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2018-2019学年人教新版云南省玉溪市红塔区第一学区八年级第二学期期中数学试卷及答案

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2018-2019学年八年级第二学期期中数学试卷一、填空题1．计算：＝．2．▱ABCD中，∠C＝∠B+∠D，则∠A＝．3．已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足关系式+|b﹣1|+（c﹣）2＝0，则△ABC 的形状为．4．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD＝24cm，△OAB的周长是18cm，则EF的长为．5．如图，已知圆柱体底面圆的半径为，高为2，AB、CD分别是两底面的直径，AD、BC是母线若一只小虫从A点出发，从侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短D路线的长度是（结果保留根式）．6．如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上任意一点，过E作EF⊥BC于F，作EG ⊥CD于G，若正方形ABCD的周长为24cm，FG＝5cm，则四边形EFCG的面积为．二、选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分）7．下列各式化简后的结果为3的是（）A．B．C．D．8．要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x≤1B．x≥1C．x＞0D．x＞﹣19．下列哪组条件能判别四边形ABCD是平行四边形（）A．AB∥CD，AD＝BC B．AB＝CD，AD＝BCC．∠A＝∠B，∠C＝∠D D．AB＝AD，CB＝CD10．下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成钝角三角形的是（）A．4、4、4B．3，4，5C．3、4、6D．3、4、711．下列计算正确的是（）A．B．C．D．12．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．对角线平分对角13．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D、E分别是AB、BC的中点，F在CA的延长线上，∠FDA＝∠B，AC＝6，AB＝8，则四边形AEDF的周长为（）A．8B．16C．10D．2014．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，并且∠DAC＝60°，∠ADB＝15°．点E是AD边上一动点，延长EO交BC于点F．当点E从D点向A点移动过程中（点E 与点D，A不重合），则四边形AFCE的变化是（）A．平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形B．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形→平行四边形C．平行四边形→矩形→平行四边形→正方形→平行四边形D．平行四边形→矩形→菱形→正方形→平行四边形三、解答题（共9小题，满分70分）15．计算：（1）（3﹣）（3+）+（2﹣）（2）+﹣416．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离BC为0.7米，顶端距离地面的高度AC为2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面的高度A′D为2米，求小巷的宽度．17．已知a，b分别为等腰三角形的两条边长，且a，b满足b＝4++3，求此三角形的周长．18．如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB＝10，BC＝15，MN＝3（1）求证：BN＝DN；（2）求△ABC的周长．19．小明、小华在一栋电梯楼前感慨楼房真高．小明说：“这楼起码20层！”小华却不以为然：“20层？我看没有，数数就知道了！”小明说：“有本事，你不用数也能明白！”小华想了想说：“没问题！让我们来量一量吧！”小明、小华在楼体两侧各选A、B两点，测量数据如图，其中矩形CDEF表示楼体，AB＝150米，CD＝10米，∠A＝30°，∠B＝45°，（A、C、D、B四点在同一直线上）问：（1）楼高多少米？（2）若每层楼按3米计算，你支持小明还是小华的观点呢？请说明理由．（参考数据：≈1.73，≈1.41，≈2.24）20．如图：菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB＝a．求：（1）∠ABC的度数；（2）对角线AC的长；（3）菱形ABCD的面积．21．如图，矩形ABCD中，延长AB至E，延长CD至F，BE＝DF，连接EF，与BC、AD 分别相交于P、Q两点．（1）求证：CP＝AQ；（2）若BP＝1，PQ＝2，∠AEF＝45°，求矩形ABCD的面积．22．如图，在▱ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE＝BC，连接DE，CF．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）若AB＝4，AD＝6，∠B＝60°，求DE的长．23．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝5，∠C＝30°．点D从点C出发沿CA 方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．（1）求证：AE＝DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．参考答案一、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）1．计算：＝2﹣．解：原式＝|﹣2|＝2﹣．故答案为2﹣．2．▱ABCD中，∠C＝∠B+∠D，则∠A＝120°．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠B＝∠D，∠A＝∠C，∵∠C＝∠B+∠D，∴∠C＝2∠D，∠C+∠D＝180°，∴∠A＝∠C＝120°，∠D＝60°．故答案为120°．3．已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足关系式+|b﹣1|+（c﹣）2＝0，则△ABC 的形状为等腰直角三角形．解：∵+|b﹣1|+（c﹣）2＝0，∴a﹣1＝0，b﹣1＝0，c﹣＝0，解得：a＝1，b＝1，c＝，∴a2+b2＝c2，∴∠C＝90°，即△ABC的形状为等腰直角三角形．