2012年GCT联考数学测试习题集
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读下面的材料,根据要求作文。
每一个人的心灵深处都希望能得到别人的肯定,而来自他人的一句普普通通的喝彩,也将给我们的生活注入鲜活的美丽,有时甚至会影响一个人的一生。
请以"喝彩"为话题写一篇文章。
【要求】①思想健康,感情真挚,立意自定;②文体不限;③题目自拟;④不少于600字。
【提示】本题属思想感情的限制。
所谓思想健康,具体要做到"三不要": ①不要选择毫无意义的材料;②不要流露出低沉消极的情绪;③不要表现片面或错误的观点。
所谓感情真挚,要注重"三贵":①贵亲历;②贵坦诚;③贵自然。
思想感情的限制是考纲的要求,我们写任何文章都必须坚定不移地遵循。
为 自 己 喝 彩 ? 中国古代伟大的思想家老子说:“知人者智,自知者明。
”在古希腊德尔斐阿波罗神庙入口处的一块石头上刻着“认识你自己”这句名言。
这些充满睿智的箴言告诉我们,人的一生,认识自己最重要,也最困难。
“金无足赤,人无完人。
”每个人都像是天空中的一颗星,无论是显赫的,还是普通的,都能找到自己的位置。
只要闪烁着,就有辉煌的机会。
我总认为自己是被上帝忽略的孩子:其貌不扬,大大咧咧,小肚鸡肠,又不聪明,粗心大意……诸多缺点构成了一个极其平凡的我。
我没有女生应有的矜持,却有男生应有的热情;我没有女生的“多愁善感”,却有男孩子的“不拘小节”──明天要考试,晚上还啃着苹果听音乐,白球鞋三天便面目全非,书本乱放,没有规律……我没有女孩子的“温文而雅”,却有男孩子的野,也因为我有男孩子的开朗,所以不会“为赋新词强说愁” …… 执着,是我的另一大闪光点。
“不到长城非好汉”,有时,为了一道题,我与同学喋喋不休,最后灰头灰脑地转过身握着笔在纸上龙飞凤舞地验算。
一次,我买了个改正带,结果还不到一天就被同学给弄坏了,这可把我给气坏了,与他大打出手。
中午回到家,我对着改正带,左思右想地不甘心,决定修好它。
一、选择题: 8.(广东省六校2012年2月高三第三次联考文科)过圆上一点作切线与轴,轴的正半轴交于、两点,则的最小值为(C ) A. B. C. D. 4、广东省惠州市2012届高三第三次调研 “a=-2”是“直线ax+2y=0垂直于直线x+y=1”的( )条件.A.充分不必要B.必要不充分C.充分必要D.既不充分也不必要 : 13.如果实数满足等式,那么的取值范围是 ▲ 解:用数形结合,设,则表示经过点的直线,为直线的斜率.所以求的就等价于求同时经过点和圆上的点的直线中斜率的最大值.从图中可知,斜率取最大值时对应的直线斜率为,其中不存在,由圆心到直线的距离解得,所以的取值范围是 13.(广东省六校2012年2月高三第三次联考文科)已知两定点,,若直线上存在点,使得,则该直线为“型直线”.给出下列直线,其中是“型直线”的是 47 . ② ③ 三、解答题 20. (广东省六校2012年2月高三第三次联考理)(本小题满分l4分)如图,是抛物线:上横坐标大于零的一点,直线过点并与抛物线在点处的切线垂直,直线与抛物线相交于另一点. (1)当点的横坐标为2时,求直线的方程; (2)若,求过点的圆的方程. 20解:(Ⅰ)把2代入,得2, 标为(2,2). ……………………1分 由 , ① 得, ∴过点的切线的斜率2,……………………2分 直线的斜率 ……………………3分 ∴直线的方程为, 即……………………4分 (Ⅱ)设则 ∵ 过点的切线斜率,因为 ∴ 直线的斜率, 直线的方程为 ②……………………5分 所以,又因为, 所以,; 所以,……………………11分 ∵是的中点,∴……………………12分 ……………………13分 所以过点的圆的方程的方程为 ……………………14分 19.(广东省佛山市2012年普通高中高三教学质量检测一文科)(本题满分14分) 已知圆,圆,圆,关于直线对称. (1)求直线的方程; (2)直线上是否存在点,使点到点的距离减去点到点的距离的差为,如果存在求出点坐标,如果不存在说明理由. 19.(本题满分1分)解:,关于直线对称, 圆的圆心坐标为,圆的圆心坐标为, ……………………2分 显然直线是线段的中垂线, ……………………3分 线段中点坐标是,的斜率是,………5分 所以直线的方程是,即. …………………6分 (2)假设这样的点存在, 因为点到点的距离减去点到点的距离的差为, 所以点在以和为焦点,实轴长为的双曲线的右支上, 即点在曲线上, …………………10分 又点在直线上, 点的坐标是方程组的解,……………12分 消元得,,方程组无解, 所以点的轨迹上是不存在满足条件的点. …………………14分 20. (广东省肇庆市中小学教学质量评估2012届高中毕业班第一次模拟理科)(本小题满分14分) 已知圆C与两圆,外切,圆C的圆心轨迹方程为L,设L的面积等于。
