2014届高考数学 8-1直线与直线的方程课件 北师大版

存在两种情况解答．
[课堂十分钟] 1．[多选题]直线l1与l2为两条不重合的直线，则下列命题正确的是 () A．若l1∥l2，则斜率k1＝k2 B．若斜率k1＝k2，则l1∥l2 C．若倾斜角α1＝α2，则l1∥l2 D．若l1∥l2，则倾斜角α1＝α2
答案：BCD
解析：直线l1与l2为两条不重合的直线，因为两条直线的倾斜角为90°时，没有 斜率，所以A不正确；因为两直线的斜率相等，即斜率k1＝k2，得到倾斜角的正切 值相等，即tan α1＝tan α2，即可得到α1＝α2，所以l1∥l2，所以B正确；若倾斜角α1 ＝α2，则l1∥l2，C正确；若l1∥l2，则倾斜角α1＝α2，D正确．故选BCD.
跟踪训练1 (1)[多选题]下列各组直线平行的有( ) A．y＝－3x＋2与x＋3y－1＝0 B．y＝x＋2与x－y－2＝0 C．4x－2y＋3＝0与x＋2y－1＝0 D．2x + y3＝1与3x＋2y－2＝0
答案：(1)BD
解析：(1)分别求出各组直线的斜率可得BD正确．故选BD.
(2)已知两条不重合的直线l1：ax＋2y－1＝0和l2：x＋(a＋1)y＋12＝0， a∈R，若l1∥l2，则a＝________．
答案：3x－2y－18＝0
解析：设直线方程是3x－2y＋t＝0， 则3×4－2×(－3)＋t＝0 ∴t＝－18. 故所求直线方程是3x－2y－18＝0.
题型二 两条直线垂直的判定及应用 例2 (1)判断下列各题中l1与l2是否垂直． ①l1经过点A(－1，－2)，B(1，2)；l2经过点M(－2，－1)，N(2，1)； ②l1的斜率为－10；l2经过点A(10，2)，B(20，3)； ③l1经过点A(3，4)，B(3，10)；l2经过点M(－10，40)，N(10，40)．

问题导学
当堂检测
2.下列直线中,与直线 3x-2y=0 相交的是( A.2x+3y+=0 B.3x-2y+2=0 C.-6x+4y=0
3 D.y= x-1 2
)
解析:选项 A 中的直线斜率与直线 3x-2y=0 斜率不相等,两直线相 交.B 和 D 选项中的直线与 3x-2y=0 平行.选项 C 中的直线与 3x-2y=0 重合. 答案:A
������+6 1 , ������+4 ������+4
������ =
������+6 , ������+4 1 . ������+4
即前两条直线的交点为 故有 3k·
.
16 3
因为三条直线交于一点,所以第三条直线必过此交点,
������+6 4 + =5,解得 ������+4 ������+4
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预习交流 1
由两条直线的方程组成的方程组的解与两条直线的位置有什么关 系? 提示:设直线 l1:A1x+B1y+C1=0,直线 l2:A2x+B2y+C2=0,则当方程组 ������1 x + ������1 y + ������1 = 0, 无解时,l1∥l2;方程组有唯一解时,l1 与 l2 相交;方程 ������2 x + ������2 y + ������2 = 0 组有无穷多解时,l1 与 l2 重合.
2������+3 ������-2 , 7 7
2������+3 ������ = , 7 ������-2 ������ = . 7

适用于两条直线的方程都是一般式,
并且两方程中 x, y 的系数对应相同的情况, 如果两条平行直线的方程 中 x, y 的系数不对应相同, 那么必须先化为 x, y 的系数对应相同再应 用公式. 2. 平行直线间的距离可以转化为点线距, 即在其中一条直线上 任取一点 P , 点 P 到另一条直线的距离即为平行直线间的距离, 且距 离与该点的位置无关. 因此, 在计算平行直线间距离时, 可以选特殊 点, 比如某条直线与坐标轴的交点.
,
名师点拨1.点到直线的距离公式的形式是:分母是直线方程 Ax+By+C=0的x项、y项系数平方和的算术平方根,分子是用x0,y0替 换直线方程中x,y所得实数的绝对值. 2.当点P(x0,y0)在直线l上时,有Ax0+By0+C=0,即d=0. 3.点到几种特殊直线的距离: ①点P(x0,y0)到x轴的距离d=|y0|; ②点P(x0,y0)到y轴的距离d=|x0|; ③点P(x0,y0)到直线y=a的距离d=|y0-a|; ④点P(x0,y0)到直线x=b的距离d=|x0-b|.
【做一做2】 求两条平行直线l1:3x+4y=7和l2:3x+4y-10=0间的距 离.
解:方法一:在直线 l1 上取一点 A (1,1), 则点 A 到直线 l2 的距离即 为所求的平行直线间的距离. 由点到直线的距离公式, 得 d=
|3×1+4×1- 10| 32+42
= 5.
|- 7-(-10)| 32+42 3
【做一做1-1】 点(3,1)到直线x=5的距离为( ) A.2 B.3 C.4 D.8 答案:A 【做一做1-2】 点A(-2,1)到直线y=2x-5的距离是 (
A.2 B.

解得 m＝3（
3－1） .
4
(2)因为直线的倾斜角为钝角，所以直线的斜率小于 0.
即
kPQ＝23a－－11＋－aa＝aa－ ＋
1＜ 2
0，
所以－2＜a＜1.
直线倾斜角、斜率的综合应用
设直线l过点A(7，12)，B(m，13)，求l的斜率k及倾斜 角α的范围． [解] 若 m＝7，则直线 l 与 x 轴垂直，斜率不存在，倾斜角 α
1.直线的确定 在平面直角坐标系中，确定直线位置的几何条件是：已知直线 上的_一__个__点__和这条直线的_方__向____．
2.倾斜角与斜率的概念 倾斜角
斜率
定义
在平面直角坐标系中，对于
一条与 x 轴相交的直线 l，把 _x_轴__(正__方___向__) 按逆__时__针__ 方 向
绕着交点旋转到和直线 l 重
直线 AC 的斜率 kAC＝－0－2－33＝53，
∴直线 AB 的斜率为1，AC 的斜率为5.
7
3
(2)如图，当 D 由 B 运动到 C 时，直线 AD 的斜率由 kAB 增大
到
kAC，所以直线
AD
的斜率的变化范围是[1，5]． 73
方法归纳 (1)求直线的斜率的途径有两个：一是利用斜率公式；二是利 用倾斜角．我们必须熟练掌握这两种形式． (2)应用两点斜率公式时，两点的横坐标不能相等．否则，直 线斜率不存在，造成错解．
1.已知直线 l1 的倾斜角为 α1，则 l1 关于 x 轴对称的直线 l2 的倾 斜角 α2 为0_°___或__1_8_0_°__－__α_1． 解析：当 α1＝0°时，α2＝0°，
当 0°＜α1＜180°时，α2＝180°－α1.
求直线的斜率