第4章2 工程力学4

上一页
返回
图4-1螺栓(a)
返回
图4-1螺栓(b)
返回
图4-2挤压(a)
返回
图4-2挤压(b)
返回
上一页 下一页 返回
4.2剪切和挤压的计算
• 4.2.3挤压面积的计算
• 如挤压面积为平面，则挤压面积为接触面积。 • 例如键连接(图4-2(a))，Ajv =hl/2。如挤压面为半圆柱面，例如螺栓、
销、铆钉等，其挤压面积按半圆柱面的正投影 • 面积计算(图4-2(b))， Ajv = dt。d为直径，t为螺栓与孔接触长度。
第4章剪切和挤压
• 4.1剪切与挤压的概念 • 4.2剪切和挤压的计算
4.1剪切与挤压的概念
• 用铰制孔螺栓连接钢板(图4-1(a))，在外力FP的作用下，螺栓将沿 • 截面m-m发生相对错动。如外力不断增大，螺栓将沿m一m面被剪断。
产生相对错动的截面(m-m)称为剪切面。这种截面发生相对错动的变 形称为剪切变形。在工程中常遇到受剪切变形的零件有键、销等。发 生剪切变形的零件的受力特点是:作用于构件两侧面上的外力的合力 的大小相等、方向相反，作用线平行且相距很近;变形特点是:构件沿 两力作用的截面发生相对错动。 • 螺栓除受剪切作用外，其圆柱形表面和钢板圆孔之间还相互受压(图 4-1(b)) ，这种局部表面上受压，称为挤压，承受挤压作用的表面叫 挤压面，作用在挤压面上的压力叫挤压力。如果挤压力过大，挤压面 将发生塑性变形，会使连接松动，从而影响机器的正常的工作，这种 现象就称为挤压破坏。
• 式中，[τ]为材料的许用切应力。
• 4.2.2挤压强度计算
• 从理论上讲，挤压面上力的分布是不均匀的，为了简化计算，工程中 常假定挤压力在挤压面上是均匀分布的。设挤压力为Fjv挤压面积为 Ajv，以σjv表示挤压应力(挤压面上单位面积受力)，则挤压强度条件 为

i 1
n
mO ( R ) Rd M O (主矩)
———合力矩定理
M O ( R ) mO ( Fi )
n i 1
由于简化中心是任意选取的，故此式有普遍意义。 即：平面任意力系的合力对作用面内任一点之矩等于力系 中各力对于同一点之矩的代数和。
12
静力学
例题4-1
第4章 平面任意力系
F
A C B
Fx 0,
FAx FC cos 45 0 FAy FC sin 45 F 0 FC cos 45 l F 2l 0
Fy 0,
M A F 0,
解平衡方程可得
FC 2 F
D
cos 45 FAx FC cos 45 2 F 20 kN
组合梁AC和CE用铰链C相连，A端为固定端，E端 为活动铰链支座。受力如图所示。已知： l =8 m， F=5 kN，均布载荷集度q=2.5 kN/m，力偶矩的大小 M= 5 kN•m，试求固端A，铰链C和支座E的约束力。 F q B l/4
M E
A
H
C
l/4
D l/4
l/8 l/8
30
解： 1.取CE段为研究对象。受力分析如图。
例题4-5
如图所示为一悬臂梁，A为固定端，设梁上受强度
为q的均布载荷作用，在自由端B受一集中力F和一力偶
M作用，梁的跨度为l，求固定端的约束力。
q
A l
M
F
45
B
24
解：
取梁为研究对象，受力分析如图 由平衡方程
M F
45
q
A
Fx 0,
Fy 0,
FAx F cos 45 0

（３） 列平衡方程，求解未知量。列力矩方程时，通常 选未知力较多的交点为矩心。
（４） 结果分析或校核。
第4章 平面任意力系
例4-2 摇臂吊车如图4-9（a）所示。横梁AB的A端为固定 铰链支座，B端用拉杆BC与立柱相连。已知梁的重力G1＝4kN, 载荷G2＝12 kN，横梁长l＝６ｍ，α＝30°，求当载荷距A端距 离x＝4 ｍ时， 拉杆BC的受力和铰支座A的约束反力。
第4章 平面任意力系
3. 平面力偶系是特殊的力系，根据力偶的性质，在基本方程 中的投影方程自然满足，所以只有一个方程，
MO (F) 0
第4章 平面任意力系
4.2.3
（１） 根据题意，选取适当的研究对象；对所选研究对 象进行受力分析并画受力图。
（２） 选取适当的直角坐标系。坐标轴应与较多的未知 反力平行或垂直。一般情况下，水平和垂直的坐标轴可以不画， 但其它特殊方向的坐标轴必须画出。
第4章 平面任意力系
（3） 该力系上述的三种简化结果，从形式上是不同的， 但都与原力系等效。所以，三种情况的简化结果是等效的。
第4章 平面任意力系
4.1.3 固定端约束
固定端约束是工程中一种常见的约束。如图4-6所示，夹紧 在卡盘上的工件（图(a)），固定在刀架上的车刀（图(b)）， 嵌入墙中的雨罩（图(c)）等都属于固定端约束。由约束的性质 可知， 固定端约束能限制物体沿任何方向的移动，也能限制物 体在约束处的转动。所以，固定端Ａ处的约束反力可用两个正
主矢FR′的大小和方向分别为：
FR' (FRx )2 (FRy )2 2002 1502 250N
tan FRy 150 0.75
FRx 200
第4章 平面任意力系

➢ 描写弹性体在各点处线变形程度的量称为线应
变或正应变”, 分别用 表示。
4.5 正应变与剪应变
(直角改变量）
➢ 在切应力作用下的微元体产生剪切变形； ➢ 剪切变形程度用微元体直角的改变量度量；
➢ 微元直角改变量称为切（或剪）应变， 用
表示。
4.5 正应变与剪应变
正负号规定
>0
<0
正应力 拉为正，压为负
32/60
4.4 杆件横截面上的应力----正应力与剪应力定义
梁
悬臂梁在集中力作用下，各个横截面上的弯矩不 相等；
固定端处的横截面上弯矩最大，该截面上各点处 内力不相等；
如何度量某点处内力的强弱程度----应力。
33/60
4.4 杆件横截面上的应力----正应力与剪应力定义
FP1 FP2
y
➢形变－－形状的改变 物 体 的 形 状 可 用 它 各 部 分 的 长 度 和 角 度 来 表 示 ， 因此，物体的形变可以归结为长度的改变和角度 的改变。
➢应变－－可分为正应变（线应变）和切应变两种。
40/60
4.5 正应变与剪应变
x
dx
x x
u
x
u+du
x
du dx
➢ 在正应力作用下的微元，沿着正应力方向产生 伸长和垂直于正应力方向产生缩短，这种变形 称为线变形；
DFR
DA
p ΔFR ΔA
x
p
lim
ΔFR
z
ΔA0 ΔA
➢极限值反映了内力在该点处的强弱程度； ➢内力在一点的强弱程度称为集度。
34/60
4.4 杆件横截面上的应力----正应力与剪应力定义
➢应力是内力在一点处的集度； ➢应力可以理解为单位面积的内力； ➢工程构件，大多数情形下，内力非均匀分布，集度 的定义不仅准确而且重要，因为“ 破坏”或“ 失效” 往往从内力集度最大处开始； ➢单位为Pa或MPa（1kg·f、bar） ，工程上多用 MPa。