －2催化剂为电极组建的整体尿素电解体系，实现了高效节能制氢，其工作原理如图所示。

冲刺2022年新高考预测押题卷（四）满分：150 考试时间：120分第一部分听力(共两节，满分30分)第一节(共5小题；每小题1.5分，满分7.5分)听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1．What does the woman think of Bob?A．Honest.B．Helpful.C．Troublesome.2．How are the speakers going to work?A．By taxi. B．By bus. C．By subway.3．Where will the woman live next year?A．Outside the school. B．In the dormitory. C．Unknown.4．What is the relationship between the two speakers?A．Husband and wife. B．Employer and employee. C．Waiter and customer.5．How much should the woman pay?A．$20. B．$72. C．$90.第二节(共15小题；每小题1.5分，满分22.5分)听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

听第6段材料，回答第6、7题。

6．What does the woman want to do?A．Make some copies.B．Buy a copy machine.C．Use the washing machine.7．How can the woman learn to use the machine?A．By reading a post online.B．By learning from the man.C．By reading the instructions herself.听第7段材料，回答第8、9题。

仿真模拟冲刺(四)(时间：90分钟 满分：150分)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U ＝R ，集合A ＝{x ||x －2|≤1}，B ＝{x |2x －4≥0}，则集合A ∩(∁U B )＝( )A ．(1，2)B ．(1，2]C ．[1，2)D ．[1，2]2．若复数z 满足(2－i)z ＝i 2 023，则z － ＝( )A ．15 －25 iB ．－15 －25 iC ．－15 ＋25 iD ．15 ＋25i 3．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧sin x ，x ≥sin x x ，x ＜sin x ，则f (π6 )＝( ) A ．π6 B ．12 C ．32 D ．π34．若一组样本数据x 1，x 2，…，x n 的平均数为10，另一组样本数据2x 1＋4，2x 2＋4，…，2x n ＋4的方差为8，则两组样本数据合并为一组样本数据后的平均数和方差分别为( )A ．17，54B ．17，48C ．15，54D ．15，485.宋代制酒业很发达，为了存储方便，酒缸是要一层一层堆起来的，形成堆垛，用简便的方法算出堆垛中酒缸的总数，古代称之为堆垛术，有这么一道关于“堆垛”求和的问题：将半径相等的圆球堆成一个三角垛，底层是每边为n 个圆球的三角形，向上逐层每边减少一个圆球，顶层为一个圆球，我们发现，当n ＝1，2，3，4时，圆球总个数分别为1，4，10，20，则当n ＝5时，圆球总个数为( )A ．30B ．35C ．40D ．456．已知正三棱锥P ­ ABC 的侧棱长为3 ，点E ，F 分别在线段PC ，BC 上(不包括端点)，且EF ∥PB ，∠AEF ＝90°，若点M 为三棱锥P ­ ABC 的外接球的球面上任意一点，则点M 到平面ABC 距离的最大值为( )A ．43B ．524C ．2D ．327．已知O 为坐标原点，A ，B 是抛物线y 2＝4x 上的动点，且OA ⊥OB ，过点O 作OH ⊥AB ，垂足为H ，下列各点中到点H 的距离为定值的是( )A ．(1，0)B ．(2，0)C ．(1，2)D ．(2，1)8．已知定义在R 上的函数f (x )满足f (0)＝1，对任意x ，y ∈R ，有f (xy ＋1)＝f (x )f (y )－f (y )－x ＋2，则A ．