武汉市部分学校2016届新高三9月起点调研考试数学理试题及答案

2015~2016学年度

武汉市部分学校新高三起点调研测试

数学（理科）试卷

武汉市教育考试院 2015.9.9 说明：本试卷满分150分。考试用时120分钟。

★祝考试顺利★

注意事项：

1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2. 选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。非选择题用黑色墨水的签字笔或钢笔直接答在答题卡上，答在试卷上无效。

3.考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并收回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知函数lg y x =的定义域为集合A ，集合{}

01B x x =≤≤，则A

B =（ ）

A. ()0,+∞

B. []0,1

C. [)0,1

D. (]0,1

2.若i 是虚数单位，则复数21i

z i

-=

+的实部与虚部之积为（ ） A.34 B. 34- C. 34i D. 34

i - 3.设随机变量服从正态分布()2,9N ，若()(2)P c P c ξξ>=<-，则c 的值是（ ） A.1 B.2 C.3 D. 4 4.“1a = ”是“()1

0,,14x ax x

∀∈+∞+

≥”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

5.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若0n a >，公比1q >，352620,64,a a a a +==则5S =（ ） A.31 B.36 C. 42 D. 48

6. 若变量,x y 满足约束条件202x y y x y x -≥⎧⎪

≥⎨⎪≥-+⎩

，则2z x y =+的最小值为（ ）

A.0

B.3

C.

52

D. 83

7.已知一个棱锥的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），

可得这个棱锥的侧面积是（ ）

A. 24cm

B. 212cm

C.

2(842)cm + D.

2(44223)cm ++

8.阅读程序框图，若输入m=4，n=6，则输出a ，i 分别是（ ）

A. 12,3a i ==

B. 12,4a i ==

C. 8,3a i ==

D.

8,4a i ==

9.已知函数()sin()(0,)2

f x wx w π

ϕϕ=+><的最小正周期是π，若图象向右

平移

3

π

个单位后得到的函数为奇函数，则函数()y f x =的图象（ ） A. 关于点,012π⎛⎫

⎪⎝⎭对称 B.关于点5,012π⎛⎫

⎪⎝⎭

对称 C.关于直线12

x π

=

对称 D. 关于直线512

x π

=

对称 10.已知抛物线2

8y x =的准线与双曲线22

2116

x y a -

=相交于,A B 两点，点F 为抛物线的焦点，ABF ∆为直角三角形，则双曲线的离心率为（ ） A.3 B.2 C.

6 D.

3

11.设数列{}n a 的通项公式为*(1)(21)cos

1()2

n n n a n n N π

=--⋅+∈，其前n 项和为n S ，则120S =（ ）

A.60-

B. 120-

C.180

D.240

12.已知函数()(1)()f x x a x a R =+∈，设关于x 的不等式()()f x a f x +<的解集为A ，若11,22A ⎡⎤

-⊆⎢⎥⎣⎦

，则实数a 的取值范围是（ ）

A. ()1,0-

B. 11,

2⎛⎫

-- ⎪ ⎪⎝⎭ C. 12⎛⎫

⎪ ⎪⎝⎭ D. 10,2⎛ ⎝⎭

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位

置，书写不清，模棱两可均不得分．

13.对任意实数x ,有323

0123(2)(2)(2)x a a x a x a x =+-+-+-，则2a 14.过点(0,2)与圆22

(1)1x y -+=相切的直线方程为_________．

15.已知向量,a b 是平面向量，若⊥-⊥-a (a 2b),b (b 2a)，则a b 与的夹角是 _________． 16.若实数a ，b ，c 满足2a +2b =2a +b ，2a +2b +2c =2a +b+c ，则c 的最大值是________． 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）

已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，111,0,41(*)n n n n a a a a S n N +=≠=-∈ （ Ⅰ）证明：24n n a a +-=; （ Ⅱ）求数列{}n a 的通项公式。

18.（本小题满分12分）

已知函数()sin(2)(0)f x x ϕϕπ=+<<的图象过(,1)12

π

：

（ Ⅰ）求ϕ的值;

（ Ⅱ）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为,,a b c ，若222

a b c ab +-=，且(

)2122

A f π+=，求sin B