2012年经济类联考综合能力考试真题答案及解析一、逻辑推理1.【答案】D【解析】D 项推不出,因为由题干可以得到“所有免费师范生都参加了勤工助学活动”,进行换位推理,得到“有些参加勤工助学活动的是免费师范生”,这是一个特称肯定命题,根据下反对关系,无法判断同素材特称否定命题的真假。
题干推理可以刻画成逻辑链:2011 年秋季入学→免费师范生→家境贫寒→参加勤工助学。
A 项符合推理方向;B、E 两项符合推理的逆否命题。
由题干可以得到“有些2011 年秋季入学的学生参加了勤工助学活动”,进行换位推理,得到C 项。
2.【答案】B【解析】注意问题的相反陷阱。
由题干可知,有的捐助希望工程的动机,是个人功利;又知对希望工程的捐助都是利国利民的善举。
由此可推得,有的出于个人功利的行为也是善举。
因此,B 项不可能为真。
由题干第一句和最后一句可以得推知:有些出于社会责任的行为是利国利民的善举(即C 项为真);这是一个特称肯定命题,当它为真的时候,根据下反对关系,无法推知同素材的特称否定命题的真假,故A 项无法确定真假;D 项断定的“不是出于社会责任的行为”,在题干中找不到对应,所以 D 项真假不定;E 项断定超出题干范围。
3.【答案】D【解析】根据模态命题的推理规则,⌝所有处于良好愿望的行为必然会导致良好的结果⇔有的出于良好愿望的行为可能不会导致良好的结果。
所以选择D 项。
4.【答案】C【解析】如果要保证很少的象群不会受到危害,那么就必须保证可以区分合法象牙和非法象牙,否则人们无法避免买到非法象牙,象群就依然会受到伤害。
5.【答案】D【解析】题干刻画是:⌝下雨→准时开始。
Ⅰ属于否定前件得不到肯定结论,所以题干意思不同。
Ⅱ属于肯定后件也得不到肯定结论,所以与题干意思不同。
Ⅲ的刻画是:⌝下雨→准时开始,与题干完全一致。
6.【答案】B【解析】“⌝下雨→准时开始”的矛盾命题是:⌝下雨∧⌝准时开始。
7.【答案】E【解析】题干中“北方人不都爱吃面食”等同于“有的北方人不爱吃面食”;“南方人都不爱吃面食”为假,可推出“有的南方人爱吃面食”。
2012年GCT考试逻辑分析推理精讲(二):分组题按照一定的限制条件把若干个元素分成两组或多组的题称为分组题。
分组问题都是仅次于排列问题的第二大类型。
分组问题就是把若干元素分成不同的组或从若干元素中选取出某些元素组合出不同的组,通过元素之间相容或不相容等约束条件来确定各组的成员。
与排列不同的是,分组不讲究元素之间的次序、队列等问题,而只考虑何种组合才是可能的,何种组合是不可能的,每组中所包含的元素个数是解题的关键所在。
两分组两分组是分组题中最简单也是最常见的分组方式,它是把题目中所出现的元素分成两组,且每个元素只能在一个组的分组方式。
其解题思路为确定一组,求另一组中的元素。
习题一条件表达:(1)(JK)(J和K在同一队)(2) K/N(K和N不在同一队)(3) R<P(不管R和P是否在同一队,R都在P的前面跑)(4) (MN)=Y(M和N都在Y这一队)(5) J、M≠3(J和M都不跑第三圈)(6) K、L=2(K和L都跑第二圈)(7) O=4(O跑第四圈)条件分析:概据条件(2)和条件(4)可知K在X队中;由条件(1)可知J也在X队中;X J KY M N L根据条件(3)R<P可知R不可能跑第四圈,P不可能跑第一圈,因为两个队的第二圈已经分别被K和L所占据,所以R只能跑第一和第三圈,而P只能跑第三和第四圈。
可分四种情况进行讨论:(1)R在X队中跑第一圈;(2)R在X队中跑第三圈;(3)R 在Y中跑第一圈;(4)R在Y中跑第三圈。
若R在Y中跑第三圈时,P和O这两个人都得跑第四圈,也就是P和O中至少要有一个人在Y队中,但这是不可能的,因为此时Y中已经有L、M、N和R四个人,所以第四种情况是不存在的。
前三种情况下每队中各个运动员的占位情况如下表所示:1 2 3 4X R K P J(1)Y M L N OX J K R P/O(2)Y M L N O/PX J K P O(3)Y R L N MX K O/P不可能 (4)Y M N L R P/O二、多次分组多次分组:元素出现的次数大于等于1次,且组的个数不定。