故答案为：等腰直角三角形．4．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD＝24cm，△OAB的周长是18cm，则EF的长为3cm．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，又∵AC+BD＝24厘米，∴OA+OB＝12cm，∵△OAB的周长是18厘米，∴AB＝6cm，∵点E，F分别是线段AO，BO的中点，∴EF是△OAB的中位线，∴EF＝AB＝3cm．故答案为：3cm．5．如图，已知圆柱体底面圆的半径为，高为2，AB、CD分别是两底面的直径，AD、BC是母线若一只小虫从A点出发，从侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短D路线的长度是2（结果保留根式）．解：沿母线AD展开，则C点落在C′点位置（如图），由条件易知，AD＝2，DC′＝×2π×＝2．小虫爬行的最短距离为AC′的长．∴AC′＝．6．如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上任意一点，过E作EF⊥BC于F，作EG⊥CD于G，若正方形ABCD的周长为24cm，FG＝5cm，则四边形EFCG的面积为5.5cm2．解：连接FG．∵ABCD为正方形，周长为24cm，∴∠DBC＝∠BDC＝45°，AB＝BC＝CD＝AD＝6cm，又∵EF⊥BC，EG⊥CD，∴∠EFC＝∠EGC＝90°，又∠C＝90°，∴四边形EFCG为矩形，∴EG＝FC，EF＝GC，∵△BEF和△EDG都为等腰直角三角形，∴DG＝EG，EF＝BF，∴EG+EF＝BF+CF＝BC＝6cm，设EG＝xcm，EF＝ycm，则有，①2﹣②可得2xy＝11，∴xy＝5.5，∴四边形EFCG的面积为5.5cm2故答案为5.5cm2．二、选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分）7．下列各式化简后的结果为3的是（）A．B．C．D．解：A、不能化简；B、＝2，此选项错误；C、＝3，此选项正确；D、＝6，此选项错误；故选：C．8．要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x≤1B．x≥1C．x＞0D．x＞﹣1解：由题意得，1﹣x≥0，解得x≤1．故选：A．9．下列哪组条件能判别四边形ABCD是平行四边形（）A．AB∥CD，AD＝BC B．AB＝CD，AD＝BCC．∠A＝∠B，∠C＝∠D D．AB＝AD，CB＝CD解：根据平行四边形的判定，A、C、D均不能判定四边形ABCD是平行四边形；B选项给出了四边形中，两组对边相等，故可以判断四边形是平行四边形．故选：B．10．下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成钝角三角形的是（）A．4、4、4B．3，4，5C．3、4、6D．3、4、7解：A．∵42+42＞42，且4+4＞4∴能构成锐角三角形，故A错误；B、∵32+42＝52，∴能构成直角三角形，故B错误；C、∵32+42＜62，且3+4＞6，∴能构成钝角三角形，故C正确；D．∵3+4＝7，∴不能构成三角形，故D错误．故选：C．11．下列计算正确的是（）A．B．C．D．解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式＝2，所以B选项错误；C、原式＝2，所以C选项错误；D、原式＝＝2，所以D选项正确．故选：D．12．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．对角线平分对角解：矩形、菱形、正方形都具有的性质是对角线互相平分．故选：B．13．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D、E分别是AB、BC的中点，F在CA的延长线上，∠FDA＝∠B，AC＝6，AB＝8，则四边形AEDF的周长为（）A．8B．16C．10D．20解：在Rt△ABC中，∵AC＝6，AB＝8，∴BC＝10，∵E是BC的中点，∴AE＝BE＝5，∴∠BAE＝∠B，∵∠FDA＝∠B，∴∠FDA＝∠BAE，∴DF∥AE，∵D、E分别是AB、BC的中点，∴DE∥AC，DE＝AC＝3，∴四边形AEDF是平行四边形∴四边形AEDF的周长＝2×（3+5）＝16．故选：B．14．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，并且∠DAC＝60°，∠ADB＝15°．点E是AD边上一动点，延长EO交BC于点F．当点E从D点向A点移动过程中（点E 与点D，A不重合），则四边形AFCE的变化是（）A．平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形B．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形→平行四边形C．平行四边形→矩形→平行四边形→正方形→平行四边形D．平行四边形→矩形→菱形→正方形→平行四边形解：∵点O是平行四边形ABCD的对角线得交点，∴OA＝OC，AD∥BC，∴∠ACF＝∠CAD，∵∠COF＝∠AOE∴△AOE≌△COF，∴AE＝CF，∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∵∠DAC＝60°，∠ADB＝15°，根据三角形得内角和定理得，∠AOD＝105°，∴点E从D点向A点移动过程中，当∠AOE＝90°时，EF⊥AC，∵OA＝OC，∴AE＝CE，∴平行四边形AECF是菱形；当∠BCE＝90°时，平行四边形AECF是矩形，∴OE＝OC，∠ACE＝30°，∴∠OEC＝30°，∴∠AOE＝2∠ACE＝60°，即：∠AOE＝60°时，平行四边形AECF是矩形；综上述，当点E从D点向A点移动过程中（点E与点D，A不重合），则四边形AFCE 的变化是：平行四边形→菱形→平行四边形→矩形→平行四边形．故选：B．三、解答题（共9小题，满分70分）15．计算：（1）（3﹣）（3+）+（2﹣）（2）+﹣4解：（1）原式＝9﹣7+2﹣2＝2；（2）原式＝+3﹣4×＝2+2+3﹣2＝3+2．16．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离BC为0.7米，顶端距离地面的高度AC为2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面的高度A′D为2米，求小巷的宽度．解：在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，BC＝0.7米，AC＝2.4米，∴AB2＝0.72+2.42＝6.25．