2 0234 050B ．2 0242 025C ．2 0234 048D ．2 0232 024二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．下列命题正确的是( )A ．已知X ～B(n ，p)，若E(X)＝30，D(X)＝20，则p ＝23B ．数据91，72，75，85，64，92，76，78，86，79的45%分位数为78C ．已知ξ～N(0，1)，若P(ξ＞1)＝p ，则P(－1≤ξ≤0)＝12－p D ．某校三个年级，高一有400人，高二有360人．现用分层随机抽样的方法从全校抽取57人，已知从高一抽取了20人，则应从高三抽取19人10．在棱长为1的正方体ABCD ­ A 1B 1C 1D 1中，点P 为线段AD 1(包括端点)上一动点，则( )A ．异面直线AD 1与A 1C 1所成的角为60°B ．三棱锥B 1 ­ PBC 1的体积为定值C ．不存在点P ，使得AD 1⊥平面PCD D ．PB ＋PC 的最小值为3＋ 611．已知函数f(x)＝a －（x ＋2）（x －6）x ＋2＋6－x，其中a 为实数，则下列说法正确的是( ) A ．f(x)的图象关于直线x ＝2对称 B ．若f(x)在区间[－2，2]上单调递增，则a ＜0C ．若a ＝1，则f(x)的极大值为1D ．若a ＜0，则f(x)的最小值为a12．若数列{a n }满足a 2－12 a 1＜a 3－12 a 2＜…＜a n －12a n －1＜…，则称数列{a n }为“差半递增”数列，则下列说法正确的是( )A ．正项递增数列均为“差半递增”数列B ．若数列{a n }的通项公式为a n ＝q n (q ＞1)，则数列{a n }为“差半递增”数列C ．若数列{a n }为公差大于0的等差数列，则数列{a n }为“差半递增”数列D ．若数列{a n }为“差半递增”数列，其前n 项和为S n ，且满足S n ＝2a n －2n ＋1－t ，则实数t 的取值范围为(－323，＋∞) 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．如图所示，A ，B ，C ，D 是正弦函数y ＝sin x 图象上四个点，且在A ，C 两点函数值最大，在B ，D 两点函数值最小，则(OA → ＋OB → )·(OC → ＋OD → )＝________．14．已知函数f(x)＝3sin x ＋4cos x ，且f(x)≤f(θ)对任意x ∈R 恒成立，若角θ的终边经过点P (4，m )，则m ＝________． 15．写出一个同时满足下列三个性质的函数f (x )＝________．①f (x )是奇函数；②f (x )在(2，＋∞)上单调递增；③f (x )有且只有3个零点．16．设双曲线C ：x 2a 2 －y 2b2 ＝1(a ＞b ＞0)的右顶点为A ，过点A 且斜率为2的直线与双曲线C 的两条渐近线分别交于点P ，Q .若线段PQ 的中点为M ，|AM |＝55a ，则双曲线C 的离心率e ＝________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(10分)已知正项数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1(a n ＋2)＝2a 2n ＋5a n ＋2(n ∈N *).(1)证明：数列{a n ＋1}是等比数列，并求数列{a n }的通项公式；(2)设b n ＝(－1)n log 4(a n ＋1)，数列{b n }的前n 项和为T n ，求T n .18．(12分)在锐角三角形ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知cos C sin (A －B )＝cos B sin (C －A ).(1)求tan A 的最小值；(2)若tan A ＝2，a ＝45 ，求c .19.(12分)一个不透明箱子中有除颜色外其他都相同的四个小球，其中两个红球两个白球的概率为23 ，三个红球一个白球的概率为13. (1)从箱子中随机抽取一个小球，求抽到红球的概率；(2)现从箱子中随机一次性抽取两个或三个小球，已知抽到两个小球的概率为34，抽到三个小球的概率为14，所抽到的小球中，每个红球记2分，每个白球记－1分，用X 表示抽到的小球分数之和，求X 的分布列及数学期望．20.