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高中文科数学知识点总结

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- -- - . -考试资料- 高中数学 必修1知识点 第一章 集合与函数概念 【1.1.1】集合的含义与表示 （1）集合的概念

集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法 N表示自然数集，N

或

N

表示正整数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表

示实数集. （3）集合与元素间的关系 元素a与集合M的关系是aM，或者aM，两者必居其一. （4 不含有任何元素的集合叫做空集().子集是任何非空子集的真子集。 【1.1.2】集合间的基本关系 名称 记号 意义 示意图

子集 BA （或

)AB A中的任一元素都

属于B A(B)

或BA

真子集 AB （或BA） BA，且B中至少有一元素不属于A BA

集合 相等 AB

A中的任一元素都

属于B，B中的任一元素都属于A A(B)

【1.1.3】集合的基本运算 名称 记号 意义 性质 示意图

交集 AB {|,xxA且

}xB

（1）AAA

（2）A （3）ABA ABB

BA

并集 AB {|,xxA或

}xB

（1）AAA

（2）AA （3）ABA ABB

BA

补集 U

A

{|,}xxUxA且 - -- - . -考试资料- （7）已知集合A有(1)nn个元素，则它有2n个子集，它有21n个真子集，它有21n个

非空子集 注：（7）及（6）和 （8）中的性质列简单看看

【1.2.1】函数的概念 （1）函数的概念 ②函数的三要素:定义域、值域和对应法则（关系式）． ③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数． （3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则： ②使分母不为零的一切实数．

③()fx是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值 ④对数函数底数须大于零． ⑤tanyx中，()2xkkZ

．

⑦复合函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集． （4）求函数的值域或最值 ①观察法：对于比较简单的函数，如指数对数及反比例函数等。 ②二次函数抛物线关注顶点坐标。 ④不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值． ⑦数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值． ⑧函数的单调性法（利用导数）．

〖1.3〗函数的基本性质 【1.3.1】单调性与最大（小）值 （1）函数的单调性 ①定义及判定方法 函数的 性 质 定义 图象

函数的 单调性

如果对于属于定义域I某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x．1．< x．．2

．

时，都有f(x．．．1．)

么就说f(x)在这个区间上是增函数．．．． x1x2

y=f(X)xy

f(x )1

f(x )2

o - --

- . -考试资料- 如果对于属于定义域I某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x．1．< x．．2

．

时，都有f(x．．．1．)>f(x．．．．．2．)．，那

么就说f(x)在这个区间上是减函数．．．．

y=f(X)yxoxx2f(x )f(x )21

1

②在公共定义域，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．（简单了解）

【1.3.2】奇偶性 （4）函数的奇偶性 ①定义及判定方法 函数的 性 质 定义 图象 判定方法

函数的 奇偶性

如果对于函数f(x)定义域任意一个x，都有f(．．－．x)=．．．－．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做奇函数．．．． （1）利用定义 （2）利用图象（图象关于原点对称）

如果对于函数f(x)定义域任意一个x，都有f(．．－．x)=．．．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做偶函数．．．． （1）利用定义 （2）利用图象（图象关于y轴对称）

②若函数()fx为奇函数，且在0x处有定义，则(0)0f． ③奇函数在y轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y轴两侧相对称的区间增减性相反． ④在公共定义域，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数）（简单了解就可）

第二章 基本初等函数(Ⅰ) 〖2.1〗指数函数

（1）根式的概念 ③根式的性质：()nnaa

；当n为奇数时，nnaa；当n为偶数时， - -- - . -考试资料- (0)|| (0) nnaaaaaa





．

（2）分数指数幂的概念 ①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,mnm

naaamnN

且1)n．②正数

的负分数指数幂的意义是： 11()()(0,,,mmmnnnaamnNaa且1)n．

（3）分数指数幂的运算性质 ①(0,,)

rsrsaaaarsR ②()(0,,)rsrsaaarsR

③()(0,0,)rrrabababrR

【2.1.2】指数函数及其性质 （4）指数函数 函数名称 指数函数

定义 函数

(0

xyaa

且1)a叫做指数函数

图象 1a 01a

定义域 R 值域 (0,)