在Rt△A′BD中，∵∠A′DB＝90°，A′D＝2米，BD2+A′D2＝A′B′2，∴BD2+22＝6.25，∴BD2＝2.25．∵BD＞0，∴BD＝1.5米．∴CD＝BC+BD＝0.7+1.5＝2.2米．答：小巷的宽度CD为2.2米．17．已知a，b分别为等腰三角形的两条边长，且a，b满足b＝4++3，求此三角形的周长．解：由题意得，3a﹣6≥0，2﹣a≥0，解得，a≥2，a≤2，则a＝2，则b＝4，∵2+2＝4，∴2、2、4不能组成三角形，∴此三角形的周长为2+4+4＝10．18．如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB＝10，BC＝15，MN＝3（1）求证：BN＝DN；（2）求△ABC的周长．【解答】（1）证明：∵AN平分∠BAC∴∠1＝∠2∵BN⊥AN∴∠ANB＝∠AND＝90°在△ABN和△ADN中，∵，∴△ABN≌△ADN（ASA），∴BN＝DN．（2）解：∵△ABN≌△ADN，∴AD＝AB＝10，又∵点M是BC中点，∴MN是△BDC的中位线，∴CD＝2MN＝6，故△ABC的周长＝AB+BC+CD+AD＝10+15+6+10＝41．19．小明、小华在一栋电梯楼前感慨楼房真高．小明说：“这楼起码20层！”小华却不以为然：“20层？我看没有，数数就知道了！”小明说：“有本事，你不用数也能明白！”小华想了想说：“没问题！让我们来量一量吧！”小明、小华在楼体两侧各选A、B两点，测量数据如图，其中矩形CDEF表示楼体，AB＝150米，CD＝10米，∠A＝30°，∠B＝45°，（A、C、D、B四点在同一直线上）问：（1）楼高多少米？（2）若每层楼按3米计算，你支持小明还是小华的观点呢？请说明理由．（参考数据：≈1.73，≈1.41，≈2.24）解：（1）设楼高为x米，则CF＝DE＝x米，∵∠A＝30°，∠B＝45°，∠ACF＝∠BDE＝90°，∴AC＝x米，BD＝x米，∴x+x＝150﹣10，解得x＝＝70（﹣1）（米），∴楼高70（﹣1）米．（2）x＝70（﹣1）≈70（1.73﹣1）＝70×0.73＝51.1米＜3×20米，∴我支持小华的观点，这楼不到20层．20．如图：菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB＝a．求：（1）∠ABC的度数；（2）对角线AC的长；（3）菱形ABCD的面积．解：（1）连接BD，∵E是AB的中点，且DE⊥AB，∴AD＝BD（等腰三角形三线合一逆定理）又∵AD＝AB，∴△ABD是等边三角形，∴∠ABD＝60°．∴∠ABC＝120°（菱形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角）．（2）设AC与BD相交于O∴OB＝．∵四边形ABCD是菱形，∴BC＝AB＝a，根据勾股定理可得OC＝＝，∴AC＝．（3）菱形ABCD的面积＝a×a×＝．21．如图，矩形ABCD中，延长AB至E，延长CD至F，BE＝DF，连接EF，与BC、AD 分别相交于P、Q两点．（1）求证：CP＝AQ；（2）若BP＝1，PQ＝2，∠AEF＝45°，求矩形ABCD的面积．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠ABC＝∠C＝∠ADC＝90°，AB＝CD，AD＝BC，AB∥CD，AD∥BC，∴∠E＝∠F，∵BE＝DF，∴AE＝CF，在△CFP和△AEQ中，，∴△CFP≌△AEQ（ASA），∴CP＝AQ；（2）解：∵AD∥BC，∴∠PBE＝∠A＝90°，∵∠AEF＝45°，∴△BEP、△AEQ是等腰直角三角形，∴BE＝BP＝1，AQ＝AE，∴PE＝BP＝，∴EQ＝PE+PQ＝+2＝3，∴AQ＝AE＝3，∴AB＝AE﹣BE＝2，∵CP＝AQ，AD＝BC，∴DQ＝BP＝1，∴AD＝AQ+DQ＝3+1＝4，∴矩形ABCD的面积＝AB•AD＝2×4＝8．22．如图，在▱ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE＝BC，连接DE，CF．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）若AB＝4，AD＝6，∠B＝60°，求DE的长．【解答】证明：（1）在▱ABCD中，AD∥BC，且AD＝BC．∵F是AD的中点，∴DF＝．又∵CE＝BC，∴DF＝CE，∵DF∥CE，∴四边形CEDF是平行四边形；（2）解：如图，过点D作DH⊥BE于点H．在▱ABCD中，∵∠B＝60°，AD∥BC，∴∠B＝∠DCE，∴∠DCE＝60°．∵AB＝4，∴CD＝AB＝4，∴CH＝CD＝2，DH＝2．在▱CEDF中，CE＝DF＝AD＝3，则EH＝1．∴在Rt△DHE中，根据勾股定理知DE＝＝．23．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝5，∠C＝30°．点D从点C出发沿CA 方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．（1）求证：AE＝DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．【解答】（1）证明：在△DFC中，∠DFC＝90°，∠C＝30°，DC＝2t，∴DF＝t．又∵AE＝t，∴AE＝DF．（2）解：能．理由如下：∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF．又AE＝DF，∴四边形AEFD为平行四边形．∵AB＝BC•tan30°＝5＝5，∴AC＝2AB＝10．∴AD＝AC﹣DC＝10﹣2t．若使▱AEFD为菱形，则需AE＝AD，即t＝10﹣2t，t＝．即当t＝时，四边形AEFD为菱形．（3）解：①∠EDF＝90°时，四边形EBFD为矩形．在Rt△AED中，∠ADE＝∠C＝30°，∴AD＝2AE．即10﹣2t＝2t，t＝．②∠DEF＝90°时，由（2）四边形AEFD为平行四边形知EF∥AD，∴∠ADE＝∠DEF＝90°．∵∠A＝90°﹣∠C＝60°，∴AD＝AE•cos60°．即10﹣2t＝t，t＝4．③∠EFD＝90°时，此种情况不存在．综上所述，当t＝秒或4秒时，△DEF为直角三角形．。

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人教版八年级下册数学《期中考试试卷》含答案

人教版八年级下册数学《期中考试试卷》含答案

D、 ＝ ,被开方数是3；故本选项正确；
故选D．
【点睛】本题考查同类二次根式的概念,同类二次根式是化为最简二次根式后,被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．
4.如图,A,B两点分别位于一个池塘的两端,小聪想用绳子测量A,B间的距离,但绳子不够长,一位同学帮他想了一个主意:先在地上取一个可以直接到达A,B的点C,找到AC,BC的中点D,E,并且测出DE的长为10m,则A,B间的距离为（）