(12分)如图，已知三棱台A 1B 1C 1 ­ ABC 中，AA 1⊥底面ABC ，AB ＝AC ＝2，AA 1＝A 1B 1＝1，AB 1⊥A 1C 1，E ，F 分别是BC ，BB 1的中点，D 是棱A 1C 1上的点．(1)求证：AB 1⊥DE ；(2)若D 是线段A 1C 1的中点，平面DEF 与A 1B 1的交点记为M ，求二面角M ­ AC ­ B 的余弦值．21.(12分)已知椭圆C ：x 2a 2 ＋y 2b 2 ＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，焦距为23 ，点Q (3 ，－12)在椭圆C 上． (1)P 是椭圆C 上一动点，求 PF 1→ · PF 2→ 的取值范围；(2)过椭圆C 的右焦点F 2，且斜率不为零的直线l 交椭圆C 于M ，N 两点，求△F 1MN 的内切圆面积的最大值．22．(12分)已知函数f (x )＝e x －ax 2－cos x －ln (x ＋1).(1)若a ＝1，求证：函数f (x )的图象与x 轴相切于原点；(2)若函数f (x )在区间(－1，0)，(0，＋∞)上各恰有一个极值点，求实数a 的取值范围．。

.2020年全国高考数学（理科）仿真冲刺模拟试卷4注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。

2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在试卷上无效。

3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。

4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[金山中学]已知集合2340A x xx ，1B x x ，则A BR I e （）A ．B ．0,4C ．1,4D ．4,2．[湘钢一中]已知i 为虚数单位，若复数1i2i a 是纯虚数，则实数a 等于（）A ．2B ．12C ．12D ．23．[玉溪一中]若向量a ，b 的夹角为π3，且2a，1b ，则向量2ab 与向量a 的夹角为（）A ．π3B ．π6C ．2π3D ．5π64．[凯里一中]已知1cos 4，则πsin22（）A ．18B ．18C ．78D ．785．[宁乡一中]函数1e 2cos 1xf xx 的部分图象可能是（）A ．B ．C ．D ．6．[天津一中]设1F 、2F 分别为双曲线222210,0xy a b ab的左、右焦点．若在双曲线右支上存在点P ，满足212PF F F ，且2F 到直线1PF 的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为（）A ．340xyB ．350xy C ．430x y D ．540x y 7．[天一大联考]已知πsin0,0,2f x A xB A的图象如图所示，则函数f x 的对称中心可以为（）A ．π,06B ．π,16C ．π,06D ．π,168．[首师附中]秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图是实现该算法的程序框图，执行该程序框图，若输入n ，x 的值分别为4，2，则输出v 的值为（）A．5 B．12 C．25 D．509．[济宁一模]已知直三棱柱111ABC A B C的底面为直角三角形，且两直角边长分别为1和3，此三棱柱的高为23，则该三棱柱的外接球的体积为（）A．8π3B．16π3C．32π3D．64π310．[牡丹江一中]牡丹江一中2019年将实行新课程改革，即除语、数、外三科为必考科目外，还要在理、化、生、史、地、政六科中选择三科作为选考科目．已知某生的高考志愿为北京大学环境科学专业，按照17年北大高考招生选考科目要求物、化必选，为该生安排课表（上午四节、下午四节，上午第四节和下午第一节不算相邻），现该生某天最后两节为自习课，且数学不排下午第一节，语文、外语不相邻，则该生该天课表有（）种．A．444 B．1776 C．1440 D．156011．[蚌埠质检]已知F为抛物线24y x的焦点，O为原点，点P是抛物线准线上一动点，若点A在抛物线上，且5AF，则PA PO的最小值为（）A．5B．25C．13D．21312．[湘钢一中]已知3ln44xf x xx，224g x x ax，若对10,2x，21,2x，使得12f xg x成立，则a的取值范围是（）A．1,8B．258ln2,16C．15,84D．5,4第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．