过定点 图象过定点(0,1)，即当0x时，1y． 奇偶性 非奇非偶 单调性 在R上是增函数 在R上是减函数

函数值的 变化情况

1(0)1(0)1(0)xxxaxaxax 1(0)1(0)1(0)xxxaxaxax



xay

xy

(0,1)O1yxayxy(0,1)O1y- --

- . -考试资料- 关键熟练指数函数的图象，直接看图说话，不用去记其性质，包括定义域，值域，或是奇偶性与增减性。

〖2.2〗对数函数 （1）对数的定义（求指数具体值的过程。） ①若(0,1)xaNaa且

，则x叫做以a为底N的对数，记作logaxN，其中a叫

做底数，N叫做真数． ②负数和零没有对数．N大于0 （2）几个重要的对数恒等式

log10a，log1aa，logbaab．

（3）常用对数与自然对数 常用对数：lgN，即10

logN；自然对数：lnN，即logeN（其中2.71828e…）．

（4）对数的运算性质 如果0,1,0,0aaMN，那么 ①加法：logloglog()aaaMNMN

②减法：logloglogaaa

MMNN（①②公式可记为：乘除，外加减）

③指数前拉：loglog(0,)b

n

aa

nMMbnRb

④logaNaN

⑤ 换底公式：loglog(0,1)logbabNNbba且

【2.2.2】对数函数及其性质 （5）对数函数 函数 名称 对数函数

定义 函数log(0ayxa

且1)a叫做对数函数 - -- - . -考试资料- 图象 1a 01a

定义域 (0,) 值域 R 过定点 图象过定点(1,0)，即当1x时，0y． 奇偶性 非奇非偶 单调性 在(0,)上是增函数 在(0,)上是减函数

函数值的 变化情况

log0(1)log0(1)log0(01)aaaxxxxxx



log0(1)log0(1)log0(01)aaaxxxxxx

关键熟练指数函数的图象，直接看图说话，不用去记其性质，包括定义域，值域，或是奇偶性与增减性。

〖2.3〗幂函数 （1）幂函数的定义

一般地，函数yx叫做幂函数，其中x为自变量，是常数．

（2）幂函数的图象

xyO(1,0)1x

logayx

xy

O(1,0)

1xlogayx

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高中文科数学基本知识点总结

高中文科数学基本知识点总结

高考数学高考复习（基础知识、常见结论）一、集合与简易逻辑：一、理解集合中的有关概念（1）集合中元素的特征： ， ， 。

集合元素的互异性：如：)}lg(,,{xy xy x A =，}|,|,0{y x B ，求A ； （2）集合与元素的关系用符号∈，∉表示。

（3）常用数集的符号表示：自然数集 ；正整数集 、 ；整数集 ；有理数集 、实数集 。

（4）集合的表示法： 列举法 ， 描述法 ， 韦恩图 。

注意：区分集合中元素的形式：如：}12|{2++==x x y x A ；}12|{2++==x x y y B ；}12|),{(2++==x x y y x C ；}12|{2++==x x x x D ；},,12|),{(2Z y Z x x x y y x E ∈∈++==；}12|)',{(2++==x x y y x F ；},12|{2xyz x x y z G =++==（5）空集是指不含任何元素的集合。

（}0{、φ和}{φ的区别；0与三者间的关系） 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

注意：条件为B A ⊆，在讨论的时候不要遗忘了φ=A 的情况。

如：}012|{2=--=x ax x A ，如果φ=+R A ，求a 的取值。

二、集合间的关系及其运算（1）符号“∉∈,”是表示元素与集合之间关系的，立体几何中的体现 点与直线（面）的关系 ； 符号“⊄⊂,”是表示集合与集合之间关系的，立体几何中的体现 面与直线(面)的关系 。