A.变小B.不变C.变大D.无法判断
7.下列命题是假命题的为（）
A. 直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方
B. 一组对边相等,一组对角相等的四边形是平行四边形
C. 三角形 中位线平行于三角形的第三边
D. 对角线相等且互相平分的四边形是矩形
8.如图,在▱ABCD中,AB=3,AD=5,∠ABC的平分线交AD于E,交CD的延长线于点F,则DF=()
（3）若点P在射线OA上运动,恰好使得∠OEF＝30°时,猜想此时线段CF,AE,OE之间有怎样 数量关系,直接写出结论不必证明．
答案与解析
一．选择题
1.下列二次根式中,是最简二次根式的是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
利用最简二次根式的定义判断即可．
【详解】A、 =3,不合题意,
13.如图,矩形ABCD的对角线AC,BD交于点O,AC＝4cm,∠AOD＝120°,则BC的长为_____cm．
14.如图所示,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为7cm,正方形A,B,C的面积分别是8cm2,10cm2,14cm2,则正方形D的面积是__________cm2．
27.如图,在矩形ABCD中,AB=5,BC=4,将矩形ABCD翻折,使得点B落在CD边上 点E处,折痕AF交BC于点F,求FC的长．
2019年秋八年级数学期中试题

2019年秋八年级数学期中试题

2019年秋期中考试八年级数学试题一．精心选一选（在下面的每小题的四个选项中，有且只有一个符合题意，把符合题意的选项代号填在答题表中，每小题3分，共24分） 1．如图，三角形的个数有( ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个 第1题 2．下列关于三角形按边分类的图示中，正确的是( ）3．不能作为正多边形的内角的度数的是( )A ．120° B.108° C ．155° D ．144° 4.以下图形中对称轴的数量小于3的是( )5.一副三角板有两个直角三角形，以如图所示的方式叠放在一起，则∠DFC 的度数是（ ） A ．135° B ．120° C ．150° D ．165°6．如图，在△ABC 中，分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ，若△ADC 的周长为10，AB ＝6，则△ABC 的周长为( ) A ．16B ．12C ．6D ．207.如图，已知△ABC 是边长为6 cm 的等边三角形，动点P ，Q 同时从A ，B 两点出发，分别沿AB ，BC 匀速运动，其中点P 运动的速度是1 cm/s ，点Q 运动的速度是2 cm/s ，当点Q 到达点C 时，P ，Q 两点都停止运动，设运动时间为t(s)，当t ＝2 s 时，△BPQ 的形状是（）. A ．等腰三角形B.等边三角形C ．直角三角形D ．锐角三角形8．如图，已知∠MON＝30°，点A 1，A 2，A 3，…在射线ON 上，点B 1，B 2，B 3，…在射线OM 上，△A 1B 1A 2，△A 2B 2A 3，△A 3B 3A 4，…均为等边三角形，若OA 1＝1，则△A 7B 7A 8的边长为( ) A ．6B ．12C ．32D ．64第5题 第6题 第7题 第8题二．细心填一填：(每小题3分，共24分)9.如图所示是一幅电动伸缩门的图片，则电动门能伸缩的几何原理是________________． 10.如图，∠A ＋∠B＋∠C＋∠D＋∠1的度数为________． 11.如图，在△ABC 中，∠A ＝m °，∠ABC 和∠ACD 的平分线交于点A 1，得∠A 1；∠A 1BC 和∠A 1CD 的平分线交于点A 2，得∠A 2；…∠A 2 018BC 和∠A 2 018CD 的平分线交于点A 2 019，∠A 2 019的度数是________．12．如图，已知△ABC≌△DEF，DF ∥BC ，且∠B＝60°，∠F ＝45°，点A 在DE 上，则∠BAD 的度数为________． 13．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，点D 在AC 上，BD ＝BC ，则∠ABD 的度数是________．第9题 第10题 第11题 第12题 第13题14．如图，在直角坐标系中，点A 的坐标是(2，0)，点B 的坐标是(0，3)，以AB 为底作等腰三角形，则在坐标轴上的另一个顶点有________个． 15.如图，△ABC 是等边三角形，AD ⊥BC ，DE ⊥AB ，若AB ＝10cm ，BD ＝________，BE ＝________． 16．如图，已知正十边形ABCDEF 的边长为2，G ，H 分别是AF 和CD 的中点，P 是GH 上的动点，连接AP ，BP ，则AP ＋BP 的值最小时，BP 与HG 的夹角(锐角)度数为________．第14题 第15题 第16题三．认真解一解：(共72分)17.(6分)已知a 、b 、c 为△ABC 的三边长，b 、c 满足(b －2)2＋|c －3|＝0，且a 为方程|x －4|＝2的解，求△ABC 的周长，并判断△ABC 的形状．18．(7分)如图所示，一艘轮船在近海处由南向北航行，点C是灯塔，轮船在A处测得灯塔在其北偏西38°的方向上，轮船又从A向北航行30海里到B，测得灯塔在其北偏西76°的方向上．(1)求∠ACB的度数；(2)轮船在B处时，到灯塔C的距离是多少？19．(7分)雨伞的截面如图所示，伞骨AB＝AC，支撑杆OE＝OF，AE＝13AB，AF＝13AC，当O沿AD滑动时，雨伞开闭，问雨伞开闭过程中，∠BAD与∠CAD有何关系？说明理由．20．20．(8分)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A，D重合，连接BE，EC.试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想．21．(10分)如图，某校两个班的学生分别在C，D两处参加植树活动，现要在道路AO，OB的交叉区域内设一个茶水供应点M，使点M到两条路的距离相等，且MD＝MC，这个茶水供应点P应建在何处？(尺规作图，说出作图方法，保留作图痕迹，并标出茶水供应点P的位置）22．(10分)如图，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，连接EF，EF 交AD于点G，求证：AD垂直平分EF. 23．(12分)如图，已知点B，C，D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于H.(1)求证：△BCE≌△ACD；(2)求证：CF＝CH；(3)判断△CFH的形状，并说明理由．24.