[天一大联考]不等式组2024020xx yx y，表示的平面区域的面积为________．14．[东北三校]42x y x y的展开式中23x y的系数是__________．15．[宁乡一中]ABC△中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知58a b，2A B，则cosB_________．16．[河南联考]如图，ABC△是等腰直角三角形，斜边2AB，D为直角边BC上一点（不含端点），将ACD△沿直线AD折叠至1AC D△的位置，使得1C在平面ABD外，若1C在平面ABD上的射影H恰好在线段AB上，则AH的取值范围是______．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）[顺义统考]已知na是等差数列，n b是等比数列，且22b，516b，112a b，34a b．（1）求nb的通项公式；（2）设n n nc a b，求数列nc的前n项和．18．（12分）[山东实验中学]为了调查民众对国家实行“新农村建设”政策的态度，现通过网络问卷随机调查了年龄在20周岁至80周岁的100人，他们年龄频数分布和支持“新农村建设”人数如下表：（1）根据上述统计数据填下面的2×２列联表，并判断是否有95％的把握认为以50岁为分界点对“新农村建设”政策的支持度有差异；（2）为了进一步推动“新农村建设”政策的实施，中央电视台某节目对此进行了专题报道，并在节目最后利用随机拨号的形式在全国范围内选出4名幸运观众(假设年龄均在20周岁至80周岁内)，.给予适当的奖励．若以频率估计概率，记选出4名幸运观众中支持“新农村建设”人数为，试求随机变量的分布列和数学期望．参考数据：参考公式：22n ad bcKa b c d a c b d，其中n a b c d．19．（12分）[西城一模]如图，在多面体ABCDEF中，梯形ADEF与平行四边形ABCD所在平面互相垂直，AF DE∥，DE AD，AD BE，112AF AD DE，2AB．（1）求证：BF∥平面CDE；（2）求二面角B EF D的余弦值；（3）判断线段BE上是否存在点Q，使得平面CDQ平面BEF？若存在，求出BQBE的值，若不存在，说明理由．20．（12分）[凉州二诊]椭圆长轴右端点为A，上顶点为M，O为椭圆中心，F为椭圆的右焦点，且21MF FAu u u u r u u u r，离心率为22．（1）求椭圆的标准方程；（2）直线l交椭圆于P、Q两点，判断是否存在直线l，使点F恰为PQM△的垂心？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．21．（12分）[济南模拟]已知函数21ln02af x x x x a．（1）讨论f x的单调性；.（2）若1ea，试判断f x的零点个数．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】[安庆二模]在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为252x m ty t（t为参数）．以原点O为极点，以x轴为非负半轴为极轴建立极坐标系，两坐标系相同的长度单位．圆C的方程为25sin，l被圆C截得的弦长为2．（1）求实数m的值；（2）设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为,5m，且0m，求PA PB的值．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】[成都实验中学]已知函数22f x x x a，a R．（1）当1a时，解不等式5f x；（2）若存在x满足0023f x x，求a的取值范围．..绝密★启用前2020年全国高考数学（理科）仿真冲刺模拟试卷4答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】C 【解析】由题意得234014A x xx x x x或，∴14AxxR e ，∴141,4A B x xR I e ．故选C ．2．【答案】D 【解析】∵1i 2i221i a aa，∴20a，210a ，即2a，故选D ．3．【答案】B 【解析】设向量2a b 与a 的夹角为，∵a ，b 的夹角为π3，且2a ，1b ，∴22π1222cos 4221632a a b a a b aab ，2221224244214232aba baa bb，∴263cos22223a ab a ab，又∵0,π，∴π6，故选B ．