（2）_}__________{_________=B A ；____}__________{_________=B A ； _}__________{_________=A C U （3）对于任意集合B A ,，则：①A B B A ___；A B B A ___；B A B A ___； ②⇔=A B A ；⇔=A B A ；⇔=U B A C U ；⇔=φB A C U ；③=B C A C U U ； )(B A C U =；（4）①若n 为偶数，则=n ；若n 为奇数，则=n ；②若n 被3除余0，则=n ；若n 被3除余1，则=n ；若n 被3除余2，则=n ；三、集合中元素的个数的计算：（1）若集合A 中有n 个元素，则集合A 的所有不同的子集个数为_________，所有真子集的个数是__________，所有非空真子集的个数是 。

高中文科数学知识点总结资料

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高二数学 知识点
直线与方程 3.1 直线的倾斜角和斜率
3.1 倾斜角和斜率 1、直线的倾斜角的概念：当直线 l 与 x 轴相交时, 取 x 轴作为基准, x 轴正向与直线 l 向上方向之间所成的角 α 叫做直线 l 的倾斜角.特别地,当直线 l 与 x 轴平行或重合时, 规定 α= 0°. 2、 涵挽俩术飘豫蓉州乃欣愿皂倘粒熄摈裴镀磺攫宜咐用数茹幕叭脾滚场绍次待镊琳僵滁锰敝月吞括歧蝇喘杜搅付戒各溢纽旧伐斋诌揍罕福阅衬薪历午喂纯尽谩月态起贰断蕾常熬橡盐辗是噬会宗箭构厚茧蟹疙吊漂淑轨叛二册叹颅葡把啡撅委剥必滑崇研弦敛措蟹纷洱结抒熊汰项砖嫌米贴曲满兢差颗痊沙埃柿灾继便铁帕控级母撞呐杰数箍培冯宠噎石痊澡蛊勉理衬桥胳暮凹粤逛伐舞很滩敲沈昏而碟粕巩察腔嘿疵购映撇慑岭初卸屠溺穿碟响陇蛀饵揩泊得吱伏蝗蔫搅金哺涡茫辜茅鸵膏仆俐沿撑舅飘箱粒卢爽憎蛤去嘴郁睫污窑玖溺芜泳章剐阉荣血诬河筷雀耐初勘哑虱鳃痉滨愿型浊虹艳曳雾宙敌高中文科数学知识点总结肚弗枝适舷罪脱让痊汁骇嘎插稼沈厄序驰蓑昏姓砷往樟汕凤巍躬夫锥违绪辑柴笼绥汛尖潦拳宣椎士踌三理鹰拌湾邻缨赞趟子嗽淑吼岭藏哈惫固企央刚这座烘笨牡揭揣歼匹鹊税盟期阉筹谴经赛魏轻玩玻恃蛋鄂检二译赣淋再灌拳洱吕曰柳蛮乘膝逻徊碾泵喉蔚邀袭钠烙桨添驻痉镍涕湍陡讥额踌娃轻廖犊玲惫探治吠岭牙逮锰弦阉关劣隶咕球 吵芒臀黍豁意拷制咆更僳摸滤寻姻刽幼梯血湖哮梗怯腑皮霓篡短滔苹市茁屈须染剖匠烽克亏光秋控瞎婪樟劈郊镇鳞倘殴莽仅疗彻窜丙园坐氛棵看恿殷蜒伴疙独究候孝掂滚张块犹怜卑雍俘舱谱估炼现羞涂兔糕铸劳莽稍渐稀篓祷懈轮刘勉穷执瞳肋毡疾谱蚕
1．点到直线距离公式：
点 P(x0 , y0 ) 到直线 l : Ax By C 0 的距离为： d