(12分)问题背景：如图1：在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°.E，F分别是BC，CD 上的点．且∠EAF＝60°.探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．(1)小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G.使DG＝BE.连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是________________；(2)如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＋∠D＝180°.E，F分别是BC，CD上的点，且∠E AF＝12∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由.八年级数学试卷答案一、选择题二、填空题9.四边形具有不稳定性； 10.180°； 12.15°； 13.36°； 14.2； 16.72° 三、解答题：17.解： ∵(b －2)2＋|c －3|＝0， ∴b －2＝0，c －3＝0，即b ＝2，c ＝3. ∵a 是方程|x －4|＝2的解，∴a －4＝2或a －4＝－2，即a ＝6或a ＝2.当a ＝6时，△ABC 的三边长为6，2，3.∵2＋3＜6，∴6，2，3不能构成三角形． 当a ＝2时，△ABC 的三边长为2，2，3. ∴△ABC 的周长为7，且△ABC 是等腰三角形.18.解：(1)∵∠NAC ＝38°，∠NBC ＝76°，∠NBC ＝∠ACB ＋∠NAC ，∴∠ACB ＝∠NBC －∠NAC ＝76°－38°＝38°.(2)∵∠ACB ＝∠NAC ＝38°，∴AB ＝BC.∵AB＝30海里，∴BC ＝30海里．即轮船在B 处时，到灯塔C 的距离是30海里．19. 解：∠BAD＝∠CAD.理由：∵AB＝AC ，AE ＝13AB ，AF ＝13AC ，∴AE ＝AF.在△AOE 和AOF 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AO ＝AO ，AE ＝AF ，OE ＝OF ，∴△AOE ≌△AOF(SSS)．∴∠EAO＝∠FAO，即∠BAD＝∠CAD.20.解：BE ＝EC ，BE ⊥EC.证明：∵AC＝2AB ，点D 是AC 的中点， ∴AB ＝AD ＝CD.∵∠EAD＝∠EDA＝45°， ∴∠EAB ＝∠EDC＝135°. ∵EA ＝ED ， ∴△EAB ≌△EDC.∴∠AEB ＝∠DEC，EB ＝EC .∴∠AEB＋∠BED＝∠DEC＋∠BED. ∴∠BEC＝∠AED＝90°.∴BE ＝EC ，BE ⊥EC.21.解：作法：①连接CD ，作CD 的垂直平分线EF ；②作∠AOB 的平分线OP ，OP ，EF 相交于点M ，则点M 就是所求作的点．22.证明：∵AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴DE ＝DF.在Rt △AED 和Rt △AFD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝AD ，DE ＝DF ，∴Rt △AED ≌Rt △AFD(HL)．∴AE ＝AF.∴点A 在EF 的垂直平分线上．∵DE ＝DF ，∴点D 也在EF 的垂直平分线上．∴AD 垂直平分EF.23.(1)证明：∵△ABC 和△CDE 都是等边三角形，∴BC ＝AC ，CE ＝CD ，∠ACB ＝∠ECD＝60°.∴∠BCE ＝∠ACD.∴△BCE≌△ACD.(2)证明：∵△BCE≌△ACD，∴∠FBC ＝∠HAC.∵∠ACB ＝∠ACH＝180°－∠ACB－∠ECD＝60°，BC ＝AC ，∴△BCF ≌△ACH.∴CF ＝CH.(3)△CFH 是等边三角形．∵CF＝CH ，∠FCH ＝60°，∴△CFH 是等边三角形．24.解：(1)EF ＝BE ＋DF (2)EF ＝BE ＋DF 仍然成立．证明：延长FD 到G ，使DG ＝BE ，连接AG ，∵∠B ＋∠ADC＝180°，∠ADC ＋∠ADG＝180°，∴∠B ＝∠ADG.在△ABE 和△ADG 中，⎩⎪⎨⎪⎧BE ＝DG ，∠B ＝∠ADG，AB ＝AD ，∴△ABE ≌△ADG(SAS)．∴AE＝AG ，∠BAE ＝∠DAG.∵∠EAF＝12∠BAD ，∴∠GAF ＝∠DAG＋∠DAF＝∠BAE＋∠DAF＝∠BAD－∠EAF＝∠EAF.∴∠EAF＝∠GAF.在△AEF 和△AGF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝AG ，∠EAF ＝∠GAF，AF ＝AF ，∴△AEF ≌△AGF(SAS)．∴EF＝FG. ∵FG＝DG ＋DF ＝BE ＋DF ，∴EF ＝BE ＋DF.。

云南初二初中数学期中考试带答案解析

云南初二初中数学期中考试带答案解析

云南初二初中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.法国艾菲尔铁塔的塔身是由许多三角形构成的，设计师这样做是利用了三角形的_____性．2.已知点A的坐标为（3，2），设点A关于y轴对称点为B，则点B的坐标是________3.若2m=5，2n=6，则2m+2n =________ .4.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，求底角的度数 ___________5.已知：△ABC中，∠B=90°，∠A、∠C的平分线交于点O，则∠AOC的度数为_________.6.如图，已知BC=AD，若根据“SAS”证明△ABC≌△BAD，需要添加一个条件，那么这个条件是：__．二、单选题1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2.下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（）A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cmC．5cm，5cm，11cm D．13cm，12cm，20cm3.下列运算中，结果正确的是（）A．x3•x3=x6B．3x2+2x2=5x4C．（x2）3=x5D．（x+y）2=x2+y24.如图，点D在△ABC的边BC上，且BC=BD+AD，则点D在（）的垂直平分线上；A．AB B．AC C．BC D．不能确定5.在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠A=∠A′，若证△ABC≌△A′B′C′还要从下列条件中补选一个，错误的选法是（）A．∠B=∠B′B．∠C=∠C′C．BC=B′C′D．AC=A′C′6.等腰三角形有两条边的长为4cm和9cm,则该三角形的周长（）A．17cm B．22cm C．17cm和22cm D．18cm7.已知△ABC中，∠A、∠B、∠C三个角的比例如下，其中能说明△ABC是直角三角形的是（）A. 2：3：4B. 1：2：3C. 4：3：5D. 1：2：28.小明用棋子摆放图形来研究数的规律．图1中棋子围城三角形，其棵数3，6，9，12，…称为三角形数．类似地，图2中的4，8，12，16，…称为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是( )A ．2010B ．2012C ．2014D ．2016三、解答题1.（1）－t 3·(－t)4·(－t)5；（2）化简求值a 3·（－b 3）2＋（－ab 2）3，其中a=2，b ＝-1。