4．【答案】D【解析】由题得22π17sin2cos22cos 121248．故选D ．5．【答案】A【解析】∵11f ，∴舍去B ，∵0e 2cos10f ，∴舍去D ，∵2x时，1e2cos 1x f xx ，∴1e2sin 1e 20x fxx ，故选A ．6．【答案】C 【解析】依题意212PF F F ，可知三角形21PF F 是一个等腰三角形，2F 在直线1PF 的投影是其中点，由勾股定理知，可知2212444PF cab ，根据双曲定义可知422bca ，整理得2cb a ，代入222cab 整理得2340bab ，求得43b a，∴双曲线渐进线方程为43yx ，即430xy．故选C ．7．【答案】 D 【解析】由图可知3122A，3112B，7ππ2π1212T，∴2，由ππ22π122k k Z ，π2，得π3，故π2sin 213f x x．令π2π3xk kZ ，得ππ26k xkZ ，则0k时，π6x．故选D ．8．【答案】 C【解析】模拟程序的运行，可得：2x，4n ，1v ，i 3，满足进行循环的条件i 0，5v ，i 2，满足进行循环的条件i 0，12v ，i 1，满足进行循环的条件i 0，25v，i0，不满足进行循环的条件i0，退出循环，输出v 的值为25．故选C ．9．【答案】 C【解析】如图所示，将直三棱柱111ABCA B C 补充为长方体，则该长方体的体对角线为22223+3+1=4，设长方体的外接球的半径为R ，则24R，2R ，∴该长方体的外接球的体积3432ππ33V R ，∴该三棱柱的外接球的体积3432ππ33VR，故选C ．10．【答案】 B【解析】首先理、化、生、史、地、政六选三，且物、化必选，∴只需在生、史、地、政四选一有14C 4种；.然后对语文、外语排课进行分类，第1类：语文外语有一科在下午第一节，则另一科可以安排在上午四节课任意一节，剩下的四科可全排列，共114244C C A192种；第2类：语文外语都不在下午第一节，则下午第一节可在除语数外三科的另三科中选择13C ，语文和外语可都安排在上午，可以是上午第一、三，上午一、四、上午二、四节3种，也可一科在上午任一节一科在下午第二节14C4，其他三科可以全排列，共123323C 34A A252；∴总共有41922521776种．故选B ．11．【答案】 D【解析】不妨A 为第一象限中的点，设,A a b （0b ）．由抛物线的方程得1,0F ，则15AF a ，故4a，∴4,4A ，A 关于准线1x的对称点为6,4A ，故52213PAOPPAOPA O，当且仅当A ，P ，O 三点共线时等号成立，故选D ．12．【答案】 A 【解析】∵3ln 44x f x x x ，0,2x，∴221311301444xxfx xxx x，(3舍去)从而01x ，0f x ；12x ，0fx ；即1x 时，f x 取最小值12，因此1,2x，使得21242xax成立，724x a x的最小值，∵724x x在1,2上单调递减，∴724x x的最小值为271288，因此18a，故选A ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．【答案】 3【解析】依据不等式组画出可行域，如图阴影部分所示，平面区域为ABC △，其中2,0A ，0,2B ，2,3C ，∴1232S AC．故答案为3．14．【答案】16【解析】∵444222xyxyx x yy x y，又42x y展开式的通项为4414C 2kkkkkT xy ，求42xyxy的展开式中23x y 的系数，只需令2k或3k，故所求系数为3432244C 2C 216．故答案为16．15．【答案】45【解析】∵58a b ，∴5sin 8sin A B ，∵2AB ，∴5sin28sin BB ，10sin cos 8sin B B B ，∵sin 0B，∴4cos 5B．16．【答案】1,2【解析】∵在等腰Rt ABC △中，斜边2AB ，D 为直角边BC 上的一点，∴2ACBC，90ACB，将ACD △沿直AD 折叠至1AC D △的位置，使得点1C 在平面ABD 外，且点1C 在平面ABD 上的射影H 在线段AB 上，设AHx ，∴12AC AC ，10,2CD C D，190AC D，CH平面ABC ，∴12AH AC ，当2CD时，B 与D 重合，1AH ，当2CD时，112AHAB ，.∵D 为直角边BC 上的一点，∴0,2CD ，∴AH 的取值范围是1,2．