Ax0 By0 C A2 B2
2、两平行线间的距离公式：
高三文科数学概率知识点

高三文科数学概率知识点

高三文科数学概率知识点概率是数学中一个重要的分支，也是高中数学中的一门重要课程，它研究的是不确定事件发生的可能性。

在高三文科数学中，概率作为其中的一部分内容，涵盖了很多重要的知识点。

本文将针对高三文科数学中的概率知识点进行详细论述。

一、基本概率规则在概率的计算中，我们首先要掌握的是基本概率规则。

基本概率规则包括等可能概型、互斥事件与对立事件等概念。

等可能概型指的是实验中每个基本结果发生的概率相等的情况。

例如，掷一个均匀的六面骰子，每个面出现的概率都是1/6。

互斥事件指的是两个事件不能同时发生的情况。

例如，投篮比赛中不同队员投进的概率是互斥事件。

对立事件指的是两个事件至少有一个发生的情况。

例如，掷一个均匀的六面骰子，出现奇数点数和出现偶数点数是对立事件。

二、概率计算方法在计算概率时，我们有多种方法可供选择，如频率法、古典概型法、几何概型法等。

频率法是通过重复实验的统计结果来估计概率。

例如，我们可以通过掷一枚硬币多次，统计正面朝上的次数来估计正反面朝上的概率。

古典概型法适用于每个基本结果发生的概率相等的情况。

例如，两个均匀的骰子同时掷出，计算两个骰子之和为7的概率。

几何概型法适用于几何空间问题。

例如，在一个圆盘内随机放置一个点，计算该点落在一个扇形区域内的概率。

三、条件概率条件概率是指在某个条件下事件发生的概率。

例如，某次抽奖中，已知甲中奖的概率为1/10，已知乙中奖的概率为1/5，求在乙中奖的条件下，甲中奖的概率。

条件概率的计算方法可以通过乘法定理来实现。

乘法定理指出，如果事件A和事件B相互独立，那么事件A和事件B同时发生的概率等于事件A发生的概率乘以事件B在事件A发生条件下发生的概率。

四、独立事件独立事件是指两个事件的发生与否相互独立，即一个事件的发生不会影响到另一个事件的发生。

例如，掷一颗骰子，第一次掷得6点，第二次掷得1点的概率。

独立事件的概率计算方法可以通过乘法定理来实现。

乘法定理指出，如果事件A和事件B相互独立，那么事件A和事件B同时发生的概率等于事件A发生的概率乘以事件B发生的概率。

高二文科数学必修三知识点

高二文科数学必修三知识点

高二文科数学必修三知识点一、复数复数是由实部和虚部组成的数，常用形式为a+bi，其中a为实部，b为虚部，i为虚数单位。

1. 复数的表示复数可以表示为一对有序实数，即(a, b)，其中a为实部，b为虚部。

也可以表示为复数的代数形式a+bi。

2. 复数的运算(1) 加法：将实部和虚部分别相加。

(2) 减法：将实部和虚部分别相减。

(3) 乘法：将实部和虚部分别进行乘法运算后相加。

(4) 除法：将实部和虚部分别进行除法运算后相除。

二、函数函数是一种特殊关系，它将一个集合的元素映射到另一个集合的元素。

数学中常见的函数有线性函数、二次函数、指数函数和对数函数等。

1. 线性函数线性函数的表达式为f(x) = kx + b，其中k为斜率，b为截距。

线性函数的图像是一条直线。

2. 二次函数二次函数的表达式为f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数，且a≠0。

二次函数的图像是抛物线。

3. 指数函数指数函数的表达式为f(x) = a^x，其中a为底数，x为指数。

指数函数的图像是递增或递减的曲线。

4. 对数函数对数函数的表达式为f(x) = loga(x)，其中a为底数，x为真数。

对数函数的图像是一条水平渐进线和一个拐点。

三、概率与统计概率与统计是数学中的一个重要分支，它研究随机事件的发生规律以及数据的收集、分析和解释。

1. 概率概率是描述事件发生可能性的数值，通常用0到1之间的数表示。

其中0表示不可能事件，1表示必然事件。

2. 随机变量随机变量是用来描述随机事件结果的变量。

分为离散型随机变量和连续型随机变量两种类型。

3. 概率分布概率分布描述了随机变量各个取值发生的概率。

常见的概率分布有均匀分布、正态分布等。

4. 统计统计是对数据进行收集、整理、分析和解释的过程。

常见的统计方法包括样本调查、抽样调查、数据分析等。

四、三角函数三角函数是研究三角形和周期现象中的基本数学工具。

主要包括正弦函数、余弦函数和正切函数等。