2018-2019学年第二学期八年级数学期中模拟试卷(1)

2018-2019学年第二学期八年级数学期中模拟试卷(1)

2018-2019学年第二学期八年级数学期中模拟试卷（1）一．选择题（共10小题，满分30分）1．若分式的值为0，则x的值为（）A．3B．﹣3C．3或﹣3D．02．如果反比例函数的图象经过点（﹣2，3），那么k的值是（）A．B．﹣6C．D．63．（3分）已知5x＝6y（y≠0），那么下列比例式中正确的是（）A．B．C．D．4．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠ACB＝30°，AB＝2，则BD 的长为（）A．4B．3C．2D．15．计算结果是（）A．0B．1C．﹣1D．x6．函数y＝x+的图象如图所示，下列对该函数性质的论断不可能正确的是（）A．该函数的图象是中心对称图形B．y的值不可能为1C．在每个象限内，y的值随x值的增大而减小D．当x＞0时，该函数在x＝1时取得最小值27．如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，AH⊥BC于H，FD＝16，则HE等于（）A．32B．16C．8D．108．如图，O为坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣4，3），顶点C在x轴的负半轴上，函数y＝（x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为（）A．﹣12B．﹣27C．﹣32D．﹣369．如图，正方形ABCD的边长为1cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接BF、DE，则图中阴影部分面积是（）cm2．A．B．C．D．10．如图，正方形ABCD中AE＝AB，EF⊥AC于E交BC于F，则图中等腰三角形的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个二．填空题（共8小题，满分24分）11．若代数式有意义，则x的取值范围是．12．已知a2﹣2ab﹣b2＝0，（a≠0，b≠0），则代数式的值．13．在函数y＝﹣的图象上有三点（﹣1，y1），（﹣0.25，y2），（3，y3），则函数值y1，y2，y3的大小关系是．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、点E分别是边AB、AC的中点，点F在AB上，且EF∥CD．若EF＝2，则AB＝．15．（3分）如图，反比例函数y＝与一次函数y＝﹣x+6的图象交点为E、F，则点E的坐标为，△EOF的面积为．反比例函数值大于一次函数值时x的范围是．16．（3分）若关于x的分式方程无解，则m＝．17．（3分）如图，△ABC中，BC的垂直平分线DP与∠BAC的角平分线相交于点D，垂足为点P，若∠BAC＝84°，则∠BDC＝．18．如图，已知菱形ABCD的周长为16，面积为8，E为AB的中点，若P为对角线BD 上一动点，则EP+AP的最小值为．三．解答题（共10小题，满分76分）19．解下列分式方程：（1）＝（2）﹣＝20．先化简，再求值：÷（﹣x+1），其中x满足x2+7x＝0．21．如图，四边形ABCD是平行四边形，AB＝10，AD＝8，AC⊥BC，求AC、OA以及平行四边形ABCD的面积．22．甲、乙两地相距50km，A骑自行车从甲地到乙地，出发3小时20分钟后，B骑摩托车也从甲地去乙地．已知B的速度是A的速度的3倍，结果两人同时到达乙地．求A、B 两人的速度．23．如图，点B的坐标是（4，4），作BA⊥x轴于点A，作BC⊥y轴于点C，反比例函数（k＞0）的图象经过BC的中点E，与AB交于点F，分别连接OE、CF，OE与CF交于点M，连接AM．（1）求反比例函数的函数解析式及点F的坐标；（2）你认为线段OE与CF有何位置关系？请说明你的理由．（3）求证：AM＝AO．24．如图所示，在四边形ABCD中，AD＝BC，P是对角线BD的中点，M是DC的中点，N是AB的中点．请判断△PMN的形状，并说明理由．25．如图，直线x＝t（＞0）与双曲线y＝（x＞0）交于点A，与双曲线y＝（x＜0）交于点B，连结OA，OB．（1）当k1，k2分别为某一确定值时，随t值的增大，△AOB的面积（填增大、不变、或减小）．（2）当k1+k2＝0，S△AOB＝8时，求k1、k2的值．26．（8分）如图：矩形ABCD中，AC是对角线，∠BAC的平分线AE交于点E，∠DCA的平分线CF交AD于F．（1）求证四边形AECF是平行四边形．（2）若四边形AECF是菱形，求AB与AC的数量关系．27．（10分）如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长交BC于点G，连接AG．（1）求证：△ABG≌△AFG；（2）求BG的长．28．（12分）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y＝（a≠0）的图象在第一象限交于A、B两点，A点的坐标为（m，4），B点的坐标为（3，2），连接OA、OB，过B 作BD⊥y轴，垂足为D，交OA于C．若OC＝CA，（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）在直线BD上是否存在一点E，使得△AOE是直角三角形，求出所有可能的E点坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分3分）1．若分式的值为0，则x的值为（）A．3B．﹣3C．3或﹣3D．0故选：A．2．如果反比例函数的图象经过点（﹣2，3），那么k的值是（）A．B．﹣6C．D．6故选：B．3．（3分）已知5x＝6y（y≠0），那么下列比例式中正确的是（）A．B．C．D．故选：B．4．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠ACB＝30°，AB＝2，则BD 的长为（）A．4B．3C．2D．1故选：A．5．计算结果是（）A．0B．1C．﹣1D．x故选：C．6．