故答案为1,2．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）121,2,3,n n b n L；（2）2312122nnS nn ．【解析】（1）设n b 的公比为q ．∵22b ，516b ，∴3521682b q b ，∴2q ，211b b q，∴11121,2,3,n n nb b qn L．（2）由（1）知12n n b ，∴11b ，48b ，设等差数列n a 的公差为d ，∵112a b ，34a b ，∴12a ，3128a a d，∴3d，∴31na n ，因此1312n n nnc a b n ，从而数列n c 的前n 项和12231123125311222121222nn nn n n S n nn LL．18．【答案】（1）2×２列联表见解析，无95％的把握；（2）期望为125，分布列见解析．【解析】（1）列联表如下图所示：22100402020202.7783.84160406040K，故没有95%把握认为以50岁为分界点对“新农村建设”政策的支持度有差异．（2）依题意，的所有可能取值为0，1，2，3，4，且观众支持“新农村建设”的概率为6031005，且34,5B ，∴040432160C55625P，131432961C55625P，2224322162C55625P，3134322163C55625P ，44432814C55625P，∴的分布列为∴的数学期望为312455E．19．【答案】（1）见解析；（2）63；（3）17BQ BE．【解析】（1）由底面ABCD 为平行四边形，知AB CD ∥，又∵AB平面CDE ，CD平面CDE ，∴AB ∥平面CDE ．同理AF ∥平面CDE ，又∵AB AF A I ，∴平面ABF ∥平面CDE ．又∵BF平面ABF ，∴BF ∥平面CDE ．（2）连接BD ，∵平面ADEF 平面ABCD ，平面ADEF I 平面ABCDAD ，DEAD ，∴DE平面ABCD ．则DEDB ，又∵DEAD ，AD BE ，DE BE E I ，∴AD平面BDE ，则ADBD ，故DA ，DB ，DE 两两垂直，∴以DA ，DB ，DE 所在的直线分别为x 轴、y 轴和z 轴，如图建立空间直角坐标系，则0,0,0D ，1,0,0A ，0,1,0B ，1,1,0C ，0,0,2E ，1,0,1F ，∴0,1,2BEu u u r，1,0,1EFu u u r，0,1,0n为平面DEF 的一个法向量．设平面BEF 的一个法向量为,,x y z m，由0BEuu u r m ，0EFu u u rm ，得200y z xz ，令1z，得1,2,1m，∴6cos ,3m n m nm n．如图可得二面角B EF D 为锐角，∴二面角B EF D 的余弦值为63．（3）结论：线段BE 上存在点Q ，使得平面CDQ平面BEF ，证明如下：设0,,2BQ BEuu u ru uu r ，0,1，∴0,1,2DQDBBQuu u ru u u r u uu r ．设平面CDQ 的法向量为,,a b c u，.又∵1,1,0DCu uu r ，∴0DQuu u ru ，0DCu u u ru ，即120b c ab，令1b，得11,1,2u．若平面CDQ平面BEF ，则0m u，即11202，解得10,17．∴线段BE 上存在点Q ，使得平面CDQ 平面BEF ，且此时17BQBE．20．【答案】（1）2212xy；（2）存在直线l ：43yx满足要求．【解析】（1）设椭圆的方程为222210xy a b ab，半焦距为c ．则,0A a 、0,M b 、,0F c 、,MF c b u u u u r、,0FA ac u u u r，由21MF FA u u u u r u u u r ，即221acc，又22c a，222abc 解得2221a b，∴椭圆的方程为2212x y．（2）∵F 为MPQ △的垂心，∴MF PQ ，又0,1M ，1,0F ，∴1MF K ，1PQK ，设直线PQ ：y xm ，11,P x y ，22,Q x y ，将直线方程代入2212xy，得223+422x mx m1243m x x ，212223mx x ，22412220mm ，33m且1m ，又PF MQ u u u r uu u u r ，111,PF x y u uu r ，22,1MQ x y uu u u r，∴2121210x x x y y y ，即21212120mx x x x mm，由韦达定理得2340m m ，解得43m 或1m （舍去）。