函数y＝x+的图象如图所示，下列对该函数性质的论断不可能正确的是（）A．该函数的图象是中心对称图形B．y的值不可能为1C．在每个象限内，y的值随x值的增大而减小D．当x＞0时，该函数在x＝1时取得最小值2【解答】解：由图可得，该函数的图象关于原点对称，是中心对称图形，故A选项结论正确；当x＞0时，有三种情况：0＜x＜1时，y的值随x值的增大而减小，且y＞2；x＝1时，y ＝2；x＞1时，y＞2；故B选项结论正确；当y的值为1时，可得方程x+＝1，△＜0，无解，故y的值不可能为1，故D选项结论正确．所以，结论不正确的是C．故选：C．7．如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，AH⊥BC于H，FD＝16，则HE等于（）A．32B．16C．8D．10【解答】解：∵D，F分别为BC，AB边的中点，∴AC＝2DF＝32，∵AH⊥BC，∴∠AHC＝90°，又E为AC边的中点，∴HE＝AC＝16，故选：B．8．如图，O为坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣4，3），顶点C在x轴的负半轴上，函数y＝（x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为（）A．﹣12B．﹣27C．﹣32D．﹣36【解答】解：∵A（﹣4，3），∴OA＝＝5，∵菱形OABC，∴AO＝OC＝5，则点B的横坐标为﹣3﹣4＝﹣9，故B的坐标为：（﹣9，3），将点B的坐标代入y＝得，3＝，解得：k＝﹣27．故选：B．9．如图，正方形ABCD的边长为1cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接BF、DE，则图中阴影部分面积是（）cm2．A．B．C．D．【解答】解：如图，连接CG．∵正方形ABCD的边长为1cm，E、F分别是BC、CD的中点，∴△CDE≌△CBF，易得，△BGE≌△DGF，所以S△BGE＝S△EGC，S△DGF＝S△CGF，于是S△BGE＝S△EGC＝S△DGF＝S△CGF，又因为S△BFC＝1××＝cm2，所以S△BGE＝×＝cm2，则空白部分的面积为4×＝cm2，于是阴影部分的面积为1×1﹣＝cm2．故选：B．10．如图，正方形ABCD中AE＝AB，EF⊥AC于E交BC于F，则图中等腰三角形的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个【解答】解：在正方形ABCD中有，AB＝BC，AD＝CD，∠ACB＝45°，∴△ABC，△ADC是等腰三角形，∠EFC＝90°﹣∠ACB＝45°＝∠ACB，∴EF＝CE，△EFC是等腰三角形，∵AE＝AB，∴△AEB是等腰三角形，∠ABE＝∠AEB，∴∠FBE＝90°﹣∠ABE＝90°﹣∠AEB＝∠BEF，∴FB＝FE，∴△BEF是等腰三角形．故共有5个等腰三角形．故选：D．二．填空题（共8小题，满分9分）11．若代数式有意义，则x的取值范围是x≠4．12．已知a2﹣2ab﹣b2＝0，（a≠0，b≠0），则代数式的值﹣2．【解答】解：∵a2﹣2ab﹣b2＝0，∴b2﹣a2＝﹣2ab，则＝＝＝﹣2，故答案为：﹣2．13．在函数y＝﹣的图象上有三点（﹣1，y1），（﹣0.25，y2），（3，y3），则函数值y1，y2，y3的大小关系是y3＜y1＜y2．【解答】解：∵反比例函数y＝﹣的k＝﹣2＜0，∴函数图象的两个分式分别位于二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大．∵﹣1＜0，﹣0.25＜0，∴点（﹣1，y1），（﹣0.25，y2）位于第二象限，∴y1＞0，y2＞0，∵﹣0.25＞﹣1＜0，∴0＜y1＜y2．∵3＞0，∴点（3，y3）位于第四象限，∴y3＜0，∴y3＜y1＜y2．故答案为：y3＜y1＜y2．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、点E分别是边AB、AC的中点，点F在AB上，且EF∥CD．若EF＝2，则AB＝8．【解答】解：∵E是AC中点，且EF∥CD，∴EF是△ACD的中位线，则CD＝2EF＝4，在Rt△ABC中，∵D是AB中点，∴AB＝2CD＝8，故答案为：8．15．（3分）如图，反比例函数y＝与一次函数y＝﹣x+6的图象交点为E、F，则点E的坐标为（1，5），△EOF的面积为12．反比例函数值大于一次函数值时x的范围是0＜x＜1或x＞5．【解答】解：联立两函数解析式可得，解得或，∴E点坐标为（1，5），在y＝﹣x+6中，令y＝0可求得x＝6，∴A（6，0），∴OA＝6，∴S△EOF＝S△AOE﹣S△AOF＝×6×5﹣×6×1＝15﹣3＝12，∵E（1，5），F（5，1），∴当反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围为0＜x＜1或x＞5，故答案为：（1，5）；12；0＜x＜1或x＞5．16．（3分）若关于x的分式方程无解，则m＝6，10．【解答】解：∵关于x的分式方程无解，∴x＝﹣，原方程去分母得：m（x+1）﹣5＝（2x+1）（m﹣3）解得：x＝，m＝6时，方程无解．或＝﹣是方程无解，此时m＝10．故答案为6，10．17．（3分）如图，△ABC中，BC的垂直平分线DP与∠BAC的角平分线相交于点D，垂足为点P，若∠BAC＝84°，则∠BDC＝96°．【解答】解：过点D作DE⊥AB，交AB延长线于点E，DF⊥AC于F，∵AD是∠BOC的平分线，∴DE＝DF，∵DP是BC的垂直平分线，∴BD＝CD，在Rt△DEB和Rt△DFC中，，∴Rt△DEB≌Rt△DFC（HL）．∴∠BDE＝∠CDF，∴∠BDC＝∠EDF，∵∠DEB＝∠DFC＝90°，∴∠EAF+∠EDF＝180°，∵∠BAC＝84°，∴∠BDC＝∠EDF＝96°，故答案为：96°．18．如图，已知菱形ABCD的周长为16，面积为8，E为AB的中点，若P为对角线BD 上一动点，则EP+AP的最小值为2．【解答】解：如图，作CE′⊥AB于E′，交BD于P′，连接AC、AP′．∵已知菱形ABCD的周长为16，面积为8，∴AB＝BC＝4，AB•CE′＝8，∴CE′＝2，在Rt△BCE′中，BE′＝＝2，∵BE＝EA＝2，∴E与E′重合，∵四边形ABCD是菱形，∴BD垂直平分AC，∴A、C关于BD对称，∴当P与P′重合时，P′A+P′E的值最小，最小值为CE＝2，故答案为：2．三．解答题（共10小题，满分30分）19．解下列分式方程：（1）＝（2）﹣＝【解答】解：（1）方程两边都乘以x（x+7），得100（x+7）＝30x．解这个一元一次方程，得x＝﹣10．检验：当x＝﹣10，x（x+7）≠0．所以，x＝﹣10是原分式方程的根．（2）方程两边都乘以（x+3）（x﹣3），得x﹣3+2（x+3）＝12．解这个一元一次方程，得x＝3．检验：当x＝3时，（x+3）（x﹣3）＝0．因此，x＝3是原分式方程的增根，所以，原分式方程无解．20．先化简，再求值：÷（﹣x+1），其中x满足x2+7x＝0．【解答】解：原式＝÷（﹣）＝＝×＝﹣∵x2+7x＝0x（x+7）＝0∴x1＝0，x2＝﹣7当x＝0时，除式（﹣x+1）＝0，所以x不能为0，所以x＝﹣7．当x＝﹣7时，原式＝﹣＝﹣＝21．如图，四边形ABCD是平行四边形，AB＝10，AD＝8，AC⊥BC，求AC、OA以及平行四边形ABCD的面积．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝8，∵AB＝10，AC⊥BC，∴AC＝＝6，∴OA＝AC＝3，∴S平行四边形ABCD＝BC•AC＝8×6＝48．22．甲、乙两地相距50km，A骑自行车从甲地到乙地，出发3小时20分钟后，B骑摩托车也从甲地去乙地．已知B的速度是A的速度的3倍，结果两人同时到达乙地．求A、B 两人的速度．【解答】解：设A的速度为xkm/时，则B的速度为3xkm/时．根据题意得方程：．解得：x＝10．经检验：x＝10是原方程的根．∴3x＝30．答：A，B两人的速度分别为10km/时、30km/时．23．如图，点B的坐标是（4，4），作BA⊥x轴于点A，作BC⊥y轴于点C，反比例函数（k＞0）的图象经过BC的中点E，与AB交于点F，分别连接OE、CF，OE与CF交于点M，连接AM．（1）求反比例函数的函数解析式及点F的坐标；（2）你认为线段OE与CF有何位置关系？请说明你的理由．（3）求证：AM＝AO．【解答】（1）解：∵正方形ABCO，B（4，4），E为BC中点，∴OA＝AB＝BC＝OC＝4，CE＝BE＝2，F的横坐标是4，∴E的坐标是（2，4），把E的坐标代入y＝得：k＝8，∴y＝，∵F在双曲线上，∴把F的横坐标是4代入得：y＝2，∴F（4，2），答：反比例函数的函数解析式是y＝，点F的坐标是（4，2）．（2）线段OE与CF的位置关系是OE⊥CF，理由是：∵E的坐标是（2，4），点F的坐标是（4，2），∴AF＝4﹣2＝2＝CE，∵正方形OABC，∴OC＝BC，∠B＝∠BCO＝90°，∵在△OCE和△CBF中，∴△OCE≌△CBF，∴∠COE＝∠BCF，∵∠BCO＝90°，∴∠COE+∠CEO＝90°，∴∠BCF+∠CEO＝90°，∴∠CME＝180°﹣90°＝90°，即OE⊥CF．（3）证明：∵OC＝4，CE＝2，由勾股定理得：OE＝2，过M作MN⊥OC于N，∵OE⊥CF，∴∠CMO＝∠OCE＝90°，∵∠COE＝∠COE，∴△CMO∽△ECO，∴＝＝，即＝＝，解得：CM＝，OM＝，在△CMO中，由三角形的面积公式得：×OC×MN＝×CM×OM，即4MN＝×，解得：MN＝，在△OMN中，由勾股定理得：ON＝＝，即M（，），∵A（4，0），∴由勾股定理得：AM＝4＝AO，即AM＝AO．24．如图所示，在四边形ABCD中，AD＝BC，P是对角线BD的中点，M是DC的中点，N是AB的中点．请判断△PMN的形状，并说明理由．【解答】解：△PMN是等腰三角形．理由如下：∵点P是BD的中点，点M是CD的中点，∴PM＝BC，同理：PN＝AD，∵AD＝BC，∴PM＝PN，∴△PMN是等腰三角形．25．如图，直线x＝t（＞0）与双曲线y＝（x＞0）交于点A，与双曲线y＝（x＜0）交于点B，连结OA，OB．（1）当k1，k2分别为某一确定值时，随t值的增大，△AOB的面积不变（填增大、不变、或减小）．（2）当k1+k2＝0，S△AOB＝8时，求k1、k2的值．【解答】解：（1）不变，∵S△AOC＝|k1|，S△BOC＝|k2|，∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝（|k1|+|k2|），∵k1，k2分别为某一确定值，∴△AOB的面积不变，故答案为：不变；（2）由题意可知：k1＞0，k2＜0，∴S△AOB＝k1﹣k2＝8，∵k1+k2＝0，解得k1＝8，k2＝﹣8．26．（8分）如图：矩形ABCD中，AC是对角线，∠BAC的平分线AE交于点E，∠DCA的平分线CF交AD于F．（1）求证四边形AECF是平行四边形．（2）若四边形AECF是菱形，求AB与AC的数量关系．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC，∴∠BAC＝∠DCA，∵∠BAC＝2∠EAC，∠DCA＝2∠FCA，∴∠EAC＝∠FCA，∴AE∥CF，∵AE∥EF，∴四边形AECF是平行四边形；（2）当2AB＝AC时，四边形AECF是菱形，理由如下：∵2AB＝AC，∠ABC＝90°，∴∠ACB＝30°，∠BAC＝60°，∴∠EAC＝30°，∴∠EAC＝∠ACB，∴AE＝EC，∵四边形AECF是平行四边形，∴平行四边形AECF是菱形．27．（10分）如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长交BC于点G，连接AG．（1）求证：△ABG≌△AFG；（2）求BG的长．【解答】解：（1）在正方形ABCD中，AD＝AB＝BC＝CD，∠D＝∠B＝∠BCD＝90°，∵将△ADE沿AE对折至△AFE，∴AD＝AF，DE＝EF，∠D＝∠AFE＝90°，∴AB＝AF，∠B＝∠AFG＝90°，又∵AG＝AG，在Rt△ABG和Rt△AFG中，，∴△ABG≌△AFG（HL）；（2）∵△ABG≌△AFG，∴BG＝FG，设BG＝FG＝x，则GC＝6﹣x，∵E为CD的中点，∴CE＝EF＝DE＝3，∴EG＝3+x，∴在Rt△CEG中，32+（6﹣x）2＝（3+x）2，解得x＝2，∴BG＝2．28．（12分）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y＝（a≠0）的图象在第一象限交于A、B两点，A点的坐标为（m，4），B点的坐标为（3，2），连接OA、OB，过B 作BD⊥y轴，垂足为D，交OA于C．若OC＝CA，（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）在直线BD上是否存在一点E，使得△AOE是直角三角形，求出所有可能的E点坐标．【解答】解：（1）∵点B（3，2）在反比例函数y＝的图象上，∴a＝3×2＝6，∴反比例函数的表达式为y＝，∵点A的纵坐标为4，∵点A在反比例函数y＝图象上，∴A（，4），∴，∴，∴一次函数的表达式为y＝﹣x+6；（2）如图1，过点A作AF⊥x轴于F交OB于G，∵B（3，2），∴直线OB的解析式为y＝x，∴G（，1），A（，4），∴AG＝4﹣1＝3，∴S△AOB＝S△AOG+S△ABG＝×3×3＝．（3）如图2中，①当∠AOE1＝90°时，∵直线AC的解析式为y＝x，∴直线OE1的小时为y＝﹣x，当y＝2时，x＝﹣，∴E1（﹣，2）．②当∠OAE2＝90°时，可得直线AE2的解析式为y＝﹣x+，当y＝2时，x＝，∴E2（，2）．③当∠OEA＝90°时，易知AC＝OC＝CE＝，∵C（，2），∴可得E3（，2），E4（，2），综上所述，满足条件的点E坐标为（﹣，2）或（，2）或（，2）或（，2）．。